《广东省执信中学二零一六届高三数学上学期期中试题文新人教a版》doc.docx
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2013-2014学年度第一学期高三级数学科（文科）期中考试试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分•考试用时120分钟.
注意事项：
1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将B己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上,用2B铅笔将口己的学号填涂在答题卡上.
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原來的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液•不按以上要求作答的答案无效.
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.
第一部分选择题（共50分）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
②f（x）=72（sinx+cosx）；
④/（兀）=V2sinx+V2o
C.③④D.①④
7.如果若于个函数的图彖经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数。
给出下列函数：
①/（兀）=sinx+cosx；
③/（兀）=sinx；其屮“互为生成”函数的是A.①②B.②③
8.
如图，正方体ABCD-\BXCXD｝中，点P在侧面BCC厲
其边界上运动，并几总是保持AP丄3耳，则动点P的轨迹是
A.线段BQB.线段SC】
C.BQ中点与CC|中点连成的线段
D.
BC中点与中点连成的线段
7F
p=2cos（0+—）,则该圆的半径是
15.
（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆的切线，A
PR
为切点，PBC是圆的割线，HPA=V3PB，贝ij—=BC
*
三、解答题:
本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分14分）己知函数/'（X）=Asin（0x+0）（A>0,q>0,|^|<—R）的图彖的一部分如下图所示.
⑴求函数/⑴的解析式；e
（2）当兀w[-6,—一]时,求函数y=f（x）+f（x+2）
的最人值与最小值及相应的x的值.
17.
（本小题满分12分）某校高三文科分为五个班.高三数学测试后，随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数授少的班被抽取了18人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120〜130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05,此分数段的人数为5人.
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？
708090100110120130
（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率.
%2
5
18.（本小题满分12分）
B2
某个实心零部件的形状是如图1一7所示的几何体，其
下部是底面均是正方形，侧面是全等的筹腰梯形的四棱台A、B\C2_ABCD,上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2&GD,.
（1）证明：
直线丄平面ACGA?
；
（2）现需要对■该零部件表而进行防腐处理.已知
一C
B
JZ?
=10,力/=20,曲2=30,J/h=13（单位：
cm）,每平方
q
厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？
19.（本小题满分14分）
已知两点M（—1,0）、N（l,0）,点P为坐标平而内的动点，满足MN\-^=MN-MP.
（1）求动点P的轨迹方程；
AK与圆/+_2尸=4的位迸关系.
20.（本小题满分14分）
已知数列｛色｝满足:
纠=1,c
2
t2一a（a工0）,色厂p•%（其中p为非零常数,hgN*）.
（1）判断数列C仏L｝是不是等比数列?
（2）求％；
S”为数列仮｝的前〃项和,求S八
21.（本题满分14分）
已知二次函数y=g⑴的导函数的图像与直线y=2x平行，H.y=g（x）在兀=-1处取得极小值m-l（m^O）.设/•（兀）=型.
X
（1）若曲线y=/（x）±的点P到点2（0,2）的距离的最小值为血,求加的值;
（2）P伙wR）如何取值时，函数y=f（x）-kx存在零点，并求出零点
2013-2014学年度第一学期
高三级数学科（文科）期中考试答卷
成绩：
注意事项：
1、本答卷为第二部分非选择题答题区.考牛必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效.
2、如需改动，先划掉原來的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上耍求作答的答案无效.
题号
—
二
16
17
18
19
20
21
总分
得分
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷的相应位置）
11.；12.13.
（选做）14.（选做）15
三、解答题：
（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本题满分14分）
解：
17.（本题满分12分）
解：
18.（本题满分12分）解：
A2
3
B2
一c
B
5
19・（<闊s®140）
封
密
20.（本题满分14分）
解：
21.（本题满分14分）
解：
2013-2014学年度第一学期
高三级数学科（文科）期中试题答案
一、选择题:
1-10：
BABCDCDABD；
二、填空题：
11、［-1,1］；12、4；13、4；14、1；15、*；
三、解答题：
T?
7171
16.解：
（1）由图像知A=2,-=2=>T=8=—,=,得
4co4
TT
f（x）=2sin（—x+（p）4分，将最高点仃，2）代入，得
4
\+（p=—^>（p=—.5分.：
f（x）=2sin（—x+—）;
2444
71cos—X,
4
••「夂2]•兀「3兀兀1
3426
（2）v—2sin（—xH—）+2sin[—（x+2）—1—2sin（—xH—）+2cos（—xH—）「44444444
=2>/2sin（—a：
+—）=2V2
42
10分
・■2“.兀
■34
・••当-x=-~，即x=-~时，y的最大值为亦；当-x=-n，即x=-4时，y的授小值4634「
-2^214分
17.
（1）由频率分布条形图知，抽取的学生总数为—=100人.
0.05
・・•各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为d,
由5x184-10^=100,5分
解得d=l.6分
・••各班被抽取的学生人数分别是18人，19人,20人，21人,22人.••…
D2
D
A—■
D、
（2）在抽取的学生屮，任取一名学生，则分数不小于90分的概率为
0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.12分
18.解：
（1）因为四棱柱磁的侧面是全等的矩形，
所以必丄肋，必丄〃，又因为ABQAD=Af所以必丄平面磁XZ连接劭，因为劭U平面宓9,所以血丄血因为底面曲切是正方形，所以ACLBD.
根据棱台的定义可知，劭与共面.
乂已知平面宓9〃平面AACA,且平面册〃刀门平面ABCD=BD,平面幽〃刀门平面所以BxDx/ZBD.于是由必丄劭，AC丄BD,BJX〃BD,可得曲2丄呱ACLBxDx.又因为AAzQAC=Af所以丄平面应E42.
（2）因为四棱柱血的底面是正方形，侧面是全等的矩形，
所以Si=S四棱柱卜.底面+S四棱柱测面=（A2B2）2~\~A.AB•AAi—102+4X10X30=1300（cm2）・乂因为四棱台ABCd—ABCD的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形.所以£=S四梭台下底面+S四棱台侧面
=（43）「+4><弓（曲+久8）力等腰梯形的高
=202+4x|（10+20）^yi32-|20-10J
=1120（cm2）・
于是该实心零部件的表面积为S=S+$=1300+1120=2420（cm2）,故所需加工处理费为0.25=0.2X2420=484（元）.
19.（本小题满分14分）
（1）解：
设P（x,y）,则MTV=（2,0）,NP=（x_\,y）,MP=（x+l9y）.2分
由|顾卜|丽|=顾•丽，
得27（x-l）2+r=2（^+1）,4分
所以动点P的轨迹方程为）'=4x.
（2）解:
由A（r,4）在轨迹b=4兀上,则42=4r,解得z=4,即A（4,4）.
6分
当加=4时，直线AK的方程为x=4,此时直线AK与圆兀2+（y_2）2=4相
离.7分
当加H4时，直
4
线AK的方程为y=（xm）,即
4-m
4x+（m-4）y-4m=0.•
8分
令〃=|2加+创<2,解得加<1；
J16+（加-4）2
令d=0"+8|=2,解得加=］；
V16+（m-4）2
令d=2加+8|〉2,解得m>J
J16+（加-4）2
综上所述，当血＜1时，肓线AK与圆x2+（y-2）2=4相交;
当加=1时，直线AK与圆x2+（y-2）2=4相切;
当m>\时，直线AK与圆++（）,一2）2=4相
离.14分
2
20
（1）由％+2=0•经」，得沁=P•沁.1分
anG曲色
令Cn=—^则C|=d，7=PC”.
an
•・・ghO,.•・€•]H0,沁=卩（非零常数），
...数列｛也｝是等比数列.3分
（2）•・•数列｛c”｝是首项为d,公比为p的等比数列，
Cw=Cl•pn~l=a-pn~l,即=apn~x.4分
5
当n>2时,a=企•也••…=（apn-2）x（ap"'3）x•••x（«p°）x1
an-24
屛-3“+2=an'lp~^t6分
p,-3“+2
•••Qi满足上式，/.an=an~]p2,/?
gN*.7分
（3）・・•乩=益.纽=（诃）x（apH-]）=a2p2n'｝,
陽色+iQ”
.•.当a=i时，b=a^±L=np^-\
PCln
Sn=lxp｝+2xp'+—nxp2n~l,
p2Sn=lxp3+•••+（/?
-l）xp2n^+nx②
•••当〃2工］,即0工±1||寸，①一②得:
（"g+卄.—雀―
咻+1）-I^,"1,一咛2,“=_1,
P（1-尸）心（1-p2）21-P2
【说明】考杳了等比数列的通项公式、等比数列求和公式、简单递推数列求通项、错位求和等知识，考杏了学生的运算能力，以及化归与转化、分类讨论的思想.
20.解：
（1）依题可设g（无）=°（兀+1尸+m-l（°H0）,则g©）=2。
（兀+1）=2ax+2a；
又g'（x）的图像与直线y=2x平行2。
=2a=\
:
.g（兀）=（x+1）2=x1+2x+m,/（x）=-x+—+2‘
XX
设P（入儿），则IW丘+（九_2）2=疋+（心+-）2
兀0
2
=2x1+-+2m>2丿2加2+2m=2^2|m\+2m
当且仅当2球=僅时，|PQ|2取得最小值，W\PQ\取得最小值血
当加>0吋，7（2^2+2）m=V2解得m=V2-l
当加v0时，7（-2V2+2）m=V2解得m=-^2-\
（2）illy=f^x^-kx=（1-A:
）x+—+2=0（兀工0）,（l-Z:
）x2+2x+m=0
X
（*）
ryjvyj
当k=l时，方程（*）有一解兀二——,函数y=/（x）-hr有一零点尢二——；
当心1时,方程（*）有二解o△=4一4加（1一約>0,
若〃2〉0,k>\,
m
函数y=f^x）-kx有两个零点2土伽（1,即
八丿2（1-k）
k-\
若"2V0,£V1,
m
2（1-k）
函数y=f（x）-kx有两个零点2±j4-4呱1-灯
k-\
当kH1时，方程（*）有一解O△=4-4加（1一k）=0,k=]-—
m函数y=f{x）-kx有一零点x=」一=-m
k—1
综上，当k=l时，函数y=/（x）-Ax有一零点x=——；
当k>1（zn>0）,或k<\-—（zn<0）时,
mm
k-\
当k=l-丄时，函数y=f（x\-kx有一零点%=一-一=-m.mk-1
函数）；=/（兀）-也有两个零点兀」一1"
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