22.3实践与探索2.ppt

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第第11课时课时用一元二次方程用一元二次方程解几何问题解几何问题22.322.3实践与探索实践与探索第二十二章第二十二章一元二次方程一元二次方程1课堂讲解几何图形问题几何图形问题2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升解决下面的解决下面的问题：

（2015黔西南州黔西南州）某校准某校准备修建一个面修建一个面积为180平方平方米的矩形活米的矩形活动场地，它的地，它的长比比宽多多11米，米，设场地地的的宽为x米，米，则可列方程可列方程为（）Ax（x11）180B2x2（x11）180Cx（x11）180D2x2（x11）180（来自（来自典中点典中点）1知识点几何图形问题几何图形问题学校生物小学校生物小组有一有一块长32m、宽20m的矩形的矩形试验田，田，为了管理方便，准了管理方便，准备沿平沿平行于两行于两边的方向的方向纵、横各开辟一条等、横各开辟一条等宽的的小道要使种植面小道要使种植面积为540m2，小道的，小道的宽应是多少？

是多少？

知知11讲讲（来自教材）（来自教材）问问题

（一）题

（一）请完成本请完成本请完成本请完成本题的解答题的解答题的解答题的解答知知11讲讲（来自教材）（来自教材）分析：

分析：

问题中没有明确小道在中没有明确小道在试验田中的位置，田中的位置，试作出作出图22.3.1，不，不难发现小道的占地面小道的占地面积与位与位置无关置无关设小道小道宽为xm，则两条小道的面两条小道的面积分分别为32xm2和和20xm2，其中重叠部分小正，其中重叠部分小正方形的面方形的面积为x2m2，根据，根据题意，得意，得322032x20xx2540.试一试试一试如果设想把小道平移到两边，如图如果设想把小道平移到两边，如图22.3.222.3.2所示，小道所所示，小道所占面积是否保持不变？

在这样的设想下，所列方程是否符合占面积是否保持不变？

在这样的设想下，所列方程是否符合题目要求？

处理问题是否方便些？

题目要求？

处理问题是否方便些？

在应用一元二次方程解决实际问题时，与应用一元一次在应用一元二次方程解决实际问题时，与应用一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住等量关系，列出方程，把方程一样，要注意分析题意，抓住等量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决求得方程的根之后，要注实际问题转化为数学问题来解决求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，最后得到实际问题的解答意检验是否符合题意，最后得到实际问题的解答知知11讲讲（来自教材）（来自教材）【例例11】天津天津注意：

注意：

为了使同学了使同学们更好地解答本更好地解答本题，我我们提供了一种解提供了一种解题思路，你可以依照思路，你可以依照这个思路填个思路填空，并完成本空，并完成本题解答的全解答的全过程如果你程如果你选用其他的用其他的解解题方案，此方案，此时，不必填空，只需按照解答，不必填空，只需按照解答题的一的一般要求，般要求，进行解答即可行解答即可如如图，要，要设计一幅一幅宽20cm，长30cm的矩形的矩形图案，其中有两横两案，其中有两横两竖的彩条，横、的彩条，横、竖彩条的彩条的宽度比度比为23，如果要使所有彩条所占，如果要使所有彩条所占面面积为原矩形原矩形图案面案面积的三分之一，的三分之一，应如何如何设计每个彩条的每个彩条的宽度？

度？

知知11讲讲（来自（来自点拨点拨）由横、由横、竖彩条的彩条的宽度比度比为23，可，可设每个横彩每个横彩条的条的宽为2xcm，则每个每个竖彩条的彩条的宽为3xcm，为更好地更好地寻找找题目中的等量关系，将横、目中的等量关系，将横、竖彩条分彩条分别集中，原集中，原问题转化化为如如图的情的情况，得到矩形况，得到矩形ABCD.结合以上分析完成填空：

如合以上分析完成填空：

如图，用含用含x的代数式表示：

的代数式表示：

AB_cm；AD_cm；矩形矩形ABCD的面的面积为cm2；列出方程并完成本列出方程并完成本题解答解答知知11讲讲（来自（来自点拨点拨）导引：

导引：

（206x）；（304x）；（24x2260x600）根据根据题意，得意，得24x2260x600

（1）2030.整理，得整理，得6x265x500.解方程，得解方程，得x1，x210（不合不合题意，舍去意，舍去），则2x，3x.答：

答：

每个横、每个横、竖彩条的彩条的宽度分度分别为cm，cm.知知11讲讲（来自（来自点拨点拨）解：

解：

知知11讲讲总结解决此种题型的方法是先通过解决此种题型的方法是先通过平移平移，再利用面积，再利用面积公式计算公式计算知知11讲讲1.列方程解列方程解应用用题的一般步的一般步骤：

（1）审题：

读懂懂问题，弄清題意，明确已知量与未，弄清題意，明确已知量与未知量知量,确定等确定等量量关系关系.

（2）设未知数：

未知数：

把某个未知量直接把某个未知量直接设成未知数成未知数.并把并把其他未知量用含有未知数的代数式表示出来其他未知量用含有未知数的代数式表示出来.若若直接直接设未知数不利于用代数式表示其他未知量，未知数不利于用代数式表示其他未知量，则可考可考虑间接接设未知数未知数.（3）列方程：

列方程：

确定已知量与未知量的等量关系，用确定已知量与未知量的等量关系，用方方程表示出来程表示出来.知知11讲讲（来自（来自点拨点拨）（4）解方程：

解方程：

求出所列方程中来知数的求出所列方程中来知数的值.（5）检验：

检验方程的解是否符合方程的解是否符合实际意意义，将不，将不符合符合实际意意义的解舍去的解舍去.（6）作答：

作答：

根据根据问題写出答案題写出答案.2.列方程解列方程解应用用题的关的关键：

列方列方程程解应用解应用题题的的关键关键在于找出题目中的等量关系在于找出题目中的等量关系.有些等量关系比较明显，有些隐含在题意当中有些等量关系比较明显，有些隐含在题意当中，需要分需要分析题意，挖掘出来析题意，挖掘出来.3.几何几何图形形问题的解决方案的解决方案：

解决这类问题要将不规则图形分割或补全成规则图解决这类问题要将不规则图形分割或补全成规则图形，找出各部分面积之间的关系，运用面积计算公式列形，找出各部分面积之间的关系，运用面积计算公式列出方程求解出方程求解1一个直角三角形的两条直角一个直角三角形的两条直角边的和是的和是17cm，面，面积是是30cm2，则斜斜边长为（）A12cmB13cmC14cmD15cm2如如图，在，在宽为20米，米，长为30米的矩形地面上修建两条同米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作的道路，余下部分作为耕地，若耕地面耕地，若耕地面积需要需要551平方米，平方米，则修建的路修建的路宽应为（）A1米米B1.5米米C2米米D2.5米米知知11练练（来自（来自典中点典中点）建立一元二次方程解决几何建立一元二次方程解决几何图形形问题应注意三点：

注意三点：

1.图形的面形的面积公式是基本的等量关系；公式是基本的等量关系；2.利用平移的性利用平移的性质（图形的面形的面积不不变）将零散的将零散的图形拼形拼聚在一起；聚在一起；3.取舍根取舍根时，注意条件中，注意条件中对图形形边长的限制的限制必做：

1.1.完成教材完成教材P40P40，练习，练习T1T1、22，P42P42习题习题T1T1、332.2.补充补充:

请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题