小学奥数训练题奇偶数与加减运算.docx
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小学奥数训练题奇偶数与加减运算
2019年小学奥数训练题奇偶数与加减运算
1、判断下面算式的得数是奇数还是偶数：
（1）12+13+14+…+86+87；
（2）（300+301+302+…+397）-（151+152+…+191）。
2、有七个连续偶数，其中最大数是最小数的3倍，求这七个数。
3、有10个连续奇数，第5个数与第8个数的和为56，求第1个数。
4、能否在下式的□内填入加号或减号，使下式成立？
1□2□3□4□5□6□7□8□9＝10。
5、对于任意三个自然数，是否总有两个数的和是偶数？
为什么？
6、有一排树，每两棵间的距离为1米。
如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数米。
为什么？
7、在30到100中，所有3的倍数的数之和是奇数还是偶数？
8、在前100个自然数中，任意取出两个不同的数相加，其和是偶数的不同的取法共有多少种？
9、有11张卡片，分别写有1～11这11个自然数。
现在要将这11张卡片分为两堆，使得一堆所有卡片上的数字之和是奇数，另一堆所有卡片上的数字之和是偶数。
能否做到？
10、任意交换某个三位数的数字顺序得到一个新的三位数，原三位数与新三位数之和能否等于999？
11、两个四位数相加，第一个四位数的每个数码都小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个数码调换了位置。
两数的和可能是7356吗？
为什么？
12、P为质数，P3+5仍为质数，P5+5是不是质数？
13、有12张卡片，其中有三张上面写着1，三张写着3，三张写着5，三张写着7。
问：
能否从中选出五张，使它们上面的数字之和为20？
为什么？
14、有一本500页的书，从中任意撕下20张纸，这20张纸上的所有页码之和能否是1999？
15、下图是一张9行9列的方格纸，在每个方格内填入所在行数与列数之和，例如a=4+7=11。
在填入的81个数中，偶数有多少个？
16、有一根绕成一团的毛线，拿剪刀任意剪一刀，假设剪出偶数个断口。
问：
这根毛线被分成的段数是偶数还是奇数？
17、沿江有1、2、3、4、5、6号六个码头，相邻两码头间的距离都相等。
早晨有甲、乙两船从1号码头出发，各自在这些码头间多次往返运送货物。
傍晚，甲船停泊在6号码头，乙船停泊在1号码头。
请说明甲、乙两船的航程不相等。
18、在左下图中，已填入两个数字1和8。
问：
在其余的格子中能否填满整数，使得横行任意相邻两数左边减右边之差都相等，纵列任意相邻两数下边减上边之差都相等？
19、在右上图的4×4方格中还有12个空格，希望填入12个自然数，使得同一行中相邻两数的差（大数减小数）都相等，同一列中相邻两数的差（大数减小数）也相等。
问：
这件事能否办到？
为什么？
20、有一列数，从第2个数起，每个数与它前面一个数的差等于它的序号。
例如：
第6个数与第5个数的差是6。
如果第1个数是1，那么第100个数是奇数还是偶数？
21、100个数排成一排，除了两头的两个数外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和。
这排数最左边的几个数为：
2、1、1、2、…问：
最右边的一个数是奇数还是偶数？
22、在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成其它两数之和，这样继续操作下去，最后得到44、66、109。
问：
原来写的三个整数能否为1、3、5？
23、在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成其它两数之和加1，这样继续操作下去，最后得到35、47、81。
问：
原来写的三个整数能否为2、4、6？
24、有两堆石子，第一堆有1234枚，第二堆有4321枚，每次允许要么从两堆中拿走相同数量的石子（每次拿的数可以不同），要么从一堆中拿若干枚放入另一堆。
问：
能否经过若干次操作把两堆石子同时拿光？
为什么？
25、某城市举行小学生数学竞赛，试卷共有20道题。
评分标准是：
答对一道给3分，没答的题每题给1分，答错一道扣1分。
问：
所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数？
为什么？
26、电视台举办知识竞赛，共10道题。
评分标准是：
基础分15分，答对一道加3分，没答的题每题记1分，答错一道减1分。
如果有奇数个人参赛，那么所有参赛人的得分总和一定是奇数吗？
27、一次数学考试共有20道题。
规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不得分。
小明得了23分，已知他未答的题目数是偶数。
他答错了几道？
28、在9×9的方格表中，画出一条从左上角到右下角的对角线，以这条对角线为轴对称地放置棋子，每个方格中至多放一枚棋子，且每行恰好放了5枚棋子。
请说明，在所画出的对角线上的格子里至少放有一枚棋子。
29、桌上放着七只杯子，有三只杯口朝上，四只杯口朝下，每个人任意将杯子翻动四次。
问：
若干人翻动后，能否将七只杯子全变成杯口朝下？
30、桌上放着四只杯口朝下的杯子，每次翻动三只。
问：
能否将四只杯子全变成杯口朝上？
如能，怎样翻？
31、有6个学生都面向南站成一排，每次恰有5个学生向后转，最少要做多少次才能使6个学生都面向北？
32、桌面上放着五枚正面朝上的硬币，这时小明来翻转硬币，每次随意翻转两枚，翻转若干次后，小明用手捂住其中一枚硬币，此时另外四枚硬币恰好是两反两正。
请问：
小明捂住的那枚硬币哪面朝上？
33、在2×2的方格里，如左下图那样摆上四个围棋子，如果每次改变同一行或同一列两个棋子的颜色，即白色变黑色，黑色变白色，那么能否通过若干次这样的换色，使左下图变成右下图的样式？
34、在3×3的方格里，如左下图那样摆上九个围棋子，如果每次改变同一行或同一列三个棋子的颜色，即白色变黑色，黑色变白色，那么能否通过若干次这样的换色，使左下图变成右下图的样式？
35、对于左下表，每次将其中的任意两个数减去或加上同一个数，能否经过若干次后（各次减去或加上的数可以不同）变为右下表？
为什么？
36、把1、2、3三个数分别填在右图中的A、B、C三个小圆圈内，然后按逆时针方向，先把B中的数改为A中的数与B中的数之和，再把C中的数改为B中（已改过）的数与C中的数之和，再把A中的数改为C中（已改过）的数与A中的数之和，这样循环做下去。
如果在某一步做完之后，A、B、C中的数都变成了奇数，则停止运算。
为了尽可能多运算几步，那么2应填在A、B、C哪个圆圈中？
37、小敏给9个点分别涂上红色或兰色，涂完后又全部擦干净，然后再涂一遍，两次总共涂上红色和兰色的点各9个。
无论怎样涂，是否总能找到一个两次涂的颜色不相同的点？
38、某音乐厅有767个座位，在连续的两场演出中，音乐厅将这两场的票售给A、B两所大学各767张。
问：
是否一定有这样的座位，在这两场演出中坐的不是同一学校的人？
39、有777个孩子，依次编为1～777号。
能否将这些孩子分为若干组，使每组中都有一个孩子的号码数等于本组其余孩子号码数的总和？
为什么？
40、在左下图的每个中填入一个自然数（可以相同），使得任意两个相邻的中的数字之差（大数减小数），恰好等于它们之间所标的数字。
能否办到？
为什么？
41、如右上图所示，将1～12顺次排成一圈。
任意选一个数a（1≤a≤12），然后从数a的下一个数起顺时针数a个数。
例如a=3，就从4数到6；a=11，就从12顺时针数11个数到10。
问：
当a等于几时，可以数到7？
42、一本故事书有50篇故事，这些故事占的篇幅从1页到50页各不相同。
如果从书的第1页开始印第一个故事，下一个故事总是从新的一页开始印，那么故事从奇数页起头的最多有几篇？
最少有几篇？
43、A、B、C、D、E、F、G七盏灯各自装有拉线开关，开始B、D、F亮着，一个小朋友按从A到G，再从A到G，再……的顺序拉开关，一共拉了XX次。
问：
此时哪几盏灯是亮的？
44、走廊里有10盏电灯，从1到10编号，开始时电灯全部关闭。
有10个学生依次通过走廊，第1个学生把所有的灯绳都拉了一下，第2个学生把2的倍数号的灯绳都拉了一下，第3个学生把3的倍数号的灯绳都拉了一下……第10个学生把第10号灯的灯绳拉了一下。
假定每拉动一次灯绳，该灯的亮与不亮就改变一次。
试判定：
当这10个学生通过走廊后，走廊里哪些号数的灯是亮的？
45、将任意六个整数填入2×3的方格中。
证明：
必定存在一个矩形，它的四个角上的四个数字之和为偶数。
46、能否将1、1、2、2、3、3、…、10、10这20个数排成一排，使得两个1之间夹着这20个数中的1个数，两个2之间夹着这20个数中的2个数……两个10之间夹着这20个数中的10个数？
为什么？
附送：
2019年小学奥数题及答案
火车过桥问题
（二）
一、填空题
1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?
2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.
3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.
4.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?
5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?
6.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.
7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?
8.两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
9.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知火车的长为90米,求列车的速度.
10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?
二、解答题
11.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?
12.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车?
13.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.
14.一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间?
——————————————答案——————————————————————
一、填空题
120米
102米
17x米
20x米
尾
尾
头
头
1.这题是“两列车”的追及问题.在这里,“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾,“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头.画线段图如下:
设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得:
102+120+17x=20x
x=74.
2.画段图如下:
头
90米
尾
10x
设列车的速度是每秒x米,列方程得
10x=90+2×10
x=11.
头
尾
快车
头
尾
慢车
头
尾
快车
头
尾
慢车
3.
（1）车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下:
则快车长:
18×12-10×12=96（米）
（2）车尾相齐,同时同方向行进,画线段图如下:
头
尾
快车
头
尾
慢车
头
尾
快车
头
尾
慢车
则慢车长:
18×9-10×9=72（米）
4.
（1）火车的速度是:
（440-310）÷（40-30）=13（米/秒）
（2）车身长是:
13×30-310=80（米）
5.
（1）火车的时速是:
100÷（20-15）×60×60=7XX（米/小时）
（2）车身长是:
20×15=300（米）
6.设火车车身长x米,车身长y米.根据题意,得
①②
解得
7.设火车车身长x米,甲、乙两人每秒各走y米,火车每秒行z米.根据题意,列方程组,得
①②
①-②,得:
火车离开乙后两人相遇时间为:
（秒）（分）.
8.解:
从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇问题得所求时间为:
（120+60）¸（15+20）=8（秒）.
9.这样想:
列车越过人时,它们的路程差就是列车长.将路程差（90米）除以越过所用时间（10秒）就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度.
90÷10+2=9+2=11（米）
答:
列车的速度是每秒种11米.
10.要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,故分步详解如下:
①求出火车速度与甲、乙二人速度的关系,设火车车长为l,则:
（i）火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题:
故;
（1）
（ii）火车开过乙身边用7秒钟,这个过程为相遇问题:
故.
（2）
由
（1）、
（2）可得:
所以,.
②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是:
.
③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离.
火车头遇甲后,又经过（8+5×60）秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距离为:
④求甲、乙二人过几分钟相遇?
（秒）（分钟）
答:
再过分钟甲乙二人相遇.
二、解答题
11.1034÷（20-18）=91（秒）
12.182÷（20-18）=91（秒）
13.288÷8-120÷60=36-2=34（米/秒）
答:
列车的速度是每秒34米.
14.（600+200）÷10=80（秒）
答:
从车头进入隧道到车尾离开隧道共需80秒.
平均数问题
1.蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？
2.甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？
3.已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。
4.甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克和多少乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为8.2元？
5.食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：
47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克？
等差数列
1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？
解答：
2、5、8、11、14、……。
从规律看出：
这是一个等差数列，且首项是2，公差是3，这样第1995项=2＋3×（1995－1）=5984
2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？
解答：
我们发现：
1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149.
3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？
解答：
28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：
1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54，这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。
4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？
解答：
因为34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下几个数：
34×29＋29=35×29
34×30＋30=35×30
34×31＋31=35×31
34×32＋32=35×32
34×33＋33=35×33
以上数的和为35×（29＋30＋31＋32＋33）=5425
5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。
解答：
因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析：
假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180，9180÷17=540，135个数的和除以17的余数为0，而19+97=116，116÷17=6……14，所以黄卡片的数是17-14=3。
6、下面的各算式是按规律排列的：
1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第多少个算式的结果是1992？
解答：
先找出规律：
每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。
因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3，如果是1：
那么第二个数为1992－1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符，所以这个算式是3+1989=1992，是（1989＋1）÷2=995个算式。
7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是多少？
解答：
从左向右算它们的差分别为：
999、992、985、……、12、5。
从右向左算它们的差分别为：
1332、1325、1318、……、9、2，所以最小差为2。
8、有19个算式：
那么第19个等式左、右两边的结果是多少？
解答：
因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决2个问题：
前18个式子用去了多少个数？
各式用数分别为5、7、9、……、第18个用了5＋2×17=39个，5＋7＋9＋……＋39=396，所以第19个式子从397开始计算；第19个式子有几个数相加？
各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是3＋1×18=21个，所以第19个式子结果是397＋398＋399＋……＋417=8547。
9、已知两列数：
2、5、8、11、……、2＋（200－1）×3；5、9、13、17、……、5＋（200－1）×4。
它们都是200项，问这两列数中相同的项数共有多少对？
解答：
易知第一个这样的数为5，注意在第一个数列中，公差为3，第二个数列中公差为4，也就是说，第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数，这样所求转换为求以5为首项，公差为12的等差数的项数，5、17、29、……，由于第一个数列最大为2＋（200－1）×3=599；第二数列最大为5＋（200－1）×4=801。
新数列最大不能超过599，又因为5＋12×49=593，5＋12×50=605，所以共有50对。
10、如图，有一个边长为1米的下三角形，在每条边上从顶点开始，每隔2厘米取一个点，然后以这些点为端点，作平行线将大正三角形分割成许多边长为2厘米的小正三角形。
求⑴边长为2厘米的小正三角形的个数，⑵所作平行线段的总长度。
解答：
⑴从上数到下，共有100÷2=50行，第一行1个，第二行3个，第三行5个，……，最后一行99个，所以共有（1+99）×50÷2=2500个；⑵所作平行线段有3个方向，而且相同，水平方向共作了49条，第一条2厘米，第二条4厘米，第三条6厘米，……，最后一条98厘米，所以共长（2+98）×49÷2×3=7350厘米。
11、某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。
如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？
解答：
11月份有30天。
由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于8070÷15=538也就是说第一天有工人538-240=298人，每天派出（298-240）÷（30-1）=2人，所以全月共派出2*30=60人。
12、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读了35页便读完了；第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页？
解答：
第一方案：
35、40、45、50、55、……35第二方案：
45、50、55、60、65、……40二次方案调整如下：
第一方案：
40、45、50、55、……35+35（第一天放到最后惶熘腥ィ?
/P>第二方案：
40、45、50、55、……（最后一天放到第一天）这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385页。
13、7个小队共种树100棵，各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队最少种了多少棵？
解答：
由已知得，其它6个小队共种了100-18=82棵，为了使钌俚男《又值氖髟缴僭胶茫敲戳?
个应该越多越好，有：
17+16+15+14+13=75棵，所以最少的小队最少要种82-75=7棵。
14、将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是150，在原来排成的次序中，第二个数是多少？
解答：
最大与最小数的和为170－150=20，所以最大数最大为20－1=19，当最大为19时，有19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170，当最大为18时，有18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158，所以最大数为19时，有第2个数为7。
周期问题
基础练习
1、
（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）。
（2）第39个棋子是（黑子）。
2、小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话
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