MATLAB结课论文lph.docx

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MATLAB结课论文lph

一学习的主要内容和目的

了解MatLab软件的功能,熟悉MatLab软件的各菜单、工具栏及常用命令的使用。

掌握MatLab有关矩阵的创建方法、矩阵的基本运算符、矩阵的计算函数。

掌握MatLab的符号运算。

熟练掌握二维、三维图形的绘制；掌握简单动画的制作；了解分形几何学，绘制Koch雪花曲线和Minkowski“香肠”曲线。

熟炼掌握MatLab程序设计的顺序、分支和循环结构;熟炼掌握脚本M文件和自定义函数的设计和使用；复习高等数学中有关函数极限、导数、不定积分、定积分、二重积分、级数、方程近似求解、常微分方程求解的相关知识.通过作图和计算加深对数学概念：

极限、导数、积分的理解.学会用MatLab软件进行有关函数极限、导数、不定积分、级数、常微分方程求解的符号运算；了解数值积分理论,学会用MatLab软件进行数值积分;会用级数进行近似计算.复习线性代数中有关行列式、矩阵、矩阵初等变换、向量的线性相关性、线性方程组的求解、相似矩阵及二次型的相关知识.学会用MatLab软件进行行列式的计算、矩阵的基本运算、矩阵初等变换、向量的线性相关性的判别、线性方程组的求解、二次型化标准形的运算.

二作图应用

1描点作图

Y=tanx（数学上册P21）

Y=cosx（高数数学上册P21）

（高等教育出版社出版，同济大学数学教研室主编，第四版）（下同）

x=0:

pi/15:

2*pi;

y1=tan（x）;

y2=cos（x）;

plot（x,y1,'b',x,y2,'g-.',x,y1,'+',x,y2,'*'）

2显函数作图（fplot）（图1-2）

Y=

+arctan

（高等数学上册P31_习题1-2_1-（4））

先建立M文件myfun1.m

functiony=myfun（x）

y=sqrt（3-x）+atan（1/x）;

再输入fplot（'myfun1',[-3,3]）

图1-2

3隐函数作图（ezplot）（图1-3）

1）y=1+x

（P139_习题2-6_3-（4））

ezplot（'y-x.*exp（y）-1',[-5.5,0.5,-1,10]）

4参数方程作图（ezplot）（图1-4）

（P140_习题2-6_8-（3））

ezplot（'3*exp（-t）','2*exp（t）',[-1,2]）

图1-3

图1-4

5极坐标作图

（取a=10作图）（P450_附录II几种常用的曲线_（18）四叶玫瑰线）

theta=linspace（0,2*pi,50）;

rho=10*cos（2*theta）;

polar（theta,rho,'b'）;

title（'四叶玫瑰线a=10'）

图1-5

6空间曲面作图

z=2

（P441_总习题七_19）

x=-5:

0.2:

5;

y=-5:

0.2:

5;

[X,Y]=meshgrid（x,y）;

Z=2-（X.^2+Y.^2）;

surf（X,Y,Z）

xlabel（'x'）,ylabel（'y'）,zlabel（'z'）

三高等数学应用

1极限问题

（p72_习题1-7_1-（4））

在MatLab的命令窗口输入:

symsx

limit（（x*cot（x））,x,0）

运行结果为ans=1

与理论

=1完全吻合。

2求导数问题

Y=

（P127_习题_2-5_1-（4））

在MatLab的命令窗口输入如下命令序列:

symst

y=exp（-t）.*sin（t）

diff（y,t,2）

执行结果

ans=-2*exp（-t）*cos（t）

与根据莱布尼茨公式推导

=-2

完全吻合。

3求不定积分问题

dx（高等数学上册P273_总习题四_12）

在MatLab的命令窗口输入如下命令序列:

symsx

int（'x*（cos（x））^2',x）

执行结果：

ans=

x*（1/2*cos（x）*sin（x）+1/2*x）+1/4*cos（x）^2-1/4*x^2

与结果

dx=

相吻合

4求定积分问题

（P295_习题5-3_6-（8）

在MatLab的命令窗口输入如下命令序列:

Symsxy

y=（3*x^4+3*x^2+1）/（x^2+1）

int（y,x,-1,0）

执行结果：

y=（3*x^4+3*x^2+1）/（x^2+1）

ans=1+1/4*pi

与理论推导

=

相吻合。

5求偏导数问题

求下列函数的

，

（高等数学下册P20_习题8-2_6-（3））

z=

symsxyz

z=y^x;

diff（z,x,2）

diff（z,y,2）

diff（diff（z,x）,y）

执行结果:

ans=

y^x*log（y）^2

ans=

y^x*x^2/y^2-y^x*x/y^2

ans=

y^x*x/y*log（y）+y^x/y

6求二重积分问题

（高等数学下册P100例3）

计算

其中D是由直线

=x及y=x-2所围成的闭区域。

具体步骤如下:

（1）划定积分区域:

symsx

y1=x^（1/2）;

y2=-x^（1/2）;

y3=x-2;

ezplot（y1,[0,4.1]）

holdon

ezplot（y2,[0,4.1]）

ezplot（y3,[0,4.1]）

title（'积分区域'）

结果如右图所示,两条曲线相交所围区域即为积分区域.

（2）确定交点的横坐标:

xa=fzero（'-sqrt（x）-x+2',1）

xb=fzero（'sqrt（x）-x+2',4）

结果为:

xa=

1

xb=

4

（3）化二重积分

为累次积分

在MatLab的命令窗口输入:

symsxyz

z=x*y;

dx1=int（z,y,-x^（1/2）,x^（1/2））;j1=int（dx1,0,1）;

dx2=int（z,y,x-2,x^（1/2））;j2=int（dx2,1,4）;

jf=j1+j2

结果为:

jf=45/8

7求级数和的问题

（高等数学下册P319_总习题十一_6-

（1））

在MatLab的命令窗口输入如下命令：

symsktn

t=（1/（3^k））*（1+1/k）^（k^2）;

limit（（（1/n）*symsum（t,k,1,n））,n,inf）

执行结果：

ans=

limit（1/n*sum（1/（3^k）*（1+1/k）^（k^2）,k=1..n）,n=Inf）

8求函数的泰勒展开式问题

1）当

的3阶泰勒公式

（高等数学上册P178_习题3-3_6）

在MatLab的命令窗口输入如下命令序列:

symsx

taylor（x^（1/2）,x,4,4）

执行结果：

ans=1+1/4*x-1/64*（x-4）^2+1/512*（x-4）^3

9求常微分方程的通解和特解问题

（高等数学下册P407_总习题十二_3-（4））

操作步骤:

在MatLab命令窗口输入:

symsx

diff_equ='D1y+x*y-x^3*y^3=0';

y=dsolve（diff_equ,'x'）

执行结果:

y=

1/（x^2+1+exp（x^2）*C1）^（1/2）

-1/（x^2+1+exp（x^2）*C1）^（1/2）

四线性代数应用

1行列式问题

P59例四计算行列式D=

在MatLab命令窗口输入:

A=[3,1,-1,2;-5,1,3,-4;2,0,1,-1;1,-5,3,-3]

det（A）

执行结果:

A=

31-12

-513-4

201-1

1-53-3

ans=

40

2矩阵运算问题（包括加，减，乘，转置，求逆，求秩）

P9例一已知矩阵A=

B=

求矩阵A+B

在MatLab命令窗口输入:

A=[2,0,-3;0,-1,5]

B=[4,2,1;3,0,-1]

A+B

执行结果:

A=

20-3

0-15

B=

421

30-1

ans=

62-2

3-14

P12例3已知矩阵A=

B=

求A-B

在MatLab命令窗口输入:

A=[1,-2,3;4,0,-5]

B=[2,1,3;0,5,-4]

A-B

执行结果:

A=

1-23

40-5

B=

213

05-4

ans=

-1-30

4-5-1

P14例1已知矩阵A=

B=

求AB

在MatLab命令窗口输入:

A=[2,-1;-1,3;0,1]

B=[2,1;0,3]

A*B

执行结果:

A=

2-1

-13

01

B=

21

03

ans=

4-1

-28

03

P107例一A=

的秩

在MatLab命令窗口输入:

A=[1,1,3,1;0,2,-1,4;0,0,0,5;0,0,0,0]

rank（A）

执行结果:

A=

1131

02-14

0005

0000

ans=

3

3一般的线性方程组求解问题

P163例5解方程组

在MatLab创建函数jfch.m

functiony=jfch（a,b）

[mn]=size（a）;

c=[ab];

d=rref（c）;

ra=rank（a）;

rc=rank（c）;

if（ra==rc）

if（ra==n）

y=d（:

n+1）;

else

d（m+1,:

）=1:

n+1;

fori=1,ra

if（d（i,i）==0）

j=i+1;

while（d（i,j）==0）

j=j+1;

end

d（:

[i,j]）=d（:

[j,i]）;

end

end

x=[-d（1:

ra,ra+1:

n）,d（1:

ra,n+1）];

x=[x;eye（n-ra,n-ra+1）];

y=x;

fori=1:

n

y（d（m+1,i）,:

）=x（i,:

）;

end

disp（'thespecialsolutionis:

'）

ss=y（:

n-ra+1）'

disp（'thebasicsolutionis:

'）

bs=y（:

1:

n-ra）'

end

else

disp（'thereisnosolution'）

end

在MatLab命令窗口输入:

formatrat

A=[1,1,-3,-1;3,-1,-3,4;1,5,-9,-8]

B=[1;4;0];

jfch（A,B）

执行结果:

ra=

2

thespecialsolutionis:

ss=

5/4-1/400

thebasicsolutionis:

bs=

3/23/210

-3/47/401

ans=

0

ans=

3/2-3/45/4

3/27/4-1/4

100

010

从结果可知系数矩阵的秩为2,方程组有无穷多解,通解为:

4向量组的线性相关性问题

P11520求下列矩阵的行向量组的一个最大线性无关组

操作步骤:

在MatLab命令窗口输入:

D=[-2103;1-324;3024;2-246];A=D’

rank（A）

rref（A）

执行结果:

ans=

4

ans=

1000

0100

0010

0001

5矩阵的特征值和特征向量问题

P18411.

（1）将下列对称矩阵化为对角矩阵

在MatLab命令窗口输入:

a=[2,-2,0;-2,1,-2;0,-2,0];

[d,v]=eig（a）

d'*d%验证d为正交矩阵

d'*a*d%验证矩阵可对角化

执行结果:

d=

-0.33330.6667-0.6667

-0.66670.33330.6667

-0.6667-0.6667-0.3333

v=

-2.000000

01.00000

004.0000

ans=

1.0000-0.00000.0000

-0.00001.00000.0000

0.00000.00001.0000

ans=

-2.0000-0.00000.0000

-0.00001.00000.0000

0.00000.00004.0000

要求的正交相似变换矩阵为d,对角阵为v.

6二次型化标准型问题

P189—例1求一正交变换x=Qy，把二次型

f=2

+2

-2

-2

+2

+2

化为标准型

在MatLab命令窗口输入:

A=[0,1,1,-1;1,0,-1,1;1,-1,0,1;-1,1,1,0];

[V,D]=eig（A）

执行结果:

V=

-0.50000.28870.78870.2113

0.5000-0.28870.21130.7887

0.5000-0.28870.5774-0.5774

-0.5000-0.866000

D=

-3.0000000

01.000000

001.00000

0001.0000

V就是所求的正交矩阵,使得V’AV=D,所以令X=VY,化简后的二次型为f=-3

+

+

+