泰州兴化市中考数学二模试题及答案.docx
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泰州兴化市中考数学二模试题及答案
2014年网上阅卷适应性训练
数学试卷2014.5
说明：
1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．
2.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卡相应位置上．
3.考生答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案编号涂黑，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题卡指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1．|﹣2|=（▲）
A．
B．2C．﹣2D．
2．下列运算正确的是（ ▲ ）
A．5
B．
C．（－a－b）2=a2－2ab+b2D．
3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（▲）
A．考B．试C．顺D．利
4．由于今年多次“雾霾中国”，国人对空气质量日益关注.某市2014年4月份一周空气质量报告中某种污染指数的数据是：
32，36，32，35，30，32，31，这组数据的中位数和众数分别是（ ▲ ）
A．32，31B．33，32C．32，32D．32，35
5.兴化市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款30000元，已知“…”，设乙学校教师有x人，则可得方程
，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（ ▲ ）
A．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
B．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
C．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
D．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
6.反比例函数y＝
和正比例函数y＝mx的图象如图所示．由此可以得到方程
＝mx的实数根为（▲）
A．x＝－2B．x＝1C．x1＝2，x2＝－2D．x1＝1，x2＝－2
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7．
▲．.
8．若∠α=70°，则它的补角是 ▲．
9．今年参加兴化市一模考试的学生共有8537人，用科学计数法表示8537是▲．
10．如图,数轴上M、N两点表示的数分别为
和5.2，则M、N两点之间表示整数的点共有▲个．
11．计算
的结果为▲．
12．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则
∠C=▲．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40º，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为▲．
14．命题“对顶角相等”的逆命题是▲．
15．在平面直角坐标系中，点A1（1,0），A2（2,3），A3（3,8），A4（4,15），…,用你发现的规律确定点An的坐标为▲．
16.如图，在△ABC中，AB=
，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是▲．
三、解答题（本大题有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）
（1）计算：
－52﹣
+（－
+
0；
（2）先化简，再求值：
a（2－a）﹣（1+a）（1﹣a），其中a=
．
18.（本题满分8分）解不等式组
并写出不等式组的整数解．
19.（本题满分8分）4月23日是“世界读书日”,今年世界读书日的主题是“阅读，让我们的世界更丰富”.某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请根据统计图表提供的信息解答下列问题：
初中生课外阅读情况调查统计表
种类
频数
频率
卡通画
a
0.45
时文杂志
b
0.16
武侠小说
50
c
文学名著
d
e
（1）这次随机调查了名学生，统计表中d=；
（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是；
（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？
20.（本题满分8分）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成37°夹角，且CB＝4米．
（1）求钢缆CD的长度；
（2）若AD＝2.1米，灯的顶端E距离A处1.8米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？
（参考数据：
sing37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
21.（本题满分10分）如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，3个扇形分别标有数字1、2、－3，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.
（1）写出此情景下一个不可能发生的事件；
（2）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数和为正数”发生的概率.
22．（本题满分10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（－2，4），（2，1）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）若△ADE是△ABC关于点A的位似图形，且E的坐标为（6，－2），则点D的坐标为 ,四边形BCED面积是．
23．（本题满分10分）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA，交AB于点P，且PC=BC．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠A=
，BC=8，求⊙O的半径．
24．（本题满分10分）如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为
y℃，从加热开始计算的时间为x分钟.据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系.已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到
28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数
关系，已知当第12分钟时,材料温度是14℃.
（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；
（2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行
特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？
25.（本题满分12分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别从A、D两点同时出发，以相同的速度作直线运动.点E在线段AB上运动，点F沿射线CD运动，连结EF、AF、AC，EF分别交AD和AC于点O、H．
（1）求证：
EO=OF；
（2）当点E运动到什么位置时，EF=AC,在备用图1中画出图形并说明理由；
（3）当点E运动到什么位置时，∠FAD=∠CAD,在备用图2中画出图形并说明理由，此时设四边形CDOH的面积为S
，四边形ABCF的面积为S
，请直接写出S
：
S
的值．
26.（本题满分14分）已知抛物线y=
x2+bx+c过点（－6,－2），与y轴交于点C，且对称轴与x轴交于点B（－2,0），顶点为A.
（1）求该抛物线的解析式和A点坐标；
（2）若点D是该抛物线上的一个动点，且使△DBC是以B为直角顶点BC为腰的等腰直角三角形，求点D坐标；
（3）若点M是第二象限内该抛物线上的一个动点，经过点M的直线MN与y轴交于点N，是否存在以O、M、N为顶点的三角形与△OMB全等？
若存在，请求出直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题3分，共18分）
1.B2.D3.D4.C5.A6.C
二、填空题（每题3分，共30分）
7.y128.110°9.8.537×10310.411.
12.70°13.30°
14.相等的两个角是对顶角15.（n,n2－1）16.2π
三、解答题（共102分）
17.解：
（1）原式=－25﹣3+9+1（4分）=－18；（6分）
（2）原式=2a－a2﹣1+a2（4分）=2a﹣1（5分），当a=
时，原式=1－1=0（6分）.
18.解不等式①，得x＞
（2分）；解不等式②，得x≤6（4分）；所以其解集为
＜x≤6（6分），整数解为5，6（8分）.
19.
（1）200（2分）、28（4分）；
（2）90°（6分）；（3）最喜欢文学名著类书籍为1500×0.14=210（8分）．
20.
（1）在Rt△BCD中，cos37°=
（2分），∴
=
（4分）；
（2）在Rt△BCD中，BC＝4，∴BD＝4tan37°＝3（5分）；过E作AB的垂线，垂足为F，在Rt△AFE中，AE＝1.8，∠EAF＝180°－120°＝60°，AF＝
＝0.9（6分）∴FB＝AF＋AD＋BD＝0.9＋2.1＋3＝6米（7分）．
答：
钢缆CD的长度为5米，灯的顶端E距离地面6米.（8分）
21.解：
（１）
答案不唯一：
如转动一次得到的数恰好是0（4分）．
（2）列表如下：
1
2
－3
1
（1,1）
（1,2）
（1,－3）
2
（2,1）
（2,2）
（2,－3）
－3
（－3,1）
（－3,2）
（－3,－3）
列表或画树状图（7分）．
∵数字之和为：
2，3，－2，3，4，－1，－2，－1，0.∴两数字之和为正数的概率是
（10分）．
22.
（1）如图（2分）；
（2）如图（5分）；（3）（2，－4）（8分），15（10分）.
23.
（1）相切（1分）.理由:
∵OA=OB,∴∠A=∠OBA（2分）;∵CP=BP,∴∠CBP=∠BPC
（3分）;∵∠OPA=∠BPC,∠A+∠OPA=900（4分），
∴∠OBP+∠CBP=900（5分）,∴BC是⊙O的切线；
（2）tanA=
（1分）,设OP=x,则OA=3x
（2分）,在Rt△OBC中，
（3分），解得
（4分）,则⊙O的半径是6
（5分）.
24.
（1）设加热停止后反比例函数表达式为
过（12,14），得
=168，则
（2分）；当
时,
得
（3分）.设加热过程中一次函数表达式
，由图象知
过点（0，4）与（6，28）∴
（4分）.
解得
（5分）∴
此时
的范围是0≤
≤6.（6分）
此时
的范围是
＞6（7分）；
（2）当
=12时，由
得x=2（8分）.由
得x=14（9分），所以对该材料进行特殊处理所用的时间为14－2=12（分钟）（10分）.
25.
（1）△AOE≌△DOF（2分）、EO=OF（3分）；
（2）E运动到AB中点（4分），画出图形（5分），过点E作EG⊥CD,△EGF≌△ADC得证（7分）；
（3）点E与B重合，画出图形（8分）.证明：
BA=DF=CD,又AD⊥FC,∴AF=AC,∠CAD=∠FAD（10分）S
：
S
=5:
18.（12分）
26.
（1）由
，
，得
（2分）.即
（3分），A（－2,6）（4分）；
（2）过点B作BD⊥BC,且使BD=BC.过D作DE⊥x轴于E，则△DBE≌△BCO（5分），则D（2，－2）或（－6，2）（7分），把D（2，－2）或（－6，2）分别代入
，D（2，－2）适合，D（－6，2）不适合，故D（2，－2）（9分）；
（3）存在（10分），M（－4,4），
（12分）；M（－2,6），y=6.（14分）
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