数学秋季全国版教案 5年级10 再学行程问题.docx

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数学秋季全国版教案5年级10再学行程问题

教案

教材版本：

全国版.学校：

.

教师

某某某

年级

五年级

授课时间

年月日

课时

2课时

课题

第10讲—再学行程问题

教材分析

行程问题是小学阶段一个重要题型，本讲是在学生已经初步学习了行程类相关问题的基础上进行进一步的加深，本讲从简到难，逐步深入，对行程问题的各类题型进行巩固，为以后寻找解决较难行程问题的方法打下基础。

在本讲中，例1、例2学生独立完成，例3教师重点讲解；例4、例5小组合作完成。

大胆闯关可以学生独立完成，教师适当引导。

教学目标

知识技能

1、进一步理解行程问题中几个量的关系，灵活运用速度、时间、路程之间的关系解决问题。

2、理解环形跑道中的追及问题的解决方法，第一次追上路程差就是环形跑道的一周。

数学思考

1.通过让学生交流探索，动手画线段图等方法让学生理解行程问题，并熟悉灵活地解决同类的实际问题；

2.会独立思考，能比较清晰地表达自己的思考过程与结果。

问题解决

1.尝试从日常生活中发现并提出简单的行程问题（包括相遇、追及等），并运用行程问题的数学知识加以解决；

2.探索解决相遇问题、追及问题的有效方法，熟练掌握线段图的画法。

情感态度

1.培养学生对行程的感知能力和判断并解决的能力，并让学生养成利用线段图解决问题的习惯；

2.培养学生的合作意识。

教学重点、难点

重点：

1、综合运用“路程=速度×时间”解决较复杂的行程问题。

2、掌握环形跑道问题、中点相遇问题的解题方法。

难点：

中点相遇问题中相遇问题追及问题的转化。

教学准备

动画多媒体语言课件。

第一课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、导入

师：

同学们，很高兴再次在的课堂相见。

老师这有两个谜语，想猜猜吗？

播放导入

学生猜出谜底。

师：

看见了兔子和乌龟，大家都记得他们的经典往事吧？

相信大家从很小的时候听过了这个故事，并且都从中得到了很大收获，不管是从乌龟身上还是从小兔身上都会收到启迪与教育，但是你研究过这故事里的数学问题吗？

这不，当兔子又遇上乌龟，恒久不变的还是那场让兔子耿耿于怀的赛跑。

二、自主探究

（一）教学例1

【例1】乌龟和小兔比赛跑步，起点是大树，乌龟以每分钟10米的速度向终点跑去，而小兔认为自己跑得快，所以就先在大树旁睡觉了，睡了82分钟，醒来后看见乌龟正好到达终点。

你知道大树离终点有多少米吗？

（1）学生读题，获得信息

师：

从题目中，你找到了什么有用的信息？

生1：

乌龟每分钟跑10米，兔子睡觉的82分钟也就是乌龟从起点跑到终点的时间。

生2：

大树离终点的距离就是乌龟82分钟跑的距离。

（2）学生独立完成，列式解答

（3）学生口答本题

答案：

82×10＝820（米）

答：

大树离终点有820米。

（4）教师小结

其实这就是行程问题中的简单问题，也是最基本的行程思想：

速度×时间=路程。

（二）教学例2

师：

大家知道吗？

兔子醒来发现乌龟到终点了，但是还是不死心，立即向终点冲去，但是善良的乌龟到终点后发现兔子不见了，马上又折回来迎接兔子，当时具体是什么情况呢？

我们一起来看例2：

【例2】大树到终点的距离是820米。

乌龟跑到终点后发现小兔不见了，就马上以每分钟10米的速度往回跑。

同时，小兔以每分钟400米的速度向终点跑去。

它们要经过多少分钟相遇？

（1）学生读题，获得信息

师：

现在兔子和乌龟的方向怎么样？

生：

相对而行。

师：

它们每分钟一共走了多少米？

生：

400+10=410（米）

师：

那一共820米需要多少分钟它们才能共同走完？

（2）学生独立完成列式解答。

（3）学生汇报结果。

答案：

820÷（400＋10）＝2（分钟）

答：

它们经过2分钟相遇。

（4）教师小结

师：

其实这就是行程问题中经常遇到的相遇问题。

两者同时从两地相向而行，这就是相遇问题。

相遇问题中：

相遇时间＝相遇路程÷速度和

（三）教学例3

师：

下面让我们在来看一个环形跑道中的行程问题。

【例3】碧波小学运动场上有一条250米长的环形跑道。

多多和欢欢同时从起点同方向出发，多多每秒跑6米，欢欢每秒跑4米。

多多第一次追上欢欢时用了多少时间？

这时两人各跑了多少米？

（1）学生读题，获得信息

师：

从中你得到了什么信息？

生：

我知道了多多和欢欢的速度，还有跑道的周长。

师：

这道题属于路程问题中的哪一类？

生：

追及问题。

（2）复习追及问题的数量关系

师：

大家说得都非常正确。

大家知道在环形跑道的追及问题中，我们要求出追及的时间应该用哪个等量关系？

生：

追及时间＝路程差÷速度差

师：

从已经知道的信息中你能得到路程差、速度差这两个数量吗？

生：

速度差就是：

6-4=2（米/秒）

师：

路程差呢？

生：

……

师：

我们可以通过图示来观察一下，在环形跑道上，多多比欢欢要多跑多少米才能追上呢？

生：

环形跑道的追击问题中路程差其实就是跑道的一周长。

快的在追上慢的时候通过画图就可以发现正好多跑了跑道的一圈。

所以路程差就是250米。

师：

2位同学说得非常棒！

把本题分析得浅显易懂。

那么，大家知道有了这两个必须的数量后，该如何才能求出追上欢欢的时间呢？

生：

追及时间=路程差÷速度差

（3）学生独立完成本题的列式解答

一名学生板演出求追及时间的列式，2名学生分别口答出多多和欢欢各跑了多少米？

答案：

追及时间：

250÷（6－4）＝125（秒）

追上时多多跑了：

125×6＝750（米）

追上时欢欢跑了：

125×4＝500（米）

答：

多多第一次追上欢欢时用了125秒。

这时多多跑了750米，欢欢跑了500米。

三、学生尝试完成

（一）大胆闯关的第1题

1.乐乐和多多骑自行车同时从一个地点出发，沿环湖公路相背而行，1.5小时后两人相遇。

已知乐乐每小时行12千米，多多每小时行10千米，问环湖公路长多少千米？

（1）学生尝试独立解答

（2）汇报交流

（二）大胆闯关的第2题

2．速滑队以每分钟行500米的速度从训练基地出发进行野外训练。

12分钟后通信员骑摩托车以每分钟900米的速度从基地出发去追速滑队，问：

多少分钟后通信员可以追上速滑队？

（1）小组讨论

师：

本题中求什么？

生：

求追及时间

师：

那么怎样计算追及时间？

生：

追及时间＝追及路程÷速度差

师：

那么追及路程是多少？

速度差又是多少呢？

大家小组讨论。

（2）全班交流反馈

明确追及路程就是速滑队12分钟滑行的距离，速度差是

900－500＝400（米/分）

（3）学生尝试独立完成

四、课堂小结

师：

说一说，这节课你有什么收获？

第二课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、衔接语

师：

上节课与大家一起温习了行程问题中的相遇与追及，大家掌握得都非常棒！

但是学无止境，行程问题更有趣的地方还在等待我们进一步去探索，有信心挑战吗？

二、自主探究

（一）教学例4

【例4】乐乐和多多两家是邻居。

一天他们吃完早饭同时离家去上学，乐乐每分钟走80米，多多每分钟走60米。

乐乐走到学校门口突然发现忘记带语文课本了，于是乐乐立即沿原路回家去取，走到离学校160米处与多多相遇。

他们家离学校有多远？

（1）小组合作，尝试画图

师：

我们在生活中经常会遇到类似于这种问题的情形。

师：

从题目中你能找出什么信息？

生自由回答。

师：

你能画出线段图吗？

大家小组合作尝试画出多多和乐乐的行程过程。

（2）小组讨论，分析线段图，获得信息

师：

从线段图中，你能看出乐乐比多多多走了多少米？

你还能得到什么？

生：

从线段图中可以看出乐乐比多多多走了2个160米，就是320米。

师：

相同时间为什么乐乐比多多多走320米？

生：

因为每分钟乐乐都比多多多走80-60＝20（米）。

师：

能求出他们经过多长时间相遇吗？

生：

320÷20＝16（分）

师：

非常棒！

我们得到了时间，怎样才能求出路程呢？

大家尝试独立完成。

（3）学生根据分析尝试独立完成

答案：

160×2÷（80－60）＝16（分钟）

60×16＋160＝1120（米）

答：

他们家离学校有1120米。

（二）教学例5

师：

刚才大家表现得都超赞！

老师很喜欢你们动脑筋的样子哦！

解决了这么多行程问题，老师还为大家准备了一只能能干的鸽子，一起去看看。

【例5】乐乐和欢欢两家相距1400米，他们同时从家出发，相向而行。

乐乐每分钟行80米，欢欢每分钟行60米。

如果一只鸽子与乐乐同时同向出发，每分钟飞行500米，这只鸽子遇到欢欢后立即回头向乐乐飞，遇到乐乐后再向欢欢飞，就这样不断来回，直到乐乐和欢欢相遇为止，这只鸽子共飞行了多少米？

（1）小组讨论，鸽子的飞行时间是多少？

师：

要求出鸽子飞行的路程就必须知道哪些条件？

生：

鸽子飞行的速度和时间。

师：

哪些量是已知的？

生：

我知道鸽子的速度是每分钟行500米。

师：

但是时间是多少呢？

大家小组讨论。

（2）汇报交流

师：

鸽子的飞行段时间从什么时候开始？

什么时候结束？

生：

从两个人出发开始到两个人相遇为止。

师：

那么鸽子的飞行时间就是两人的相遇时间。

（3）学生独立求出相遇时间。

并且求出鸽子行的路程。

（4）学生讲解

2到3名学生说说本题的题意以及解决过程。

答案：

鸽子飞行时间：

1400÷（80＋60）＝10（分钟）

鸽子飞行路程：

500×10＝5000（米）

答：

这只鸽子共飞行了5000米。

（5）全班评价后同桌向对方陈述该题的题意及解决方法。

三、学生独立完成

（一）大胆闯关3

3.乐乐和多多两家相距500米。

两人同时从家中出发在同一条路上行走。

乐乐每分钟走90米，多多每分钟走60米。

3分钟后，两人相距多少米？

（提示：

考虑多种情况）

（1）学生小组讨论

师：

题中有没有说明两人的行走方向？

生：

没有

师进一步提问：

那么两人行走3分钟会出现多少种不同的情况？

大家小组讨论一下。

（2）汇报交流

（3）学生对每种情况分别计算

（二）大胆闯关4

4.甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。

一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。

两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

（1）学生尝试独立完成

（2）教师指定学生上台讲解

（三）大胆闯关5

☆5.（选做题）甲、乙两车同时从东、西两城相向开出，甲每小时行90千米，乙每小时行82千米，两车在距中点24千米处相遇。

东、西两城相距多少千米？

（1）小组合作画出线段图

师：

你能根据题意画出线段图吗？

大家小组合作画出线段图

教师在巡视。

（2）分析题意

师：

从图中你能得到哪些信息？

要求东、西两城相距多少千米需要哪些条件？

生：

可以知道甲车比乙车多行24×2＝48（千米）

还知道甲每小时比乙多行90－82＝8（千米）

那么甲、乙两车的相遇时间为：

48÷8＝6（时）

（3）学生独立完成解答

四、课堂小结

熟记并理解行程问题（相遇问题、追及问题）的公式，能灵活运用。

总结：

1、相遇问题：

路程和=速度和×相遇时间

2、追及问题：

路程差=速度差×追及时间

3、环形跑道上，同时同地同向出发为追及问题，一圈的距离即为第一次追上的路程差；同时同地反向出发为相遇问题，一圈的距离即为第一次相遇时的路程和。

4、中点相遇时距离中点的距离的2倍是两人的路程差。

本讲教材及练习册答案：

教材：

例182×10＝820（米）

例2820÷（10+400）＝2（分钟）

例3250÷（6-4）＝125（秒）

125×6＝750（米）……多多

125×4＝500（米）……欢欢

例4160×2÷（80-60）＝16（分钟）

80×16-160＝1120（米）或60×16+160＝1120（米）

例51400÷（80+60）＝10（分钟）500×10＝5000（米）

大胆闯关：

1．（12+10）×1.5＝33（千米）

2．500×12÷（900-500）＝15（分钟）

3．

（1）相向：

500-（90+60）×3＝50（米）

（2）相背：

500+（90+60）×3＝950（米）

（3）同向：

乐乐追多多500-（90-60）×3＝410（米）

（4）同向：

多多追乐乐500＋（90－60）×3＝590（米）

4.18÷（5+4）×14＝28（千米）

5.24×2÷（90-82）＝6（时）

6×（90+82）＝1032（千米）

练习册：

1.（400+360）×20＝15200（米）

15200米=15.2千米

2．2×100+4×（100+80）＝920（千米）

3．120×2÷（100-80）＝12（分钟）

12×（100+80）＝2160（米）

4.30×3－15＝75（千米）

本讲内容的补充习题：

1.甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？

2.A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走72米，乙每分钟走78米，已经行了10分钟，还要行多少分钟才可以相遇？

3.哥哥放学回家，以每分钟80米的速度步行，15分钟后，弟弟也从同一所学校放学回家，弟弟骑自行车以每分钟320米的速度追哥哥。

弟弟追上哥哥时距学校多远？

4.A、B两城相距450千米，甲、乙两辆汽车同时从A城开往B城，甲车每小时行52千米，乙车每小时行38千米，甲车到达B城后立即返回，两车从出发到相遇共需多少小时？

5.东、西两镇相距100千米，甲、乙两车分别从两镇同时出发相向而行，4小时后相遇。

已知甲比乙每小时快3千米，甲、乙两车的速度是多少？

补充习题答案：

1.75-5=70（米）（75+70）×8=1160（米）

2.（72+78）×10=1500（米）3300-1500=1800（米）

1800÷（72+78）=12（分钟）

或3300÷（72＋78）－10＝12（分钟）

3.80×15÷（320-80）=5（分钟）5×320=1600（米）

4.450×2÷（52+38）=10（小时）

5.100÷4=25（千米/时）——甲、乙速度和

（25+3）÷2=14（千米/时）——甲的速度

25-14=11（千米/时）——乙的速度