新课标浙教版最新七年级数学下册《分式方程》同步练习题及答案解析.docx
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新课标浙教版最新七年级数学下册《分式方程》同步练习题及答案解析
浙教版七年级下册第5章
5.5分式方程同步练习
一、单选题（共11题；共22分）
1、若分式方程
=
有增根，则增根为（ ）
A、x=﹣1
B、x=1
C、x=±1
D、x=0
2、某电器按成本价提高30%后标价，再打八折销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，由题意，下面所列方程正确的是（ ）
A、80%（1+30%）x=2080
B、30%•80%x=2080
C、2080×30%×80%=x
D、30%•x=2080×80%
3、将分式方程1﹣
=
去分母，整理后得（ ）
A、8x+1=0
B、8x﹣3=0
C、x2﹣7x+2=0
D、x2﹣7x﹣2=0
4、甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，则有（ ）
A、（1﹣60%）x﹣（1﹣40%）（450﹣x）=30
B、60%x﹣40%•（450﹣x）=30
C、（1﹣40%）（450﹣x）﹣（1﹣60%）x=30
D、40%•（450﹣x）﹣60%•x=30
5、甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程（ ）
A、54+x=2（48﹣x）
B、48+x=2（54﹣x）
C、54﹣x=2×48
D、48+x=2×54
6、某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A、
B、
C、
D、
7、整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（ ）
A、
+
=1
B、
+
=1
C、
+
=1
D、
+
=1
8、甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是x人，可列出方程（ ）
A、88﹣x=x﹣3
B、（88﹣x）+3=x﹣3
C、88+x=x﹣3
D、（88﹣x）+3=x
9、分式方程
=2的解为（ ）
A、x=4
B、x=3
C、x=0
D、无解
10、为改善生态环境，某村拟在荒土上种植960棵树，由于青年团的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完场任务，原计划每天种植多少棵？
设原计划每天种植x棵，下面方程正确的是（ ）
A、
﹣
=4
B、
﹣
=4
C、
﹣
=4
D、
﹣
=4
11、如图是石家庄某小区高层住户2014年的取暖费统计表，小宇家住1201（12楼）室，小鹏家住3301（33楼）室，小宇家和小鹏家的面积是一样的，该小区对28楼以上的住户的取暖费有优惠政策，在实施该政策以后，小宇发现小鹏家平均每平方米的取暖费比他家的少4.4元，则小宇家每平方米的取暖费为（ ）
住户
取暖费
1201
2750元
…
…
3301
2200元
A、21元
B、22元
C、23元
D、24元
二、填空题（共7题；共7分）
12、关于x的方程
+
=2有增根，则m=________．
13、关于x的方程
有实根，则a的取值范围是________．
14、关于x的方程
无解，则a的值是________．
15、已知关于x的方程
的解是正数，则m的取值范围为：
________．
16、现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：
5，则桶的容积为________ 升．
17、方程：
=1﹣
的根是________．
18、阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为________元．
三、解答题（共7题；共35分）
19、如果方程
的解与方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1的解相同，求式子
的值．
20、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．
21、杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？
（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
22、2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？
23、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少km/h？
24、根据题意设未知数，并求出方程（不必求解）：
有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍？
25、“新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完．由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个，再按8元售完，问该老板两次一共赚了多少钱？
四、综合题（共1题；共10分）
26、某学校校门口有一个长为9m的长条形（长方形）电子显示屏，学校的有关活动都会在“电子显示屏”播出，由于各次活动的名称不同，字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的老师对有关数据作出了如下规定：
若字数在8个以下，边空：
字宽：
字距=2：
4：
1；若字数在8个以上（含8个），边空：
字宽：
字距=2：
3：
1，如图所录：
（1）某次活动的字数为9个，求字距是多少？
（2）如果某次活动的字宽为36cm，问字数是多少个？
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，
解得x=1．
故选：
B．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0即可．
2、【答案】A
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】解：
设该电器的成本价为x元，
x（1+30%）×80%=2080．
故选：
A．
【分析】设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程．
3、【答案】D
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：
方程两边都乘x（x+1），
得x（x+1）﹣（5x+2）=3x，
化简得：
x2﹣7x﹣2=0．
故选D．
【分析】本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
4、【答案】C
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】解：
设甲仓库原来存粮x吨，根据题意得出：
（1﹣40%）（450﹣x）﹣（1﹣60%）x=30；
故选：
C．
【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：
从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨．
5、【答案】A
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】解：
设从乙班调入甲班x人，则乙班现有48﹣x人，甲班现有54+x人．此时，甲班人数是乙班的2倍，
所以所列的方程为：
54+x=2（48﹣x），
故选A．
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：
甲班原来的人数+调入的人数=2（乙班原来的人数﹣调出的人数），根据此等式列方程即可．
6、【答案】C
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】解：
设甲一共做了x天，则乙一共做了（x﹣1）天．
可设工程总量为1，则甲的工作效率为
，乙的工作效率为
．
那么根据题意可得出方程
+
=1，
故选C．
【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：
甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．
7、【答案】B
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】解：
设应先安排x人工作，
根据题意得：
+
=1
故选B．
【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的
，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：
这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
8、【答案】B
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】解：
设甲班原有人数是x人，
（88﹣x）+3=x﹣3．
故选：
B．
【分析】设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．
9、【答案】A
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：
方程两边乘以（x﹣1），得
5﹣（3﹣x）=2（x﹣1），
整理得5﹣3+x=2x﹣2，
解得x=4．
检验得x=4是原方程的解．故选A．
【分析】观察可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以最简公分母为（x﹣1）．去分母，化为整式方程求解．结果要检验．
10、【答案】B
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】解：
设原计划每天植树x棵，现在每天植树（x+20）棵，
根据题意得：
﹣
=4，
故选B
【分析】设原计划每天植树x棵，现在每天植树（x+20）棵，根据提前4天完成任务列出分式方程，求出分式方程的解，经检验即可得到结果．
11、【答案】B
【考点】分式方程的应用
【解析】【解答】解：
设小宇家每平方米的取暖费为x元，
依题意得
，
解得x=22．
故选：
B．
【分析】设小宇家每平方米的取暖费为x元，则依据“小宇发现小鹏家平均每平方米的取暖费比他家的少4.4元”列出方程并解答．
二、填空题
12、【答案】
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：
去分母得：
5x﹣3﹣mx=2x﹣8，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，
把x=4代入整式方程得：
20﹣3﹣4m=0，
快捷得：
m=
，
故答案为：
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
13、【答案】a≥﹣7
【考点】分式方程的解
【解析】【解答】解：
设y=
，方程变形为y2﹣6y+2﹣a=0，
∵方程有实根，∴△=b2﹣4ac=36﹣4（2﹣a）=28+4a≥0，
解得：
a≥﹣7，
则a的取值范围是a≥﹣7．
故答案为：
a≥﹣7
【分析】设y=
，方程变形后，根据方程有实根，得到根的判别式大于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
14、【答案】1或0
【考点】分式方程的解
【解析】【解答】解：
方程去分母得：
2a=（a﹣1）（x﹣1），
整理得：
（a﹣1）x=3a﹣1，
当a﹣1=0，即a=1时，方程无解，
当x﹣1=0时，即x=1，方程也无解，
∴2a=（a﹣1）（1﹣1）
解得：
a=0
故答案为：
1或0．
【分析】分式方程无解的条件是：
去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
15、【答案】m＞﹣3且m≠﹣2
【考点】分式方程的解
【解析】【解答】解：
去分母，得2x+m=3（x﹣1），
去括号，得2x+m=3x﹣3，
解得：
x=m+3，
根据题意得：
m+3﹣1≠0且m+3＞0，
解得：
m＞﹣3且m≠﹣2．
故答案是：
m＞﹣3且m≠﹣2．
【分析】首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根据方程的解大于0，且x﹣1≠0即可求得m的范围．
16、【答案】40
【考点】分式方程的解
【解析】【解答】解：
设桶的容积为x升，
=
x=40或x=﹣8（舍去）．
经检验x=40是方程的解．
故桶的容积为40升．
【分析】设桶的容积为x升，根据设桶的容积为X升，倒出20升农药后用水补满，浓度为
，第二次倒出的10升中含农药10•
，可计算出共倒出多少农药，根据这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：
5，纯农药占容积的
，可列方程求解．
17、【答案】x=3
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母得：
3﹣x=x﹣4+1，
解得：
x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故答案为：
x=3
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
18、【答案】28
【考点】一元一次方程的应用，分式方程的应用
【解析】【解答】解：
设这种电子产品的标价为x元，由题意得：
0.9x﹣21=21×20%，
解得：
x=28，
所以这种电子产品的标价为28元．
故答案为28．
【分析】根据题意，设这种电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9﹣进价=进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．
三、解答题
19、【答案】解：
解方程
，
2（x﹣4）﹣48=﹣3（x+2），
2x﹣8﹣48=﹣3x﹣6，
5x=50，
得：
x=10．
把x=10代入方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1，
得：
4×10﹣（3a+1）=6×10+2a﹣1，
解得：
a=﹣4，
∴可得：
=
【考点】一元一次方程的解，分式方程的解
【解析】【分析】先求第一个方程的解，再代入第二个方程求得a的值，最后求式子
的值．
20、【答案】解：
设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．
依题意得：
1+
+
=
，
3x+2（180﹣x）+2x=3×180，
3x+360﹣2x+2x=540，
3x=180，
x=60．
经检验：
x=60是分式方程的解．
答：
前一个小时的平均行驶速度为60千米/时．
【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】用到的关系式为：
路程=速度×时间．由题意可知：
加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间．注意加速后行驶的路程为180千米﹣前一小时按原计划行驶的路程．
21、【答案】解：
（1）设动漫公司第一次购x套玩具，由题意得：
=10，
解这个方程，x=200
经检验x=200是原方程的根．
∴2x+x=2×200+200=600
答：
动漫公司两次共购进这种玩具600套．
（2）设每套玩具的售价y元，由题意得：
≥20%，
解这个不等式，y≥200
答：
每套玩具的售价至少是200元．
【考点】分式方程的应用，一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】
（1）设动漫公司第一次购x套玩具，那么第二次购进2x套玩具，根据第二次比第一次每套进价多了10元，可列方程求解．
（2）根据利润=售价﹣进价，根据且全部售完后总利润率不低于20%，这个不等量关系可列方程求解．
22、【答案】解：
设原计划每天生产x吨纯净水，
=
+3，
x=200，
经检验x=200是原分式方程的解，且符合题意，
原计划每天生产200吨纯净水．
【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】设原计划每天生产x吨纯净水，根据工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务，可以时间做为等量关系列方程求解．
23、【答案】解：
设王老师步行速度为xkm/h，则骑自行车的速度为3xkm/h，
依题意，得
=
+
，
解得x=5，
经检验x=5是原方程的根，
∴3x=15．
答：
王老师步行速度为5km/h，骑自行车的速度为15km/h．
【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】王老师接小明上学后走的总路程为3+3+0.5=6.5km，平时步行去学的路程为0.5km，根据时间=路程÷速度，以及关键语“比平时步行上班多用了20分钟”可得出的等量关系是：
接小明上学后走的路程÷骑车的速度=平时上班的路程÷步行的速度+20分钟．
24、【答案】解：
设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10﹣x人，甲队有30+x人，由题意得
30+x=7（10﹣x）．
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【分析】设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10﹣x人，甲队有30+x人，根据甲队的人数是乙队人数的7倍列出方程即可．
25、【答案】解：
设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个，则第二次进价为1.2x元/个，根据题意，得
﹣
=10，
变形为：
1500﹣1440=12x，
解得：
x=5，
经检验，x=5是原方程的解，
则该老板这两次购买玩具一共盈利为：
（7﹣1.2×5）+
×（7﹣5）=730（元）．
答：
该老板两次一共赚了730元
【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个，则第二次进价为1.2x元/个，分别可以表示出第一次购买玩具的数量和第二次购买玩具的数量，根据两次购买玩具的数量之间的关系建立方程求出其解就可以了．
四、综合题
26、【答案】
（1）解：
∵字数在8个以上，
∴边空：
字宽：
字距=2：
3：
1，
∵总长9m，总共9个字，
∴可知总长度被分成了2个边空，9个字宽，8个字距，
则字距为
×9=
m
（2）解：
设字数为a个，
①字数在8个以下，则
×900=36，
解得a=19.4（不合题意舍去）；
②字数在8个以上（含8个），则
×900=36，
解得a=18．
经检验，a=18是原方程的解．
答：
字数是18个
【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】
（1）根据字数在8个以上（含8个），可得边空：
字宽：
字距=2：
3：
1，根据总长9m，总共9个字，可得字距是多少；
（2）设字数为a个，分两种情况：
①字数在8个以下；②字数在8个以上（含8个）；根据等量关系：
某次活动的字宽为36cm，得到关于a的方程，解方程即可求解．
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