数学与应用数学专业任选课程教学大纲西北师范大学数学与统计学院.docx
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数学与应用数学专业任选课程教学大纲西北师范大学数学与统计学院
数学与应用数学专业任选课程教学大纲
高等几何
一、说明
（一）课程性质
任选
（二）教学目的
高等几何是高师数学系（科）必修的一门基础课，它是继初等几何，解析几何之后的一门几何课程，本课程与其它基础学科无论在横向和纵向上都有着密切的联系，尤其是它与中学数学各科有直接的指导作用。
掌握了高等几何的理论和方法，在分析问题的逻辑性，认识问题的深入性和解决问题方法的简捷多样性等方面都会有很大提高，使中学数学教师能居高临下深入掌握中学数学内容，具备应有的水平和素质。
（三）教学内容
本课程重点介绍一维和二维射影几何和仿射几何的基本内容。
使学生对射影几何和仿射几何有初步、直观、具体的认识，在他们进一步学习抽象的高维射影几何和仿射几何理论时，脑子里有具体的模型。
（四）教学时数
54学时
（五）教学方式
讲授
二、本文
第一章仿射坐标和仿射变换
目的要求：
本章是作为从欧氏几何到射影几何的过渡为以后学习射影几何作好准备。
计划课时数：
8学时
教学内容：
第一节透视仿射对应（2学时）
第二节仿射对应与仿射变换（2学时）
第三节仿射坐标（2学时）
仿射坐标系、仿射变换的代数表示，几种特殊的仿射变换
第四节仿射性质（2学时）
第二章射影平面
目的要求：
1、理解拓广欧氏平面的必要性，掌握射影平面仿射平面的概念及与欧氏平面的区别和联系。
2、掌握直线的坐标和点方程的概念，并会利用它们解决图形的有关问题。
3、掌握射影平面上的对偶原则，对偶命题和对偶图形。
4、熟悉Desargues透视定理，且运用其证明初等几何的有关命题。
教学时数：
12学时
教学内容：
第一节射影平面（4学时）
欧氏平面的拓广，中心射影的概念，无穷远元素的引入及其性质，图形的射影性质（理解），Desargues透视定理及其应用。
第二节齐次坐标（4学时）
齐次点坐标、齐次线坐标，有关点与线结合性命题。
第三节对偶原理（2学时）
射影平面上的对偶命题、对偶图形、对偶原理
第四节复元素（2学时）
第三章射影变换与射影坐标
目的要求：
1）交比是基本的射影不变量，其定义、性质、求法及其特殊情况，调和比都应熟练掌握，并能举例说交比在解决一些初等几何中的作用。
2）应用射影对应成为透视的条件，可以证明初等几何的一些有关问题，对此应予充分注意，以体现用射影几何的观点解决这些问题的优越性。
3）应注意掌握初等几何里，常见的变换与射影变换的关系。
教学时数：
12学时
教学内容：
第一节交比与调和比（4学时）
共线四点和共点四线交比的定义，性质和求法；调和比、完全四点形和完全四线形的调和性质。
第二节一维射影变换（4学时）
一维基本形的透视对应，射影对应射影变换
第三节一维射影坐标（2学时）
第四节二维射影变换与二维射影坐标（2学时）
二维射影对应、坐标及二维射影对应的坐标表示。
第四章变换群与几何学
目的要求：
1）掌握变换群的概念
2）理解几何学的群论观点
3）明确射影几何、仿射几何、欧氏几何三种几何学的关系及其各自研究的对象，提高对中学几何内容的认识。
计划课时数：
4学时
教学内容：
第一节变换群（2学时）
变换群平面上几个重要的变换群
第二节变换群与几何学（2学时）
克莱因（F.klein）的变换群观点、射影、仿射和欧氏三种几何学的比较。
第五章二次曲线的射影理论
目的要求：
1）掌握二阶曲线和二级曲线的定义及其关系
2）掌握巴斯加定理和布利安桑定理及其特殊情况，并会利用其解决二次曲线的有关证明问题和作图问题。
3）掌握极点、极线的定义及其性质，会求一点关于二阶曲线的极线方程和一直线关于曲线的极点坐标。
4）理解二次曲线的射影分类，了解射影分类与变量分类的主要异同，从而加深对二次曲线射影性质的认识。
计划课时数：
8学时
教学内容：
第一节二次曲线的射影定义（2学时）
二次曲线的射影定义、二阶曲线与二级曲线的关系
第二节Pascal和Brianchou定理（2学时）
第三节极点和极线，配极原则（2学时）
二阶曲线的极点与极线的定义、求法、配极原则及其应用、二阶曲线的切线。
第四节二阶曲线的射影分类（2学时）
二阶曲线的奇异点、射影分类
第六章二次曲线的仿射性质和度量性质
目的要求：
1）理解仿射变换与射影变换的区别和联系
2）掌握二次曲线的仿射性质
3）了解仿射分类与射影分类的区别
4）理解二次曲线的度量性、不变量及其度量分类
计划课时数：
10学时
教学内容：
第一节二次曲线与无穷远直线的相关位置（1学时）
第二节二次曲线的仿射性质（3学时）
二次曲线中心的定义和求法，直径与共轭直径的定义和求法，二直径成共轭的条件，渐近线
第三节二次曲线的仿射分类（2学时）
第四节二次曲线的度量性质（2学时）
圆点和迷向直线，拉格尔定理，二次曲线的主轴、焦点和准线
第五节二次曲线的度量分类（2学时）
参考书目
1、朱德祥，《高等几何》，高等教育出版社，1994
2、刘增贤等，《高等几何学习指南》，高等教育出版社，2008
VF程序设计
说明
（一）课程性质
VF程序设计是一门针对windows系统进行信息数据管理的语言编程课，通过本课程学习使学生能掌握一门数据库编程语言，以适应社会对信息管理系统的需求，其特点是语法简单、较易掌握。
同时本课程也是计算机学科中必不可少的一门语言课。
学生经过本课程学习后应能达到：
初步了解数据库的原理及应用，独立编程建库，学会前台工具和后台数据库的接口；并应能根据本学科特点和需求自己编写类似学生管理系统、图书管理系统等数据库管理软件。
（二）教学目的
本课程的教学目的是通过本课程的学习，使学生能在前一学期所学的《计算机基础》中已掌握计算机基本知识和初步操作使用的基础上，进一步掌握一种较先进的数据库应用知识，学会对数据库的操作能力和用一种数据库语言进行程序设计的方法，初步学会结合自己的实际，分析和设计一些数据库及简单的系统，并能对其进行管理和维护，达到《全国高等学校计算机基础教育教学（考试）大纲（二级）》的要求，为计算机在本专业中的应用打下基础。
本课程以微软公司的VisualFoxPro6.0为教材背景进行教学，VisualFoxPro6.0是优秀的小型数据库管理系统软件，具有强大的数据库管理系统功能，提供了基础的结构化程序设计方法和面向对象程序设计的各类开发工具。
该软件不仅可以用来开发小型数据库系统，而且可以广泛用于大型数据库的前端开发。
使用本软件教学对培养学生同时具备两种程序设计方法以适应当前社会计算机应用的需求是非常有利的。
本课程先从数据库基本原理、概念出发，介绍数据表以及数据库的建立、查看、修改、使用与维护等操作，以较大的篇幅介绍VisualFoxPro6.0的主要命令和操作方法，然后在学习结构化程序设计的基本结构和方法，并且通过分析各类程序的大量实例以了解程序设计编制的方法步骤的基础上，介绍面向对象的程序设计思想和方法。
本课程具有较强的综合性、系统性和实践性，在教学中激励培养学生的创造性，本课程是培养具有计算机应用知识和能力的重要课程。
（三）教学内容
通过本课程教学，应使学生能达到知识和技能两方面的目标：
知识方面：
了解数据库系统的基本概念；熟悉VisualFoxPro的开发环境与设计工具；熟悉VisualFoxPro的各种数据类型及运算；熟悉SELECT-SQL结构化查询语言；熟练掌握面向对象的程序设计的基本概念和常用控件的使用、界面设计；重点掌握结构化程序控制的三种基本结构，掌握子程序、自定义函数设计与参数传递的方法；掌握VisualFoxPro的菜单设计；了解报表的基本概念及其操作。
达到“考试大纲（二级）”的要求。
技能方面：
熟练掌握数据表和数据库的创建；熟练掌握数据表的基本维护命令的使用；掌握SELECT-SQL查询语句的使用；能够使用所提供的开发工具创建表单、报表和菜单等；熟练掌握阅读程序和分析程序的方法与技巧；能够用所学知识开发一个较为简单实用的数据库应用程序。
（四）教学时数
72学时（36学时理论+36学时上机实践）
（五）教学方式
讲授法与演示法结合，同时注重基本理论与实践的密切结合。
本文
第一章 数据库系统概述
教学要点
数据库系统的特点；掌握数据库管理系统的基本功能；数据库系统的特点数据模型的基本概念，数据模型的概念，数据库系统的特点，数据库、数据库系统、数据库管理系统的概念及相互之间的联系与区别。
教学时数
2学时
教学内容
第一节数据库基础知识（0.5学时）
了解数据库管理系统的发展、特点、基本模型；理解数据库、数据库管理统、数
据库系统、表等基本概念以及数据模型。
第二节关系数据库（1学时）
掌握关系型数据库的运算。
第三节数据库设计基础（0.5学时）
掌握数据库设计步骤和设计过程。
考核要求
重点掌握数据库系统的特点数据模型的基本概念，数据库、数据库系统、数据库管理系统的概念及相互之间的联系与区别。
第二章VisualFoxPro系统初步
教学要点
VisualFoxPro的安装过程与启动方法，项目管理器、向导、设计器、生成器的功能；项目管理器、向导、设计器、生成器的工作原理与过程；VisualFoxPro数据库程序设计语言集成开发环境的基本结构与基本操作；掌握项目管理器的基本操作，VisualFoxPro的工作方式。
教学时数
2学时
教学内容
第一节VisualFoxPro的安装与启动（0.5学时）
了解VisualFoxPro的安装过程与启动方法。
第二节VisualFoxPro的用户界面（0.5学时）
了解VisualFoxPro的用户界面。
第三节项目管理器（0.5学时）
了解VisualFoxPro项目管理器功能；掌握项目管理器的基本操作，掌握VisualFoxPro的工作方式。
第四节VisualFoxPro向导、设计器、生成器（0.5学时）
了解VisualFoxPro向导、设计器、生成器的功能；理解其工作原理与过程。
考核要求
重点掌握VFP的命令格式、VFP的工作方式及应用。
第三章表的基本操作
教学要点
数据类型的概念（特别是备注及通用型）及VFP所涉及的数据类型；内存变量与字段变量的概念；常量及变量的涵义；文件类型的概念。
数据表的建立与修改和表数据输入方法；不同运算符对数据类型的要求；表达式的基本概念并能按题意书写正确的表达式；各种函数的正确使用方法；VFP命令的常用子句；数据表和记录的维护命令。
教学时数
6学时
教学内容
第一节常量与变量（0.5学时）
了解常量、变量的概念；理解变量的作用域；掌握变量的定义。
第二节表达式（0.5学时）
了解表达式的概念；掌握运算符优先级，表达式的书写、运算。
第三节常用函数（2学时）
了解函数的概念；掌握常用函数的格式与功能。
第四节表的基本操作（2学时）
1.了解设计表结构的方法和原则。
2.理解数据类型的概念（特别是备注及通用型）及VFP所涉及的数据类型；理解内存变量与字段变量的概念；理解常量及变量的涵义；理解文件类型的概念。
3.掌握数据表的建立与修改和表数据输入方法；掌握变量赋值方法、数据格式要求及保存变量文件的方法；掌握不同运算符对数据类型的要求；掌握表达式的基本概念并能按题意书写正确的表达式；掌握各种函数的正确使用方法；熟练掌握VFP命令的常用子句；掌握数据表和记录的维护命令。
考核要求
重点掌握数据类型及其运算；函数、数据表的维护命令；运算符与表达式的使用；数据表维护命令的正确使用。
第四章查询与统计
教学要点
排序与索引的基本概念；不同索引的概念及为数据表建立不同索引的方法。
理解查询的意义；查询命令的使用。
建立表关联的方法；掌握单表查询及多工作区查询的方法。
.掌握各种统计命令的使用方法。
SELECT－SQL查询语言的使用；掌握用查询设计器建立查询的方法。
数据库的基本操作；数据词典的概念及触发器的设置；参照完整性的概念和建立规则。
.查询与视图的区别；视图设计器的使用方法；用视图更新数据源的方法；
教学时数
6学时
教学内容
第一节SQL概述（1学时）
了解SQL语言的内容与功能；理解SQL在计算机数据处理领域的重要地位，在VisualFoxPro中的引用方法。
第二节查询功能（1学时）
掌握SQL的查询操作。
第三节操作功能（1学时）
掌握SQL的插入、更新、删除操作。
第四节定义功能（1学时）
掌握SQL表的定义、维护等操作。
第五节视图（1学时）
了解视图的基本概念；掌握视图设计器的操作，利用向导和设计器建立。
第六节排序、索引与统计（1学时）
掌握排序的操作、索引操作及其统计的不同方法。
考核要求
重点理解数据表的排序、索引、查询和统计；数据库表与自由表的区别；数据库表的基本操作及其数据完整性；触发器的概念与应用，查询设计器的使用，SELECT－SQL查询。
第五章程序设计初步
教学要点
算法和结构化程序设计的概念；程序的建立与执行方法；程序文件中的专用命令。
.程序的三种控制结构和特点；子程序、过程和自定义函数的定义及应用；变量作用域的概念及应用；过程与自定义函数的参数传递方式及应用；排除程序中错误的方法与技巧，程序调试的基本方法与步骤。
.窗口命令与函数的使用；信息对话框函数的使用方法。
教学时数
8学时
教学内容
第一节程序与程序文件（1学时）
了解程序基本概念；掌握程序的建立、修改操作。
第二节程序的基本结构（2学时）
程序的基本结构，掌握三种结构化程序的执行过程。
第三节多模块程序（3学时）
了解模块、参数传递等基本概念；掌握多模块程序的调用方法，函数与过程的
参数调用方法。
第四节程序调试（2学时）
掌握程序的调试方法。
考核要求
重点掌握程序与命令的区别、程序文件的建立与运行，程序的三种基本结构及特点；子程序、过程和函数的概念与作用；参数传递、变量的作用域；程序调试的基本方法与步骤；排除程序中错误（尤其是逻辑错误）的方法与技巧；多个程序模块的组合方法。
第六章菜单设计
教学要点
菜单设计器的使用；菜单的设计和生成、运行；应用程序中菜单的使用；快捷菜单的设计方法。
教学时数
4学时
教学内容
第一节VisualFoxPro系统菜单（1学时）
了解VisualFoxPro系统菜单的概念与作用。
第二节下拉式菜单设计（2学时）
掌握下拉式菜单定义的基本方法，菜单设计器的基本操作，菜单事件的编程过程。
第三节快捷菜单设计（1学时）
掌握快捷菜单定义的基本方法，菜单设计器的基本操作，菜单事件的编程过程。
考核要求
理解菜单在应用系统中的作用，菜单设计器的工作原理；掌握菜单定义的基本方法，菜单设计器的基本操作，菜单事件的编程过程。
第七章报表设计
教学要点
数据库报表的基本结构；理解报表设计器的工作原理；掌握报表创建方法，报表设计器的基本操作，报表的设计过程，报表控件的使用方法，数据分组和多栏报表的创建方法；
教学时数
5学时
教学内容
第一节创建报表（1学时）
了解数据库报表的基本结构；掌握报表创建方法。
第二节设计报表（2学时）
掌握报表设计器的基本操作，报表的设计过程，报表控件的使用方法。
第三节数据分组和多栏报表（2学时）
掌握数据分组和多栏报表的创建方法。
考核要求
掌握报表设计器的基本操作，报表的设计过程，报表控件的使用方法，报表的维护与调用方法。
第八章系统开发实例
教学要点
应用系统开发的步骤和方法；应用系统的具体设计和实现；应用系统开发的简单实例。
教学时数
3学时
教学内容
第一节应用项目综合实践（2学时）
了解数据库应用程序的设计过程；掌握数据库应用软件的设计与开发过程。
第二节应用程序生成器（1学时）
了解应用程序生成器。
考核要求
掌握应用系统开发的方法、集成与调试，应用程序的设计、构造及使用
参考书目
[1]《VisualFoxproO程序设计教程》，郑尚志等编，安徽大学出版社，2004年
[2]《VisualFoxpro程序设计》，樊显昧等编，安徽科学技术出版社，2004年
[3]《VisualFoxpro程序设计教程》，梁锐成编，科学出版社，2004年
[4]《新编VisualFoxpro程序设计教程》，高怡新，谷秀岩编，机械工业出版社，2003年
[5]《VisualFoxPro程序设计基础》，余坚，清华大学出版社，2006年
计算方法
说明
课程性质
计算方法是数学与应用数学专业学生的一门专业选修课。
作为计算数学的一个重要分支，它是数学科学与计算机技术结合的一门应用性很强的学科，本课程重点介绍计算机上常用的基本计算方法的原理和使用；同时对计算方法作适当的分析。
计算方法是数学与应用数学专业的专业课之一，在第5学期开设。
教学目的
通过本课程的学习，要使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理计算机常用数值分析的构造思想和计算方法。
同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识分析和解决实际问题的能力。
（三）教学内容
分6部分。
（1）绪论（误差分析）；
（2）插值法；（3）函数的逼近与计算；（4）数值积分与数值微分；（5）常微分方程数值解法；（6）方程求根。
（四）教学时数
54学时
（五）教学方式
本课程教学以课堂讲授为主，着重讲授算法建立的数学背景、原理和基本线索。
每章在介绍各种数值方法正确使用的同时，还要从各种算法的理论分析中学习推理和证明的方法以提高学生的推理和证明的能力。
要能对一些算法做误差分析，能应用所讲的各种算法在计算机上解决不同的实际问题，使学生建立起自觉使用所学数值方法到本专业中的意识。
本文
绪论
教学要点通过生动的例子强调误差分析的重要性
教学时数
2学时
教学内容
数值计算方法的研究对象和任务及算法的概念。
（1学时）
误差知识（1学时）
考核要求
了解计算方法的主要误差；理解有效数字的概念；掌握误差限与有效数字的关系；重点是误差，要掌握误差限与有效数字的关系。
插值法
教学要点
Lagrange插值法、Newton插值公式、等距节点Newton插值公式、分段低次插值公式、三次样条插值方法
教学时数
8学时
教学内容
第一节拉格朗日插值多项式。
（1学时）
第二节牛顿插值多项式。
（2学时）
第三节等距结点插值公式，差分、牛顿前（后）插值多项式。
（2学时）
第四节分段低次插值与三次样条插值。
（3学时）
考核要求知道插值多项式的唯一性；理解并熟练掌握基函数与拉格朗日插值公式、均差（差商）与牛顿插值公式、埃特金逐次线性插值公式及它们的优缺点；掌握分段线性插值；了解埃尔米特插值和样条插值。
重点是拉格朗日插值公式、均差（差商）与牛顿插值公式。
函数逼近与计算
教学要点
最佳一致逼近多项式与最佳平方逼近多项式，正交多项式的构造方法，曲线拟合和最小二乘法在处理数据中的应用。
教学时数
12学时
教学内容
引言及预备知识（1学时）
连续函数空间。
最佳一致逼近多项式（3学时）
最佳一致逼近多项式的概念、切比雪夫定理的证明、最佳一致逼近多项式的计算。
正交多项式（4学时）
正交多项式的构造方法，归纳法的思想。
最小二乘方法（4学时）
介绍最小二乘法的意义及运用技巧。
考核要求
准确理解正交多项式的构造方法及最小二乘方法；并熟练掌握最小二乘法在处理实际数据中的应用。
数值积分与数值微分
教学要点
插值型求积思想、牛顿-科特斯公式、复合求积公式的构造及误差的推导、高斯公式、数值微分的技巧
教学时数
12学时
教学内容
第一节引言（2学时）
数值求积的基本思想与代数精度的概念，插值性求积公式。
第二节牛顿-科特斯公式（3学时）
科特斯系数、几种低阶求积公式余项及复化求积公式和其收敛性。
第三节龙贝格算法（2学时）
传授龙贝格算法的意义及发展历史。
第四节高斯公式（3学时）
介绍高斯公式中高斯点的概念及引入，高斯公式的余项公式、稳定性。
第五节数值微分（2学时）
介绍数值微分的方法。
考核要求
准确理解数值积分的思想；并熟练掌握求积公式的构造思想；能够推广求积公式。
常微分方程数值解法
教学要点
Euler公式、龙格库塔方法、单步法的收敛性及稳定性、线性多步法、边值问题的数值解法
教学时数
12学时
教学内容
Euler方法（2学时）
显式Euler方法、后退Euler方法、改进Euler方法、两步Euler方法、预测矫正格式。
龙格库塔方法（4学时）
Taylor级数法、龙格库塔方法的思想、二阶及三阶龙格库塔方法的推导。
单步法的收敛性及稳定性（1学时）
收敛性及稳定性证明的基本技巧。
线性多步法（3学时）
基于数值积分的构造方法、基于Taylor级数的构造方法。
边值问题的数值解法（2学时）
试射法、差分方程的建立、差分方程的求解
考核要求
熟练掌握Euler方法及龙格库塔方法、差分格式的设计，了解线性多步方法的构造思想。
方程求根
教学要点
根的搜索及二分法、迭代方法的构造、牛顿法、弦截法和抛物线法
教学时数
8学时
教学内容
根的搜索及二分法（2学时）
迭代法（2学时）
牛顿法（2学时）
弦截法及抛物线法（2学时）
考核要求
掌握迭代方法在近似求解过程的作用并会设计迭代方法。
参考书目
1.李庆扬、王能超、易大义编,数值分析，华中科技大学出版社,2006。
2.姜健飞、胡良剑、唐俭编,数值分析及其MATLAB实验，科学出版社,2004。
3.王能超编,数值分析简明教程，高教出版社,2003。
4.高培旺著，计算方法典型例题与习题，国防科技大学出版社，2003。
5.袁慰平、孙志忠等，计算方法与实习,东南大学出版社，2000。
6.王世儒、冯有前等编，计算方法,西安电子科技大学出版社，2005。
7.李贵成编，计算方法,电子工业出版社，2005。
8.郑慧娆、陈绍林、莫忠息、黄象鼎，数值计算方法，武汉大学出版社，2002
9.DavidKincaid&WardCheney,NumericalAnalysis:
MathematicsofScientificComputing（ThirdEdition）,数值分析（第3版影印版）,机械工业出版社，2005
10.RichardL.Burden&J.DouglasFaires,NumericalAnalysis（SeventhEdition）,数值分析（第七版影印版）,高等教育出版社，2005.
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