初中数学内容提纲之欧阳道创编.docx

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初中数学内容提纲之欧阳道创编

初中数学内容提纲

时间：

2021.03.06

创作：

欧阳道

代数部分

（一）有理数

    1．有理数的概念

    有理数。

数轴。

相反数。

数的绝对值。

有理数大小的比较。

（1）有理数的意义，用正数与负数表示相反意义的量，把给出的有理数归类。

（2）数轴、相反数、绝对值等概念和数轴的画法，用数轴上的点表示整数或分数（以刻度尺为工具），求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。

    （3）有理数大小比较的法则，用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。

    2．有理数的运算

    有理数的加法与减法。

代数和。

加法运算律。

有理数的乘法与除法。

倒数。

乘法运算律。

有理数的乘方。

有理数的混的运算。

    科学记数法。

近似数与有效数字。

（1）有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算（不超过6个数），运用运算律简化运算。

（2）倒数概念，求有理数的倒数。

    （3）大于10的有理数的科学记数法。

    （4）近似数与有效数字的概念，根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似数；用计算器求一个数的平方与立方（尚无条件的学校可使用算表）。

    （5）有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。

（二）整式的加减

    代数式。

代数式的值。

整式。

单项式。

多项式。

合并同类项。

 去括号与添括号。

数与整式相乘。

整式的加减法。

（1）用字母表示有理数。

（2）代数式、代数式的值的概念，列出代数式表示简单的数量关系，求代数式的值。

    （3）整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列。

    （4）合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，数与整式相乘的运算以及整式的加减运算。

    （5）用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，抽象概括的思维方法和特殊与一般的辩证关系。

（三）一元一次方程

    等式。

等式的基本性质。

方程和方程的解。

解方程。

一元一次方程及其解法。

  一元一次方程的应用。

（1）等式和方程的有关概念，等式的基本性质，检验一个数是不是某个一元方程的解。

（2）一元一次方程的概念，等式的基本性质和移项法则解一元一次方程，对方程的解进行检验。

    （3）简单应用题中的未知量和已知量，各量之间的关系，寻找等量关系列出一元一次方程解简应用题，根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。

发现、提出日常生活或生产中可以利用一元一次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。

（四）二元一次方程组

    二元一次方程及其解集。

方程组和它的解。

解方程组。

    用代入（消元）法、加减（消元）法解二元一次方程组。

三元一次方程组及其解法举例。

 一次方程组的应用。

（1）二元一次方程的概念，把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

（2）方程组和它的解、解方程组等概念；检验一对数值是不是某个二元一次方程组的一个解。

 （3）运用代入法、加减法解二元一次方程组，解简单的三元一次方程组。

    （4）列出二元、三元一次方程组解简单的应用题。

发现、提出日常生活或生产中可以利用二元一次方程组来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。

（五）一元一次不等式和一元一次不等式组

    1．一元一次不等式

    不等式。

不等式的基本性质。

不等式的解集。

一元一次不等式及其解法。

（1）不等式和一元一次不等式的概念，不等式的基本性质，理解它们与等式基本性质的异同。

（2）不等式的解和解集概念，理解它们与方程的解的区别，在数轴上表示不等式的解集。

    （3）用不等式的基本性质和移项法则解一元一次不等式。

    2．一元一次不等式组

    一元一次不等式组及其解法。

（1）一元一次不等式组及其解集的概念，一元一次不等式组与一元一次不等式的区别和联系。

（2）一元一次不等式组的解法，用数轴确定一元一次不等式组的解集。

（六）整式的乘除

    1．整式的乘法

    同底数幂的乘法。

单项式的乘法。

幂的乘方。

积的乘方。

单项式与多项式相乘。

多项式的乘法。

平方差与完全平方公式。

（1）正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），会用它们熟练地进行运算。

（2）单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则（其中的多项式相乘仅指一次式相乘），会用它们进行运算。

    （3）用平方差与完全平方公式进行运算（直接用公式不超过两次）。

2．整式的除法

    同底数幂的除法。

单项式除以单项式。

多项式除以单项式。

（1）同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。

（2）单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会用它们进行运算。

 （3）整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。

（七）因式分解

    因式分解。

提公因式法。

运用（平方差与完全平方）公式法。

分组分解法。

多项式因式分解的一般步骤。

（1）了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，了解因式分解的一般步骤。

（2）提公因式法（字母的指数是数字）、运用公式法（直接用公式不超过两次）、分组分解法（无需拆项或添项，分组后能直接提公因式或运用公式）这三种分解因式的基本方法，会用这些方法分解不超过四项的多项式。

（八）分式

    1．分式

    分式。

分式的基本性质。

约分。

最简分式，分式的乘除法。

分式的乘方。

   同分母的分式加减法。

通分。

异分母的分式加减法。

（1）分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，分式的基本性质，会进行约分与通分。

（2）分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行简单的分式运算。

    2．零指数与负整数指数

    零指数。

负整数指数。

整数指数幂的运算。

（1）零指数和负整数指数幂的意义。

（2）会用科学记数法表示数。

    3．可化为一元一次方程的分式方程

    含有字母系数的一元一次方程。

公式变。

 分式方程。

增根。

可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用。

（1）含有字母系数的一元一次方程的解法和简单的公式变形。

（2）分式方程的概念，用两边同乘最简公分母的方法解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根。

    （4）列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题。

（九）数的开方

    1．平方根与立方根

    平方根。

算术平方根。

立方根。

（1）平方根、算术平方根、立方根的概念，以及用根号表示数的平方根、算术平方根与立方根。

（2）开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根。

    （3）会用计算器求平方根与立方根（尚无条件的学校可使用算表）。

    2．实数

    无理数。

实数。

（1）无理数与实数的概念，把给出的实数按要求进行归类；实数的相反数、绝对值的意义，以及实数与数轴上的点一一对应。

（2）有理数的运算律在实数运算中同样适用；按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。

（十）二次根式

    二次根式。

积与商的方根的运算性质。

*二次根式的性质。

最简二次根式。

同类二次根式。

二次根式的加减。

二次根式的乘法。

二次根式的除法。

分母有理化。

（1）二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，辨别最简二次根式和同类二次根式。

（2）积与商的方根的运算性质， 根据这两个性质熟练地化简二次根式（如无特别说明，根号内所有的字母都表示正数，并且不需要讨论）。

    （3）二次根式（不含双重根号）的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行运算。

    （4）会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。

    *（5）二次根式的性质，会利用它化简二次根式。

（十一）一元二次方程

    1．一元二次方程

    一元二次方程。

一元二次方程的解法：

直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。

  一元二次方程的根的判别式。

 *一元二次方程根与系数的关系。

二次三项式的因式分解（公式法）。

  一元二次方程的应用。

（1）一元二次方程的概念，直接开平方法解形如（x+a）2=b的方程，配方法解数字系数的一元二次方程；一元二次方程求根公式的推导，用求根公式解一元二次方程；用因式分解法解一元二次方程。

（2）一元二次方程的根的判别式，根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的根的情况。

    *（3）一元二次方程根与系数的关系式，由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和。

    （4）二次三项式的因式分解与解方程的关系，利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式。

    （5）列出一元二次方程解应用题。

发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。

    2．可化为一元二次方程的分式方程

    可化为一元二次方程的分式方程。

换元法。

（1）可化为一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）的解法，用去分母或换元法求分式方程的解，并会验根。

（2）列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。

   3．简单的二元二次方程组

    二元二次方程。

二元二次方程组。

  由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法。

 *由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。

（1）二元二次方程、二元二次方程组的概念，由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，用代入法求方程组的解。

    *

（2）由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。

（十二）函数及其图象

    1．函数

    平面直角坐标系。

常量。

变量。

函数及其表示法。

（1）平面直角坐标系的有关概念，正确地画出直角坐标系；平面内点的坐标的意义，根据坐标确定点和由点求得坐标。

了解平面内的点与有序实数对之间一一对应。

（2）常量、变量、函数的意义，会发现、提出函数的实例，以及分辨常量与变量、自变量与函数。

    （3）自变量的取值范围和函数值的意义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值。

    （4）函数的三种表示法，会用描点法画出函数的图象。

   2．正比例函数和反比例函数

    正比例函数及其图象。

反比例函数及其图象。

（1）正比例函数、反比例函数的概念，根据问题中的条件确定正比例函数和反比例函数的解析式。

（2）正比例函数、反比例函数的性质，画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况。

    （3）待定系数法。

用待定系数法求正、反比例函数的解析式。

    3．一次函数的图象和性质

    一次函数。

一次函数的图象和性质。

△二元一次方程组的图象解法。

（1）一次函数的概念，能够根据实际问题中的条件，确定一次函数的解析式。

（2）一次函数的性质，画出它的图象。

    △（3）用图象法求二元一次方程组的近似解。

    （4）用待定系数法求一次函数的解析式。

    4．二次函数的图象

    二次函数。

抛物线的顶点、对称轴和开口方向。

 △一元二次方程的图象解法。

（1）二次函数和抛物线的有关概念，用描点法画出二次函数的图象，用公式（不要求公式推导过程和记忆公式）确定抛物线的顶点和对称轴。

    *

（2）用配方法确定抛物线的顶点和对称轴。

    △（3）用图象法求一元二次方程的近似解。

    *（4）用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式。

（十三）统计初步

    总体和样本。

众数。

中位数。

平均数。

方差与标准差。

方差的简化计算。

频率分布。

（1）总体、个体、样本、样本容量等概念，指出研究对象的总体、个体与样本。

（2）众数、中位数的意义，它们的求法。

    （3）平均数的意义，总体平均数与样本平均数的意义，平均数的计算公式；加权平均数的概念，它的计算公式；用样本平均数估计总体平均数。

    （4）样本方差、总体方差、样本标准差的意义，用科学计算器计算样本方差与样本标准差，根据同类问题的两组样本数据的方差或样本标准差比较这两组样本数据的波动情况。

    （5）频数、频率的概念，频率分布的意义和作用，整理数据的步骤和方法，对数据进行合理的分组，列出样本频率分布表，画出频率分布直方图。

几何部分

（一）线段、角

    1．几何图形

    几何体。

几何图形。

点。

直线。

平面。

（1）通过具体模型（如长方体）了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等。

（2）几何图形的有关概念。

几何的研究对象。

      2．线段

    两点确定一条直线。

相交线。

线段。

射线。

线段大小的比较。

线段的和与差。

线段的中点。

（1）两点确定一条直线的性质。

两条相交直线确定一个交点。

（2）直线、线段和射线等概念的区别。

    （3）线段的和与差及线段的中点等概念，会比较线段的大小。

    （4）两点间的距离的概念，会度量两点间的距离。

    3．角

    角。

角的度量。

（1）角的概念。

比较角的大小，用量角器画一个角等于已知角。

（2）度、分、秒的换算。

计算角度的和、差、倍、分。

    （3）角的平分线的概念。

画角的平分线。

    （4）几何图形的符号表示法。

根据几何语句画出相应的图形，会用几何语句描述简单的几何图形。

（二）相交、平行

    1．相交线, 对顶角。

邻角、补角。

 垂线。

点到直线的距离。

 同位角。

内错角。

同旁内角。

（1）对顶角的概念，对顶角的性质和它的推证过程，用它进行推理和计算。

（2）补角、邻补角的概念，同角或等角的补角相等的性质和它的推证过程，用它进行推理和计算。

    （3）垂线、垂线段等概念；用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

斜线、斜线段等概念，垂线段最短的性质。

    （4）点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

    （5）识别同位角、内错角和同旁内角。

    2．平行线

    平行线。

 平行线的性质及判定。

（1）平行线的概念及平行线的基本性质。

用平行关系的传递性进行推理。

（2）用一直线截两平行直线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算；用同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补判定两条直线平行。

    （3）用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

    （4）学过的描述图形形状和位置关系的语句，并会用这些语句描述简单的图形和根据语句画图。

    3．空间直线、平面的位置关系

    直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系。

（1）长方体的棱、对角线和各面之间的位置关系，直线与直线的平行、相交、异面的关系，以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系。

    4．命题、公理、定理

    命题。

公理。

定理。

 定理的证明。

（1）命题的概念，区分命题的条件（题设）和结论（题断），把命题改写成“如果…那么…”的形式。

（2）公理、定理的概念。

    （3）证明的必要性和用综合法证明的格式。

（三）三角形

    1．三角形

    三角形。

三角形的角平分线、中线、高。

三角形三边间的不等关系。

三角形的内角和。

  三角形的分类。

（1）三角形，三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、中线和高等概念。

三角形的稳定性。

画出任意三角形的角平分线、中线和高。

（2）三角形的任意两边之和大于第三边的性质。

根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。

    （3）三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质。

    （4）按角的大小和边长的关系对三角形进行分类。

    2．全等三角形

    全等形。

全等三角形及其性质。

三角形全等的判定。

（1）全等形、全等三角形的概念和性质，辨认全等形中的对应元素。

（2）运用“边、角、边”“角、边、角”“角、角、边”“边、边、边”等来判定三角形全等；证明“角、角、边”定理。

    （3）用三角形全等的判定定理来证明简单的有关问题，并会进行有关的计算。

    3．等腰三角形

    等腰三角形的性质和判定。

等边三角形的性质和判定。

（1）等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质以及它的判定定理：

有两个角相等的三角形是等腰三角形。

能够灵活运用它们进行有关的论证和计算。

（2）等边三角形的各角都是60°的性质以及它的判定定理：

三个角都相等的三角形或有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

灵活运用它们进行有关的论证和计算。

    （3）等腰三角形和等边三角形的性质定理之间的联系，以及它们的判定定理之间的联系。

    4．直角三角形

    余角。

直角三角形全等的判定。

逆命题，逆定理。

勾股定理。

勾股定理的逆定理。

（1）余角的概念，同角或等角的余角相等、直角三角形中两锐角互余等性质，用它们进行有关的论证和计算。

（2）用“斜边、直角边”定理判定直角三角形全等。

    （3）逆命题和逆定理的概念，原命题成立它的逆命题不一定成立，识别两个互逆命题。

    （4）勾股定理，用勾股定理由直角三角形两边的长求其第三边的长；用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

    （5）根据题设和概念的意义、公理、定理进行推理论证。

    5．轴对称

    角平分线的性质。

线段的垂直平分线。

线段的垂直平分线的性质。

  轴对称。

轴对称图形。

轴对称图形的性质。

（1）角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上的定理。

（2）线段的垂直平分线的概念，线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理。

    （3）轴对称、轴对称图形的概念。

关于轴对称的两个图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质。

关于轴对称的两条直线或平行，或相交于对称轴上的一点的性质。

    （4）画线段、角、等腰三角形等轴对称图形的对称轴，画与已知图形成轴对称的图形。

6．基本作图

    基本作图。

利用基本作图作三角形。

（1）用尺规完成以下基本作图：

作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线，过定点作已知直线的垂线。

（2）基本作图作三角形：

已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边及斜边作直角三角形。

    （3）作图的步骤。

对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。

（四）四边形

    1．多边形

    多边形。

多边形的内角和与外角和。

（1）多边形，多边形的顶点、边、内角、外角和对角线等概念。

（2）多边形的内角和定理，外角和定理。

四边形的内角和与外角和都等于360°的性质。

    2．平行四边形

    平行四边形。

平行四边形的性质和判定。

两条平行线间的距离。

  矩形、菱形、正方形的性质和判定。

（1）平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念；两条平行线间的距离的概念，度量两条平行线间的距离；两点间的距离、点到直线的距离与两条平行线间的距离三者之间的联系。

（2）平行四边形的以下性质：

对边相等，对角相等，对角线互相平分。

平行四边形的判定定理：

一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。

会用它们进行有关的论证和计算。

了解平行四边形不稳定性的应用。

    （3）矩形的以下性质：

四个角都是直角，对角线相等。

矩形的判定定理：

三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形。

菱形的以下性质：

四条边相等，对角线互相垂直。

菱形的判定定理：

四边相等的四边形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

正方形具有矩形和菱形的一切性质。

会画矩形、菱形、正方形的对称轴。

  3．中心对称

    中心对称。

中心对称图形。

中心对称图形的性质。

（1）中心对称、中心对称图形的概念。

关于中心对称图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（2）找出线段、平行四边形的对称中心。

画与已知图形成中心对称的图形。

    4．梯形

    梯形。

等腰梯形。

直角梯形。

等腰梯形的性质和判定。

 四边形的分类。

不规则多边形的面积。

  平行线等分线段。

三角形、梯形的中位线。

（1）梯形、等腰梯形、直角梯形等概念。

等腰梯形的以下性质：

同一底上的两底角相等，两条对角线相等。

等腰梯形的判定定理：

同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。

运用它们进行有关的论证和计算。

（2）平行线等分线段定理，会用它等分一条已知线段。

    （3）三角形中位线定理和梯形中位线定理，过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边，过梯形一腰的中点且平行底的直线平分另一腰的定理。

用它们进行有关的论证和计算。

    （4）分类四边形。

    （5）计算特殊的四边形的面积，会通过把不规则多边形分割成三角形和特殊的四边形的方法计算多边形面积。

   （五）相似形

    1．比例线段

    比与比例。

比例的基本性质。

合比性质。

等比性质。

两条线段的比。

成比例的线段。

  平行线分线段成比例。

截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定。

（1）比与比例的概念。

比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项或比例中项。

（2）比例的基本性质定理、合比性质和等比性质。

用它们进行简单的比例变形。

    （3）线段的比、成比例线段的概念。

判断线段是否成比例。

了解黄金分割。

    （4）平行线分线段成比例定理及截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定定理的证明；会用它们证明线段成比例、线段平行等问题，会进行有关的计算。

会分线段成已知比。

    2．相似形

   相似三角形。

三角形相似的判定。

直角三角形相似的判定。

相似三角形的性质。

（1）相似三角形的概念。

（2）