江苏省南京联合体届九年级上期中学情样题数学试题及答案.docx
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江苏省南京联合体届九年级上期中学情样题数学试题及答案
（满分：
120分考试时间：
120分钟）
（参考公式：
方差公式：
s2＝[（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（xn－）2]）
一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）
A．x+2y=5B．x2+y=3C．3x=x2-4D．x+=3
2．某校书法决赛共设置6个获奖名额，进入决赛的11名选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断他是否获奖，只需知道这11名选手决赛得分的（）
A．平均数B．众数C．方差D．中位数
3．某班学生每周课外阅读时间的统计结果如下表：
时间/小时
3
4
5
6
7
人数
2
5
15
11
7
则这些学生每周课外阅读的平均时间为（）
A．4.5小时B．5小时C．5.4小时D．5.5小时
4．某单位在两个月内将开支从24000元降到18000元．如果设每月降低开支的百分率均为x（x＞0），则由题意列出的方程应是（）
A．
B．
C．
D．
5．如图，长方形纸板ABCD中，AB＝2，BC＝1，向纸板投掷飞镖，则飞镖落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．用一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板按如图方式分别剪得一个边长都为1的正方形，则原扇形和圆形纸板的面积比是（ ）
A．5：
4B．5：
2C．：
2D．：
（第5题） （第6题）
二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）
7．方程x2－3x＝0的根为 ．
8.把方程
化为
（其中
、
为常数）的形式后为．
9.已知x1，x2是方程x2－2x－4＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝ ．
10．写一个你喜欢的整数m的值，使关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个不相等的实数根．
11．某仪仗队队员的身高（单位：
厘米）如下：
178，177，179，178，177，178，177，179，178，179．
则该队队员身高的平均数为厘米．
12．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．
13．一个圆锥的母线长为6，底面圆的半径为2，则该圆锥的侧面积为（结果保留
）．
14．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若半径r＝2cm，∠BCD＝22°30′，则弦AB＝cm．
15．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D．若AD＝2BD，CD＝1，则⊙O的半径为．
16．如图，已知过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A＝57º，
那么∠ABC＝°．
（第14题）（第15题）（第16题）
三、解答题（共11小题，共88分）
17．（12分）解方程：
（1）（x＋3）2－4＝0
（2）2x2－3x＋1＝0（3）2（x－3）2＝x（x－3）
18．（7分）已知关于
的一元二次方程
＝0的一根为2．
（1）用含
的代数式表示
；
（2）试说明：
关于
的一元二次方程
总有两个不相等的实数根．
19．（7分）某单位院内有一块长30m，宽20m的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修两条纵向平行和横向弯折的小道（如图），剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？
（注：
所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）
20．（7分）在一次即兴演讲比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”标签的选题中，随机抽取一个作为自己的演讲内容，某校有甲、乙、丙三个选手参加这次演讲比赛，请求出这三个选手中有两个抽中内容“A”、一个抽中内容“B”的概率．
21．（8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：
环）相同，小明已根据成绩表算出了甲成绩的平均数和方差，请你完成下面两个问题．
小明的正确计算：
甲=（9+4+7+4+6）=6.
s2甲=[（9-6）2+（4-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（6-6）2]=3.6.
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
m
7
⑴求m的值和乙的方差；
⑵请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
22．（8分）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“1.立定跳远、2.耐久跑、3.掷实心球、4.引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．
（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”、“耐久跑”两项的概率是多少？
（2）据统计，初三二班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：
9510090829065897475939285
2这组数据的众数是，中位数是；
②若将不低于90分（含90分）的成绩评为优秀，请你估计初三年级选“立定跳远”的180名男生中成绩为优秀的学生约为多少人．
23．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝70°．
（1）尺规作图：
作△ABC的内切圆圆O；
（2）若圆O分别与边BC、AB、AC交于点D、E、F，求∠EDF的度数．
24．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝2，以A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F，若扇形AFD是一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆的半径．
25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝2BC，点D在⊙O上，∠DAO＝30°．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O半径为2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
26．（8分）如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）．
（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO＋∠ADO＝60°时，∠BOD＝°；
（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；
（3）当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系．
27．（9分）
已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l1、l2（如图①）．
（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线y＝x＋2的距离为1的所有点的集合的图形．并写出该图形与y轴交点的坐标．
（2）试探讨在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上，到直线y＝x＋2的距离为1的点的个数与r的关系．
（3）如图③，若以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上只有两个点到直线y＝x＋b的距离为1，则b的取值范围为．
图①图②图③
选择题第6题
6．用一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板按如图方式分别剪得一个边长都为1的正方形，则原扇形和圆形纸板的面积比是（ ）
A．5：
4B．5：
2C．：
2D．：
2014－2015学年第一学期期中学情分析样题
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
C
C
B
A
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．0或3；8.
；9.6；10．－1（
都可以）；11．178；
12．24；13．12π；14．2；15．；16．22．
注：
14定理、15长定理虽为打“*”内容，但市里建议放入常规考查之中，只考其直接应用，不做过多变化或综合。
二、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．
（1）解：
（x＋3）2－4＝0
（x＋3）2＝4，
x＋3＝±2．
∴原方程的实数根为：
x1＝－1，x2＝－5.…………………………………………4分
（2）解一：
（x－1）（2x－1）＝0，………………………………………………………………2分
x－1＝0或2x－1＝0，
∴原方程的实数根为：
x1＝1，x2＝．…………………………………………………4分
解二：
x2－x＋＝0
（x－）2＝………………………2分
x－＝±
∴原方程的实数根为：
x1＝1，x2＝．…………………………………………………4分
解三：
∵
∴
（可不写）
∴
，
………………………4分
（不写b2－4ac的计算过程，结果正确不扣分）
注：
本题考查学生对不同解法的掌握与优选，十字相乘法对学生高中学习帮助很大，故放入考查范围，意在引起教师的注重。
（3）解：
……………2分
，
………………………4分
18.解：
（1）由题意得，4＋2m＋n＋1＝0………………………………………1分；
所以n＝－5－2m……………………………………………………2分.
（2）由题意得，
4（－5－2m）…………………3分
＝
…………………………………5分
∵
≥0；∴
＞0；………………………………6分
∴关于
的一元二次方程
总有两个不相等的实数根……7分
注：
含参数的代数运算要引起老师重视。
19．解：
设小道进出口的宽度为x米，由题意得：
（20－x）（30－2x）＝532－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分
解得x1＝1，x2＝34（舍去）－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分
答：
小道进出口的宽度为1米．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－7分
注：
选自九上教参中补充习题原题。
顺便了解教师教参使用情况
20．解：
根据题意画出树状图如图：
---------------------------------------------------------4分
∵从树状图可以看出，所有等可能的结果共有8种，即（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（A，B，B），（B，A，A），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”（记为事件M）的结果共有3个，∴P（M）＝
.－－－－－－－－－－－－－－－－－－－7分
注：
三次实验概率
21．解：
⑴∵
乙＝
∴m＝4----------------------------------2分
S2乙＝
＝1.6----------------------------5分
⑵因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，
所以乙将被选中．---------------------------------------------------------------8分
22．解：
（1）列表如下：
1
2
3
4
1
﹣﹣﹣
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
﹣﹣﹣
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
﹣﹣﹣
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
﹣﹣﹣
----------------------------------------------------3分
所有等可能的情况数为12种，其中恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况有2种，
则P＝＝；------------------------------------------------------------------------------------------------4分
注：
两次不放回实验概率
（2）①根据数据得：
众数为90；中位数为89.5；------------------------------------------------------------6分
②12名男生中达到优秀的共有6人，根据题意得：
×180＝90（人），
则估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为90人．--------------------------------8分
23．解：
（1）略；-------------------------------------------------------------------------------------------------------3分
（2）连接OE、OF．在△ABC中，∠A＝180°–∠B–∠C＝50°．
∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AB⊥OE，AC⊥OF．
∴∠EOF＝130°，∴∠EDF＝∠EOF＝65°．-----------------------------------------------------------------7分
注：
书上例题原题添加作图；考点：
内切圆作法、切线性质、四边形内角和、圆心角与圆周角．
24．解：
连接AE，∵BC与⊙A相切于点E，∴AE⊥BC，－－－－－－－－－－－1分
在Rt△ABE中，AE＝AD＝2，AB＝2，得BE＝2，∠B＝45°，
∵AD∥BC，∴∠BAD＝135°，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分
设所求圆锥底面圆的半径为r，由＝2πr，－－－－－－－－－－－－－－6分
得r＝，所以圆锥底面圆的半径为．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－7分
注：
书上Ｐ87－2原题，考点：
切线性质、等腰直角三角形、弧长、圆锥侧面展开．
25．解：
（1）相切。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------1分
连接OD、DB，∵∠DAO＝30°，OD＝OA，∴∠DAO＝∠ADO＝30°，∴∠BOD＝60°，---------2分
∵OB＝OD，∴△DOB为等边三角形，∴OB＝OD＝BD，∠BDO＝∠OBD＝60°，------------------3分
∵AB＝2BC＝2OB，∴BC＝OB＝BD，∴∠BDC＝30°，---------------------------------------------------4分
∴∠ODC＝∠ODB+∠BDC＝90°，∴CD与⊙O相切．-------------------------------------------------------5分
（2）作DE⊥AB于点E，∵OB＝2，∠DOB＝60°，∴DE＝，
∴S阴影＝S△DAO+S扇形OBD＝×2×+=+．--------------------------------------------------8分
26．解：
（1）120°；----------------------------------------------------------------------------------------------------------2分
（2）∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD＝∠BCD，
∵∠BOD＝2∠A，∴∠BCD＝2∠A，
∵四边形ABCD为圆内接四边形，
∴∠BCD+∠A＝180°，即3∠A＝180°，∴∠A＝60°．---------------------------------------------------6分
（3）＝60°．---------------------------------------------------------（只写其一扣1分）8分
考点：
圆内接四边形对角互补、平行四边形对角相等、圆周角与圆心角关系、内角和、等边对等角、分类讨论．
27．解：
（1）如图，
与y轴交点的坐标为（0，）和（0，3）---------2分
（2）（线定圆动）当0＜r＜1时，0个；当r＝1时，1个；当1＜r＜3时，2个；
当r＝3时，3个；当3＜r时，4个．-----------------------------------------------------------------------7分
（3）（圆定线动）–3＜b＜–或＜b＜3．-------------------------------------------------------------------9分
注：
改编自教材总复习P93－18和2010年江苏高考题。
考点：
勾股定理、距离、直线与圆的关系、相切，图形的运动变化，不等关系，临界状态等．本题也意在考查教师讲题水平，本题若不用几何画板，很难讲清楚。
为此，电子版试卷中提供了用几何画板做好的本题图形供老师选用。
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