中考第一次模拟联考数学试题含答案.docx

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中考第一次模拟联考数学试题含答案

2020年中考第一次模拟联考

数学

（考试时间：

120分钟满分：

120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．

2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．

3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

1、

选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是

（第1题图）

A．

B．

C．

D．

2．在数轴上表示不等式组－2≤x＜4，正确的是

A．

B．

C．

D．

3.2019年10月1日在北京举行的国庆70周年阅兵活动中，15000名将士接受了党和人民的检阅，将数据15000用科学记数法表示为

A．150×102B．15×103C．1.5×104D．0.15×105

4.下列说法正确的是

A.要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用全面调查方式；

B.要调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，宜采用抽样调查方式；

C.一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是5；

D.若甲组数据的方差

=0.128，乙组数据的方差

=0.036，则甲组数据更稳定.

5．下列计算正确的是

A．（x－y）2＝x2－y2B．2x2+x2＝3x2C．（－2x2）3＝8x6D．x3÷x＝x3

6．如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD的

平分线AG交BC于点E，若AB＝5，BF＝6，则AE的长为

A．8B．10

C．11D．12

7.

（第6题图）

从一个装有2个红球、3个白球的盒子里（球除颜色外其他

都相同），先摸出一个球，不再放回，再摸出一个球，恰好

摸到一个红球、一个白球的概率是

A.

B.

C.

D.

8.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的

瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分

别是2和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内（非阴

影区域）的概率为

A．

B．

C．

D．

9．某地区2月初感染新冠病毒确诊人数6千人，通过社会各界的努力，4月初确诊人数减少至1千人．设2月初至4月初该地区确诊人数的月平均下降率为x，根据题意列方程为

A．6（1－2x）=1B．6（1+2x）=1C．6（1－x）2=1D．6（1+x）2=1

10.某同学想测量一栋教学楼AB的高度，如图，大楼前有一段斜坡BC，

已知BC的长为16米，它的坡度i＝1:

，在离C点45米的D处，

测得教学楼顶端A的仰角为37°，则教学楼AB的高度约为

（结果精确到0.1米）（参考数据：

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，

tan37°≈0.75，

≈1.73）

A．25.9米B．36.1米C．39.8米D．44.1米

11.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数y＝

（k≠0）

的图象过D点和边BC的中点E，连接DE，若△CDE的面积是1，

则k的值是

A．4B．3C．2

D．2

12.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，点P是AB边上的

一个动点，以BP为直径的圆交CP于点Q，若线段AQ长度的

最小值是3，则△ABC的面积为

A．18B．27C．36D．54

第Ⅱ卷

2、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题卡对应题号后的

横线上）

13．如果二次根式

有意义，则x　▲　．

14．分解因式：

4x3－16x＝　▲　．

15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．

若AB＝6，AD＝8，则四边形ABOM的周长为　▲　．

16．若s2＝

[（3.2－

）2+（5.7－

）2+（4.3－

）2+（6.8－

）2]是小华同学在求一组数据

的方差时写出的计算过程，则其中的

＝▲　．

17．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，

且OC⊥AO，若OA＝6，则阴影部分的面积为　▲　．

（第17题图）

18.二次函数y＝x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2020

在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3,…，B2020在二次函数y＝x2位于第一象限

的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3,…，△A2019B2020A2020都是直角

顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则△A2019B2020A2020的斜边长为　▲．

3、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤．）

（第18题图）

19.（本题满分6分）计算：

（－2）2－（－4）+6÷（－2）+（

－1）2

20．（本题满分6分）先化简，再求值：

，其中

．

21．（本题满分8分）如图，△ABC三个顶点的坐标

分别为A（1，2），B（3，0），C（5，3）

（1）请画出△ABC向下平移5个单位长度后

得到的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；

（3）若坐标轴上存在点M，使得△A2B2M是

以A2B2为底边的等腰三角形，请直接写

出满足条件的点M坐标．

（第21题图）

22．（本题满分8分）为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况，学校组织了一次线

上知识培训，培训结束后进行测试，在全校2000名学生中，分别抽取了男生，女生各15份成

绩，整理分析过程如下，请补充完整．

【收集数据】

15名男生生测试成绩统计如下：

（满分100分）

78，90，99，93，92，95，94，100，90，85，86，95，75，88，90

15名女生测试成绩统计如下：

（满分100分）

77，82，83，86，90，90，92，91，93，92，92，92，92，98，100

【整理、描述数据】

70.5～75.5

75.5～80.5

80.5～85.5

85.5～90.5

90.5～95.5

95.5～100.5

男生

1

1

1

5

5

2

女生

0

1

2

3

7

2

【分析数据】

（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：

性别

平均数

众数

中位数

方差

男生

90

90

90

44.9

女生

90

x

y

32.8

在表中：

x＝　▲　．y＝　▲　；

（2）若规定得分在80分以上（不含80分）为合格，请估计全校学生中“预防新型冠状病毒”

知识测试合格的学生有多少人？

（3）通过数据分析得到的结论，你认为男生和女生中谁的成绩比较好？

请说明理由．

23.（本题满分8分）如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．

（1）求证：

△ADO≌△CBO．

（2）求证：

四边形ABCD是菱形．

（第23题图）

24．（本题满分10分）某商场准备采购一批特色商品，经调查，用5000元采购A型商品的件数是用2000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．

（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

（2）若该商场购进A，B型商品共200件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型商品的件数，且不小于80件.已知A型商品的售价为80元/件，B型商品的售价为60元/件，且A，B型商品均全部售出.设购进A型商品m件，求该商场销售完这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，商场决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元（0＜a＜20），若该商场售完A、B型所有商品并捐献资金后获得的最大收益是4800元，求出a值．

25.（本题满分10分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足

∠DCA＝∠B，连接AD．

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）若AD⊥CD，AB＝8，AD＝6，求AC的长；

（3）如图2，当∠DAB＝45°时，AD与⊙O交

于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量

关系并证明．

（第25题图）

26．（本题满分10分）如图，抛物线

经过A（－2，0），C（4，0）两点，点B为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，

速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，过点P作

PM⊥BD，交BC于点M，以PM为正方形的一边，

向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长

NM交AC于点E．

①当t为何值时，点N落在抛物线上；

②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得

（第26题图）

四边形ECRQ为平行四边形？

若存在，求出此

时刻的t值；若不存在，请说明理由．

2020年南宁市直属学校四大学区中考第一次模拟联考

数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

C

B

B

A

C

D

C

B

A

B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．

；14．

；15．18；

16．5；17．

；18．4040．

三、解答题（本大题共66分）

19．（本题满分6分）

（－2）2－（－4）+6÷（－2）+（

－1）2

4分

6分

20．（本题满分6分）

解：

原式＝

，2分

＝

，3分

＝

，4分

把

代入上式，得：

原式＝

6分

21．（本题满分8分）

解：

（1）如图，△A1B1C1即为所求．.......3分

（2）如图，△A2B2C2即为所求．.......6分

（3）满足条件的M的坐标为：

（－1，0），（0，－1）.......8分

22．（本题满分8分）

解：

（1）x＝92，y＝92；2分

（2）2000×

＝1800（人）.........................................................................4分

即估计全校学生中“预防新型冠状病毒”知识合格的学生有1800人；..........5分

（3）女生的成绩比较好..............................................6分

∵虽然男、女生成绩的平均数相同，但女生成绩的众数、中位数都高于男生，

男生成绩的方差大于女生成绩的方差............................................................8分

∴女生掌握知识的整体水平比男生好．（只要叙述合理都可以得分）

23．（本题满分8分）

解：

（1）证明：

∵点O是AC的中点，

∴AO＝CO，........................1分

∵AM∥BN，

∴∠DAC＝∠ACB，........................2分

在△AOD和△COB中，

，........................3分

∴△ADO≌△CBO（ASA）..........................4分

（2）证明：

由

（1）得△ADO≌△CBO，

∴AD＝CB，..........................5分

又∵AM∥BN，

∴四边形ABCD是平行四边形，........................6分

∵AM∥BN，

∴∠ADB＝∠CBD，

∵BD平分∠ABN，

∴∠ABD＝∠CBD，

∴∠ABD＝∠ADB，........................7分

∴AD＝AB，

∴平行四边形ABCD是菱形.........................8分

24．（本题满分10分）

解：

（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．

由题意：

，.....................1分

解得:

x＝40，.....................2分

检验:

把x＝40代入

⸫x＝40是分式方程的解，.....................3分

x+10=50（元）

答：

一件B型商品的进价为40元，则一件A型商品的进价为50元；

（2）因为商场购进A型商品m件，所以购进B型商品（200－m）件．

由题意：

y＝（80－50）m+（60－40）（200﹣m）＝10m+4000，.....................5分

∵80≤m≤200﹣m，∴80≤m≤100；.....................6分

（3）设利润为w元．则

w＝（80－50－a）m+（60－40）（200－m）＝（10－a）m+4000，......7分

或

①当10－a＞0时，即0＜a＜10时，w随m的增大而增大，

所以m＝100时，最大利润为：

（10－a）×100+4000=5000－100a

∴5000－100a＝4800解得a＝2.....................8分

②当10－a＝0时，最大利润为4000元，不合题意......................9分

③当10－a＜0时，即10＜a＜20时，w随m的增大而减小，

所以m＝80时，最大利润为（10－a）×80+4000=（4800﹣80a）元．

4800﹣80a＝4800，

解得a＝0（不合题意，舍去）．.....................10分

答：

若该商场售完A、B型所有商品并捐献资金后获得的最大收益是4800元，

则a值为2．

25．（本题满分10分）

（1）证明：

连接OC，如图1所示：

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，

∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB，

∵∠DCA＝∠B，∴∠DCA＝∠OCB，.....................1分

∴∠DCO＝∠DCA+∠OCA

＝∠OCB+∠OCA

＝∠ACB＝90°，.....................2分

∴CD⊥OC，

∵OC是半径

∴CD是⊙O的切线；.....................3分

（2）解：

∵AD⊥CD

∴∠ADC＝∠ACB＝90°

又∵∠DCA＝∠B

∴△ACD∽△ABC.....................4分

∴

，.....................5分

即

∴AC＝

即AC的长为

.....................6分

（3）解：

AC＝BC+

EC；

理由如下：

在AC上截取AF使AF＝BC，连接EF、BE，如图2所示：

∵AB是直径，∴∠ACB＝∠AEB＝90°，

∵∠DAB＝45°，∴△AEB为等腰直角三角形，

∴∠EAB＝∠EBA＝∠ECA＝45°，AE＝BE，...............7分

在△AEF和△BEC中，

，

∴△AEF≌△BEC（SAS），.....................8分

∴EF＝CE，

∴∠ECF＝∠EFC＝45°，

∴△EFC为等腰直角三角形．

∴CF＝

EC，.....................9分

∴AC＝AF+CF＝BC+

EC．.....................10分

26．（本题满分10分）

解：

（1）∵

经过A（－2，0），C（4，0）两点，

∴

，.....................1分

解得

，所以，抛物线的解析式为y＝

.....................2分

（2）∵y＝

=

，

∴点B的坐标为（1，9），.....................3分

∵抛物线的对称轴与x轴交于点D，

∴BD＝9，CD＝4－1＝3，

∵PM⊥BD，∴PM∥CD，

∴△BPM∽△BDC，

∴

即

解得PM＝

t，.....................4分

所以，OE＝1+

t，

∵四边形PMNQ为正方形，ME=PD=9－t

∴NE＝

＝

.....................5分

①点N的坐标为（1+

t，

），

若点N在抛物线上，则

.....................6分

整理得，t（t－6）＝0，解得t1＝0（舍去），t2＝6，

所以，当t＝6秒时，点N落在抛物线上；.....................7分

②存在．

理由如下：

∵PM＝

t，四边形PMNQ为正方形，

∴QD＝NE＝

，

设直线BC的解析式为y＝kx+m，

将B（1，9），C（4，0）两点坐标分别代入，得

，解得

所以直线BC的解析式为y＝－3x+12，.....................8分

则yR=yN⸫－3x+12＝

，解得x＝

t+1，

所以，QR＝

t+1－1＝

t，.....................9分

又EC＝CD－DE＝

t，

根据平行四边形的对边平行且相等可得QR＝EC，

即

t＝

t，解得t＝

.....................10分

此时点P在BD上，

所以，当t＝

时，四边形ECRQ为平行四边形．

方法二：

（2）①由

可得顶点B的坐标为（1，9）.....................3分

∵BP=t∴PD=9－t∴P的坐标可表示为（1，9－t）

∵B（1,9）,C（4,0）∴直线BC的解析式为：

∵

∴

∵点M在直线BC上

令

，得

∴

∴

.....................4分

∵四边形PMNQ是正方形

∴

∵

∴

.....................5分

∵点N落在抛物线上

∴

.....................6分

解得

，

∴当t=6秒时，点N落在抛物线上.....................7分