北大附中小升初数学坑班第十讲.docx
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北大附中小升初数学坑班第十讲
2011年北大附中小升初数学坑班第十讲
一、填空题
1．（3分）该试题已被管理员删除
2．（3分）六年级一班的男，女生的比为3：
2，又来了4名女生后，全班共有44人．求现在的男，女生人数之比是 ．
3．（3分）该试题已被管理员删除
4．（3分）该试题已被管理员删除
5．（3分）如图，平行四边形ABCD周长为75厘米．以BC为底时高是14厘米，以CD为底时高是16厘米．那么平行四边形ABCD的面积为 ．
6．（3分）有一箱苹果，箱子和苹果的总重量是100千克，拿走一些苹果后总重量减少为36千克．若再从余下的苹果中取走一半，则剩下的苹果仅为最初的六分之一．那么原来有苹果 千克．
7．（3分）某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成．如果开工时甲，乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务．甲队干了 天．
8．（3分）家禽场里的鸡，鸭，鹅三种家禽中的公禽与母禽的数量之比是2：
3，已知鸡，鸭，鹅数量之比是8：
7：
5，公，母鸡数量之比是1：
3，公，母鸭数量之比是3：
4．公，母鹅数量之比是 ．
9．（3分）老师在黑板上写了三个整数，让同学在其中任选一个数，并计算这个数与另两数和的乘积．小明算出的是152，小强算出的是162，小红算出的是170．那么这三个数的乘积是 ．
10．（3分）5个同学扮成北京奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮排成一排表演节目．如果贝贝和妮妮不相邻，共有 种不同的排法．
11．（3分）在一个锐角三角形中，三个内角的度数均为整数且互不相等．已知最大角的度数是最小角度数的4倍，那么第三个角最大可以是 度．
12．（3分）该试题已被管理员删除
13．（3分）某学校有2008名学生，开运动会时学校发给每位同学一瓶汽水．由于商店规定用7个空汽水瓶可以换一瓶汽水，所以同学们决定用空瓶再去换一些汽水喝．他们最多可以再换到 瓶汽水喝．
14．（3分）两个代表团乘车去参观，每辆车可乘36人，两个代表团坐满若干辆后，第一个代表团余下的13人与第二个代表团余下的乘员正好又坐满一辆车．参观完，第一个代表团的每个成员分别与第二个代表团的每个成员两两合拍一张照片留念．如果每个胶卷可拍36张照片，拍完最后一张照片，照相机里胶卷还可以拍 张照片．
15．（3分）将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9不重复地排成一列，构成一个九位数，使得：
1与2之间所有数字之和为6；2与3之间所有数字之和为14；3与4之间所有数字之和为38；4与5之间所有数字之和为9．满足上述条件的最小的九位数是 ．
16．（3分）有1、2、3、4、5、6、7、8、9九张牌，甲、乙、丙各拿3张．甲数：
“我的三张牌的乘积是48．”乙说：
“我的三张牌的和是15．”丙说：
“我的三张牌的乘积是63．”甲拿了 张牌；乙拿了 张牌；丙拿了 张牌．
17．（3分）如图，每个部件由3个棱长为1的正方体焊接而成．用3个这样的部件拼成立体图形，使得表面积尽量的小．表面积最小为 ．
18．（3分）北京九章书店对顾客实行一项优惠措施：
每次买书200元至499.99元者优惠5%，每次买500元以上者（包含500元）优惠10%．某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜13.5元；如果三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元．已经知道第一次的书价是第三次书价的
，问这位顾客第二次买了多少钱的书．
19．（3分）自然数1、3、9、27、81、243是六个给定的数，从这六个数中每次取若干个数求和（每次每个数只能用一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数．如果把它们从小到大排列起来是：
1、3、4、9、10、12、…，第60个数是 ．
20．（3分）有一个四位数分别除以它的各位数字得到的四个整数商，这四个商的和还是这个四位数（例如4444就是其中的一个）求满足要求的四位数共有 个？
2011年北大附中小升初数学坑班第十讲
参考答案与试题解析
一、填空题
1．（3分）该试题已被管理员删除
2．（3分）六年级一班的男，女生的比为3：
2，又来了4名女生后，全班共有44人．求现在的男，女生人数之比是 6：
5 ．
【解答】解：
44﹣4=40（人），
3+2=5（份），
40×
=24（人），
40×
=16（人），
16+4=20（人），
24：
20=6：
5；
答：
现在的男女生人数之比是6：
5．
故答案为：
6：
5．
3．（3分）该试题已被管理员删除
4．（3分）该试题已被管理员删除
5．（3分）如图，平行四边形ABCD周长为75厘米．以BC为底时高是14厘米，以CD为底时高是16厘米．那么平行四边形ABCD的面积为 280平方厘米 ．
【解答】解：
由平行四边形面积公式知14×BC=16×CD，
即14BC=16CD，则BC：
CD=16：
14=8：
7，BC=
CD，
又2×（BC+CD）=75，
则BC+CD=37.5（厘米），
CD+CD=37.5（厘米），
CD=17.5（厘米），
因此，平行四边形ABCD的面积为：
16×17.5=280（平方厘米）；
答：
平行四边形ABCD的面积为280平方厘米．
故答案为：
280平方厘米．
6．（3分）有一箱苹果，箱子和苹果的总重量是100千克，拿走一些苹果后总重量减少为36千克．若再从余下的苹果中取走一半，则剩下的苹果仅为最初的六分之一．那么原来有苹果 96 千克．
【解答】解：
由题意知第一次拿走的苹果重量是：
100﹣36=64（千克），
设原来有苹果x千克．由题意列方程得：
（x﹣64）×
=
x，
解这个方程得
x﹣
x=64×
，
x=32，
x=96；
答：
原来有苹果96千克．
故答案为：
96．
7．（3分）某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成．如果开工时甲，乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务．甲队干了 12 天．
【解答】解：
1﹣
×18，
=1﹣
，
=
；
÷（
），
=
，
=12（天）；
答：
甲队干了12天．
故答案为：
12．
8．（3分）家禽场里的鸡，鸭，鹅三种家禽中的公禽与母禽的数量之比是2：
3，已知鸡，鸭，鹅数量之比是8：
7：
5，公，母鸡数量之比是1：
3，公，母鸭数量之比是3：
4．公，母鹅数量之比是 3：
2 ．
【解答】解：
设一共有x只家禽，那么公的数量为
x，母的数量为
x；
鸡的数量为：
x，鸭的数量为：
，鹅的数量为：
x；
公鸡数量为：
x×
=
x，母鸡数量为：
x×
=
x；
公鸭数量为：
x×
=
x，母鸭数量为：
x×
=
x；
那么公鹅数量为
x﹣
x﹣
x=
x，母鹅数量为
x﹣
x﹣
x=
x；
所以公、母鹅数量之比是：
x：
x=3：
2；
故答案为：
3：
2．
9．（3分）老师在黑板上写了三个整数，让同学在其中任选一个数，并计算这个数与另两数和的乘积．小明算出的是152，小强算出的是162，小红算出的是170．那么这三个数的乘积是 720 ．
【解答】解：
（152+162+170）÷2=242，
那两数的积分别为：
242﹣152=90
242﹣162=80
242﹣170=72
相乘：
90×80×72=518400
因为720×720=518400，
所以三个数的乘积是：
720，
故答案为：
720．
10．（3分）5个同学扮成北京奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮排成一排表演节目．如果贝贝和妮妮不相邻，共有 72 种不同的排法．
【解答】解：
5×4×3×2×1=120（种），
4×3×2×1×2=48（种），
120﹣48=72（种）；
答：
共有72种不同的排法．
故答案为：
72．
11．（3分）在一个锐角三角形中，三个内角的度数均为整数且互不相等．已知最大角的度数是最小角度数的4倍，那么第三个角最大可以是 75 度．
【解答】解：
设最小角是x，则最大角是4x，中间一个是180﹣x﹣4x=180﹣5x，
因为该三角形是锐角三角形，
所以x＜180°﹣5x≤4x＜90°，
所以20°＜x＜22.5°，
所以x最小为21°，
所以4x=84°，则第三个角最大是：
180﹣21﹣84=75度；
故答案为：
75°．
12．（3分）该试题已被管理员删除
13．（3分）某学校有2008名学生，开运动会时学校发给每位同学一瓶汽水．由于商店规定用7个空汽水瓶可以换一瓶汽水，所以同学们决定用空瓶再去换一些汽水喝．他们最多可以再换到 334 瓶汽水喝．
【解答】解：
第一次：
2008÷7=286（瓶）…6（瓶），可换到286瓶汽水；
第二次：
（286+6）÷7=41（瓶）…5（瓶），即可换得41瓶汽水；
第三次：
（41+5）÷7=6（瓶）…4（瓶），即可换得6瓶汽水；
第四次：
（6+4）÷7=1（瓶）…3（瓶），即可换得1瓶汽水，
所以最后换得：
286+41+6+1=334（瓶）．
答：
他们最多可以再换到334瓶汽水．
故答案为：
334．
14．（3分）两个代表团乘车去参观，每辆车可乘36人，两个代表团坐满若干辆后，第一个代表团余下的13人与第二个代表团余下的乘员正好又坐满一辆车．参观完，第一个代表团的每个成员分别与第二个代表团的每个成员两两合拍一张照片留念．如果每个胶卷可拍36张照片，拍完最后一张照片，照相机里胶卷还可以拍 25 张照片．
【解答】解：
由题意得：
第一个代表团人数除以36的余数是13；
则第二个代表团剩余的人数为：
36﹣13=23（人），所以第二个代表团人数除以36的余数是23，；
（13×23）÷36，
=299÷36，
=8（个）…11（张），
则还可以拍：
36﹣11=25（张）．
答：
照相机里胶卷还可以拍25张．
故答案为：
25．
15．（3分）将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9不重复地排成一列，构成一个九位数，使得：
1与2之间所有数字之和为6；2与3之间所有数字之和为14；3与4之间所有数字之和为38；4与5之间所有数字之和为9．满足上述条件的最小的九位数是 371628594 ．
【解答】解：
1+2+3+…+9=45，
3与4之间所有数字之和为38=45﹣（3+4），
所以3和4中间包括了其他的所有数，
要取最小的九位数，所以3排在第一位，4排在最后一位，
即这个数是3…4；
4与5之间所有数字之和为9，9=1+8=2+7=3+6（3排首位，不可能，舍去），
如果是5184（或5814）或5274（或5724）都会使得1与2之间所有数字之和为6无法满足，
所以5和4中间只能是9，（3…594）；
剩下未排数字1，2，6，7，8，
2与3之间所有数字之和为14，
只有1+6+7满足（从1，6，7，8中取），即1，6，7排在3和2中间，
又1与2之间所有数字之和为6，只能是中间一个数字6，
即37162…594，剩下8填进去就是371628594．
则满足条件的最小的九位数是371628594．
故答案为：
371628594．
16．（3分）有1、2、3、4、5、6、7、8、9九张牌，甲、乙、丙各拿3张．甲数：
“我的三张牌的乘积是48．”乙说：
“我的三张牌的和是15．”丙说：
“我的三张牌的乘积是63．”甲拿了 2、3、8 张牌；乙拿了 4、5、6 张牌；丙拿了 1、7、9 张牌．
【解答】解：
因为48=2×3×8；
63=1×7×9；
4+5+6=15．
所以：
甲的牌是：
2、3、8；乙的牌是：
4、5、6；丙的牌是：
1、7、9．
故答案为：
2、3、8；4、5、6；1、7、9．
17．（3分）如图，每个部件由3个棱长为1的正方体焊接而成．用3个这样的部件拼成立体图形，使得表面积尽量的小．表面积最小为 14 ．
【解答】解：
1×1×6×3﹣1×1×4，
=18﹣4，
=14；
答：
表面积最小为14；
故答案为：
14．
18．（3分）北京九章书店对顾客实行一项优惠措施：
每次买书200元至499.99元者优惠5%，每次买500元以上者（包含500元）优惠10%．某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜13.5元；如果三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元．已经知道第一次的书价是第三次书价的
，问这位顾客第二次买了多少钱的书．
【解答】解：
第一次与第二次购书的合价13.5÷5%=270（元）
第三次购书优惠：
39.4﹣270×10%=12.4（元）
如果第三次购书原价；12.4÷10%=124（元）
则三次购书款：
270+124=394（元）
不符合题意
所以第三次购书款应该是200以上的，即已经享受优惠．
则第三次购书原价：
12.4÷（10%﹣5%）=248（元）
第一次书价：
248×
=155（元）
第二次书价：
270﹣155=115（元）
答：
第二次买了115元钱的书．
19．（3分）自然数1、3、9、27、81、243是六个给定的数，从这六个数中每次取若干个数求和（每次每个数只能用一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数．如果把它们从小到大排列起来是：
1、3、4、9、10、12、…，第60个数是 360 ．
【解答】解：
最大的数是：
1+3+9+27+81+243=364；
第二大的数是：
3+9+27+81+243=363；
第三的数是：
1+9+27+81+243=361；
第四大的数是：
9+27+81+243=360．
故答案为：
360．
20．（3分）有一个四位数分别除以它的各位数字得到的四个整数商，这四个商的和还是这个四位数（例如4444就是其中的一个）求满足要求的四位数共有 8 个？
【解答】解：
设这个四位数字为abcd，则：
+
+
+
=abcd，
可得：
+
+
+
=1，
又a、b、c、d为2～9之间数字（很明显0与1不符合要求），
由于
+
+
+
=1．
即组成这个四位数的数字可为：
2，4，8，8．
经验证，这个四位数可为：
2488，2848，4288，8248，8824共5个；
又
+
+
+
=1，
即组成这个四位数的数字可为：
3，3、8、6，6．
经验证，这个四位数可为：
3366，6336共2个
再加上4444，
共有5+2+1=8个．
故答案为：
8．
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