完整版数控加工罗茨鼓风机扭叶转子的几何模型研究毕业论文.docx
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完整版数控加工罗茨鼓风机扭叶转子的几何模型研究毕业论文
1.绪论
刨削加工是传统的加工方法之一，具有刀具制造简单，生产准备时间短的特点。
在加工窄而长的表面时，若采用强力刨削及宽刃刨刀精刨平面，可以得到较高的生产效率和较好的表面质量。
并且，对不通孔或有障碍台肩的孔内键槽，刨削加工几乎是唯一的加工方法。
因此，在实际生产中，尤其是在单件生产中，刨削加工占有较高的比例。
扭叶罗茨鼓风机与直叶转子罗茨鼓风机相比，由于扭叶罗茨鼓风机具有工作平稳、能耗低、高效及噪声低等优点，因此在建材、电力、冶炼、矿山、港口等领域有更加广泛的应用。
转子是鼓风机的重要零件，它的加工精度直接影响鼓风机的性能。
罗茨鼓风机转子按叶数可以分为二叶和三叶，按叶轮形状可以分为直叶和扭叶。
而就声学性能上来说，三叶优于二叶，扭叶优于直叶。
现在直叶转子在鼓风机结构中已经普遍使用，而扭叶转子虽然声学性能比较好，但是由于目前国内在扭叶转子的数控加工方面的研究相对较少，并且缺少对转子曲面的几何特性的定量分析，以至于造成了加工精度不高、加工效率低下等缺点。
国内所见的对于扭叶罗茨鼓风机的研究有用成型刀加工扭叶转子的，但是存在着刀具磨损较快，不易修复的缺点，也有用刨床加工扭叶转子的，但是也存在着加工精度低，振动较大等缺点。
目前国外扭叶罗茨鼓风机转子的加工多用专用数控机床加工，具有成本低、效率高等优点。
由于国内扭叶转子的加工方法存在着加工精度低、成本较高等缺点，以至于目前国内扭叶罗茨鼓风机还是以进口为主，国内企业还没有形成批量生产扭叶转子。
为了进一步提高扭叶转子数控加工的质量和效率，进一步促进扭叶罗茨鼓风机国产化。
本文介绍了用球头铣刀数控加工罗茨鼓风机三叶扭叶转子的刀具参数及其走刀步长和切削行距的定量几何模型。
数控技术作为现代制造业的基础，被应用在刨削加工中，给这一传统的生产模式带来了深刻的革命性的变化。
数控刨削的加工方法，不仅可用于简单平面的加工，还可以加工象连铸机结晶槽、耐火砖模具、汽轮机叶片等这样复杂的异形零件以及象罗茨鼓风机扭叶转子这类具有回转轴螺旋形零件。
这些都大大拓宽了刨削加工原有的适用范围，为这一传统加工工艺注入了新的活力。
1.1罗茨鼓风机的国内外发展概况及发展趋势
1.1.1罗茨鼓风机的发展概况
罗茨鼓风机是一种典型的气体增压与输送机械，具有工作稳定，机械效率高，结构简单，操作方便等优点，被广泛应用于很多领域。
自从1854年，美国人弗朗西斯和菲兰德.罗茨（Francis&PhilanderRoots）兄弟发明罗茨鼓风机以来，它在实际生产中的应用已经有150多年的历史。
从最初在冶炼工业上的应用，逐渐延伸到建材、电力、化工与石油化工、矿山、港口、轻纺、邮电、食品、造纸、水产养殖和污水处理等许多领域。
我国于1951年开始制造罗茨鼓风机。
从五十年代的仿制阶段，六十年代、七十年代的独立设计和行业联合设计阶段，到八十年代的引进吸收和创新阶段，我国风机工业发生了深刻变化，先进技术得到了消化，形成了一定的生产能力。
进入九十年代罗茨鼓风机技术开发活动更趋活跃。
以长沙鼓风机厂为例，该厂先后开发出SR系列三叶鼓风机、WR系列水下鼓风机、JR系列两叶成组和JS系列三叶成组鼓风机，并承担国家“八五”科技攻关任务，研制出R—CT系列单级高压鼓风机和R—VT系列单级干式高负压真空泵，填补了国内空白。
国外生产罗茨鼓风机的著名厂家有日本的日立、三井、三菱、川崎、石川岛、华中科技大学硕士学位论文荏原和神钢；美国的德莱赛、英格索兰、德拉瓦、爱利奥特、库佩尔和阿里斯；德国的德马格、GHH和波尔齐格；以及意大利的新比隆公司；瑞士苏尔寿公司和俄罗斯涅瓦工厂。
其中罗茨鼓风机的年产量进入世界前3名的为：
美国德莱赛--兰德公司、德国德马格公司和意大利新比隆公司。
这些公司生产的罗茨鼓风机技术水平先进、性能可靠、产品质量好；结构紧凑、占地面积小，运输、安装极为方便。
但是，这些厂家的罗茨鼓风机产品价格也比较昂贵。
随着我国经济的迅速发展，罗茨鼓风机的需求呈扩大趋势。
有关调查资料显示,“十五”期间，为满足石油、化工、化肥、轻工、煤气、造纸及污水处理等行业配套的需要，预计共需要罗茨鼓风机2万台左右。
这对我国罗茨鼓风机行业的发展即是机遇又是挑战。
我国鼓风机行业的设计制造水平，虽然经过多年的不断更新和发展，但是同国外著名的厂家相比，许多方面仍然有差距。
如现有的罗茨鼓风机高效基本级系列不全，效率较低；加工水平落后，噪声较高等。
尤其是在罗茨鼓风机三元叶轮的加工方面，与国外的先进加工工艺还存在很大的差距。
如意大利新比隆公司采用开槽焊接技术，德国德马格公司采用钎焊接技术，而国内还未将这些技术应用于生产；在五座标铣制叶轮方面，国外先进厂家的加工效率比国内高2~3倍；在叶轮焊接方面，国外采用数控自动焊，而国内还在沿用手工电弧焊的落后工艺方法。
因此，提高设计和制造水平，是推动我国罗茨鼓风机行业腾飞的基础和关键。
1.1.2罗茨鼓风机的发展趋势
罗茨鼓风机的发展趋势，主要是进一步提高效率、降低噪声、增强可靠性及扩大应用范围。
（1）提高效率。
主要是优化叶轮型线。
改善叶轮“啮合”间隙的内密封效果；提高鼓风机的制造精度，改善转子间隙的均匀程度，并使之尽可能缩小，从而减少气体泄漏，提高容积效率。
此外，要合理匹配电机，避免出现“大马拉小车”的情况。
（2）降低噪声。
重点是进行低噪声技术开发，如：
预进气结构设计、三叶扭叶转子加工等，以减小气流脉动，降低气体动力性噪声。
同时应不断改善叶轮平衡品质，提高同步齿轮制造精度，以减小振动，降低机械性噪声。
大多数情况下，还需要采取消声和隔声等辅助措施，控制噪声在传播途径中的辐射，以满足用户对低噪声的要求。
（3）增强可靠性。
一是改进产品实物质量，二是加强安全保护措施。
为此，应注重低压安全阀和逆止阀的研制与配置，并利用微机控制技术，对鼓风机的压力、油温、电流等运行参数进行自动监测，通过联锁或报警等方式，对鼓风机起动、运行及停车过程进行控制，使其处于安全、稳定、可靠的受控状态。
（4）扩大应用范围。
应注重密封技术与材料技术的应用研究，改进产品的密封性、耐磨性、耐腐蚀性、阻燃防爆性等，以满足各种易燃、易爆、有毒、含尘及腐蚀性气体的输送要求。
也可针对高温、高压或高负压等特殊要求，开发适销对路的产品，以此扩大罗茨鼓风机的应用范围，向其他类型鼓风机和真空泵的使用领域渗透。
1.2罗茨鼓风机的工作原理及分类
1.2.1罗茨风机的工作示意图（如图1）
1.2.2罗茨鼓风机的工作原理
罗茨鼓风机是一种双转子压缩机械，两个转子的轴线互相平行。
其工作原理如图1.1所示。
通过主、从动轴上的齿轮，使两转子作等速反向旋转。
而完成吸气、压缩和排气过程。
当左侧转子作顺时针转动时，右侧转子作逆时针转动，气体从下面进口吸入。
随着旋转时所形成的工作室容积的减小，气体受到压缩，最后从上面出口排出。
两叶轮转子之间、叶轮转子与机壳及墙板之间，既要保证相互不摩擦碰撞，又要保证不因间隙过大而使输送气体过多泄漏。
同时，由于两只转子的外形，具有特殊的曲线，在运动时，始终可以保持微小间隙，把进气与排气空间相互隔绝，使排出的气体尽量不返回进气室空间。
。
五个转子位置，表示转子在旋转三分之一圆周中的工作过程，接下去的三分之一圆周又以同样的顺序重复。
假定叶轮与叶轮、叶轮与机壳之间的间隙为零，并将上叶轮与机壳的接触点用a1和a2表示，下叶轮与机壳的接触点用b1和b2表示。
机壳分为三部分。
左面为吸气腔，腔内的压力与进气压力相等。
右面为排气腔，腔内的压力处于排气压力的作用之下。
上叶轮与机壳围成封闭的基元容积V1，其内部压力等于进气压力。
随着上叶轮右面接触点a2的消失，基元容积V1开始与排气腔连通。
排气腔内的高压气体，突然由回流缝隙δ1迅速向基元容积V1回流，使其压力陡然由吸气压力上升至排气压力，这就是等容压缩过程。
只不过上、下两个叶轮互换位置而已。
原来在基元容积V1内的气体被推到排气口，下叶轮与机壳在b1和b2两处接触，构成新的基元容积V2。
当叶轮旋转到位置时，随着接触点b1的消失和回流缝隙δ2的开启，基元容积V2与排气腔相通，此时的情况的相似。
，基元容积V2的气体也被推到排气口去了，新的基元容积V3出现在先前V1所在的位置上。
至此，上下两个叶轮各自旋转三分之一圆周，分别输送了一个基元容积的气体，达到了输送气体的目的。
1.2.3罗茨鼓风机的分类
罗茨鼓风机叶轮转子有很多种分类方式。
按照转子的头数可分为两叶转子与三叶转子；按其形状可分为直叶转子与扭叶转子。
两叶转子均为直叶，三叶转子有直叶和扭叶两种形状。
就工作性能而言，三叶优于两叶，扭叶优于直叶。
此外，还有下列各种分类方法：
按照工作方式不同，罗茨鼓风机有单级与双级、干式与湿式之分。
按冷却方式分，有空冷鼓风机、水冷鼓风机和逆流冷却鼓风机等。
按结构型式分，有立式鼓风机、卧式鼓风机、竖轴式鼓风机、密集成组型风机等。
本文中，主要是针对罗茨鼓风机转子的第一种分类方式（两叶与三叶之分，直叶与扭叶之分）进行讨论。
1.3罗茨鼓风机叶轮转子加工技术的重要意义
从上面所讲的罗茨鼓风机发展趋势可以看出：
作为风机核心部件的叶轮转子，其发展趋势在很大程度上决定了风机的发展。
因此，罗茨鼓风机叶轮转子的加工具有很大的意义[7-8]。
主要体现在以下几个方面：
风机转子的加工精度直接影响风机的使用性能。
由于两叶轮相啮合来实现鼓风机的正常工作，其转子的加工质量直接影响啮合过程中叶轮之间的间隙。
当间隙过大时，无法完成气体的压缩，从而影响风机的鼓风量，甚至不能进行鼓风。
如果间隙过小，在鼓风的过程中转子会因工作发热而升温，导致转子膨胀，产生干涉现象，使风机不能正常工作或者使风机破坏。
风机转子加工过程中中心不对称直接影响风机的使用寿命。
在转子加工中，由于加工的问题，即使加工的转子通过配对能很好的啮合，然而由于加工对称度存在问题而使其动平衡不理想。
这样会因为叶轮的质量偏心而造成两传动齿轮在啮合时产生冲击，使啮合齿轮的使用寿命显著降低，同时引起整个鼓风机的振动，对其他装配件的使用寿命也会产生较大的不良影响，从而降低整个风机的使用寿命。
风机转子加工表面质量和转子轮廓曲面质量直接影响风机工作噪声。
这两者直接影响啮合时转子间的间隙的均匀性，而啮合时的间隙是否均匀对转子之间的气体流动的波动情况存在较大的影响。
如果在转子加工时，加工的表面质量不好或者轮廓曲面不是十分理想，这样会造成转子之间的气体波动较大，很容易造成较大的气体动力学噪声，直接影响风机周围的环境。
由此可见，风机转子加工对罗茨鼓风机的发展有重要的意义，它直接影响风机的性能和使用寿命，也影响风机将来的发展。
尤其在当今社会环保成为社会日常生活中的重要课题时，风机转子的加工工艺的好坏对罗茨鼓风机的发展具有举足轻重的作用。
1.4国内外罗茨鼓风机叶轮转子加工工艺
1）仿形法（靠模法）
采用仿形法加工罗茨鼓风机叶轮转子，其加工原理与其他仿形加工方法一样，首先要根据罗茨鼓风机叶轮的型线方程来计算、设计和制造靠模板。
然后以靠模板为基准运用仿形原理，加工出符合要求的转子型线。
在加工过程中，靠模板会发生磨损，而且靠模加工方法本身的精度不是很高，这样导致加工后的转子型面误差较大，两转子在装配时往往无法正确啮合。
所以加工后一般都需要对转子成对进行人工刮研。
这样不仅不利于提高生产率，而且无法实现转子在装配时的互换性。
这种方法是一种比较传统的加工方法。
现在这种加工方法的使用已经比较少，主要是在一些小型生产企业。
2）范成法
范成法加工罗茨鼓风机叶轮转子是利用啮合原理进行的。
罗茨鼓风机工作时两转子相互“啮合”，因此叶轮转子可以看作是齿数为2或者3的齿轮。
机床强制工具齿轮（刀具）与转子毛坯之间作啮合运动，从而在转子毛坯上切出轮廓来[12]。
其中工具齿轮的节圆等于叶轮的分度圆或基圆直径。
以上介绍的仿形法与范成法一般只能用于加工相对固定的叶轮型线，这对于目前多品种小批量的产品很不适合，特别是三叶叶轮的加工，尤为不方便。
相比之下，数控加工成为叶轮加工改革的主要方向。
3）数控加工方法
数控技术是计算机技术在机械制造领域的一种典型应用。
它所具有的高精度、高柔性、高效率等优点现在已被人们广泛认可。
随着数控技术在生产中的广泛应用，传统机械工业的产业结构和生产模式发生了深刻的革命性的变化[9]。
近年来，国内外已经有不少厂家用数控刨床、数控铣床、数控车床等数控机床加工出多种型号的罗茨鼓风机叶轮转子。
数控加工的产品种类多、精度高，互换性好；同时加工效率高，操作简便。
这些优点使得数控加工方法成为罗茨鼓风机叶轮加工的必然趋势。
更为重要的是：
数控技术的应用，为工作性能较好的三叶扭叶转子的加工提供了新的途径，使这种转子的批量生产成为可能
目前市场上，罗茨鼓风机两叶转子已经实现了数控加工。
但是，三叶转子，尤其是扭叶转子的加工，数控技术的应用非常有限，这类转子的产量也非常小。
数控刨削加工扭叶转子，具有工艺简单，加工效率高的优点。
因此，开发针对罗茨鼓风机扭叶转子数控刨削加工的专用系统，将会具有良好的经济效益和广阔的市场前景。
。
1.5本文的立题和主要研究工作
本文以罗茨鼓风机扭叶转子的数控加工项目为背景，对加工具有回转轴螺旋形零件的数控刨削技术进行研究，实现基于开放式数控系统平台的罗茨鼓风机扭叶转子的刨削数控加工。
本文具体进行了以下几个方面的工作：
1）建立罗茨鼓风机转子的数学模型，然后从转子的端面型线及转子的形状两方面进行比较，选择最优的转子类型。
2）对罗茨鼓风机扭叶转子进行工艺分析，进而比较了几种数控加工方法，从而选定数控刨削加工工艺。
3）根据现有罗茨鼓风机生产厂家的技术条件和设备情况，确定数控刨削的总体方案。
包括机床结构的改进，运动控制方案及位置控制方式的选择等。
4）在华中“世纪星”数控平台上，完成刨削数控系统的应用开发
2罗茨风机扭叶转子的加工工艺分析
2.1算例
已知某型号的扭叶转子的基本参数如下：
转子的节圆半径r=42mm，，转子螺旋转角，螺距T＝858.865mm，螺旋参数=136.69mm，行间残留高度h=0.08㎜,步长误差e1=0.06㎜。
2.2扭叶转子的端面曲线
三叶扭叶转子罗茨鼓风机的端面型线是由3个周期相同的轮廓线首尾相连而成，因此，可以只对一个周期进行分析。
三叶扭叶转子罗茨鼓风机端面型线有：
外圆弧及其包络线型、内圆弧及其包络线型、内外圆弧加摆线型3种。
由文献[4]可知：
内外圆弧加摆线型才是最佳型线。
所以本例转子端面型线即采用内外圆弧加摆线型。
如图1所示，C1为外圆弧曲线，C2为摆线，C3为内圆弧曲线，C4为内圆弧曲线，C5为摆线，C6为外圆弧曲线。
转子节圆半径为r，内外圆弧半径为。
内圆弧C4的曲线方程为
（1）
摆线C5的曲线方程为
（2）外圆弧C6的曲线方程为
（3）
由于外圆弧C1，摆线C2，内圆弧C3分别与曲线C6，C5，C4关于X轴对称，所以可以很容易得到它们的曲线方程，在此不再一一写出。
2.3螺旋曲面上的主曲率分析
在加工螺旋曲面之前，首先应该确定所用刀具及其参数，为此需要根据微分几何原理计算曲面上各点主曲率的大小。
由于篇幅有限，因此以曲线C4形成的螺旋曲面为例求出其主曲率。
根据式
（1）内圆弧C4的曲线方程可以得到其螺旋曲面方程[5]：
（4）
图1转子端面曲线
式中为圆弧半径；为转子的螺旋转角；为螺旋参数，=，T为螺旋面的导程。
根据微分几何中关于主曲率的原理，通过求出曲面上任意点的主曲率，找出最大主曲率，以便于确定数控加工所用的最大允许球刀半径，为此先求相关基本量[6]。
（5）
（6）
（7）
曲面的第一类基本量为
（8）
曲面的单位法矢量为
（9）
曲面的第二类基本量为
（10）
将上述各基本量代入主曲率方程：
（11）
所以当确定一个曲线参数就可以求出该部分螺旋曲面的主曲率和,曲面的主曲率。
根据计算可以确定该曲面上的最大的曲率K<0，因此无妨设>0,<0,令
（12）
同样也可以求得其它部分螺旋曲面的主曲率。
由计算可知，转子内圆弧螺旋面上K＜0,因此所有的点均为双曲点，外圆弧螺旋曲面上K＞0，因此所有点为椭圆点，摆线螺旋曲面上K＞0，所有点为椭圆点。
因此仅需要根据曲面的凹向最小主曲率半径选择刀具参数，防止走刀步长内的干涉；而根据凸向的最小主曲率半径确定切削行距等参数，在保证加工精度的前提下，以获得最高的加工效率。
为此，设各个不同曲面的最大主曲率为，最小主曲率为，得出整个螺旋曲面上的最大主曲率K1和最小主曲率K2，因此可得：
（13）
于是可以求得整个螺旋曲面的最小主曲率半径为
（14）
式中R1为转子曲面凹向的最小主曲率半径；R2为转子曲面凸向的最小主曲率半径。
加工工艺1.3.1理及分类___________________________________________________________________________________________________________________
2.4球头铣刀的半径选择依据
球面的特征决定了球面铣刀的任一方向法曲率都是其半径的倒数，故用球面铣刀铣削转子螺旋曲面时，数控加工仅需三轴联动。
球面铣刀的半径R应当满足：
R＜R1（15）
当然确定刀具半径时还要考虑刀具规格和被加工面的边缘残留高度等情况。
把实例中的数据带入公式，可以得球头铣刀的半径为8mm。
2.5球头铣刀对应的步长
在用球头铣刀来加工螺旋曲面的时候，铣刀对应步长的确定要分两种情况来定。
对于图2a所示的凹向螺旋面，因为凹向螺旋面的端面曲线为内圆弧，所以曲面沿步长方向的法曲率半径为R1，所以步长应该满足[7-8]：
（a）凸曲面（b）凹曲面
图3球头刀行距
（a）凹曲面（b）凸曲面
图2球头刀步长
（16）
同理对于图2b所示的凸向螺旋面，可以求得步长应当满足：
（17）
因此实际的综合步长取值应为（18）
把实例中的数据带入公式，可以算出球头铣刀对应的步长为2.6mm。
2.6球头铣刀对应的行距
在进行螺旋曲面加工而确定行距时，要分为凸曲面和凹曲面。
如图3所示，加工曲面的曲率就是螺旋面的主曲率，由已定刀具半径为R，给定许用加工误差值为h，这样可以计算出切削行距[9]为
凹曲面的球头铣刀行距：
（19）
凸曲面的球头铣刀行距：
（20）
当给定最大允许误差h后，由上式可以求出行距，当然实际行距值必须满足：
（21）
至此已全部给出了方案实施中对应的全部模型。
综上，用Matlab编程计算出R1和R2，运用前述模型可求得有关参数见表1。
表1扭叶转子螺旋曲面数控加工的刀具参数、步长、行距及其误差
R1，R2
刀具
刀具半径/㎜
步长/㎜
步长误差/㎜
行距/㎜
行间残留高度/㎜
R1=21.689㎜
R2=25.128㎜
球头铣刀
8
2.6
0.06
2
0.08
3扭叶转子的加工
3.1加工方法的确定
扭叶转子，顾名思义，就是将直叶转子的前后两个端面相对扭转过一个角度。
我
们也可以将它看成是圆弧斜齿轮，只是这个斜齿轮的齿数较少，只有3个齿。
扭叶转
子上的螺旋槽，在第二章己分析过了，实际上就是圆柱螺旋面，它是由扭叶转子的端
截面上的转子型线在沿着转子轴线前进形成柱面的同时，绕着转子轴线旋转过一个角
度而综合而成的圆柱螺旋面。
具体的螺旋面方程及其上的法向量，己经在第四章给出
了。
本章讨论刀具设计及加工方法。
在生产实践中具有螺旋面的工件很多:
螺纹、蜗杆、螺旋齿轮（斜齿轮）、螺旋
泵、及各类螺旋齿刀具（钻头、螺旋绞刀、铣刀、拉刀）等。
这些工件的螺旋面都有
一个共同的特点，即:
螺旋面的螺旋参数
从上式可以看出，对于P=常数的螺旋面来说，在不同半径（ry,）的圆柱面上的螺纹
升角（BY）是不相同的。
因此，加工这类螺旋面的刀具（盘状铣刀或指状铣刀）与被加
工螺旋面的接触线不可能是平面曲线，而只能是一条空间曲线。
因而刀具的刃形与螺
旋面的任一截面（哪怕是法截面）的截形都不相同，必须重新计算【321】
在本次设计中，决定采用盘形铣刀来加工出扭叶转子，即:
利用万能铣床能用来
加工螺旋面这一性能，设计出一把盘状铣刀，加工出所需的扭叶转子。
3.2盘型刀具的刃型设计
要设计出所需的盘状刀具，得到正确的刀具刃形，必须要建立如图3一1所示的
坐标系，并利用前面的螺旋面形成原理，研究盘状刀具加工螺旋面的原理，进而设计
出所需的刀具。
3.2.1坐标系的建立
用盘形刀具加工圆柱螺旋曲面时，刀具与工件（指待加工的螺旋曲面）的相对位置如图
5-1所示。
工件在右手坐标系0一x,y,z中，其轴心线与z轴重合。
刀具在右手坐标
系O一X,Y,Z中，其回转轴轴心线与Z轴重合。
o-x,y,z坐标系的x轴与O一X,Y,Z坐标系的X轴重合，且方向一致。
刀具轴心线与工件轴心线之间的夹
角（又称刀具安装角）为E，两轴心线的最短距离（又称中心距）为a。
上述两个坐
标系的空间位置是固定的，不随工件和刀具的相对运动而改变‘331。
这两个坐标系的坐
标变换关系为:
图3-1加工示意图
X=a一x
Y=-ycos∑}-zsin∑
Z=-ysin∑+zcos∑
和
X=a-x
Y=-Ycos∑-Zsin∑
Z=-Ysin∑+Zcos∑
3.2.2啮合原则
在加工过程中，刀具绕自身轴线作回转运动，同时，工件绕自身轴线作参数为P
的螺旋运动，从而加工出螺旋面来。
假设工件上己经有了正确的螺旋面，刀具的原始
刀具面己形成，则在相对运动的任一瞬间，工件螺旋面与刀具原始刀具面将沿某一空
间曲线相切接触。
当工件作螺旋运动时，该空间曲线上面的每一个点都沿通过该点的
螺旋线运动，因此这个工件螺旋面在空间就好像没有运动一样。
而刀具作回转运动，
原始刀具面是回转面，当它绕自身轴线转动时，这个回转面在空间的位置也是不变的。
因此，工件螺旋面与原始刀具面可以看成是空间相切接触的两“固定”曲面，它们沿
某一空间曲线相接触（相切），这条空间曲线既在工件螺旋曲面上，又在刀具回转面
上，称为接触线。
刀具与工件的运动都不影响这条接触线的形状和位置，接触线的形
状和空间位置是相对不变的。
与齿轮的空间啮合原理相似，在接触线上，两曲面必定
遵循以下啮合原则【34】
（1）接触线上的各点均为两曲面的公共点;
（2）曲面在各接触点均相切;
（3）过某一接触点的的两曲面的公法线与两曲面任一方向上的切线相垂直;
如果这条接触线能求出，则令它绕工件轴线作参数为P的螺旋运动，就能得到工
件螺旋面，它是该接触线在与工件相固连的坐标系中的运动轨迹面。
令该接触线绕刀
具轴线作回转运动，就形成原始刀具面，它是该接触线在与刀具相固连的坐标系中的
运动轨迹面。
所以盘状刀具加工螺旋面的问题就可以归结为求这一条在空间的位置固
定不变的接触线的问题。
因此可把加工（造型）时，工件的螺旋运动看成是进给运动，而只把刀具绕其自身轴线的回转运动看成是造型运动，这样可以大大简化计算，但不影响造型的实质【3p-36】
3.2.3接触条件式
综上所述，可以将圆柱螺旋曲面的成形铣削加工工艺过程用图5-2所示的向量关系来归纳表示，图中所示的M点是工件螺旋曲面与刀具回转面的一个接触点。
它相对于两坐标原点的径矢分别为:
设刀具回转的角速度为W，工件回转的角速度为田，螺旋参数为P，工件上的M
点与刀具上的M点的相对运动速度为IIIv可求得如下:
M点沿螺旋线运动时的线速度yr为
vIv=}（kxr+pk）
M
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