学年高考物理主题2电路及其应用7闭合电路的欧姆定律学案必修3.docx

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学年高考物理主题2电路及其应用7闭合电路的欧姆定律学案必修3

7　闭合电路的欧姆定律

[学科素养与目标要求]　

物理观念：

1.了解内电路、外电路，知道电动势与内、外电压的关系.2.掌握闭合电路欧姆定律并会进行有关计算.

科学思维：

1.会用闭合电路欧姆定律分析路端电压与负载的关系，培养逻辑思维能力.2.会从公式和图象两个角度分析路端电压U与电流I的关系，培养用图象法表述和分析图象问题的能力.

一、闭合电路的欧姆定律

1.闭合电路的组成

（1）闭合电路是指由电源和用电器及导线组成的完整的电路.

（2）内电路：

如图1所示，电源内部的电路叫内电路，电源的电阻叫内电阻.

图1

（3）外电路：

电源外部的电路叫外电路，外电路的电阻称为外电阻.

2.闭合电路的欧姆定律

（1）内容：

闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比.

（2）表达式：

I＝

.

（3）适用条件：

外电路为纯电阻电路.

二、路端电压与负载的关系

1.路端电压的表达式：

U＝E－Ir.

2.路端电压随外电阻的变化规律

（1）当外电阻R增大时，由I＝

可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大.

（2）当外电阻R减小时，由I＝

可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小.

（3）两种特殊情况：

当外电路断开时，电流I变为0，U＝E.即断路时的路端电压等于电源电动势.当电源短路时，外电阻R＝0，此时I＝

.

1.判断下列说法的正误.

（1）E＝U＋Ir适用于任何电路.（√）

（2）某电源电动势为10V，内阻为2Ω，外接一线圈电阻为8Ω的电动机，则电路中的电流为1A.（×）

（3）在闭合电路中，外电阻越大，路端电压越大.（√）

（4）电路断开时，电路中的电流为零，路端电压也为零.（×）

（5）外电路短路时，电路中的电流无穷大.（×）

2.如图2所示，电动势为2V的电源跟一个阻值R＝9Ω的电阻接成闭合电路，理想电压表测得电源两端电压为1.8V，则电源的内阻为________Ω.

图2

答案　1

一、闭合电路的欧姆定律

如图为闭合电路的组成.

（1）在外、内电路中，沿着电流方向，各点电势如何变化？

（2）若电源电动势为E，电路中的电流为I，在t时间内非静电力做功多少？

内、外电路中产生的焦耳热分别为多少？

它们之间有怎样的关系？

（3）闭合电路的电流I与电动势E、外电阻R和内电阻r的关系怎样？

答案　

（1）在外电路中沿电流方向电势降低；在内电路中沿电流方向电势升高.

（2）EIt　I2rt　I2Rt　EIt＝I2Rt＋I2rt

（3）E＝IR＋Ir或I＝

1.内、外电路中的电势变化

如图3所示，外电路中电流由电源正极流向负极，沿电流方向电势降低，内电路中电流由电源负极流向正极，沿电流方向电势升高.

图3

2.闭合电路欧姆定律的几种表达形式

（1）I＝

、E＝IR＋Ir只适用于外电路为纯电阻的闭合电路.

（2）U外＝E－Ir，E＝U外＋U内适用于任意的闭合电路.

例1

　（2018·聊城市期末）如图4所示的电路中，当开关S接a点时，标有“4V,8W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1A，这时电阻R两端的电压为5V.求：

图4

（1）电阻R的阻值；

（2）电源的电动势和内阻.

答案　

（1）5Ω　

（2）6V　1Ω

解析　

（1）当开关S接b点时，由欧姆定律得，电阻R的阻值为R＝

＝

Ω＝5Ω

（2）当开关S接a时，U1＝4V，I1＝

＝

A＝2A

当开关S接b时，U2＝5V，I2＝1A

根据闭合电路欧姆定律得：

E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r

联立得：

E＝6V，r＝1Ω.

[学科素养]　用闭合电路欧姆定律分析电动势、内阻与负载的关系，培养逻辑思维能力，让学生分析综合能力、推理等“科学思维方法”内化，让物理规律在学生头脑中得到了提炼和升华.本题体现了“物理观念”、“科学思维”这两种学科素养.

针对训练1　在图5所示的电路中，R1＝9Ω，R2＝5Ω，当a、b两点间接理想的电流表时，其读数为0.5A；当a、b两点间接理想的电压表时，其读数为1.8V.求电源的电动势和内电阻.

图5

答案　3V　1Ω

解析　当a、b两点间接理想的电流表时，R1被短路，回路中的电流I1＝0.5A，由闭合电路欧姆定律得：

E＝I1（R2＋r）①

当a、b两点间接理想的电压表时，回路中的电流

I2＝

＝

A＝0.2A

由闭合电路欧姆定律得：

E＝I2（R2＋R1＋r）②

联立①②并代入数据，解得：

E＝3V，r＝1Ω.

二、路端电压与电流、负载的关系

1.在如图所示的电路中，电源的电动势E＝10V，内电阻r＝1Ω，试求当外电阻分别是3Ω、4Ω、9Ω时所对应的路端电压.通过数据计算，你发现了怎样的规律？

答案　外电压分别为7.5V、8V、9V.随着外电阻的增大，路端电压逐渐增大.

2.根据闭合电路欧姆定律写出路端电压U与干路电流I之间的关系式，并画出U－I图象.

答案　由E＝U＋U内及U内＝Ir得

U＝E－Ir，U－I图象为

1.路端电压与负载的关系：

U＝E－U内＝E－

r，随着外电阻增大，路端电压增大；当外电路开路时（外电阻无穷大），路端电压U＝E；这也提供了一种粗测电动势的方法，即用电压表直接测电源电动势.

2.路端电压与电流的关系：

U＝E－Ir.

3.电源的U－I图象：

如图6所示是一条倾斜的直线，图象中U轴截距E表示电源电动势，I轴截距I0等于短路电流（纵、横坐标都从零开始），斜率的绝对值表示电源的内阻.

图6

例2

　（多选）如图7所示是某电源的路端电压与电流的关系图象，下列结论正确的是（　　）

图7

A.电源的电动势为6.0V

B.电源的内阻为12Ω

C.电源的短路电流为0.5A

D.电流为0.3A时的外电阻是18Ω

答案　AD

解析　因该电源的U－I图象的纵轴坐标并不是从零开始的，故纵轴上的截距虽为电源的电动势，即E＝6.0V，但横轴上的截距0.5A并不是电源的短路电流，且内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝|

|＝

Ω＝2Ω.由闭合电路欧姆定律可得电流I＝0.3A时，外电阻R＝

－r＝18Ω.故选A、D.

针对训练2　两个电源的U－I图象如图8所示，从图象中可以看出（　　）

图8

A.电池a的电动势较大，内电阻较大

B.电池a的电动势较小，内电阻较小

C.电池b的电动势较小，内电阻较大

D.电池b的电动势较大，内电阻较小

答案　A

解析　根据闭合电路欧姆定律知U＝E－Ir，故U－I图象中图象与纵轴的交点等于电源的电动势，由题图可知，a的电动势较大，图象斜率的绝对值表示电源的内阻，a的斜率的绝对值较大，故a的内阻较大，故A正确.

例3

　如图9所示，电源的内阻不能忽略，当电路中点亮的电灯的数目增多时，下面说法正确的是（　　）

图9

A.外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端的电压逐渐变小

B.外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端的电压不变

C.外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压不变

D.外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压逐渐变小

答案　D

解析　由题图可知，电灯均为并联；当点亮的电灯数目增多时，并联的支路增多，由并联电路的电阻规律可知，外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律知，干路电流增大，则内电压增大，故路端电压减小，电灯两端的电压变小，故D正确.

1.（路端电压与负载的关系）（多选）对于电动势和内阻确定的电源的路端电压，下列说法正确的是（I、U、R分别表示干路电流、路端电压和外电阻）（　　）

A.U随R的增大而减小B.当R＝0时，U＝0

C.当电路断开时，I＝0，U＝0D.当R增大时，U也会增大

答案　BD

2.（电源的U－I图象的理解和应用）（多选）如图10所示为测电源电动势和内电阻时，依据测量数据作出的路端电压与电流的关系图线，图中DC平行于横坐标轴，DE平行于纵坐标轴，由图可知，以下说法正确的是（　　）

图10

A.比值

表示外电路电阻

B.比值

表示电源内电阻

C.比值

表示电源电动势

D.矩形OCDE的面积表示电源的输出功率

答案　ABD

解析　由图象可知，D点对应的路端电压大小可以用DE表示，电路电流可以用OE表示，外电路电阻R＝

＝

，故A正确；AC段表示电源内电压，CD表示电路电流，电源内阻r＝

＝

，故B正确；电源的电动势E＝U内＋U外＝AC＋CO＝AO，故C错误；电源的输出功率P＝U外I＝CO×OE＝SOCDE，故D正确.

3.（闭合电路欧姆定律的应用）如图11所示，电阻R1＝8Ω，R2＝3Ω，当开关S接a点时，理想电流表示数为1A；当开关S接b点时，理想电流表示数为2A.求电源的电动势和内阻.

图11

答案　10V　2Ω

解析　开关S接通a时，E＝I1（R1＋r）

开关S接通b时，E＝I2（R2＋r）

代入数据：

E＝1×（8＋r）

E＝2×（3＋r）

解得：

E＝10V，r＝2Ω.

4.（闭合电路欧姆定律的应用）（2018·烟台市期末）如图12所示的电路中，电源电动势E＝1.5V，内阻r＝0.6Ω，电阻R1＝3Ω，电阻R2＝4Ω，电阻R3＝6Ω.电压表为理想电表，闭合开关S，求：

图12

（1）通过电源的电流大小；

（2）电源的内电压和电压表的示数.

答案　

（1）0.25A　

（2）0.15V　0.6V

解析　

（1）R2、R3并联后与R1串联，则R2、R3并联电阻

R23＝

＝2.4Ω

干路电流I＝

＝0.25A

（2）电源的内电压Ur＝Ir＝0.15V，

电压表的示数即为R2、R3的并联电压，U＝IR23＝0.6V

一、选择题

考点一　闭合电路欧姆定律的理解与应用

1.（多选）纯电阻电路中，若E表示电动势，U表示外电压，U′表示内电压，R表示外电路的总电阻，r表示内电阻，I表示干路电流，则下列各式中正确的是（　　）

A.U′＝IRB.U′＝E－U

C.U＝E＋IrD.U＝

E

答案　BD

2.如图1所示的电路中，把R由2Ω改为6Ω时，电流减小为原来的一半，则电源的内电阻应为（　　）

图1

A.4ΩB.8Ω

C.6ΩD.2Ω

答案　D

解析　根据闭合电路欧姆定律E＝I（R＋r），当R＝2Ω时，E＝I（2Ω＋r）；当R＝6Ω时，E＝

（6Ω＋r），解得r＝2Ω，故选D.

3.在如图2所示的电路中，当开关S1断开、开关S2闭合时，电压表的读数为3V；当开关S1、S2均闭合时，电压表的读数为1.8V，已知电压表为理想电表，外接电阻为R、电源内阻为r.由以上数据可知

为（　　）

图2

A.

B.

C.

D.

答案　D

解析　当开关S1断开、开关S2闭合时，电压表的示数等于电源的电动势，即E＝3V.当开关S1、S2均闭合时，U外＝1.8V，所以U内＝E－U外＝1.2V，因U外＝IR，U内＝Ir，所以R∶r＝U外∶U内＝1.8∶1.2＝3∶2，故选D.

4.（多选）如图3所示电路中，电源电动势E＝9V、内阻r＝3Ω，R＝15Ω，下列说法中正确的是（　　）

图3

A.当S断开时，UAC＝9V

B.当S闭合时，UAC＝9V

C.当S闭合时，UAB＝7.5V，UBC＝0

D.当S断开时，UAB＝0，UBC＝0

答案　AC

解析　当S断开时，UAC与UBC都等于电源电动势，A正确，D错误；当S闭合时，UAC＝UAB＝

R＝7.5V，UBC＝0，B错误，C正确.

5.（多选）（2018·张家口市期末）如图4所示的电路中，电源的电动势为3.2V，电阻R的阻值为30Ω，小灯泡L的额定电压为3.0V，额定功率为4.5W.当开关S接位置1时，电压表的读数为3V，假如小灯泡电阻阻值不变，下列说法正确的是（　　）

图4

A.电源的内电阻为4Ω

B.小灯泡的电阻为2Ω

C.当开关S接到位置2时，小灯泡很暗

D.当开关S接到位置2时，小灯泡两端的电压为3V

答案　BC

解析　灯泡的额定电流IL＝

＝

A＝1.5A，电阻RL＝

＝

Ω＝2Ω，当开关接1时，通过电阻R的电流I＝

＝

A＝0.1A，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，代入得3.2＝3＋0.1r，可得r＝2Ω，故A错误，B正确；当开关接2时，灯泡电流IL′＝

＝

A＝0.8A，小于灯泡的额定电流，实际功率小于其额定功率，则灯泡L不能正常发光，会很暗，此时灯泡两端的电压为UL′＝IL′RL＝0.8×2V＝1.6V，故C正确，D错误.

考点二　路端电压与负载的关系

6.（多选）电源电动势为E，内阻为r，向可变电阻R供电.关于路端电压，下列说法中正确的是（　　）

A.因为电源电动势不变，所以路端电压也不变

B.当R增大时，路端电压也增大

C.当干路电流I增大时，路端电压也增大

D.因为U＝E－Ir，所以当I增大时，路端电压减小

答案　BD

7.（2018·北师大附属实验中学期中）在输液时，药液有时会从针口流出体外，为了及时发现，设计了一种报警装置，电路如图5所示，M是贴在针口处的传感器，接触到药液时其电阻RM发生变化，导致S两端电压U增大，装置发出警报，此时（　　）

图5

A.RM变大，且R越大，U增大越明显

B.RM变大，且R越小，U增大越明显

C.RM变小，且R越大，U增大越明显

D.RM变小，且R越小，U增大越明显

答案　C

考点三　电源的U－I图象的理解与应用

8.（多选）如图6所示为某一电源的U－I图线，由图可知（　　）

图6

A.电源电动势为2V

B.电源内电阻为

Ω

C.电源短路时电流为6A

D.电路路端电压为1V时，电路中电流为5A

答案　AD

解析　在U－I图线中，纵轴截距表示电源电动势，A正确；横轴截距表示短路电流，C错误；图线斜率的绝对值表示电源的内电阻，则r＝

Ω＝0.2Ω，B错误；当路端电压为1V时，内电阻分得的电压U内＝E－U外＝2V－1V＝1V，则电路中的电流I＝

＝

A＝5A，D正确.

9.（多选）如图7所示为闭合电路中两个不同电源的U－I图象，则下列说法中正确的是（　　）

图7

A.电动势E1＝E2，短路电流I1>I2

B.电动势E1＝E2，内阻r1>r2

C.电动势E1>E2，内阻r1>r2

D.当工作电流变化量相同时，电源2的路端电压变化较大

答案　AD

解析　由闭合电路欧姆定律知E＝U＋Ir.当I＝0时U＝E，即U－I图线和U轴的交点就是电源电动势，两电源的电动势相等.当U＝0时I＝

，由题图知，U－I图线和I轴的交点就是短路电流，则I1>I2，A正确.而r＝|

|，即图线的斜率的绝对值表示电源的内阻，由题图知r1

二、非选择题

10.（2018·时杨中学高二上期中）如图8所示电路中，电源电动势E＝12V，内电阻r＝1.0Ω，电阻R1＝9.0Ω，R2＝15Ω，理想电流表A的示数为0.4A，求电阻R3的阻值和它消耗的电功率.

图8

答案　30Ω　1.2W

解析　U2＝I2R2＝6V，

由闭合电路欧姆定律，有E＝U2＋I（R1＋r）

解得I＝0.6A

I3＝I－I2＝0.2A，R3＝

，U3＝U2

解得R3＝30Ω，

P3＝I3U3＝1.2W.

11.（2018·哈师大附中期中）在如图9所示的电路中，R1＝2Ω，R2＝R3＝4Ω，当开关K接a时，R2上消耗的电功率为4W，当开关K接b时，电压表示数为4.5V，试求：

图9

（1）开关K接a时，通过电源的电流和电源两端的电压；

（2）开关K接b时，电源的电动势和内电阻；

（3）开关K接c时，通过R2的电流.

答案　

（1）1A　4V　

（2）6V　2Ω　（3）0.5A

解析　

（1）开关K接a时，R1被短路，由P2＝I2R2得：

通过电源的电流为：

I＝1A

电源两端的电压等于R2两端的电压为：

U＝IR2＝1×4V＝4V；

（2）由闭合电路欧姆定律得：

当开关K接a时，有：

E＝U＋Ir，

代入得：

E＝4＋r

当开关K接b时，电压表示数为4.5V，有：

E＝U′＋

r

联立解得：

E＝6V，r＝2Ω

（3）当开关K接c时，通过R2的电流为：

I′＝

·

＝0.5A.

12.如图10所示，甲图中变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙中的AC、BC两直线所示.不考虑电表对电路的影响.

图10

（1）电压表V1、V2的示数随电流表示数的变化图象应分别为U—I图象中的哪一条直线？

（2）定值电阻R0、变阻器的总电阻R分别为多少？

（3）求出电源的电动势和内阻.

答案　

（1）见解析　

（2）3Ω　12Ω　（3）8V　1Ω

解析　

（1）电流增大，路端电压减小，定值电阻R0分压增大，V1指示电阻R0两端电压，示数变化如AC直线所示，V2指示路端电压，示数变化如BC直线所示.

（2）根据欧姆定律，由题图乙可知，R0＝

＝

Ω＝3Ω.

当电流取最小值I0＝0.5A时，变阻器的阻值最大，此时变阻器两端电压UR＝UB－UA＝（7.5－1.5）V＝6V，总电阻R＝

＝

Ω＝12Ω.

（3）根据闭合电路欧姆定律，路端电压与电流的关系是

U＝E－Ir

所以BC直线斜率的绝对值表示电源内阻，

即r＝

＝

Ω＝1Ω，

电动势E＝UB＋I0r＝（7.5＋0.5×1）V＝8V.