高考数学考前复习答题指导docx.docx
《高考数学考前复习答题指导docx.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学考前复习答题指导docx.docx（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高考数学考前复习答题指导docx
2019年高考数学考前复习答题指导
2019.6.1
一、填空题部分：
基本方法：
①直接求解法；②数形结合法；③特殊化法（特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程法、特殊模型法）；④整体代换法（换元、参变分离等）；⑤类比、归纳法；⑥转化与化归（函数、方程、不等式）；⑦图表法等.
典型题示例
1.集合问题：
集合的有关概念，集合的运算，注意元素的互异性，交集与并集符号；利用数轴、韦恩图解题；
设全集U二xx5zxN，集合A二{1,2},B二{2,4},则Lu（AUB）二
2.抽样与统计：
抽样方法、频率分布直方图、茎叶图；注意系统抽样编号的特征、分层抽样的比例关系•能看懂频率分布表、直方图、折线图及其茎叶图；了解平均数、方差
和标准差及其相关计算；
若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差?
_A_・
3・复数的运算：
复数的概念,如实部、虚部、共觇、模、纯虚数、复数相等的条件等,复数的运算及其几何意义；
若复数z二（1+加）（2・i）（i是虚数单位）是纯虚数，则实数加的值为—.
4.双曲线、抛物线的方程与几何性质：
双曲线定义、标准方程、几何性质，注意相关的概念，如实轴（虚轴）长、准线方程、渐近线方程等；抛物线定义、标准方程、几何性质,先化成标准方程，再结合图形确定基本量；
以双曲线分1@000）的右焦点F为圆心，Q为半径的圆恰好与双曲
线的
两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为丄
5・v=Asin（x+（p）的图象与性质:
周期、图象变换、求值、最值（范围\单调性、奇偶性；
已知直线x—是函数/xasinxbcosxcib0图象的一条对称
轴，则直线
4
axbyc0的倾斜角为亠.
6.古典概型与几何概型:
通过列举、列表、分类、分析等方法求简单的古典概型与几何概型的概率；
袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球,这些球除颜色外完全相同.现从中随机摸出1只球，若摸出
的球不是红球的概率为0.8,不是黄球的概率为0.5,则摸出的球为
蓝球的概率为▲.
注意：
古典概型用列举法列出所有基本事件，理科生也不提倡用排列组合的方法！
[2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研
（二）]欧阳修在《卖
油翁》中写到：
"（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而
钱不湿〃，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形
小孔,随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计）,则油恰好落入孔中的概率是▲.
7.算法与流程图：
[2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研
（二）]右图是一右图是一个算法流程图,若输入值X[02],,则输出值S的取值范围是▲・
&求函数的定义域：
常见函数的定义域问题，转化为解不等式（组）；
1
函数心In兀2的定义域为▲・
^3~~x
9・命题及其常用逻辑用语：
特称命题与全称命题及其否走，充分、必要条件及其判断；
已知命题px\
4x50,命题qx:
2x1nr0（w0）,
若卩是9的充分不必要（第5题图）条件，则实数加的最大值为—.
10・立体几何表面积与体积的计算：
注意模型化的思想（长方体模型）、割与补、
等积变换（转化的思想）；
[2018江苏高考】10.如图所示，正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的
体积为
11・线性规划:
正确画出不等式（组）表示的平面区域（直线定界、特殊点定域）,注意边界线的虚实,在可行域范围内目标函数的最值；
【2013江苏高考】抛物线yx2在x1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D（包含三角形内部和边界）若点Pxy（,）是区域D内任意一点，则x2尹的取值范围
是▲•
12.函数的图象与性质，函数的零点问题：
函数的单调性、奇偶性（对称性X周期性；函数图象及其变换；函数零点问题的求解；
【2014江苏高考】已知/
x（）是定义在R上且周期为3的函数，当
AOQ在区间3,4上有10个
x0,3时，fx（）x
零点（互不相同），则实数Q的取值范围是
r9■■
已知函数/x（）|log2x|0，若关于X的方程f\）（xa3）（}fx。
20有且
3x2x3
只有3个不同的实数根，则实数a的取值集合为▲.
13.三角变换及其应用（包括解三角形）：
利用两角和与差的三角函数公式求值问题，利用正
余弦定理解三角形；
已知sin3sin（_）,则tan
（一）▲・
612
14.平面向量及其运算：
向量的线性运算,利用基底法或坐标法求向量的数量积；
uuuruuuruuur
【江苏省2017年高考数学试题】.如图,在同一个平面内，向量04,OB.OC的uuuruuuruuuruuur
模分别为1,1^2,OA与OC的夹角为，且tan6OB与OC的夹角为45。
.若
uuuruuuruuur
（第12题）
OCmOAnOB（mn,R）,则mn▲.
15.
一元二次不等式的解法：
一元二次不等式，一元二次方程，二次函数三者I【2012江苏高考】已知函数/x（）x2axbab（,R）的值域为［0
于x的不等式/x（）c的解集为（加m,6）,则实数c的值为▲.
16.基本不等式：
利用基本不等式求最值,注意使用的条件；
【江苏省2017年高考】在锐角三角形ABC中，若sinA2sinSCsin,则
tarUBCtantan的最小值是▲.
17.直线与圆：
直线与圆、圆与圆的位置关系的判断与运用；
【2018江苏高考】12.在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：
y=2x上在第一象限内的点，
B（5,0）,以AB为直径的圆C与直线/交于另一点D.若心•Cb=0,则点A的横坐标_.
18.圆锥曲线的几何性质：
圆锥曲线的基本量的求解和几何性质（离心率）的讨论，注意定义的使用；
兀2
在平面直角坐标系工Op中，椭圆矗/1a1的右顶点为A，直线yx
与椭丁
45
圆交于BC,两点，若ABC的面积为，则椭圆的离心率为▲・
5
19.等差等比数列问题：
等差数列、等比数列基本量的求解，归纳推理,函数思想的运用；
小9泸的值为▲•设s是等差数列Q”的前〃项和，S3（。
a）,
则/
20.导数的几何意义：
利用导数求曲线jMx）的切线问题；
2b（ab,
【2014江苏高考】在平面直角坐标系xoy中，若曲线yax
x
为常数）过点42,5）,且该曲线在点P处的切线与直线lx2y30平行，则
21.导数的应用：
利用导数研究函数的单调性、极值（最值）等问题•常与不等式恒成立与有解问题结合■
已知直线p加与函数/x（）^lnx和gx（）2x3交于力乩两点，若M
的最小值为2,则加q的憾▲.
二解答题部分:
1、三角函数
3丄
在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边为a,b,c,已知sin力5,tan（^B）2,
（1）求tanfi;
（2）若b5,求c•
2、立体几何
【知识梳理】
£［线与平面的位湮关系
判定证明一
性质应用一
4正寧握直线与平面垂直的判定定理与性_质定理•做到灵活转化・I!
卩线线、线而与面而一之间的转化•紧扣定理•根据需要找准必备
的各个条件•给出规范表达.
【典例解析】
例1如图，在直三棱柱ABC・A\B\C\中，D,E分别为AB,阮的中点点F在侧棱B\B上，且卑＞力尸，AC如.
求证：
（1）直线DE"平面
1
（2）平面3QE丄平面AXC\F.
3、应用题
【典例解析】
例•如图
（1）,为保护河上古桥0A,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区•规划要求:
新桥BC与河岸AB垂直，保护区的边界为圆心M在线段0A上并与BC相切的圆，且古桥两端0
和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量,点A位于点O正北方
4_
向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tanZBCO=亍.
⑴求新桥BC的长；
⑵当OM多长时，圆形保护区的面积最大?
4、解析几何
已知椭圆：
y
4
⑴椭圆的短轴端点分别为力』（如图），直线分别与椭圆交于E,F
两点，其中点Mm,-满足m0,且加3.
2
①证明直线EF与尹轴交点的位置与m无关；
②若△BME面积是△/MF面积的5倍，求m的值;
（2）若圆：
x2/4,/19/2是过点P（0,1）的两条互相垂直的直线，其中厶交圆于
T、
TRQ面积取最大值时直线/）的方程.
5、数列题（或与函数、恒等式问题、不等式问题交汇）.
已知两个无穷数列｛亦和｛｝加的前n项和分别为S”，几心1,S?
4,对任意的
nN*）都有3S”I2S”S”2a”.
（1）求数列a｝的通项公式；
（2）若｛也为等差数列，对任意的/7N*,都有S”Tn.证明：
a“b„；
2T
（3）若｛也为等比数列」⑷!
ba22,求满足护丄akk（N）的〃
值•bn2Stl
6、函数导数
已知函数/兀/hx
a000,a
101•
1
⑴设G2zb7
①求方程/X2的根；
②若对于任意xR,不等式/2%
>mfx
6恒成立，求实数刃的最大值；
⑵若0a\,b1z函数gx
A
2有且只有1个零点，求ab的值.
八、附加题（22、23题）
一、离散型随机变量的概率分布、均值：
1、一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止・
（1）求恰好摸4次停止的概率；
（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X,求随机变量X的概率分布与数学期望.
二、空间向量:
1、如图，已知长方体ABCD-A1BGD中,ABumur=3,BC=2,CCX=5fuuur
（1）当为钝角时，求实数；的取值范围；
E是棱CC］上不同于端点的点/且CE=zCC\.
x…2
⑵若,记二面角B{-A{B-E的大小为6,求|cos3\.
三、曲线与方程：
1、在平面直角坐标系xOy中，直线I：
x=-\,点卩（3,0）・动点P满足PSI.垂足为S,
—►—>
且OPST二0.
设动点P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设0是曲线C上异于点P的另一点，且直线PQ过点
—>—>
（1,0）,线段PQ的中点为M,直线/与X轴的交点为N.求证：
向量SM与N0共线•四、排列组合计数问题：
2018高考23.设nGN*,对1,2,…，n的一个排列心…咕，如果当s卜，则称
（I）是排列】1】2…】啲—个逆序,排列心…、啲所有逆序的总个数称为其逆序数.例如：
对
1,2,3的一个排列231,只有两个逆序（2,1）,（3,1）,则排列231的逆序数为2.记妙为
1,2,的所有排列中逆序数为斤的全部排列的个数・
（1）求以2）&⑵的值；
五、组合数计算与证明问题:
已知/兀”（）°Cxnftkk（N*）
（1）若gx（）
/%4（）2/\5（）3心6（），求g（x）的展开式中X4的系数;
（2）证明：
Go1
2Cml23Cm23L
1
（加2）/21Cmnm
六、数学归纳法:
2014高考题23.（本小题满分10分）
sin兀
已知函数心。
（）—（x0）,设仏（）x为尤】（）x的导数,nN.
X
⑴求2/
nN,等式nfn1
2-2fi
4
2的值；⑵证明：
对任意的
V2
42都成立.
Key:
{3},5.2,-2,2,,0.3,
亲爱的同学：
金秋六月一壶美酒邀你畅饮!
1
4
2,3,[2
4兀
£
2（0,）,{2,52
3,9,83
53/
得cosA
1sin2^5°
【解析】
（1）在锐角三角形力/C中，由sin/
sin/3
所以tanA
cos/4
由tan（/B）―tan/⑹"",得tanB
1tanAtanB2
2.
（2）在锐角三角形中，由tanB2,B门5
COSD5/
0"
£
得sinB
）sinABcoscosABsin
115所以sinC
sin（/B
25
bsinC11
hc
由正弦定理，得c
sinBsinCsinB2
【解析】
（1）在直三棱柱力〃小中,ACAC//
11在三角形ABC中，因为D,E分别为AB,BC的中点
所以DEAC//#于是DEACH{{
又因为DE平面ACFACU9ll平面ACF}.所以直
线DE//平面ACF},
（2）在直三棱柱门冲，力4平面ABC小因为ACn平
面ABC\1|,所以AA\ACi1又因为AC\\ABAA］【,|平面ABBA
11平面ABBAABAAAlhU\丨】所以JC,,平面ABBAU因为
BD平面ABBAn,所以ACnBD又因为BDA.,ACn平面
}C平面AUCF"GJAFAX,所以BDX平面A{CF
因为直线BD平面BDE,,所以平面BDE,平面ACFX,.
【解析】⑴如图⑵所示,以0为坐标原点，OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系xOy.
4
由条件知A（0,60）,C（170,0）,直线BC的斜率kBCtanBCO3
3
又因为曲丄眈，所以直线M的斜率滋〃_
4
设点B的坐标为（a,b）,
b-04b-603
则kBC二=~/167-1703a-04
解得a=80#b=120,所以BC=（170-
80）2（0V120）2=150（m）.
因此新桥BC的长是150m.
（2）设保护区的边界圆M的半径为rm,OM=dm（0所以
£
由条件知，直线BC的方程为y=-亍区17°）
680-3J
r-（60-d）80z即680-36/-（60-）80〃，解得10680・3d
故当d=10时，r=最大，即圆的面积最大,
5
所以当OM=10m时，圆形保护区的面积最大.
丄
【解析】：
（1）①因为力（0,1）/（0,1）,M（加,3）,且刃0,
13
直线AM的斜率为灯=——，直线BM斜率为k2=——,
2m2m
直线AM的方程为_y=一
2m
3
X1，直线BM的方程为尸——x1,
2m
4
由X21、得mi1X24加x0f
yx1,
niAitntn1,nm
2m
yx4232X
——m9,F2m
11“得m29X2
m\2?
m9,9mim9i
12/nx0#
・・.4尹
m122
nr19m
据已知/m0，刃2
直线EF的斜率k
l4mmi912_m（Th―?
4（m
3）3）
mi9mi
m3,
4加
直线EF的方程为y
mrnu~IT
mAim―3~
xmAim1
令x=0,得y2?
EF与尹轴交点的位置与加无关.
②S胆f-1|MAMF^\sinAMFBME-i\MBME\\\sinBME.AMFBME
22
55AMFSbme,5\MAMF\\\\MBME\\\,H,……j\ME\
\MF\
分
5m
加,m0；整埋方程得211
ml5291,即
4加
12m
m
mmmi
19
mi
（nr3）（加$
1）0,又有m丁3,nr
30,rrv1,
m1
…10分
⑵因为直线厶？
2,且都过点P（0,1）,所以设直线厶：
尹kxAkxy\
0,
直线
—X
\2k
所以圆心（OQ）到直线h:
y
kx1
Sk
V4d2
4所截的弦TR
kyk0
2』34疋
71k2
kx224x2Rkx0,所以由X2
i/、“Ln64k2Sylk2+1
14分
32
\3
当J4k?
+3二］门=>k2如+3
UM
22
时等号成立，
mcI/）rji7-oi4k~+33232
所以隔午+口令
】4»+3
厶：
尸土乎一1...16分
【解析】
（1）由3S“i2SS”
2Clnt得2（5//1
Sn）Sn2Sn1
2a”ian2a»,所以an
an1an1an
2分由
⑦1,S?
4,可知色3.所以数列｛如是以1为首项，2为公差的等差数列.
故｛。
“｝的通项公式为Q“2n14分
（1）
nn（
（2）证法一：
设数列｛｝人的公差为d,则Tnhtl,d,
2由
（1）知，S“/.
2nb}n/?
（i即（2dnd）2b}0
恒成立，因为S”几，所以”
2
2CO,dS2,
所以即6分
d2bi0,2bcl、.又由S7；「得们
1/所以„2n1b}（n\）d（2
dnd）1b、
>（2d）d1b}1^0.
所以Q”九，得证8分
（3）由
（1）知，S”，•因为{}仇为等比数列，且h1,b23,所以{}仇
是以1为首项，3为公比的等比数列.所以》3"】，7；
3"-1
~2~10分
JU!
）ban_22”3“nn2133^12n2n?
2
363n“2122nm2,
or
因为"N*,所以6/2”20，所以泸丄312分
bn2S”
2T
而鸟2£1,所以沪丄1,即3八於"10
（*）.hn2S„
当/?
1,2时，（*）式成立；14分当
心2时，设0（）3八n2n1#
则.〃
（1）./X）3"51）2*3"丨n2n1）
2（3八力0,所以0/⑵/⑶L//7（）L.
【解析】⑴/X
T
由/x2可
得T
1
一2a-2,
则2X222r10,
即2"
120,则2”1,X0；
②由题意得戸怯>加
T
1
—2x
6
恒成立，
2
—
X1,则由2”
令/2x
t244
2
此时t22>mt6恒成立，
即m<
/恒成立
0可
4r4
氐时/>27]/P,当且仅当/2时等号成立，/
t
因此实数加的最大值为4.
g兀
fx
2
axbx2,
g1xaJn_bx\nbax
ln/）
\n\nba
bax
由0a
1,b
1可得ba
1,令力X
bx
lnin///,则hx递增，
而Ina
0,lnb
0,因此X。
log/,
a
Ina
\nb时hx
00,
因此X
x0时,hx
0,
ax\nb0,则g#
0；x
时,hx
0,a'\nb0,则gf
0；
则gx
在
X。
递减，兀0，
递增，因此gx
最
小值为g
兀0
，①若gx
o0»
xlog2（f时,d
d鸣2,
XX1,0有零点，孔
log/,且X2Xo吋，gx
0,因此gx
在XXo,2有零点,
则gx
至少有两个零点，与条件矛盾;
②若gx
0,由函数gx
有且只有1个零点，gx
解：
（1
小值为gx
因此Xo
因此log心
因此Inah
可得g兀
\nba
1.
0,
0,由g0a°
\n\nba1,即\na
）设事件“恰好摸4次停止”的概率为P,则
3~
最
12
\nb0,
4
9
256.
4
答
425
■
•
6
恰
好
0
（3）4
81
P（X=0）
C4
4
256
2
（）V
（）32
-27
P（X=2）
c4
4~
4
128
81
27
27
13
P（X=3）
1
256
64
128
256
P
•••X的分布列为
2（1产
G
摸4次停止的
3分
（2）由题意，得X=0123
P（X=1）C4*
（1）-（3r27-,
4464
X
0
1
2
3
P
81
256
27
64
27
128
13
256
所
27
以
81
27
13
15
0
1
2
3
256
256
256
256
32
E（X）
10分
解：
⑴以D为原点，04为X轴,DC为y轴,DD、为Z轴，建立如图所示的空间直角坐标系
D-xyz.由题设f知B（2uuuur,3,0）,At（2,0,5）,C（0,3,0）,G（0,3,5）.
uuur因为CE=aCC\t所以E（0,3,5A）.uuuruuur从而EB=（2,0,-5a）,EAx=（2,-3,5-5/1）.当为钝角时，coszBEM]<0,
uuuruuur14所以EB-EA\<0,即2x2-52（5-52）<0#解
得_<久<_.
55
即实数z的取值范围是55
2uuuruuur
（2）当久二—时，£5=（2,0,-2），以1二（2,-3,3）.设平面BEA、
5
的一个法向量为wi=（x,y,z）,
uuur
n\EB0z2-2xz0z5由uuur
得取x=1,得尸-,Z=1,
nvEA\02-3xy3z0z3
-5,1
•易
升级会员 