第六章 一次函数
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式,则称y是x的一次函数（x为自变量,y为因变量）。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
※正比例函数y=kx的图象是经过原点（0,0）的一条直线。
※在一次函数y=kx+b中:
当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
第七章二元一次方程组
※含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。
※解二元一次方程组：
①代入消元法； ②加减消元法（无论是代入消元法还是加减消元法，其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”，所谓之“消元”）
※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：
①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x或y；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。
※处理问题的过程可以进一步概括为：
第八章数据的代表
※加权平均数：
一组数据的权分加为，则称为这n个数的加权平均数。
（如：
对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为72，50，88，而三项成绩的“权”分别为4、3、1，则加权平均数为：
）
※一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
※一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
※众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。
因式分解总复习
一、知识结构
因式分解
二、注意事项：
1.因式分解与整式乘法
（1）因式分解与整式乘法互为逆运算。
如
又如：
（2）什么时候用整式乘法，什么时候用因式分解，是根据需要而决定的。
如把（x-1）（x-2）-6分解因式，必须先做乘法，得
（x-1）（x-2）-6=（x2-3x+2）-6=x2-3x-4=（x-4）（x+1）
又如，计算（x+y）2-（x-y）2,一般不是按照运算顺序先做整式乘法，而是先因式分解，得
（x+y）2-（x-y）2
=[（x+y）+（x-y）][（x+y）-（x-y）]
=2x·2y
=4xy
2.关于因式分解的要求：
（1）分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
例如x4-1=（x2+1）（x2-1），就不符合因式分解的要求，因为（x2-1）还能分解成（x+1）（x-1）。
（2）在没有特别规定的情况下，因式分解是在有理数范围内进行的。
3.因式分解的一般步骤：
可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”。
（1）一“提”：
先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来。
（2）二“套”：
若多项式的各项无公因式（或已提出公因式），第二步则看能不能用公式法或按x2+（p+q）x+pq型分解。
（3）三“分”：
若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分到一组，使之分组后能“提”或能“套”。
（4）四“查”：
可以用整式乘法查因式分解的结果是否正确。
只有养成良好的思维习惯，解题时才能少走弯路。
因式分解综合测试
一、填空题
（1）x2+2x-15=（x-3）（_____）
（2）6xy-x2-5y2=-（x-y）（_____）.
（3）________=（x+2）（x-3）.
（4）分解因式x2+6x-7=__________.
（5）若多项式x2+bx+c可分解为（x+3）（x-4）,则b=_____,c=_____.
（6）若x2+7x=18成立，则x值为_____。
（7）若x2-3xy-4y2=0，且x+y≠0，则x=_____.
（8）（x-y）2+15（x-y）+14=（_____+1）（x-y+_____）.
（9）多项式x2+3x+2,x2-2x-8,x2+x-2的公因式为_____。
（10）已知a,b为整数，且m2-5m-6=（m+a）（m+b）,则a=_____,b=_____.
二、选择题
（1）若x2+2x+y2-6y+10=0，则下列结果正确的是（ ）。
A、x=1,y=3 B、x=-1,y=-3 C、x=-1,y=3 D、x=1,y=-3
（2）若x2-ax-15=（x+1）（x-15），则a的值是（ ）。
A、15 B、-15 C、14 D、-14
（3）如果3a-b=2,那么9a2-6ab+b2等于（ ）。
A、2 B、4 C、6 D、8
（4）若x+y=4,x2+y2=6，则xy的值是（ ）。
A、10 B、5 C、8 D、4
（5）分解因式（x2+2x）2+2（x2+2x）+1的正确结果是（ ）。
A、（x2+2x+1）2 B、（x2-2x+1）2 C、（x+1）4 D、（x-1）4
（6）-（2x-y）（2x+y）是下列哪一个多项式分解因式的结果（ ）。
A、4x2-y2 B、4x2+y2 C、-4x2-y2 D、-4x2+y2
（7）若x2+2（m-3）x+16是完全平方式，则m的值应为（ ）。
A、-5 B、7 C、-1 D、7或-1
（8）已知x3-12x+16有一个因式为x+4,把它分解因式后应当是（ ）。
A、（x+4）（x-2）2 B、（x+4）（x2+x+1）
C、（x+4）（x+2）2 D、（x+4）（x2-x+1）
三、因式分解
（1）x（x+y+z）+yz
（2）x2m+xm+
（3）a2b2-a2-b2-4ab+1
（4）a2（x-y）2-2a（x-y）3+（x-y）4
（5）x4-6x2+5
（6）x4-7x2+1 （7）3a8-48b8
（8）x2+4y2+9z2-4xy-6xz+12yz
四、解答题
1.已知a2+9b2-2a+6b+2=0，求a,b的值。
2.求证：
不论x取什么有理数，多项式-2x4+12x3-18x2的值都不会是正数。
3.已知n为正整数，试证明（n+5）2-（n-1）2的值一定被12整除。
4.已知x+y=4,xy=3，求
（1）3x2+3y2;
（2）（x-y）2.
5.设a>0,b>0,c>0且a、b、c中任意两数之和大于第三个数，求证：
a2-b2-c2-2bc<0.
五、利用因式分解计算：
（1）已知长方形的周长是16cm,它的两边长a、b是整数，满足a-b-a2+2ab-b2+2=0，求长方形面积。
（2）如图1，一条水渠，其横断面为梯形，根据图中的长度，求出横断面面积的代数式，并计算出当a=2,b=0.8时的面积。
（3）如图2，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算当R=7.8cm,r=1.1cm时剩余部分的面积（π取3.14，结果保留三位有效数字）。
答案：
一、
（1）x+5
（2）x-5y （3）x2-x-6
（4）（x+7）（x-1） （5）-1,-12 （6）-9或2
（7）4y （8）x-y,14 （9）x+2 （10）-6或1，1或-6
二、
（1）C
（2）C （3）B （4）B （5）C （6）D （7）D （8）A
三、
（1）（x+y）（x+z）
（2）（xm+）2
（3）（ab-1-a-b）（ab-1+a+b）
（4）（x-y）2（a-x+y）2
（5）（x+1）（x-1）（x2-5）
（6）（x2+3x+1）（x2-3x+1）
（7）3（a4+4b4）（a2+2b2）（a2-2b2）
（8）（x-2y-3z）2
四、1、a=1,b=-
2、证明：
-2x4+12x3-18x2=-2x2（x2-6x+9）=-2x2（x-3）2≤0.
3、证明：
（n+5）2-（n-1）2=（n+5+n-1）（n+5-n+1）=6（2n+4）=12（n+2）.
∴（n+5）2-（n-1）2能被12整除。
4、
（1）30
（2）4
5、提示：
将求证左边分组分解成四个整式乘积，然后利用已知条件对每个因式的符号进行讨论。
五、
（1）由题意得
a+b=8,（a-b+1）（a-b-2）=0,
∴a-b=-1或a-b=2.
∵a与b是整数， ∴a-b=-1不合题意。
∵a-b=2, ∴a=5,b=3.
∴ab=15，即长方形的面积为15cm2。
（2）3.36 （3）176cm2
因式分解综合检测
1．填空（每题2分，共10分）：
（1）用简便方法计算：
5652×24-4352×24=（ ）
（2）0.25x2-（ ）y2=（0.5x+4y）（0.5x-4y）
（3）x2+ x+16=（x+ ）（x+8）
（4）a2+ab+ =（ ）2
（5）（ ）（ ）（ ）（a4+b4）=a8-b8
2．判断正误（每小题2分，共14分）：
（1）因式分解：
①5m+5n-7=5（m+n）-7; （ ）
②3x（x+y）（x-y）-6x=3x（x2-y2-2）. （ ）
（2）把2ax+10ay+5by+bx分解因式，按下列方法分组，进行分解：
①原式=（2ax+10ay）+（5by+bx）; （ ）
②原式=（2ax+5by）+（10ay+bx）; （ ）
③原式=（2ax+bx）+（10ay+5by）. （ ）
（3）a2+b2-2ab+4a-4b+3=（a-b）2+4（a-b）+3=（a-b+1）（a-b+3）. （ ）
（4）已知x+y=,xy=5,求9x2+9y2的值。
解：
∵x+y=,xy=5,
∴（x+y）2=,x2+y2=（x+y）2-2xy=-2×5=.
则9x2+9y2=9（x2+y2）=9×=106. （ ）
3．选择（每题3分，共12分）：
（1）若（x-4）（x+7）是二次三项式x2+ax-28，那么a的值是（ ）。
A、3 B、-3 C、11 D、-11
（2）代数式x4-81,x2-6x+9的公因式（ ）。
A、（x+3） B、（x+3）2 C、x-3 D、x2+9
（3）81-xk=（9+x2）（3+x）（3-x），那么k的值是（ ）。
A、k=2; B、k=3； C、k=4； D、k=6
（4）9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（ ）。
A、12 B、-12 C、±12 D、±24
4．把下列各式分解因式（每题5分，共25分）：
（1）8a2-2b2
（2）a3-2a2b+ab2
（3）4xy2-4x2y-y3 （4）x2-x-12
（5）1+
5．分解下列各式（每题5分，共20分）
（1）（x-y）2-5（x-y）-14;
（2）a2-b2+2（ax-by）+x2-y2
（3）x2+6xy+9y2-4m2+4mn-n2
（4）（x2+3x-2）（x2+3x+4）-16
6.（本题4分）已知:
x+y=,x+3y=1,求3x2+12xy+9y2的值。
（本题5分）已知:
x=,y=,求（x+y）2-（x-y）2的值。
（本题5分）已知:
xy=5,a-b=6,求xya2+xyb2-2abxy的值。
（共14分）
7.（本题5分）试证明523-521能被120整除。
[本章综合检测题答案]
1.
（1）3120000
（2）16 （3）10.2 （4）,a+ （5）a+b,a-b,a2+b2.
2.
（1）①×②√
（2）①√ ②× ③√ （3）√ （4）√
3.
（1）A;
（2）C; （3）C; （4）D.
4.
（1）2（2a-b）（2a+b）
（2）a（a-b）2 （3）-y（2x-y）2
（4）（x-4）（x+3） （5）（1-）2
5.
（1）（x-y-7）（x-y+2）
（2）（a+x+b+y）（a+x-b-y） 提示：
按照（a2+2ax+x2）-（b2+2by+y2）分组
（3）（x+3y+2m-n）（x+3y-2m+n） 提示：
前后三项各按照完全平方分解，再利用平方差公式。
（4）（x2+3x+6）（x+4）（x-1） 提示：
将（x2+3x）看成一个整体，先乘开，再分解。
6.
（1），
（2）， （3）180
7.523-521=521（25-1）=24×521=120×520.
一次函数练习题
一、选择题
1、已知直线y=kx经过（2，-6），则k的值是（ ）
A、3 B、-3 C、1/3 D、-1/3
2、把直线y=-3x向下平移5个单位，得到的直线所对应的函数解析式是（ ）
A、y=-3x+5 B、y=3x+5 C、y=3x-5 D、y=-3X-5
3、在圆周长公式C=2πr中，变量个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、不论b取什么值，直线y=3x+b必经过（ ）
A、第一、二象限 B、第一、三象限
C、第二、三象限 D、第二、四象限
5、若点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A、（0，-2） B、（3/2，0） C、（8，20） D、（1/2，1/2）
6、若函数y=kx-4，y随x增大而减小的图象大致是（ ）
A B C D
7、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是（ ）
（A）k>0,b>0 （B）k>0,b<0 （C）k<0,b>0 （D）k<0,b<0
8、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
（A） （B） （C） （D）
9、已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则的值是（ ）
（A）4 （B）-2 （C）12 （D）-12
10、无论m为何值时，直线y=x+2m与y=－x+4的交点不可能在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
答案：
BDBBA BDABC
二、填空题
1．已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是（ ）.
答案：
y=-2x；
2．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=（ ）.
一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是（ ），与y轴交点坐标是（ ）。
答案：
3；（2，0）；（0，4）。
3。
下列三个函数y=-2x, y=-14x, y=（2-3）x共同点是
（1）（ ）;
（2）（ ）;（3）（
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