小学数学第12册教案.docx

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小学数学第12册教案

全册教材分析

1、教学内容分析

六年级第二学期是小学阶段最后一个学期，教材从促进学生的发展，为学生进入第三学段的学习打好基础出发，把六年级（下册）的教学内容分成两部分编排。

在前二个单元里教学新知识，全面完成《标准》规定的第二学段的教学内容和具体目标。

在总复习里重点地系统复习小学阶段教学的主要知识，在深化理解的同时组织更合理的认知结构，通过适当的练习形成必要的技能，应用知识解决实际问题，培养数学素养。

二、全册教学目标

知识与技能目标

1.让学生在具体情境中理解比例的意义和级别性质，认识成正比例和成反比例的量，体会不同领域数学内容的内在联系，加深对相关数量关系的理解。

2.让学生通过观察、操作、实验和简单推理，认识圆柱和圆锥的基本特征，探索并掌握圆柱和圆锥的体积公式以及圆柱表面积的计算方法；在具体的情境中，初步理解图形的放大和缩小，初步理解比例尺的意义，初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，并能应用这些知识和方法进行简单的操作或解决简单的实际问题。

3.让学生通过系统复习，进一步掌握数与代数、空间和图形、统计和概率等领域的知识和方法，进一步明确相关内容的发展线索和逻辑关联，加深对现实问题中数量关系、空间形式和数据信息的理解，提高综合应用数学知识和方法飞能力。

数学思考方面

1.让学生在应用百分数解决相关问题的过程中，进一步培养分析、综合和简单推理的能力，提高用方程表示数量关系的能力，发展抽象思维，增强数感。

2.让学生在认识圆柱和圆锥特征的过程中，丰富对现实空间的感知，进一步增强空间观念；在推导圆柱和圆锥的体积公式以及探索圆柱侧面积和表面积的计算方法的过程中，经历观察、猜想、实验、分析、验证和概括等活动，进一步培养合情推理与初步的演绎推理能力，发展形象思维。

3.让学生在认识图形的放大和缩小、探索并理解比例的意义和性质，以及理解比例尺的意义和应用比例尺解决问题的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。

4.让学生在根据方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理地继续表达的能力，不断增强空间观念。

5.让学生在探索并理解成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

6.让学生在系统复习的过程中，进一步体会知识间的联系和综合，加深对基本数学原理和方法的理解，培养比较、分析、综合、概括的能力，发展思维的整体性、灵活性和深刻性。

解决问题方面

1.让学生联系已有的知识和生活经验发现并提出一些数学问题，并主动用百分数、方程、正比例和反比例、圆柱和圆锥的体积公式、圆柱侧面积和表面积的计算方法、图形的放大和缩小、比例尺等数学知识和方法解决问题，进一步发展数学应用意识。

2.让学生在解决有关百分数、圆柱和圆锥体积计算、圆柱侧面积和表面积计算等实际问题的过程中，感受借助计算器解决问题的价值，进一步掌握分析和解决问题的基本方法，体会解决问题方法飞多样性。

3.让学生砸用比例、比例尺、正比例和反比例等知识解决简单实际问题的过程中，体会数形结合的思想对于解决问题的价值，进一步积累和丰富解决问题的有效策略。

4.让学生在用转化的策略解决简单实际问题的过程中，进一步增强解决问题的策略意识和反思意识，培养根据所需解决问题的特点合理选择相应策略的自觉性和能力。

5、让学生在系统复习的过程中，进一步提高综合应用数学知识和方法解释日常生活现象、解释简单实际问题的水平，进一步用不同方式、从不同角度探索解决问题方法的能力，发展创新意识和实践能力。

情感态度方面

1.进一步感受数学思考的确定性和数学结论的严谨性，获得一些成功的体验，锻炼克服困难的意志。

2.进一步培养认真细心的学习习惯，培养发现错误及时订正的良好习惯。

3.进一步感受数学价值，感受数学与生活的密切联系，不断增强学数学、用数学的自觉性。

4.进一步了解有关数学知识的背景，体会数学的广泛应用，培养实事求是的科学态度和对社会的责任感。

5.进一步感受自己在数学知识和方法等方面的收获与进步，发展对数学的积极情感，进一步增强学好数学的信心。

三、教学重点、难点

教学重点：

圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比例的意义和基本性质、正比例和反比例、转化的解题策略以及总复习的四个板块的系列内容。

教学难点：

圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的判断、用方向和距离确定位置、解题策略的灵活运用。

一圆柱与圆锥

面的旋转

教学目标：

1．通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。

2．通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。

3．通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。

教学重点：

1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。

2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学难点：

通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学方法：

实践法。

教学手段：

多媒体、各种面、圆柱和圆锥模型。

教学过程：

一．活动一（出示模型）

如图：

将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。

转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？

学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：

点动成线

二．活动二（出示投影）

观察下面各图，你发现了什么？

学生发现：

风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形

学生体验：

线动成面

三．活动三（出示投影）

如图：

用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。

1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线

1——1（圆柱）2——3（球）3——4（圆锥）4——2（圆台）

2、介绍：

圆柱、圆锥、球的名称。

并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。

指名请学生说。

小结：

我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。

四．找一找

请你找一找我们学过的立体图形

五．说一说

圆柱与圆锥有什么特点？

和小组的同学互相说一说

圆柱：

有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。

圆锥：

它是由一个圆和一个曲面组成的。

六．认一认

圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。

圆柱有一个曲面，叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆锥的底面是一个圆。

圆锥的侧面是一个曲面。

从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

（教师画出平面图进行讲解。

并在图上标出各部分的名称。

）

七．练一练

1．找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？

再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。

2．下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。

3．想一想，连一连

4．应用题

板书设计：

面的旋转

圆柱的表面积

（1）

教学目标：

1．能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系

2．通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。

3．结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

教学重点：

使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。

教学难点：

学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。

教学方法：

实践操作法，演示法。

教学手段：

多媒体课件、圆柱体的瓶子、剪子

教学过程：

一、创设情境，引起兴趣。

拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？

想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？

（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？

（说说自己的猜想）

二、自主探究，发现问题。

研究圆柱侧面积

1、独立操作：

利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。

2、观察对比：

观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？

3、小组交流：

能用已有的知识计算它的面积吗？

4、小组汇报。

（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）

重点感受：

圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。

（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？

（长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）

长方形的面积＝圆柱的侧面积即长×宽＝底面周长×高，所以，

圆柱的侧面积＝底面周长×高S侧==C×h

如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：

S侧=2∏r×h

如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？

学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。

（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。

此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）

研究圆柱表面积

1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。

学生测量，计算表面积。

2、圆柱体的表面积怎样求呢？

得出结论：

圆柱的表面积　＝　圆柱的侧面积＋底面积×2

3、动画：

圆柱体表面展开过程

三、实际应用

1、解决书上的例题

2、填空

圆柱的侧面沿着高展开可能是（）形，也可能是（）形。

第二种情况是因为（）

3、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（）

4、教材第六页试一试。

板书设计：

圆柱体的表面积

圆柱的侧面积　＝　底面周长×高　→　S侧＝ch

↓　　　　　↑　　　　↑　　　　

长方形　面积　＝　长　×　宽

圆柱的表面积　＝　圆柱的侧面积＋底面积×2

圆柱体的表面积

（2）

教学目标：

1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

教学重点：

掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

教学难点：

圆柱表面积的实际应用。

教学方法：

练习练习法。

教学手段：

投影、小黑板。

教学过程：

一、复习

回忆圆柱体的特征、侧面积、表面积的求法。

二、习题练习

选择正确答案

（1）一个圆柱木棒，底面直径2厘米，高3厘米，如果沿地面直径纵剖后，表面积之和增加（）厘米。

A6b12c24d48

（2）把圆柱的钢材沿平行地面的方向截成三段，表面积之和增加12平方厘米，钢材的第面积应是（）

a6b4c3d2

讨论并解答

一个圆柱木块，高减少1厘米后，表面积就减少了6.28平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？

（3）测量黄瓜表面积实践作业练习

三、作业

练一练1——6题。

板书设计：

圆柱的表面积

圆柱的侧面积=底面周长×高

圆柱的表面积＝圆柱侧面积+两个底面的面积

圆柱的体积

第一课时

教学目标：

1．通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。

2．通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。

3．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。

教学重点：

圆柱体体积的计算

教学难点：

圆柱体体积公式的推导

教学方法：

观察法、推导法、实践法。

教学手段：

圆柱体学具、多媒体课件。

教学过程：

一、复习引新

1．求下面各圆的面积（回答）。

（1）r=1厘米；

（2）d=4分米；（3）C=6.28米。

要求说出解题思路。

2．想一想：

学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?

指出：

把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。

这个长方形的面积就是圆的面积。

3．提问：

什么叫体积?

常用的体积单位有哪些?

4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?

（板书：

长方体的体积=底面积×高）

二、探索新知

1．根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。

（板书课题）

2．怎样计算圆柱的体积呢?

我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。

3．公式推导。

（有条件的可分小组进行）

（1）请同学指出圆柱体的底面积和高。

（2）回顾圆面积公式的推导。

（切拼转化）

（3）探索求圆柱体积的公式。

根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。

你能想出怎样切、拼转化吗?

请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。

教师演示圆柱体积公式推导演示教具：

把圆柱的底面分成许多相等的扇形（数量一般为16个），然后把圆柱切开，照下图拼起来，（图见教材）就近似于一个长方体。

可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

（4）讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?

为什么?

让学生再讨论：

圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。

这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。

因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：

圆柱的体积=底面积×高（板书：

圆柱的体积=底面积×高）用字母表示：

（板书：

V=Sh）

（5）小结。

圆柱的体积是怎样推导出来的?

计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

4．教学算一算

审题。

提问：

你能独立完成这题吗?

指名一同学板演，其余学生做在练习本上。

集体订正：

列式依据是什么?

应注意哪些问题?

最后结果用体积单位）

教学“试一试”

小结：

求圆柱的体积，必须知道底面积和高。

如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?

如果知道d呢?

知道C呢?

知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。

三、巩固练习

练习册练习。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?

圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?

指出：

这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，（在课题下板书：

圆柱些长方体）得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。

板书设计：

圆柱的体积

圆柱的体积=底面积×高

↓↓↓

V=S×h

圆柱的体积

第二课时

教学目标：

1．进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。

2．培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

教学重点：

理解和掌握圆柱的体积计算公式。

教学难点：

圆柱体积计算公式的推导。

教学方法：

合作学习法。

教学手段：

投影、小黑板。

教学过程：

一、揭示课题

圆柱的体积。

二、基本练习

1、课本第10页1题。

学生独立完成。

2、第2题。

让学生先估算，再实际的算一算。

3、第3题。

学生独立完成。

4、第4题。

让学生先估计，在实际的算一算。

三、深化练习

1、一个圆柱的体积是94.2平方厘米，底面直径是4厘米，它的高是多少？

2、一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？

水池最多能盛水多少立方米？

四、课堂作业

课本第10页5、6题

板书设计

圆柱的体积练习

圆柱的体积＝底面积×高

V＝Sh

圆锥的体积

第一课时

教学目标：

1、使学生理解求圆锥体积的计算公式．

2、会运用公式计算圆锥的体积．

3、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

教学重点：

圆锥体体积计算公式的推导过程．

教学难点：

正确理解圆锥体积计算公式．

教学方法：

演示法、推导法、实验法。

教学手段：

多媒体、模型。

教学过程：

一、铺垫孕伏

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．

2、导入：

同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？

这节课我们就来研究这个问题．（板书：

圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式．

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验

学生汇报实验结果　　

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．

③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．

　　……

4、引导学生发现：

　圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的．

板书：

5、推导圆锥的体积公式：

用字母表示圆锥的体积公式．板书：

v=

sh

6、思考：

要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

7、反馈练习

圆锥的底面积是5，高是3，体积是（　　）

圆锥的底面积是10，高是9，体积是（　　）

（二）算一算

学生独立计算，集体订正．

说说解题方法

三、全课小结

通过本节的学习，你学到了什么知识？

（从两个方面谈：

圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）

板书设计：

圆锥的体积

v=

sh

圆锥的体积

第二课时

教学目标：

1、进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。

2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。

3、进一步熟悉圆锥的体积计算。

教学难点：

圆锥的体积计算。

教学重点：

圆锥的体积计算。

教学方法自主探究、合作交流。

教学手段多媒体。

教学过程：

一、基本练习

1、圆锥体积计算公式？

相邻两个面积单位之间的进率是多少？

相邻两个体积单位之间的进率是多少？

2、填空

（1）一个圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的（）；

（2）圆柱的体积相当于和它等底等高的圆锥体积的（）；

（3）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分的体积相当于圆柱体积的（），相当于圆锥体积的（）。

二、实际应用：

数学书第13页的第6题。

占地面积是求什么？

三、实践活动

完成练一练和实践活动。

板书设计

圆锥的体积

填空

（1）一个圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的（）；

（2）圆柱的体积相当于和它等底等高的圆锥体积的（）；

（3）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分的体积相当于圆柱体积的（），相当于圆锥体积的（）。

练习一

第一课时

教学目标：

１、加深理解和掌握圆柱和圆锥体积计算公式的推导，联系前面所学有关内容，形成有关体积计算的知识结构。

２、会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。

掌握一定的问题解决策略。

３、通过本课教学，培养学生主动学习的良好品质，开发学生智力，发展创造思维。

教学重点、难点

会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。

教学方法自主探究、合作交流。

教学手段多媒体。

教学过程：

1、进行知识整理。

师生共同完成。

（略）

二、针对性练习。

1、计算图形体积。

课本第1题。

（图略）

学生独立完成。

2、第2题。

瓶中装了多少升酒精？

指导学生完成。

3、第3题。

（1）明确第1小题是求圆柱的侧面积；

（2）第2小题是求体积。

4、第4题。

让学生明确是求表面积，而且无盖。

3、课堂作业

课本第5、6、7题。

板书设计

练习一

第3题。

1、明确第1小题是求圆柱的侧面积；

2、第2小题是求体积。

练习一

第二课时

教学目标：

１、加深理解和掌握圆柱和圆锥体积计算公式的推导，联系前面所学有关内容，形成有关体积计算的知识结构。

２、会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。

掌握一定的问题解决策略。

３、通过本课教学，培养学生主动学习的良好品质，开发学生智力，发展创造思维。

教学重点、难点

会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。

教学过程：

1、引入课题

2、基本练习

1、课本第15页第8题。

两个圆柱的底面半径比是3:

2，求它们的体积比。

先让学生算一算，再总结规律。

2、第9题。

帮助学生理解题意，再完成。

三、实践活动

准备四张完全一样的长方形纸，长16厘米，宽4厘米。

1、活动一

2、活动二

3、活动三

4、活动四

四、作业

课本第16页10、11、12题。

板书设计

练习一

第8题：

结论：

如果两个圆柱的高相等，则这两个圆柱的体积比等于底面半径的平方比。

二正比例和反比例

教学内容：

变化的量、正比例、画一画、反比例、观察与探究、图形的缩放、比例尺。

教学目标：

1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

2、结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例

3、能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。

4、通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。

5、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。

变化的量

教学目标：

1．结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学重点：

结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

教学难点：

在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学方法：

情境教学法。

教学手段：

多媒体课件。

教学过程：

活动一：

观察并回答。

1、下表是小明的体重变化情况。

观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？

观察后请回答。

2、上表中哪些量在发生变化？

3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？

小结：

小明的体重随年龄的增长而变化。

2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。

说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。

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