开课教案.docx
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开课教案
教学内容：
人教版四年级上册数学第105页例2。
教学目标：
1、通过操作学具模拟烙饼过程，让学生感悟统筹思想，初步了解统筹的含义，掌握烙饼问题的统筹方法，并能实际应用。
2、在问题探究中，动手模拟、交流争辩等学习活动中，提高学生探究能力和解决问题的能力。
在规律探寻中，培养学生的观察能力与独立思考能力，发展学生的思维。
3、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优化方案的意识，提高学生解决问题的能力。
教学重、难点：
重点：
能够用优化思想解决生活中的问题。
难点：
在烙饼优化的过程中三张饼的烙法。
教具学具准备：
多媒体课件、圆形纸片若干。
教学过程：
一、直奔主题
同学们，今天我们一起来研究一个有趣的数学问题。
二、探究新知
1、出示情境图（条件中只出示：
每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟）。
师问：
“从中你获取了什么信息？
”学生口答。
2、研究烙一张饼需要的时间。
师问“烙一张饼需要多长时间？
”学生口答说想法。
3、研究烙两张饼需要的时间。
师问：
“烙两张饼需要多长时间？
”学生口答说想法。
[设计意图：
在烙三张饼前铺垫烙一张饼和两张饼的方法，利于学生由易到难由浅入深地思考问题，为新知的探究奠定基础。
]
4、对比烙一张饼和烙两张饼需要的时间。
师问：
“为什么烙两张饼和烙一张饼所需要的时间相同呢？
”
生口答可能有：
烙1张饼时，锅里空出1个位置，烙两张饼时，锅里没有空位置。
[设计意图：
让学生对比烙1张饼和烙2张饼的最短时间，旨在让学生明白“同时烙”的优势在于节省时间，从而为下一步的继续探究提供思维支撑。
]
5、研究烙三张饼所需要的时间
师问：
“烙三张饼需要多长时间呢？
请同学们用手中的三个圆片代替三张饼来烙一烙，想一想。
”
[设计意图：
学生先自主尝试烙，不但给学生提供了思维的时间和空间，而且利于学生暴露自已的真实想法，为教师进一步调控课堂提供了依据。
]
学生借助手中的圆片摆、思考、小组交流、汇报，可能有：
先同时烙两张需6分钟，再烙1张需6分，6+6=12分。
师对此启发引导：
“第二次烙1张饼时锅里有空位置，这样会浪费时间，怎样才能做到每次都烙两个面，不让锅闲着？
”学生再次摆、思考、交流，得到最节省时间的烙法。
学生先演示，师再示范摆。
小结并强调：
每次总烙两张饼，别让锅闲着，这样最节省时间。
[设计意图：
三张饼的最佳烙法是本节课的重点。
重点问题重点处理，学生有了透彻清晰的理解才能为接下来的学习扫清障碍。
]
6、研究烙四——七张饼所需要的时间。
教师依次提出问题，生或口算或演示。
[设计意图：
授人以鱼不如授人以渔，有了前面的学习方法的“扶”，四——七张饼的烙法教师完全放手让学生去尝试交流，有助于培养学生的学习能力和独立解决问题的能力。
]
7、寻找规律
师：
认真观察上面的表格，你能发现什么？
学生可能有：
除了一张饼，无论饼的个数是双数还是单数，所需的时间都等于烙饼的张数*烙一面饼所需的时间。
8、点明课题
师：
这就是我们这节课要研究的烙饼问题（板书课题）
三、练习
1、求烙40张饼和41张饼所需的时间。
2、把上面烙一面饼的时间“3分钟”，改为“4分钟”、“5分钟”，学生解答。
[设计意图：
变式练习更有利学生思维的深入理解。
]
3、课本105页做一做第2题。
[设计意图：
同种类型的习题有助于培养学生举一反三的能力。
]
四、课堂总结
师：
通过这节课的学习，你有什么收获？
小结：
我们做任何事情的时候都要开动脑筋，寻找最佳方案，合理安排时间，这样就能取到事半功倍的效果。
我希望同学们都能做一个勤于思考、珍惜时间的好同学.
一、教学目标
1．通过简单的事例，使学生理解并掌握烙饼问题的统筹方法，并能实际应用。
2．在解决问题的过程中，使学生认识到解决问题策略的多样性，提高学生探究能力和解决问题的能力。
3．使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，体验数学活动的乐趣.。
二、教学重难点
教学重点：
使学生能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案，形成优化的意识。
教学难点：
寻找出解决问题的最优方案，提高解决实际问题的能力。
三、教学准备
课件、记录单、自制学具等.
四、教学过程
（一）故事引入，揭示课题
师：
卖烙饼的老人做一个烙饼要6分钟,因为每个饼都要正反面各在铁板上烤3分钟.而他的平底锅有点大,一次能同时放下2个烙饼.
财主带着小阿凡提一起去买3个烙饼.
财主说,烙这些饼,总得要十几分钟吧.老人也同意.
聪明的小阿凡提说,不用十时分钟的.
财主和老人都不信.
师:
你们信吗?
那么我们要用今天所学的烙饼的知识来回答这个问题.（板书课题）
（二）实践操作，探求新知
1、探究双数饼
师：
“卖烙饼的老人烙1张饼要用多少时间呢？
”
生：
6分钟。
师：
“烙2张饼最少要用多少时间呢？
怎样烙？
”
生：
“还是6分钟。
把两个饼一起放进锅里,先烙正面,再烙反面。
”
师：
“如果烙4张饼最少要用多少分钟？
怎样烙？
”
生1：
先烙2张，用6分钟，再烙两张，6分钟，两个6分钟共12分钟。
生2：
烙1次用3分钟，4张饼共8个面，每次两个面，共烙4次，4×3=12分“6张呢?
8张呢?
请你思考一下，把你的方法在表1里写一写。
交流方法。
问:
通过这张表,你发现了什么?
当饼的个数是双数时,怎么计算时间？
所需时间与烙2个饼所需时间有什么关系？
教师小结：
“当饼的张数是双数时,我们烙饼的方法是每次烙两个饼，前两个饼的两面都烙熟后，再烙后两个饼;烙饼所需要的时间怎么计算呢?
饼的张数是2的几倍,所需要的时间就是2张饼所需要时间的几倍.
2、探究双数饼
师：
财主带着小阿凡提一起去买3个烙饼,最少要用多少时间呢？
怎样烙？
”
1合作探究
师：
大家两人合作动手试一试！
并记录烙饼步骤及所需时间。
”
（如没有学生想出这种最佳的方法，教师可以让学生小组讨论然后汇报。
）
②交流汇报，请一个小组上台用“饼”演示。
③用课件小结：
第一次：
烙1、2号饼的正面，用3分钟。
第二次：
把2号饼暂时取出，把3号饼放入，烙1号饼的反面和3号饼的正面，又用3分钟。
第三次：
取出1号饼，放入2号饼，烙2、3号饼的反面，用3分钟.
板书所需要的时间:
3+3+3=9（分钟）
3\
（三）及时练习，内化新知
教案【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书》（新课标人教版）四年级第七册数学广角第一教时
【教学目的】
1、通过操作学具模拟烙饼过程，让学生感悟统筹思想，初步了解统筹的含义，掌握烙饼问题的统筹方法，并能实际应用。
2、在问题探究、动手模拟、交流争辩等学习活动中，提高学生探究能力和解决问题的能力。
在规律探寻中，培养学生观察能力与独立思考能力，发展学生的思维。
3、通过交流争辩活动，使学生体会交流争辩这一学习方法的价值。
【教学工具】大圆（锅子）一个，小圆（烙饼）9个，多媒体课件一套
【学具准备】每两位学生一份学具，包括一个大圆与九个小圆，实验记录单四份
【教学过程】一、情景导入：
1、录音红太郎与灰太狼的一段对话，灰太狼惹红太郎不高兴时红太郎拿起平底锅砸向灰太狼引出锅。
问：
这是什么它和饼放在一起能做些什么？
2、揭题:
今天我们就来学习烙饼问题（板书:
烙饼问题）
二、呈现目标
1、通过操作学具模拟烙饼过程，让学生感悟统筹思想，初步了解统筹的含义，掌握烙饼问题的统筹方法，并能实际应用。
2、在问题探究、动手模拟、交流争辩等学习活动中，提高学生探究能力和解决问题的能力。
三、讲授新知1、出示问题,理解题意火车站附近的烙饼店来了五位顾客,每人想买一个饼,急着赶火车,限定时间不能超过15分钟.烙熟一个饼的两面各需要3分钟,店里唯一的烙饼锅一次只能放两个饼.同学们,你们说,这三个顾客能吃上烙饼吗
（1）生猜想
（2）师:
到底能不能呢首先我们要理解题意,请问:
"两面各需要3分钟"什么意思请用手势示意说明.所以烙一个饼要几分钟"一次只能放两个饼"什么意思请用手势示意说明.所以烙两个饼要几分钟
（3）如果烙熟1张饼,最少需要几分钟（6分钟）谁来烙一烙为什么是6分钟（正面3分钟,反面3分钟）
（4）如果要烙两张饼的话,最少要几分钟（6分钟）谁来烙一烙.2×3=6（分）中"2""3"各指什么师:
1张饼最少要6分钟,烙2张饼应该12分钟才对,这怎么回事儿（因为一个锅可以同时烙两张饼）
2、探究"分组烙"
（1）那4张饼怎么烙（4×3=12（分）中的"4"指什么）
（2）介绍"分组烙"法
（3）6张,8张,10张……怎么烙最少需要多少时间
（4）反馈:
你发现了什么
3、探究"轮流烙"
（1）师:
如果烙3张饼,怎样烙最省时呢
（2）独立思考,小组合作烙一烙a请同学们静静的想一想,你打算怎么烙,用了几分钟,它是最少时间吗b有了想法后,先独自用老师发给你的材料动手烙一烙,然后用自己的语言把烙的过程轻轻的说过同桌听.
师:
想一想,我怎么向同学汇报,能让大家听的明白一些.
（3）反馈交流:
指名生回答:
生1:
2张+1张,6分+6分=12分（让一生板演）生2:
口述板演:
③②→3分钟→②拿掉③①→3分钟→③好了①②→3分钟→①②也好了师:
谁听明白了指名生3再一次板演.师指导口述过程.
（4）同桌合作,动手用学具烙一烙请每位同学用刚才这位同学的方法,烙一烙,算一算,验证一下这样烙是不是9分钟
（5）师:
请同学比较这两种不同的烙法,为什么烙法2就来得省时间呢
a请每个同学静静地想一想,把两种方法对比一下,为什么（独立思考）
b汇报.根据生的汇报师小结:
烙法1第二次的时候只放1张饼,太浪费了.烙法2每次都是两张饼在同时烙,不浪费.看来我们烙饼的时候尽可能使锅里有两张饼在那里一起烙.这样就不会浪费时间,最省时间.也就是说我们在平时解决问题时,不同的问题要用不同的方法来解决,它的效果是不一样的.（6）给烙法2取名字师:
烙法2还有那么多的数学奥秘,你能给她取个名字吗（交替烙,轮流烙）
4、探究"分组烙+轮流烙"
（1）假如烙5张饼,怎样烙最省时间谁来介绍一下方法
（2）介绍"分组烙+轮流烙"法
（3）现在你会解决了吗火车站附近的烙饼店来了五位顾客,每人想买一个饼,急着赶火车,限定时间不能超过15分钟.烙熟一个饼的两面各需要3分钟,店里唯一的烙饼锅一次只能放两个饼.同学们,你们说,这三个顾客能吃上烙饼吗
（4）烙7张呢9张呢11张呢怎样烙最省时间a,同桌合作烙一烙,并完成把结果写在练习纸上b,反馈:
你发现了什么（你怎么这么快就想出来了,有什么好方法吗）
（5）那烙12个饼采用什么烙法省时呢,为什么
（6）那你觉得什么情况下分组烙省时,什么情况下两种方法结合省时
四、巩固练习
1、一个锅一次能同时烙3个饼,两面各需要烙3分钟,烙熟6个饼最少需要多少时间
2、一个锅一次能同时煎2条鱼,两面各需要煎5分钟,煎熟3条鱼最少需要多少时间
五、全课总结师:
学了今天这节课,你想说什么
六、布置作业
1、做一做学生独立完成。
2练习中习题。
3、智力题:
假如这个锅一次能烙10张饼,而现在有15张饼要烙.请你想一想,需要多少时间@反思:
《烙饼中的数学问题》是新课标人教版教材第七册数学广角中的内容,通过教学除了教给学生知识外,还要给学生留下点什么我认为"饼"如何烙最优以及其中蕴含的规律固然重要,但这只是知识技能的范畴,我不想仅停留在就知识教知识的层面上,比知识更重要的是蕴含其中的数学思想和方法,这些才是学生持续发展,终生发展最重要的东西.本节课立足于培养学生良好的思维能力,从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境.根据新课程标准,让学生借助学具操作,经历探索"烙饼"中数学知识的过程,逐步掌握烙饼的最佳方法,在解决问题中初步体会数学方法的应用价值,初步体会优化思想.
烙饼中的数学问题
授课教师：
徐长青
一、师生谈话，引出课题
师：
上课了，我忘给你们发一张纸，（举起一摞A4纸），但每人只发这张纸的一半，怎么办？
（师开始撕纸，一张一张的撕，撕到第四张）问：
你们着急吗？
等我撕完，这堂课就下了，怎么办？
生：
一摞一块儿撕，节约时间。
（师按照生所说撕纸）
师：
为什么这么快？
生：
把若干个小时间集中在一个时间，同时干完了。
师：
发纸怎么就快了？
生：
一起向后传，同一个时间有6个人在工作。
师：
在数学中把这些方法归结在一起，起一个好听的名字，想知道吗？
我们让华罗庚爷爷告诉你，出示华罗庚像，旁边是“统筹”两字及概念：
从整体去考虑，创造多种解决问题的方法。
“优化”两字及概念：
选择解决问题的最佳方案。
也就是先统筹再优化。
师：
生活中的烙饼问题就要用到统筹优化。
二、引导探究，自主学习
（一）出示例1，理解题意
1、仔细观察，你从中得到那些数学信息？
一生读题后背对大屏幕叙述完整信息：
每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。
2、两面都要烙，每面3分钟，什么意思？
3、每次只能烙两张饼师什么意思？
4、烙两张饼用几分钟？
一生上台演示，假设手就是饼，老师用书当饼铛，演示烙饼的过程。
师：
学数学经常要借助我们的肢体来模仿，这就是想像。
师板书：
2 2×2 同时 2 3×2 6分钟
（二）寻求烙三张饼的最短时间
1、师：
烙两张饼用了6分钟，6分钟后谁吃上饼了，哎呦，忘了给爸爸烙了。
2、师：
烙三张饼需要多长时间，生推理，需12分钟，师：
有没有更短的时间呢？
3、师：
我们把中间孩子的桌子当饼铛，三个孩子的数学书当烙饼，亲自烙一烙，看有没有比12分钟更少的方法。
生活动。
4、三生上台演示9分钟烙饼的过程，发现是交替烙饼的。
5、师再次演示用12分钟烙完饼的过程，生从中发现第三次烙饼时，饼铛的另一半资源浪费，所以浪费时间，应该交替烙。
这样最大限度的使用了空间，节约了时间，选择交替烙就是优选。
（三）寻求烙四张饼的最短时间
生多种方法解决，师引导吧4变为2+2更清楚
补充板书：
饼数 面数 烙法 每次 次数 时间
2 2×2 同时 2 3×2 6分钟
3 2×3 交替 3 3×3 9分钟
4 2×4 同时 4=2+2 3×4 12分钟
（四）寻求五张、六张饼的方法
5张饼，先同时在交替分成2+3
6张饼，能同时就不交替，生活中要优化。
从板书中发现，什么时候用时烙，什么时候交替烙？
单数交替烙，双数同时烙。
（五）挑战烙一张饼的时间
看表格发现没烙1张饼，师写了3分钟，出现争议，分歧，发现1张饼的两面不能分开，所以必须用6分钟来烙。
师：
人类的智慧创造了财富，1张饼的两面不能分开，但我们可以改变饼铛，出示电饼铛，用电饼铛只需3分钟。
多媒体出示：
改变环境和条件，同样是优化。
师小结：
烙饼要找到面数，和每面几分钟，我们列一个小式子，就是思维的优化，
饼数×2=面数
面数÷2=次数
次数×3=时间
师：
举例：
10张饼用多长时间、11张饼呢？
你还在想是同时烙还是交替烙吗？
什么时候不能用我们的优化方法。
生：
一张饼，给的饼小于我们的资源数。
三、练习深探，感受优化
小学数学四年级上册《数学广角—烙饼问题》教学设计
执教：
鲤南中心小学 郑凤姐 2012.11.28
教学内容：
人教版义务教育课标实验教材（四上）112的例1
教学目标：
1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
4、使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。
教学重点：
体会优化思想。
教学难点：
探究解决问题的最优方案。
教具准备：
多媒体课件、三张圆纸片。
教学时间：
一课时
教学过程
课前活动
师：
同学们，吃过鸡蛋吗？
煮熟一个鸡蛋大约用5分钟，煮熟5个鸡蛋大约用多长时间？
一、谈话开始，营造轻松的学习氛围
师：
星期天，李阿姨来小丽家做客（课件按门铃）小丽妈妈想做自己的拿手绝活——烙饼来招待她。
怎样烙能让李阿姨尽快吃上饼呢？
今天我们就来一起学习烙饼问题。
（板书课题：
烙饼问题）
二、探究新知
1、师出示主题图
学生观察、理解图中的内容。
师：
你能从图中获得哪些数学信息？
师：
每次只能烙2张饼是什么意思？
（生：
锅里最多只能放两张饼）
师：
如果妈妈要烙一张饼，需要几分钟？
生：
6分钟。
师：
你能上来演示一下吗？
老师让学生把手当“饼”演示，
师：
如果妈妈要烙2张饼要几分钟？
生齐答：
6分钟。
师请学生上黑板演示。
师：
为什么烙一张饼和烙2张饼都用6分钟？
生：
因为他们是同时烙的。
小结：
我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟；再同时烙饼的反面，用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。
师：
“李阿姨、妈妈和小丽各吃一张饼，一共要烙几张饼呢？
”生：
3张饼
师：
“请你帮小丽的妈妈想一想，她怎样烙才能尽快让大家吃上饼呢？
用你准备好的圆片摆一摆，然后跟小组同学说一说，说完之后，小组同学把你们的方案填到表格中。
”
次数
饼1
饼2
饼3
第一次
正
正
第二次
反
正
第三次
反
反
3、学生演示烙饼法。
师：
谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。
（学生上黑板动手烙，边烙边说）
方案A：
一张一张的烙，烙一张饼需要6分钟，烙3张饼一共需要18分钟。
方案B：
先烙两张，因为锅里一次最多可以烙两张，然后再烙一张，烙3张饼要12分钟。
方案C：
学生想不到的情况下启发引导：
在用第二种方法烙饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。
想一想，会不会还有更好的方法呢？
启发学生发现：
如果锅里每次都烙2张饼，就不会浪费时间了。
让大家来比较：
“这些烙法，哪一种能让大家尽快地吃上饼？
”
师：
使用这种方法时，你发现了什么？
（1、使用最佳烙法，锅里面必须同时放2张饼。
2、用的时间短。
）
师小结：
使用这种方法时，锅里每次都有2张饼，这样就不浪费时间，我们把这种烙饼方法叫做最佳烙法。
让学生用烙3张饼的最佳烙法再烙一次，边烙边说给你的同桌听。
教师演示烙三张饼的方法并小结：
先把饼1、饼2同时放进锅里，先烙饼1、饼2的正面，3分钟后，取出饼1，放入饼3，再同时烙饼2的反面和饼3的正面，3分钟后，饼2烙好了，取出饼2，再放入饼1，再同时烙饼1和饼3的反面，又过了3分钟，饼1和饼3烙好了，这样烙3张饼就用了9分钟。
4、拓展延伸：
师：
（出示表格，边说边点击表格）刚才我们烙一张饼用6分钟，两张饼用6分钟，烙3张饼的时候，就可以用快速烙饼法，所用的时间是9分钟，刚才大家一起找到了烙三张的最佳方法，请你想想如果烙4张饼，怎样烙时间最短？
生：
2张2张烙。
师：
这样烙需要几分钟？
怎样算的？
生：
12分钟。
6+6=12
学生发言。
班内交流，并比较哪个小组的方法最好。
（让锅里面都有2张饼）
教师小结后提问：
“如果要是烙5张饼、6张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？
需几分钟”生：
拿出3张饼用最优法，后面2张一起。
共15分钟。
小组活动，通过小组交流，使学生找到最佳方法。
教师小结后提问：
“如果要是烙6张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？
需几分钟”
生1：
2次用最优法，3张3张一起。
9+9=18
生2：
2张2张地烙，也是18分钟。
3×6=18
学生发言。
班内交流，并比较哪个小组的方法最好。
教师小结后提问“如果要是烙7张饼、8张饼……10张饼最少需几分钟？
”
（通过以上活动，可以使学生找到最优方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用。
）
在这样过程逐步形成课件表格.
饼 数
烙饼方法
最少所需的时间（分）
2
同时烙两张饼
6
3
快速烙饼法
9
4
两张两张地烙
12
5
先烙两张，后三张用快速烙饼法
15
6
两张两张地烙（或三张三张地烙）
18
7
21
8
24
9
27
10
30
5、探究规律。
让学生仔细观察表格、小组讨论交流，说一说自己的发现。
学生在充分交流探讨的基础上，得出结论：
1、如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张用快速烙饼法最节省时间。
得出结论：
每多烙一张饼，时间就增加3分钟，用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是所用的最短时间。
（每面饼所用的时间×饼数＝所需最少的时间。
）
教师：
“谁能很快地告诉大家如果要烙11张饼用多长时间？
烙15张饼呢？
”
四、结合生活、实践应用。
课件出示114页做一做第1题。
教师：
“现在美味餐厅的厨师也遇到了难题，餐厅里来了三位客人，每人点了两个菜，而餐厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排炒菜的顺序才比较合理呢？
”
（1）引领理解题意。
师：
先想一想，再和挨着的同学说一说。
谁来告诉大家，应该按怎样的顺序？
你的理由呢？
（2）、全班交流
五、全课总结。
师：
通过这节课的学习，你学会了什么？
生：
学会了怎样合理安排烙饼，才能使时间最少。
六、课外延伸
同学们回家后可以找一找生活中还有哪些问题可以用今天所学的知识来解决。
例如，我们出门旅行就要考虑选择怎样的路线和交通工具，才能使旅行所花费用和所花的时间最短等
板书设计：
烙饼问题
饼1
饼2
饼3
时间
第一次
正
正
3分
第二次
反
正
3分
第三次
反
反
3分
每面饼所用的时间×饼数＝所需最少的时间
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