（ ）
（A）（π/2，π） （B）（π/4，3π/4）
（C）（π，3π/2） （D）（3π/4，5π/4）
（12）一动圆与两圆:
x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,则动圆圆心的轨迹为：
（ ）
（A）抛物线 （B）圆
（C）双曲线的一支 （D）椭圆
（13）若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限,则：
（ ）
（A）ab>0，bc>0 （B）ab>0，bc<0
（C）ab<0，bc>0 （D）ab<0，bc<0
（14）如果圆柱轴截面的周长L为定值,那么圆柱体积的最大值是：
（ ）
（A）（L/6）3π （B）（L/3）3π （C）（L/4）3π （D）[（L/4）3π]/4
（15）展开所得的x多项式中，系数为有理数的共有：
（ ）
（A）50项 （B）17项 （C）16项 （D）15项
（16）设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,那么：
（ ）
（A）1/c＝1/a＋1/b （B）2/c＝2/a＋1/b
（C）1/c＝2/a＋2/b （D）2/c＝1/a＋2/b
（17）同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分
配方式有：
（ ）
（A）6种 （B）9种 （C）11种 （D）23种
（18）在正方体A1B1C1D1-ABCD中,M、N分别为棱A1A和B1B的中点（如图）.若θ为直线CM与D1N所成的角,则sinθ
的值为：
（ ）
（A）1/9 （B）2/3 （C）
（D）
二、填空题:
把答案填在题中横线上.
（19）抛物线y2＝4x的弦AB垂直于x轴,若AB的长为
，则焦点到AB的距离为________。
（20）在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为
120°。
若要光源恰好照亮整个广场,则其高度应为________m（精确到0.1m）。
（21）在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共______种（用数字作答）。
（22）建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池.如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那
么水池的最低总造价为______元。
（23）设f（x）=4x-2x+1,则f-1（0）=________。
（24）设a＞1，则
__________。
三、解答题:
解答应写出文字说明、演算步骤.
（25）解方程lg（x2+4x-26）-lg（x-3）=1。
（26）已知数列（8×2）/（12×32），（8×2）/（32×52），（8×n）/[（2n－1）2×（2n＋1）2]，……Sn为其前n项和。
计算
得S1＝8/9，S2＝24/25，S3＝48/49，S4＝80/81，观察上述结果,推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明。
（27）如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作l.
（Ⅰ）判定直线A1C1和l的位置关系,并加以证明;
（Ⅱ）若A1A=1,AB=4,BC=3,∠ABC=90°,求顶点A1到直线l的距离.
（28）在面积为l的△PMN中tgM＝1/2，tgN＝－2，建立适当的坐标系，求出以M,N为焦点且过点P的椭圆方程.
（29）设复数z＝cosθ＋isinθ （0＜θ＜π）
，argω＜π/2，求θ。
1993年试题（文史类）答案
一、选择题:
本题考查基本知识和基本运算.
（1）C
（2）B （3）C （4）D （5）D （6）B
（7）B （8）A （9）A （10）D （11）A （12）C
（13）D （14）A （15）B （16）B （17）B （18）D
二、填空题:
本题考查基本知识和基本运算.
（19）2 （20）17.3 （21）4186
（22）1760 （23）1 （24）-1
三、解答题.
（25）本小题考查对数方程的解法及运算能力.
解:
原方程可化为：
解得：
x1＝3－
；x2＝3＋
检验x1＝3－
时，x－3＝－
＜0；负数的对数没有意义，
所以x＝3－
不是原方程的根，
x＝3＋
时，原方程的左边＝lg10
－lg
＝lg10＝1＝右边
所以原方程的根是：
x＝3＋
（26）本小题考查观察、分析、归纳的能力和数学归纳法.
解Sn＝[（2n＋1）2－1]/（2n＋1）2 （n∈N）
证明如下:
（Ⅰ）当n＝1时，S１＝[32－1]/32＝8/9，等式成立。
（Ⅱ）设当n=k时等式成立,即
由此可知,当n=k+1时等式也成立.
根据（Ⅰ）、（Ⅱ）可知,等式对任何n∈N都成立.
（27）本小题主要考查空间图形的线面关系、三棱柱的性质、空间想象能力和逻辑推理能力.
解:
（Ⅰ）l∥A1C1.证明如下:
根据棱柱的定义知平面A1B1C1和平面ABC平行.
由题设知直线A1C1=平面A1B1C1∩平面A1BC1,直线l=平面A1BC1∩平面ABC.
根据两平面平行的性质定理有l∥A1C1.
（Ⅱ）解法一:
过点A1作A1E⊥L于E,则A1E的长为点A1到l的距离.
连结AE.由直棱柱的定义知A1A⊥平面ABC.
∴直线AE是直线A1E在平面ABC上的射影.
又 l在平面ABC上,根据三垂线定理的逆定理有：
AE⊥l.
由棱柱的定义知A1C1∥AC,又l∥A1C1,
∴l∥AC.
作BD⊥AC于D,则BD是Rt△ABC斜边AC上的高,且BD=AE,
从而AE＝BD＝（AE×BC）/AC＝（4×3）/5＝12/5
在Rt△A1AE中,
∵A1A=1，∠A1AE=90°,
∴
故点A1到直线l的距离为13/5。
解法二:
同解法一得l∥AC.
由平行直线的性质定理知∠CAB=∠ABE，
从而有Rt△ABC∽Rt△BEA，AE:
BC=AB:
AC，
∴AE＝（BC×AB）/AC
以下同解法一。
（28）本小题主要考查坐标系、椭圆的概念和性质、直线方程以及综合应用的能力.
解法一:
建立直角坐标系如图:
以MN所在直线为x轴,MN的垂直平分线为y轴。
设椭圆方程为：
x2/a2＋y2/b2＝1
分别记M、N、P点的坐标为（-c,0）、（c,0）和（x0,y0）.
∵tgα=tg（π-∠N）=2,
∴由题设知
在△MNP中，MN＝2c，MN上的高为4c/3
∴
∴a＝（│PM│+│PN│）/2＝
从而b2=a2-c2=3.
解法二:
同解法一得：
∵点P在椭圆上,且a2=b2+c2.
解得b2＝3 或 b2＝-1/3（舍去）
a2=b2＋c2=15/4.
故所求椭圆的方程为：
4x2/15＋y2/3＝１
（29）本小题考查复数的基本概念和运算,三角函数式的恒等变形及综合解题能力.
解
因0<θ<π,故有
当tg2θ＝－
时，得θ＝5π/12或θ＝11π/12，这时都有：
ω＝
[（cos11π/6）＋（isin11π/6）]，
得：
argω＝（11π/6）＞π/2不适合题意，舍去，
综合（Ⅰ）、（Ⅱ）可知：
θ＝π/12或θ＝7π/12
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