南昌大学考研数学专业真题.docx
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南昌大学考研数学专业真题
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南昌大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题
一、判断题（每小题6分，共30分，对的请证明；错的请举例）
1、若则必有
2、设定义在[a,b]上，在（a,b）上连续，
3、
4、若
5、若曲面S为：
。
二、计算题（每小题12分，共60分）
1、求
2、求
3、设
4、
5、应用斯托克斯公式计算
三、证明题（每小题12分，共60分）
1、从定义出发，证明数列发散
2、证明：
（i）函数
（ii）函数
3、证明：
对任意的
4、证明：
若
一致连续。
5、证明：
（i）对任意
（ii）在关于、
（iii）函数
南昌大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题
一、判断题（每小题6分，共30分。
对的请证明，错的请举反例）
1、若
2、若
3、若函数在点连续，则与均存在。
4、若暇积分
5、若
二、计算题（每小题12分，共60分）
1、
2、
3、将函数展成傅立叶级数，并画出
4、设C是xy平面上以原点为圆心半径为1的圆周，其方向是顺时针方向，求
6、求
一、计算题（每小题12分，共60分）
1、用柯西收敛准则证明
2、证明
3、证明i）
ii）函数级数
证明：
5、证明：
若数列一个子列收敛，另一个子列（当
南昌大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题
一、判断题（每小题6分，对的请证明，错的请举反例）
1、若
2、若函数上连续且在内可导，则在上必可导。
3、若数值级数
4、
5、若无穷积分
二、计算题（每小题12分，共60分）
1、求
2、求二重积分
3、用斯托克斯公式计算
被平面z=1截下一块光滑球面S的边界，C逆时针方向为正向。
4、设z=，求
5、求曲线的切线方程与法平面方程
三、证明题（每小题12分，共60分）
1、从定义出发证明数列的极限不是0。
2、证明：
若函数
3、从定义出发证明上非一致连续。
4、设函数满足条件
5、证明
（1）函数级数的收敛域为
（2）函数级数在上非一致收敛
（3）若令
南昌大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题
1、（20分）计算n级行列式：
2、（25分）设和都是数域P上一元多项式，且的次数大于零。
证明：
是和的最大公因子。
当且仅当是和的最大公因子
3、（25分）设V是数域P上n维向量空间，是V的一个线性变换，证明：
若V中每个非零向量都是的特征向量，则有某个，使得对于每个
4、（25分）设n级矩阵A满足
5、（27分）设E是一个欧式空间，
的秩等于下面矩阵的秩：
A其中的内积。
6、（28分）设A是一个n级实对称矩阵，的顺序主子式，
证明：
若A至少有m个正的特征值，这里重特征值的个数按重数计算
南昌大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题
1、（20分）计算n级行列式：
2、（25分）设，和都是数域P上一元多项式，且的次数大于零，
证明：
和互素，当且仅当和互素。
3、（24分）设n级矩阵A满足,其中K为一个正整数，证明：
。
4、（26分）设V是数域P上一个向量空间，是V中一组向量，其中n>1,
是数域P上n维行向量空间，且W是的如下子集：
W=｛（）｝
证明：
（1）W是的一个子空间。
（2）若是向量组的一个极大线性无关组
这里。
则子空间W有如下一组基：
（），…，（
5、（27分）设E是一个人n维欧氏空间，A是E的一个线性变换，
证明：
A是E的一个对称变换，当且仅当对于E的任意一个标准正交基，A在该基下的矩阵为对称矩阵。
6、（28分）设A和B都是n级实对称矩阵，且A=BC，其中C是一个n级实矩阵，而为矩阵C的转置。
证明：
A的正惯性指数和负惯性指数都不超过矩阵B
南昌大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题
1、（20分）计算n（n>1）级行列式
2、（25分）设是复数域上一个常数项不为零的单元多项式，n为一个正整数，
证明：
没有重根，当且仅当没有重根。
3、（26分）设n级矩阵A满足=0，其中k是一个正整数，证明：
n级矩阵E+A的行列式为1，这里E为n级单位矩阵。
4、（26分）设V是数域P上一个n为向量空间，A是V的一个线性变换，且，现
考虑V如下子集：
W=。
证明：
（1）W是V的一个A-不变子空间
（2）对于V的任意一个包括的A-不变子空间U,WU。
5、（27分）设V是一个欧式空间，是V的一个标准正交向量组，证明：
对于V的任意一个向量如下不等式成立：
，
这里（u,v）表示V中向量u和v的内积。
6、（28分）设A是一个n级是对称矩阵，是A的顺序主子式，
都是实数，使得证明：
A合同如下列矩阵：
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