吴迪惯导第二次大作业.docx
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吴迪惯导第二次大作业
11151129_吴迪_惯导第二次大作业
惯性导航基础课程大作业报告
（二）系统误差分析班级111514姓名吴迪学号111511292014年5月27日
目录
系统误差方程的建立....................................................................................................3
定义误差量............................................................................................................3
误差传递方向........................................................................................................3
系统误差分析................................................................................................................4
指北方向系统误差方程及方程图........................................................................4
系统误差分析........................................................................................................5
（?
?
?
?
?
?
?
）?
?
?
矩阵的结果....................................................................................5
大作业初始条件............................................................................................................6
Matlab代码...................................................................................................................6
结果与分析....................................................................................................................9
陀螺漂移引起的系统误差....................................................................................9
加速度计零偏引起的系统误差..........................................................................10
初始条件引起的系统误差..................................................................................11
总结......................................................................................................................13
参考文献......................................................................................................................13
系统误差方程的建立
定义误差量
?
L?
Lc?
L?
?
?
?
?
?
c?
?
?
ct?
?
vx?
vx?
vx?
c?
?
vy?
vy?
vt
y?
上式为地理位置和速度误差量的定义式，也可称为这些导航参数（时间函数）的变分或一阶微分。
平台系相对地理系的误差角分量，根据前面的定义可用?
x,?
y,?
z来表示。
与以上误差量对应的δV,δV,δ?
?
Φ,Φ,Φ为相应的?
?
0?
?
00?
?
0?
?
0?
?
0此外，用?
x,?
y,?
z表示陀螺仪的干扰力矩引起的平台绕三个轴的漂移角速初始给定误差量（initialgivenerror）率（gyroconstantdrift），用?
x,?
y表示东向和北向加速度计的零偏误差（acceleratorinitialerror）。
误差传递方向
惯性平台的两个水平控制回路既有交联影响，同时又构成了一个大的闭环系统。
因而误差量之间的相互影响也具有相同的特点。
下图是惯性平台误差传递方向的示意图。
?
v,?
v?
L0,?
?
0
图1误差传递方向框图
系统误差分析
指北方向系统误差方程及方程图
根据《惯性导航基础》式（7.24）、式（7.27）以及式（7.32），可列出静基
座条件下指北方位惯导系统误差方程组，
?
vxsecL?
?
?
?
?
x?
2?
sinL?
vy?
?
yg?
?
xie?
?
v?
?
v?
?
sinL?
vx?
?
xg?
?
yiey?
?
2?
?
vy?
?
L?
?
R?
?
?
vy
?
?
?
x?
?
?
?
y?
iesinL?
?
z?
iecosL?
?
x
R?
x?
?
?
?
vy?
?
?
iesinL?
?
L?
?
sinL?
?
yx?
ie
?
R?
?
vx?
?
?
cosL?
?
L?
?
z?
cosL?
?
zzietanL?
?
ie?
?
R
R
从上式可知，除了经度误差外，其他误差相互影响。
只要知道了δV?
?
，再经过一次积分即可求出经度误差。
系统误差分析
t?
表示误差因素列t?
表示误差列向量，用F表示系数阵，用W?
用列矩阵X?
向量，于是上述误差方程组可写为：
X?
?
t?
?
FX?
t?
?
W?
t?
相应的拉氏变化方程的解为：
X?
s?
?
?
sI?
F?
?
X0?
s?
?
W?
s?
?
?
1
为了考察特征方程的根，解出系统特征方程的根
s1,2?
?
j?
ie
s3,4?
?
j?
?
s?
?
iesinL?
系统的特征根全为虚根，说明系统为无阻尼振荡系统，振荡角频率共有三个：
?
?
1?
?
ie?
?
?
2?
?
s?
?
F
?
?
?
?
?
?
sF?
3s5,6?
?
j?
?
s?
?
iesinL?
式子中，ωie为自转角速度；?
s和?
F（=ωiesin?
?
）分别为舒勒角频率和傅科角频率，相应的周期为
Ts?
2?
s?
84.4min
TF?
2?
?
F?
2?
?
34h（L?
45?
）?
iesinL
（?
?
?
?
?
?
?
）?
?
?
矩阵的结果
（sI?
F）?
1是一个6*6的方阵，其具体内容参见《惯性导航基础》式（7.55）。
由于傅科周期远远大于其他周期，
在具体分析时，可以进行化简，令ωiesin?
?
=0，可得简化后的矩阵，而简化后矩阵所获得的结果将不会包含傅科角频率及周期。
大作业初始条件
陀螺的常值漂移为0.1o/h，加速度计的常值零偏误差为0.0001g，当地纬度39o；起始条件误差为：
速度误差为0.1m/s，位置误差为0.0005度，水平姿态误差为20角秒，方位姿态误差为5角分。
运行时间t=24小时。
Matlab代码
1.建立根据《惯性导航基础》式（7.55）所给6*6矩阵。
2.根据不同要求建立6*1误差矩阵。
3.将上述两矩阵所得结果进行Laplace逆变换，获得时序函数。
4.给定时间，仿真并绘出误差—时间结果。
代码如下：
clc
clear
%inputi,j
%ifi=nj=m（0<i<7,0<j<3）
%plottheeffectoferoormatrixelement（i,j）%foreverytargetfunction
i=1;j=2;
symssACBDLtdp;
%systemsymbol
ws=2*pi/（84.4*60）;
wie=2*pi/（sin（pi/4）*34*3600）;
g=9.8;
L=（39/180）*pi;
R=6378140;
%normalvalue
dp=（s^2+wie^2）*（s^2+ws^2）;
%thelongestpolyfunction
s2=s^2;
wie2=wie^2;
%symbolfors^2&wie^2
A（1,1）=s/（s^2+ws^2）;
A（1,5）=-g*（s2+wie2*（（cos（L））^2））/dp;
%row1
A（2,2）=A（1,1）;
A（2,3）=-g*wie2/dp;
A（2,4）=s2*g/dp;
A（2,6）=-s*g*wie*cos（L）/dp;
%row2
A（3,2）=1/（（s^2+ws^2）*R）;
A（3,3）=s/（s^2+ws^2）;
A（3,4）=s*（ws^2）/dp;
A（3,6）=-wie*（ws^2）*cos（L）/dp;
%row3
A（4,2）=-A（3,2）;
A（4,3）=-s*（wie^2）/dp;
A（4,4）=s^3/dp;
A（4,6）=-s2*wie*cos（L）/dp;
%row4;
A（5,1）=A（3,2）;
A（5,5）=s/（s2+wie2）;%simplifyitbymaking（cos（L））^2=1;%row5
A（6,1）=A（3,2）*tan（L）;
A（6,3）=wie*（s2*cos（L）+ws^2*sec（L））/dp;
A（6,4）=A（6,3）;
A（6,5）=-s*（ws^2）*tan（L）/dp;
A（6,6）=A（1,1）;
%row6
C1=[0;0;0;0.1/180*pi/（3600）/s;0.1/180*pi/（3600）/s;0.1/180*pi/（3600）/s];
C2=[0.0001*g/s;0.0001*g/s;0;0;0;0];
C3=[0.1;0.1;0.0005/180*pi;1/3/180*pi;1/3/180*pi;1/720/180*pi/（3600）];
%createthematrixincludingonlytheeffectiveelement
D=A*C3
%calculationaccordingtowheredriftis
L=ilaplace（D）;
%resultfromLaplace
tr=[1:
60:
60*60*24];
%fori=1:
6
GOA=subs（L（1,1）,tr）;
GOB=subs（L（2,1）,tr）;
GOC=subs（L（3,1）,tr）;
GOD=subs（L（4,1）,tr）;
GOE=subs（L（5,1）,tr）;
GOF=subs（L（6,1）,tr）;
%end
%matrixTfortimeresponds
plot（tr,GOA,'b','LineWidth',2）;
holdon;
plot（tr,GOB,'g',tr,GOC,'r',tr,GOD,'c',tr,GOE,'m',tr,GOF,'y'）;
title（'effectfrominitialdrift'）;
xlabel（'time'）;
ylabel（'drift'）;
gridon;
legend（'Vxdeviation','Vydeviation','Latitudedeviation','x-axiserrorangle','y-axiserrorangle','z-axiserrorangle'）;
结果与分析
通过matlab对于误差的仿真最终得到：
陀螺漂移引起的系统误差；加速度计零偏引起的系统误差；初始条件引起的系统误差。
陀螺漂移引起的系统误差
分析：
图2陀螺漂移引起的系统误差图3陀螺漂移引起的系统误差（后四个变量）
图4陀螺漂移引起的系统误差（对于后四个参数）
通过上述结果可以清楚得出Vx与Vy的误差与陀螺漂移有关，并且这种关系主要表现为两个周期性的正弦函数叠加。
分析Vx的误差波形可知，对于较高频率产生的误差，其峰峰值大约为6m/s；对于较低频率产生的误差，其峰峰值大约为8.5m/s。
同理分析Vy的误差波形可知，对于较高频率产生的误差，其峰峰值大约为6m/s；对于较低频率产生的误差，其峰峰值大约为14m/s。
而对于其他参数，陀螺漂移并没有产生很明显的作用，这些其他参数在陀螺漂移影响下的误差值基本保持在10-2次方数量级，可以忽略不计。
加速度计零偏引起的系统误差
图5加速度计零偏引起的系统误差
图6加速度计零偏引起的系统误差（后四个）
分析：
通过上述结果可以清楚得出Vx与Vy的误差与加速度计零偏有关，并且这种关系主要表现为一个周期性的正弦函数。
分析Vx的误差波形可知，其峰峰值大约为1.6m/s。
同理分析Vy的误差波形可知，其峰峰值大约也为1.6m/s。
而对于其他参数，陀螺漂移并没有产生很明显的作用，这些其他参数在陀螺漂移影响下的误差值基本保持在10-4次方数量级可以忽略不计。
初始条件引起的系统误差
通过结果可以清楚得出Vx与Vy的误差与加速度计零偏有关，并且这种关系主要表现为两个周期性的正弦函数叠加。
分析Vx的误差波形可知，对于较高频率产生的误差，其峰峰值大约为90m/s；对于较低频率产生的误差，其峰峰值大约为5m/s。
同理分析Vy的误差波形可知，对于较高频率产生的误差，其峰峰值大约为90m/s；对于较低频率产生的误差，其峰峰值大约为5m/s。
而对于其他参数，陀螺漂移并没有产生很明显的作用，这些其他参数在陀螺漂移影响下的误差值基本保持在10-2次方，可以忽略不计。
图7初始条件引起的系统误差
图8初始条件引起的系统误差（后四个）
总结
总体来说加速度计零偏对系统的误差影响效果最小，陀螺漂移效果次之，初始条件偏差影响最大，可见初始条件的准确度增加会更大程度的提高系统整体的准确度。
而对于δ?
?
0，?
x,?
y,?
z这四个变量，加速度计零偏、陀螺漂移、与初始条件偏差对其准确度的影响都不是很大，数量级都基本小于10-1次方，相对于这些偏差对于δV?
?
0,δV?
?
0的影响都可以忽略不计。
但是对于δV?
?
0,δV?
?
0这两个量，加速度计零偏、陀螺漂移、与初始条件偏差所产生的偏差很大，而这些偏差的影响效果遵循这些偏差对于整体的影响效果。
参考文献
[2]王新龙.惯性导航基础[J].西安:
西安工业大学出版社，2013年：
P145-P169.
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