《广东省执信中学二零一六届高三数学上学期期中试题文新人教a版》doc.docx

1、广东省执信中学二零一六届高三数学上学期期中试题文新人教a版doc2013-2014学年度第一学期高三级数学科（文科）期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将B己的姓名和学号填写在答 题卡和答卷密封线内相应的位置上,用2B铅笔将口己的学号填涂在答题卡上.2、 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷 纸各题目指定区域内的相应位置上，超出

2、指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原來的答 案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效.4、 考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给岀的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. f(x) = 72 (sin x + cos x)； /(兀)=V2 sinx + V2 oC. D.7.如果若于个函数的图彖经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数。 给出下列函数： / （兀）=sinx + cos x ；/（兀）=sinx； 其屮“互为生成”函数的是 A. B.8.如图，正方体

3、ABCD-BXCXD中，点P在侧面BCC厲其边界上运动，并几总是保持AP丄3耳，则动点P的轨迹是A.线段BQ B.线段SC】C.BQ中点与CC|中点连成的线段D.BC中点与中点连成的线段7Fp = 2 cos(0 + ),则该圆的半径是 15.（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆的切线，APR为切点，PBC是圆的割线，HPA = V3PB，贝ij = BC* 三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分14分） 己知函数/（X）= Asin（0x + 0）（A 0,q 0,| R）的图彖的一部分如下图所示.求函数/的解析式； e（2）当兀

4、w -6,一时,求函数 y = f（x） + f（x + 2）的最人值与最小值及相应的x的值.17.（本小题满分12分）某校高三文科分为五个 班.高三数学测试后，随机地在各班抽取部分学 生进行成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成 等差数列，人数授少的班被抽取了 18人.抽取出 来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布 条形图如图所示，其中120130（包括120分但 不包括130分）的频率为0.05,此分数段的人数 为5人.（1） 问各班被抽取的学生人数各为多少人？ 70 80 90 100 110 120 130（2） 在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率.% 2518

5、.（本小题满分12分）B2某个实心零部件的形状是如图1一7所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的筹腰梯形的四棱台 A、BC2_ABCD,上部是一个底面与四棱台的上底面重合， 侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2&GD,.（1） 证明：直线丄平面ACGA?；（2） 现需要对该零部件表而进行防腐处理.已知一 CBJZ?=10,力/ = 20,曲2=30, J/h = 13（单位：cm）,每平方q厘米的加工处理费为0. 20元，需加工处理费多少元？19.（本小题满分14分）已知两点M（1,0）、N（l, 0）,点P为坐标平而内的动点，满足MN- = MN-MP.（1）求动点P的轨迹方程

6、；AK与圆/ + _ 2尸=4的位迸关系.20.（本小题满分14分）已知数列色满足:纠=1, c2t2 一 a（a工0）,色厂p % （其中p为非零常数,hgN*）.(1)判断数列C仏L是不是等比数列?(2)求 ；S”为数列仮的前项和,求S八21.(本题满分14分)已知二次函数y = g的导函数的图像与直线y = 2x平行，H. y = g(x)在兀=-1处取得 极小值m-l(mO).设/(兀)=型.X(1 )若曲线y = /(x)的点P到点2(0,2)的距离的最小值为血,求加的值;(2 ) P伙wR)如何取值时，函数y = f(x)-kx存在零点，并求出零点2013-2014学年度第一学期高

7、三级数学科（文科）期中考试答卷成绩： 注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区.考牛必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各 题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效.2、如需改动，先划掉原來的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液，不按以上耍求作答的答案无效.题号二161718192021总分得分二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷的相应位置）11. ； 12. 13. （选做）14. （选做）15 三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分14分）解：17.（本题满分12分）解：18.（

8、本题满分12分） 解：A23B2一 cB519(T = 8 = , =,得4 co 4TTf(x) = 2sin(x +(p) 4分，将最高点仃，2)代入，得4 +(p = (p = . 5 分.：f(x) = 2sin(x + );2 4 4 471 cosX ,4 夂 2 兀 3兀 兀13 4 2 6(2) v 2 sin(x H) + 2sin(x + 2) 1 2 sin(x H) + 2 cos(x H) 4 4 4 4 4 4 4 4=2/2 sin( a： + ) = 2V24 210分 2“ .兀 3 4当-x = -，即x = -时，y的最大值为亦；当-x = -n，即x =

9、 -4时，y的授小值 4 6 3 4 -22 14 分17.(1)由频率分布条形图知，抽取的学生总数为 = 100人. 0.05各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为d,由 5x184-10=100, 5 分解得d = l. 6分各班被抽取的学生人数分别是18人，19人,20人，21人,22人.D2DA D、(2)在抽取的学生屮，任取一名学生，则分数不小于90分的概率为0. 35+0. 25+0. 1+0. 05=0. 75. 12 分18.解：(1)因为四棱柱磁的侧面是全等的矩形，所以必丄肋，必丄，又因为ABQAD=Af所以必丄平面磁XZ 连接劭，因为劭U平面宓9,所以 血丄血 因为底面

10、曲切是正方形，所以ACLBD.根据棱台的定义可知，劭与共面.乂已知平面宓9平面AACA,且平面 册刀门平面ABCD= BD, 平面幽刀门平面所以BxDx/ZBD.于是 由必丄劭，AC丄BD, BJXBD,可得曲2丄呱 ACLBxDx. 又因为AAzQAC=Af所以丄平面应E42.(2)因为四棱柱血的底面是正方形，侧面是全等的矩形，所以 Si = S四棱柱卜.底面+S四棱柱测面=(A2B2)2A.AB AAi102 + 4X 10 X 30= 1 300 (cm2) 乂因为四棱台ABCdABCD的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形. 所以=S四梭台下底面+S四棱台侧面=(43)+4弓(曲

11、+久8)力等腰梯形的高= 202 + 4x|(10+20)yi32- | 20-10 J=1 120 (cm2)于是该实心零部件的表面积为S=S + $=1 300 + 1 120=2 420(cm2), 故所需加工处理费为0. 25=0.2X2 420=484(元).19.(本小题满分14分)(1)解：设P(x,y),则MTV = (2,0), NP = (x_,y), MP = (x + l9y). 2 分由|顾卜|丽|=顾丽，得 27(x-l)2 + r =2(+1), 4 分所以动点P的轨迹方程为）=4x.（2）解:由A（r,4）在轨迹b =4兀上,则42=4r,解得z = 4,即A（

12、4,4）.6分当加=4时，直线AK的方程为x = 4 ,此时直线AK与圆兀2+（y_2）2= 4相离. 7分当加H 4 时，直4线 AK 的方程为 y= (x m), 即4-m4x + (m - 4)y - 4m = 0 . 8分令 = |2加+创 2,解得加JJ16 + (加-4)2综上所述，当血1时，肓线AK与圆x2+（y-2）2=4相交;当加=1时，直线AK与圆x2+（y-2）2=4相切;当 m 时， 直线 AK 与圆 +(),一2)2=4 相离. 14分220 (1)由+2 = 0经，得沁 =P沁. 1分an G曲 色令 Cn= 则 C|=d，7 = PC” .anghO, . H0,

13、 沁=卩(非零常数)，.数列也是等比数列. 3分(2)数列c”是首项为d,公比为p的等比数列，Cw = Cl pnl = a - pnl ,即 = apnx . 4 分5当n2 时,a =企也= (apn-2)x(ap3)x x(p)x 1an-2 4屛-3“+2 = anlp t 6 分p, -3“+2Qi 满足上式，/. an =an p 2 ,/? g N*. 7 分(3)乩=益.纽=(诃)x(apH-) = a2p2n,陽 色+i Q”.当a = i 时，b =aL=np-PClnSn = lx p +2x p + nx p2nl,p2Sn = lx p3 + + (/?-l)x p2

14、n + nx 当2工,即0工1|寸，一得:(g+卄.雀咻+1) - I ,1, 一咛2,“ = _1,P(1-尸)心 (1-p2)2 1-P2【说明】考杳了等比数列的通项公式、等比数列求和公式、简单递推数列求通项、错位 求和等知识，考杏了学生的运算能力，以及化归与转化、分类讨论的思想.20.解：(1)依题可设g(无)=(兀 + 1尸 +m-l ( H 0),则 g) = 2。(兀 +1) = 2ax + 2a ；又g(x)的图像与直线y = 2x平行 2。= 2 a = :.g(兀)=(x +1)2 = x1 +2x+m , /(x) = - x + + 2 X X设P(入儿)，则I W 丘+

15、(九_ 2)2 =疋+ (心+ -)2兀02 =2x1 + - + 2m 2丿2加2 + 2m = 22 | m +2m当且仅当2球=僅时，|PQ|2取得最小值，WPQ取得最小值血当加 0 吋，7(22 + 2)m = V2 解得 m = V2-l当加 v 0 时，7(-2 V2 + 2)m = V2 解得 m = -2-(2 ) ill y = fx-kx = (1-A:)x + + 2 = 0 (兀工0), (l-Z:)x2+2x + m = 0X(*)ryj vyj当k = l时，方程(*)有一解兀二,函数y = /(x)-hr有一零点尢二；当心1时,方程(*)有二解o = 4一4加(1

16、 一約 0 ,若20, k ,m函数 y = fx)-kx 有两个零点 2土伽(1 , 即八丿 2(1-k)k-若2 V 0 , V 1 ,m2(1- k)函数y = f(x)-kx有两个零点2j4-4呱1-灯k-当k H 1 时，方程(*)有一解O = 4-4加(1 一k) = 0, k = - m 函数y = fx)-kx有一零点x =一=-mk 1综上，当k = l时，函数y = /(x)-Ax有一零点x =；当 k 1 (zn 0),或k- (zn0 )时,m mk-当k = l-丄时，函数y = f(x-kx有一零点% = 一-一 = -m. m k -1函数)；=/(兀)-也有两个零点兀一 1