，不计粒子的重力．求：
（1）粒子在磁场中运动的最短时间是多少？
（2）为了使粒子不离开磁场，在x=
处放一块与y轴平行的挡板，该挡板能吸收所有打到它上面的粒子，则板的长度至少为多少？
a
x
y
O
P
x
y
O
6．（2010年高考全国卷I）如下图，在
区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。
已知沿y轴正方向发射的粒子在
时刻刚好从磁场边界上
点离开磁场。
求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m；
（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
磁场
（一）
1．
（1）
（2）
2.
（1）粒子带负电，垂直于纸面向里
（2）
（3）
（4）距O点
范围内有粒子出射
3．
（1）
（2）
（3）t=t1+t2+t3=
4.
（1）F＝1.25×10－11N，C板为正极
（2）8.1×10－14kg＜m≤2.89×10－13kg（3）v0＝4.15m/s
5.
（1）
（2）
6.
（1）
，
（2）与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°（3）
带电粒子在匀强磁场中的运动
（二）
B×
E
P0
v0
M
N
Ⅱ
Ⅰ
1．（2011年高考·全国大纲版理综卷）如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域。
一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入I区。
粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。
求粒子首次从II区离开时到出发点P0的距离。
粒子的重力可以忽略。
x
y
O
P
B
R
2．（2011年高考·安徽理综卷）如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。
一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。
（1）求电场强度的大小和方向。
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经t0/2时间恰从半圆形区域的边界射出。
求粒子运动加速度的大小。
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。
3．（2012年北京朝阳区模拟）如图所示，某空间内存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里。
一段光滑绝缘的圆弧轨道AC固定在场中，圆弧所在平面与电场平行，圆弧的圆心为O，半径R=1.8m，连线OA在竖直方向上，圆弧所对应的圆心角
=37°。
现有一质量m=3.6×10-4kg、电荷量q=9.0×10-4C的带正电的小球（视为质点），以v0=4.0m/s的速度沿水平方向由A点射入圆弧轨道，一段时间后小球从C点离开圆弧轨道。
小球离开圆弧轨道后在场中做匀速直线运动。
不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
求：
（1）匀强电场场强E的大小；
（2）小球刚射入圆弧轨道瞬间对轨道压力的大小。
v0
B
P
z
y
60°
x
O
4．如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）。
匀强磁场方向与Oxy平面平行，且与x轴的夹角为60°，重力加速度为g。
一质量为m、电荷量为+q的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v0做匀速直线运动。
（1）求电场强度的最小值Emin及对应的磁感应强度B；
（2）若电场强度为最小值Emin，当带电质点通过y轴上的点P（0，h，0）时，撤去匀强磁场，求带电质点落在Oxz平面内的位置。
5．（2011海淀二模
）在水平地面上方的足够大的真空室内存在着匀强电场和匀强磁场共存的区域，且电场与磁场的方向始终平行，在距离水平地面的某一高度处，有一个带电量为q、质量为m的带负电的质点，以垂直于电场方向的水平初速度v0进入该真空室内，取重力加速度为g。
求：
（1）若要使带电质点进入真空室后做半径为R的匀速圆周运动，求磁感应强度B0的大小及所有可能的方向；
（2）当磁感应强度的大小变为B时，为保证带电质点进入真空室后做匀速直线运动，求此时电场强度E的大小和方向应满足的条件；
（3）若带电质点在满足第
（2）问条件下运动到空中某一位置M点时立即撤去磁场，此后运动到空中另一位置N点时的速度大小为v，求M、N两点间的竖直高度H及经过N点时重力做功的功率。
R
c
M
······
······
······
······
······
v0
a
b
L
N
6．（2013•浙江省教育考试院高三测试）如图所示，有3块水平放置的长薄金属板a、b和c，a、b之间相距为L。
紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处。
板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。
当体积为V0、密度为、电荷量为q的带负电油滴，等间隔地以速率v0从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压Uba和Ubc，当Uba=U1、Ubc=U2时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N孔射出。
忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力。
求：
（1）油滴进入M孔时的速度v1；
（2）b、c两板间的电场强度E和磁感应强度B的值；
（3）当油滴从细管的N孔射出瞬间，将Uba和B立即调整到
和B´，使油滴恰好不碰到a板，且沿原路与细管无接触地返回并穿过M孔，请给出
和B´的结果。
7．如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点，与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角α=30°，重力加速度为g，求：
（1）匀强电场的场强E；
（2）AD之间的水平距离d；
（3）已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为vm，该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？
8.（2010年高考天津卷）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。
汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离。
以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。
（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。
若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0;
（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
M
N
O
O′
L
D
x
y
屏
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。
现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。
在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。
尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。
磁场
（二）
1．l＝
（
＋
）
2.
（1）沿x轴正方向，E＝
（2）a＝
（3）tR＝
t0
3．
（1）E=3.0N/C
（2）N′=N=3.2×10-3N
4.
（1）
（2）
5.
（1）
磁感应强度B0为竖直向上或竖直向下。
（2）
方向为沿与重力方向夹角
且斜向下的一切方向，或
，且斜向下方的一切方向。
（3）
PN=qv0BvN=
6．
（1）
（2）
（3）
7.
（1）E=
mg/q
（2）d=
（3）
8.
（1）
（2）未知离子的质量数为14
带电粒子在匀强磁场中的运动（三）
S
D
A
C
v
1．如图所示，正三角形ACD是一用绝缘材料制成的固定框架，边长为L，在框架外有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方
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