呛的情况。
在这两种情况下实际上不可能形成RRR杆组，计算过程中应及时验算上述
3各基本杆组的运动分析数学模型
2RRR杆组运动分析的数学模型
1.位置分析
设两个构件长度1氏及外运动副汇■的位置已知，求两个构件的位置角色及内运动副■的位置。
选定坐标系及相应的标号如下图，构件的位置角R约定从响应构件的外运动副
引X轴的方向线，按逆时针量取。
设外运动副注N2的位置坐标分别为"〈Rx,
1
22
d-[（Px-Ex）2/，Py~P2y）sfcos：
二（d2R2R；）/（2Rd）Cretan（（P2y-Py）/（Bx-Px）哥心
内运动副■点坐标为：
P3x二Px+Rcosq
P3y=Ry+RSlnQ
构件・的位置角:
arctan[（F3y-By）/（忠-bx）]位置分析过程中应注意两个问题：
〈1）因为注“2的位置及杆长R1给定的，这就可能出现d>Ri+民或
条件，如
满足上述条件应中止运算并给出相应信息。
〈2）在给定N2,&的条件下,復可能有两个位置如上图中的皑和％相应的弓二'*和弓二我们称为杆组的两种工作状态。
对于实际构件而言，杆组只可能在一种工作状态下运动，而且在机构运动过程中只要不岀现-R-尺的情况〈这种情况下，机构处于瞬时运动不确定状态，设计时应避免）杆组就不会从一种工作状态变为另一种工作状态，所以运动分析时可预先按机构的实际工作位置，指明杆组是哪一种工作状态。
约定状态参数M:
叫怡弘为逆时针读取时M二1,叫2“'为顺时钟时M二
_1O
2.速度分析
设外运动副"，点的速度皿，⑴及V笃册已知，求^点的速度、乐,
咖及构件K1,K2的角速度11To因为P3x齐RCOSI=R2COS“2
Ry二Py+Rsinq二F2y+&sin^2
将上式对时间t微分：
V3x二比乂~Risin齐二V2x_&「2sinJ2
V3y—.MyRacos冃—.V2yR2，2COSJ2注思到：
RiCOSI=Ex-Pix,R1Sin4=Ey—Py〈
贝|J・1二一[（、2x-vlx）（Rx-Bx）（V2y-£）（By-P2y）]/
国2二-|XV2y—灯）（Ry一Ry）+（V2x-vlx）（?
3x一Rx"
PBy-Py）
（By-
-P2y）
◎
1（?
3x—卩lx）
4P3x
-P2x）>
5一
R2COS*?
=Ex
可写为
Q二（By-Ry）（
P>x,\Sin02=9-P2y式〈1）
》2y-Vly_
令：
将J，'
Bx-巳x）-（Py-P2y）（?
3x~P
'2值代入式VI）即可求得V3x,V3y
3.加速度分析
设外运动副"，N2点的加速度皿心皿,a2y已知，求Ns点的加速度宓,a3y,及构
件乩，的角加速度%
将式（1＞对时间t微分得：
*-（Ry-Py）（Ry-By）严i1二EaI
1（P3x-Plx）-（P3x-Px）J
E
式中.a=a2x"alx（A3y-My）'"
Eb一a2v-Sly一（V3x一Vlx）1
[名2-]Eu_
〃（V八
3y"v2y2
（V3x-V2x）2
「一[Ea（Bx—Bx）Eb（F3y-By）]/Q
客2二-[Ea（FSx-Rx）+Eb（F3y-Ry）]/Q
内运动副'3点的加速度丁可由微分式VI）求得。
3平面运动构件V单杆）的运动分析
已知构件K上的N】点的位置",匕速度为Vlx,V1Y,加速度为山，辿及过点的点的线段的位置角二，构件的角速度3,角加速度&,求构件上点役和任意指定点、3＜位置参数N°3二&,-“2叫“3二）的位置、速度、加速度。
N1,N3点的位置为：
忠二Rx+Rcos口
P2y=Ry+Rsin口
R3x二Rx十R2COS（口十
T）
Ni弐点的速度，加速度为：
V2x=Vix-R佃sino=Vix-叭Ey-Ry）
V2y=Viy_Ri国sin8=My_co（F2x_Rx）
V3x%-Rsin（8+Y）二见-aQy-Ry）
V3y=%-R2C0COS®+?
）-知-国傀-Rx）&2x=Cx-一
Ry）一国%x_Rx）
2
a2y=*iy十E（Rx—Rx）—国（By—Ry）
2
a（R
3x=4x-（By-Ry）3x-Rx）
a
3y
4
N3
n2
RRP杆组运动分析的数学模型
1.位置分析
设已知外运动副点"及移动副导路上任意一选定参考点"的位置，构件°的长度氏及导路的位置角-，求构件&的位置角円及内运动副'3点的位置〈如右图）。
：
角从水平线到
N2N3
度量
ii|-arctanf（Ry-氐）/（Rx-氐）]
nn\/-/【—、
由“向导路作垂线，垂足为A,令⑴二
xN
u,2A=e,sA=贝lj
e二dcos（_-）>
u二dsin（--）
221
f=（R2-u2）2
稻点相对于导路上参考点立的滑移距离:
显然，当Rz时无解。
01
A
0
NiN2Ns
当RJ时有两个解，对应于杆组的不同位置状态。
若/
R—fNN2N3&f
八，约定状态参数M二1；若/!
>2,则金二-，则约定状态
参数M二T。
内运动副N3的位置坐标：
P3x=P2xR2COS,Ry二F2yRzSin一:
构件■的位置角：
q二arctan[（P3y-Ry）/（Rx~Rx）]
2.速度分析
N；恥点的速度为Vlx,Vly及叮y已知，导路的角速度，:
，求构件Ki的角速度1点的速度％乂，册及■点相对于导路上重合点的相对速度构件％
R3x=px+Rcosq二P2X+R2cosp
珀二Ry+Rsinq=R2y+&sinp
<2）
上式对时间t微分，町解出：
3=，尸（―EvSin:
FvCOS:
）/Q
R2=%2-TEv（R3x_Rx）+Fv（P3y—Ry）]/Q
式中：
Ev=V2x~Vixrsin1
Fv=V2y-Wy-一cos:
Q=（F3y_Py）sinP+（F3x_Px）cosP
'3点的速度为：
V3x=Vix一Riisinl
J
V3y严yRicosq
3.加速度分析
Ni,役点的加速度心曲如妙及移动副导路的角加速度Y已知，求构件的角加速度*点的加速度恣“和,及■点相对于移动副导路上重合点的相对角速度行?
0
对式〈2）进行两次微分可得：
“=（~Easin一：
FacosJ/Q
a[2-—（EaQX~*Px）+Fa（F3y-Ry））/Q
式中：
Ea=a2x-QxWi2（P3x-Px）-晞R2COSP-2沖Vr2Sinp-邛（Pjy-F2y）
Fa二82y_&iy+J（P3y_Py）_（4）;R2SinP+2⑷輕边COsP_g0（P3x_Bx）
Q=（F3y_Ry）sin0+（F3x_Px）cosP
N3点的加速度：
2
a3x=a!
x-RiTcos哥~kR“siny
2
&3y=qy—Rc"sind+R岛cosq
4建立坐标系，程序设计及画图
以D点为坐标原点，自然方向为坐标xy轴
〈1）滑块5的位移曲线〈使用matlab编程画图，详见附录1）
〈2）滑块5的速度曲线〈使用matlab编程画图，详见附录2）
〈3）滑块5的加速度曲线〈使用matlab编程画图，详见附录3）
附
录
附录1
t二0:
0.0002.*pi:
0.04.*pi。
xd二225+60.*cos（100.*t〉。
yd二80+60.*sin（100.*t>。
A0二2.*120.*xdoBO二2.*120.*yd。
CO二120.A2+xd.A2+yd.A2-180.A2。
ai=2.*atan（（BO+sqrt（AO.A2+B0A2-
C0A2»./（AO+CO»xe二200.*cos（ai>。
ye二200.*sin（ai>。
xf二xe-sqrt（300.A2-（165~ye>.A2>。
plot（t,xf>
附录2
t二0:
0.0002.*pi:
0.04.*pi。
xd二225+60.*cos（100.*t〉。
vd=80+60.*sin（100.*t>。
A0二2.*120.*xdoB0二2.*120.*yd。
CO二120.A2+xd.A2+vd.A2-180.A2。
ai二2.*atan（（B0+sqrt（A0.A2+B0.A2-
CO.A2»./（A0+C0»xe二200.*cos（ai>。
ye二200.*sin（ai>。
xf=xe~sqrt（300.A2-（165~ye>.A2>。
vf二diff（xf>o
t二0:
0.0002.*pi:
（0.04-0.0002>.*pi。
plot（t,vf>o
附录3
t二0:
0.0002.*pi:
0.04.*pi。
xd二225+60.*cos（100.*t〉。
yd二80+60.*sin（100.*t>。
A0二2.*120.*xdoB0二2.*120.*yd。
CO二120.A2+xd.A2+vd.A2T80.A2。
ai二2.*atan（（BO+sqrt（A0.A2+B0.A2~
C0.A2»./（A0+C0»xe二200.*cos（ai>。
ye二200.*sin（ai>。
xf二xe-sqrt（300.A2-（165-ye>・A2>af=diff（diff（xf>>。
t二0:
0.0002.*pi:
（0.04-0.0004>.*piplot（t,af>
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