四年级上册第5单元《倍数和因数》倍数和因数教材内容说明.docx
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四年级上册第5单元《倍数和因数》倍数和因数教材内容说明
2019-2020年四年级上册第5单元《倍数和因数》(倍
数和因数)教材内容说明
(一)单元教育目标
1、了解自然数、奇数、偶数、质(素)数、合数,并能进行判断。
2、了解倍数的含义,在1~100的自然数中,能找出10以内自然数的所有倍数。
知道2、3、5的倍数的特征,会判断一个数是不是2、3或5的倍数。
3、了解乘数也叫因数,在1~100的自然数中,能找出一个自然数的所有因数;会分解质因数。
4、在观察、探索、猜想、验证的过程中,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
5、愿意了解社会生活中与数学有关的信息,主动参与数学学习活动;初步养成乐于思考、勇于探索数学问题的良好品质。
(二)单元教材说明
本单元是在学生认识了亿以内的数,已经掌握整数加、减、乘、除四则计算的基础上学习的。
主要内容有:
了解自然数、奇数、偶数、质(素)数和合数;认识倍数,探索2、3、5的倍数的特征;了解因数,分解质因数等。
在对整数和自然数的认识中,概念较多,而且易混,难以理解和掌握,本套教材在整数概念的认识和相关计算的编排上,采取与有关知识整合、分散编排的方式,降低学习的难度,增强知识的应用性。
具体安排是:
在四年级上册结合自然数了解倍数、因数、质数、合数及质因数等概念,知道2、3、5倍数的特征;四年级下册结合用分数的基本性质化简分数,了解公因数和最大公因数的概念,学习求两个数最大公因数的方法;五年级下册结合异分母分数大小的比较,了解公倍数和最小公倍数的概念,学习求两个数最小公倍数的方法。
本单元在学生认识了亿以内的数后,通过生活中学生熟悉的事物了解自然数以及相关的数的概念,通过熟悉的问题和计算,理解倍数、因数、质因数等概念,了解2、3、5的倍数的特征,学会分解质因数的方法。
一方面使学生形成自然数知识结构;另一方面分散概念,降低以后知识学习的难度。
本单元共安排7课时,内容编排如
知识块
课时
知识点
素材与活动
1.自然数
1课时
认识自然数、奇数、偶数
1.夜晚小朋友数星星的情境
2.大众电影院的座位号
2.倍数
1课时
认识倍数
1.例1,皮帽价钱的倍数关系
2.例2,没有余数、有余数的两组题
3.2、3、5的倍数特征
第1课时
2、5的倍数的特征
例1,观察百数表中的数,圈出2、5的倍数,总结特征。
第2课时
3的倍数的特征
1.例2,发现数为表中小棒的根数和3的倍数的关系。
2.找出10~50以内3的倍数。
4.因数
第1课时
认识因数、质(素)数、合数
1.例1,把12写成两个数相乘的形式。
2.例2,找1~10各数的因数。
第2课时
分解质因数
1.例3,把60写成几个因数相乘的形式。
2.例4,把35、42、54分解质因数。
5.练习
1课时
综合练习
5道练习题
1、自然数,安排1课时。
认识自然数、奇数、偶数(教科书46~48页),教材选择了两个学生熟悉的事例,了解自然数、奇数和偶数。
首先设计了亮亮和红红在夜晚数星星的情境,同时配了一首优美、活泼关于星星的儿歌。
图中,红红在一颗一颗地数星星,亮亮说:
我们用肉眼能看到的星星大约有3000颗。
结合数星星的情境,教材用描述性的语言介绍:
像1、2、3、4、5……这样的数都是自然数,并通过聪聪和蓝灵鼠的对话特别说明:
0也是自然数。
接着让学生说一说:
生活中有哪些用自然数表示的事物?
教材以学生交流的方式举出了几个事例,并通过大头蛙的话“生活中的自然数太多啦”,指导教学中要给学生充分的举例机会。
然后教材说明“自然数可以用直线上的点表示”,给出了右边带剪头的直线,标出了0到14各数。
提出要求:
观察直线上的数,你发现了自然数的哪些特征?
认识自然数后,教材选择了电影院都按单、双号安排座位的事例,设计了两个小朋友到电影院看电影在大厅对话的情境。
情境图中,电影院的两个门上分别标着“单号”和“双号”,小女孩说:
我是12排7号。
小男孩说:
我是12排8号。
接着提出:
从上面的情境中,你发现了哪些问题?
教材通过书中同伴和兔博士的话,说出了单数、双数,奇数、偶数等概念,蓝灵鼠特别强调:
0也是偶数。
然后,让学生说一说生活中哪些地方用到了奇数和偶数。
给出了体育课上同学报数,并请双数、单数同学向前迈步分成两队的典型事例,在加深对奇数、偶数概念理解的同时,体会到数学与生活的联系。
最后,“试一试”让学生写出自然数1~30之间的所有奇数和所有偶数,并提出:
观察写出的两组数,你发现了什么?
使学生了解奇数数列和偶数数列特征。
本节课是在学生认识了亿以内的数,在生活中知道单数、双数是哪些数的基础上学习的。
学习的重点是了解自然数、奇数、偶数的概念及特征,难点是体会“自然数是无限的”。
教学活动中,首先利用教材设计的数星星的情境,让学生说一说:
他们在干什么,天上的星星能数完吗?
使学生初步感受星星的数目太多,再介绍自然数。
然后可以提出:
什么情况下看不见星星?
学生说出聪聪的话后,再说明0也是自然数。
交流“说一说”的问题时,给学生充分举例的机会。
使学生了解自然数可以表示很多事物,初步感受自然数很多。
教学自然数可以用直线上的点表示,要给学生充分观察、交流的时间,使学生了解自然数列两个数之间相差1的特征,并借助直线上的箭头,使学生体会到自然数的个数是无限的。
认识奇数、偶数时,可以先交流一下学生看电影的经历,说一说自己的座位号,相邻的座位是多少。
然后观察情境图,讨论一下:
两个小朋友的座位在一起吗?
为什么?
再让学生说一说单号、双号各有哪些号,并由单号、双号引出单数、双数,最后教师介绍奇数、偶数。
“试一试”的内容是奇数、偶数的进一步认识和提升。
在学生写出奇数数列和偶数数列后,让学生说一说怎样写的,然后,重点交流发现了什么,引导学生了解奇数数列和偶数数列的特征。
2、倍数,安排1课时。
认识倍数(教科书49页、50页),教材安排了两个例题。
例1,选择了学生熟悉的商品价格问题,设计了一顶皮帽子90元和一顶布帽子18元的情境图,提出问题:
皮帽价钱是布帽价钱的几倍?
给出算式:
90÷18=5,用丫丫的话说出问题的答案:
皮帽的价钱正好是布帽价钱的5倍。
接着大头蛙说:
90÷18=5,可以说90是18的5倍。
兔博士说:
90÷18没有余数,我们就说90是18的倍数。
通过实例认识倍数后,例2设计了两组除法计算题,其中,第
(1)组3道题计算结果没有余数,第
(2)组3道题计算结果都有余数。
兔博士提出:
和同学交流计算的结果,说一说你发现了什么。
教材以学生交流的形式呈现了学生计算的结果。
聪聪说:
第一组都没有余数,被除数都是除数的倍数。
丫丫说:
第二组都有余数……接着,“说一说”提出:
第一组算式中谁是谁的倍数?
以学生对话、交流的方式给出两个数倍数关系的描述。
最后,教材设计了“试一试”,让学生在1~50的数中找出4的倍数和6的倍数,并把自己找倍数的方法和结果与同学进行交流。
本节课是在学生会解答“求一个数是另一个数几倍”的简单问题的基础上进行的。
学习的重点是知道倍数的含义,能在指定的范围内找出10以内数的倍数,难点是用语言描述成倍数关系的两个数。
教学活动中,首先利用学生的已有知识和经验,让学生自主解答例1的问题,并用语言描述答案,然后参考大头蛙的话,把具体物品价钱的倍数关系转化为数的倍数关系,再参照兔博士的话介绍“倍数”。
教学例2时,要在学生自主计算后,给学生充分的观察、交流的机会,引导学生说l-:
第一组都没有余数,被除数都是除数的倍数;第二组都有余数,被除数就不是除数的倍数。
接着,让学生说出第一组中谁是谁的倍数,学会用语言描述成倍数关系的两个数,加深对倍数概念的理解。
“试~试”的练习,学生自己完成后,重点交流找一个数的倍数的方法。
3、2、3、5的倍数的特征,安排2课时。
第1课时(教科书51页、52页),探索2和5的倍数的特征。
例1设计了百数表,首先让学生从1~100的自然数表中找出5的所有倍数和2的所有倍数,然后交流学生自己找的方法和结果。
接着“议一议”提出:
5的倍数有什么特征72的倍数有什么特征?
让学生讨论、交流、归纳、概括出2和5的倍数的特征。
最后,“想一想”提出:
一个数既是2的倍数,又是5的倍数,这个数有什么特征?
通过学生观察、交流得出:
既是2的倍数、又是5的倍数的数,个位一定是0。
本节课是在学生初步认识了倍数,会求一个数的倍数的基础上进行的。
例l要求在1~100的自然数中找5的倍数和2的倍数,简明、直观,容易发现同一个数的倍数的特征。
“说一说”先讨论5的倍数的特征,更容易发现,而且表达简单。
本节课学习的重点是归纳、概括2和5的倍数的特征。
教学活动中,要按照教材的设计意图,首先鼓励学生用自己的方法找出5的倍数和2的倍数,然后,先观察5的倍数,总结出5的倍数的特征,再观察2的倍数,总结出2的倍数的特征。
并利用2的倍数区分奇数和偶数。
“想一想”的问题,让学生找出的同时是2和5的倍数的数,看看它们有什么相同点,进而得出结论。
第2课时(教科书53页、54页),探索3的倍数的特征。
教材设计了两个层面的探索活动。
活动一,在数位表中用小棒摆出七个不同的两位数,设计一个表格,要求写出数位表中小棒表示的数、用小棒的根数,并判断是不是3的倍数。
提出要求:
观察上面的结果,你发现小棒的根数与3的倍数有什么关系?
用聪聪的话给出观察的结果:
小棒的根数是3的倍数,这个数也是3的倍数。
活动二,让学生在10~50中找出3的所有倍数,分别把这些数十位和个位上的数字相加,并把和填在表中。
兔博士提出:
观察个位、十位上的数相加的和,你发现了什么?
红红说:
个位和十位上的数相加,和都是3的倍数。
接着,用蓝灵鼠的话总结了3的倍数的特征。
然后安排了“议一议”,讨论“同时是2、3的倍数,同时是3、5的倍数,同时是2、3、5的倍数”的数的特征。
最后,安排了“掷骰子”的“数学游戏”,同时投掷两个骰子20次,用两个点数组成不同的两位数,按2的倍数、3的倍数、5的倍数分类整理,然后根据写出的结果讨论问题,探讨结果必然性的原因。
本节课是在学生会求一个数的倍数,知道了2和5的倍数的特征的基础上学习的。
学习重点是掌握3的倍数的特征,并判断一个数是不是3的倍数。
难点是发现一个数十位上与个位上数字之和与3的倍数的关系。
教学活动中,要按照教材的设计意图,首先让学生观察数位表中的小棒图,并根据数位表的小棒写出摆出的数和用小棒的根数,并判断是不是3的倍数,然后,引导学生发现个位、十位上用小棒根数的和是3的倍数,这个数也是3的倍数。
得出初步的规律后,再让学生找出10~50中是3的倍数的数,把这些数的十位与个位上的数字相加,填在表格中。
然后观察这些“和”,发现它们与“3”的关系,进而归纳、概括3的倍数的特征。
“议一议”中的问题,可以分别提出每一个问题,让学生讨论并交流,也可以一次提出三个问题让学生分组讨论,然后交流。
“数学游戏”有一定的挑战性,要给学生充分的时间,让学生在“玩中做数学”。
要给学生充分交流的机会,启发、引导学生发现大家“玩”的共性结果,并试着说明结果产生的原因,对于学生阐述的理由,只要合理,教师就要给予肯定。
4、因数,安排2课时。
第1课时(教科书55页、56页),认识因数、质数、合数。
教材设计了两个例题。
例1,把12写成两个数相乘的形式。
用学生交流的方式给出3个式子:
12=3×4,12=2×6,12=1×12。
通过兔博士的话介绍“乘数也叫因数”,并指出1、2、3、4、6、12都是12的因数。
接着,安排了“试一试”,让学生找出18的因数,教材呈现了按顺序写乘法算式找因数的方法。
例2认识质(素)数、合数。
教材呈现出1~10各数的所有因数,蓝灵鼠提出问题:
观察写出的因数,你发现了什么?
通过红红和大头蛙的话说出主要内容。
红红说:
1是每个数的因数,而且是最小的一个。
大头蛙说:
一个数最大的因数就是它自己。
然后,教材用文字给出了质数(素数)和合数的概念。
蓝灵鼠特别说明:
1既不是质数,也不是合数。
认识质数和合数以后,教材设计了“试一试”,让学生在2~50内找质数。
最后,“问题讨论”中设计了4个有关质数、合数的问题,让学生讨论并举例说明。
本节课是在学生已经掌握乘法知识的基础上学习的,重点是了解因数、质(素)数、合数的概念,能有序地找出-个数的所有因数,会判断一个数是质数还是合数。
教学例1时,提出“把12写成两个数相乘的形式”的要求,让学生自己写算式,在学生交流写出算式后,教师告诉学生:
乘法中的乘数也叫因数,1、2、3、4、6、12这些数都是12的因数。
然后,让学生完成“试一试”,并通过交流,使学生学会找一个数所有因数的方法。
例2的教学,要让学生自己写出1~10各数的因数。
再提出蓝灵鼠的问题“观察写出的因数,你发现了什么”,给学生充分观察交流的时间。
然后,引导学生根据一个数的因数的个数将这些数分成两类:
1和本身;有3个或3个以上因数的数。
再讲解质数、合数的概念,同时指出“l既不是质数,也不是合数”。
“试一试”鼓励学生用自己的方法找质数。
交流时,重点说一说找质数的方法和找到的质数。
“问题讨论”要指导学生学会用举例子的方法来判断命题的真伪。
如,所有的偶数都是合数吗?
只要举出“2是偶数,但2是质数不是合数”就可以说明,“所有的偶数都是合数”这句话是错误的。
第2课时(教科书57页、58页),分解质因数。
教材安排了两个例题。
例3,把60写成几个因数相乘的形式。
给出了学生写出的三个式子和大头蛙把60分解质因数的结果。
兔博士根据大头蛙分解质因数的结果说明:
2、3、2、5这几个因数都是质数,都叫做60的质因数。
接着用文字给出分解质因数的概念。
例4,把32、42、54分解质因数。
教材首先呈现了用一般方法分解质因数的式子和结果,然后,又给出用短除法分解质因数的方法。
“试一试”要求小组合作验证“任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式”。
最后,“问题讨论”中设计了有关因数、倍数、质数、合数的几个问题,让学生讨论、分析、判断。
本节课是在学生知道了因数、质数、合数的基础上进行的。
学习的重点是理解质因数和分解质因数的意义、会用自己的方法分解质因数。
教学例3时,提出“把60写成几个因数相乘的形式”的要求,让学生自主写算式,然后交流。
如果学生写出质因数相乘的形式,给予表扬,然后介绍质因数和分解质因数,并介绍大头蛙的分解方法。
如果学生没有写出质因数相乘的式子,教师先介绍大头蛙的分解方法,再介绍质因数和分解质因数。
教学例4时,提出“把35、42、54分解质因数”的要求,让学生自己完成,然后交流。
接着教师讲解短除法。
最后,提醒学生注意两点:
第一,不管用什么方法把一个数分解质因数,都要写成质因数连乘的形式,如42=2×3×7。
第二,几个数连乘的式子中不能有1,因为1不是质数。
“试一试”的问题,先让学生明自这句话的意思,再分组讨论、举例验证,然后交流。
“问题讨论”中的几个说法,先让学生小组讨论一下,交流时,要让学生举例说明判断的理由。
5、练习课,安排1课时。
练习(教科书59页),教材设计了5道题,对本单元所学的知识进行系统复习,对相关技能进行巩固练习,重点是进一步理解自然数、倍数、奇数、偶数、质数、合数的概念,会分解质因数。
教学活动中,教师要针对不同的题目采取不同的练习方法。
另外,根据本班学生学习中出现的问题,教师可以补充有关练习,帮助学生查漏补缺。
(三)目标评价建议
●目标1、2、3的评价。
一方面通过课堂教学过程进行,看学生是否了解自然数的特征,是否理解奇数、偶数、倍数、因数、质因数、分解质因数等概念,是否能正确进行有关数的判断;看学生是否掌握2、3、5的倍数的特征,能否在1~100的自然数中找出10以内自然数的所有倍数;看学生能否用自己的方法分解质因数,能否在1~100的自然数中,找出一个数的所有因数。
另一方面通过考查学生完成教材中相关练习的情况,教师还可以自己设计题目进行书面考查。
●目标4的评价。
主要通过课堂教学过程进行,考查学生是否积极地参与探索活动,能否用自己的语言归纳出2、3、5的倍数的特征,能否有条理地表达自己归纳、思考的过程。
●目标5的评价。
通过课堂教学活动来考查,看学生对现实生活中用自然数表示的事物是否右兴趣,看学生是否积极、主动地参与数学学习活动,是否具有探索数学问题的愿望,并能独立思考、主动与他人交流,勇于发表自己的想法。
附送:
2019-2020年四年级上册第5单元《倍数和因数》(分
解质因数)教学建议
教学目标:
1、经历认识质因数、分解质因数以及用不同方法分解质因数的过程。
2、了解质因数和分解质因数的含义,会把一个合数分解质因数。
3、在自己写算式、尝试分解质因数的学习活动中,获得成功的体验,增强学好数学的自信心。
教学建议:
◆认识质因数
1、提出例3的要求,让学生自己写算式。
2、交流学生写出的算式。
如果学生写出四个质因数相乘的形式,教师要给予激励性评价,同时介绍大头蛙的方法,并给出质因数的概念。
如果学生只写出三个数相乘的形式,教师介绍大头蛙的方法和质因数的概念。
3、教师说明:
把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
◆分解质因数
1、提出例4的要求,让学生用教师讲的方法分解质因数。
2、交流学生分解质因数的结果,教师板书出来,特别示范等式的书写方式。
3、教师讲解用短除法分解质因数,先用42作示范,再让学生把35和54用短除法分解质因数。
◆试一试
1、提出小组合作验证的问题,要求至少举出5个合数来验证下面的结论。
2、充分交流各小组选的合数和验证的结果,结论:
这句话是对的。
◆练一练
第1题,让学生独
立完成,然后交流分解质因数的方法和结果。
第2题,指导学生明白填图要求,再把20和30分解质因数,填在集合图中。
交流时,重点关注学生填的是否正确。
第3题,先让学生明白题意,再白己判断并连线。
第4题,让学生独立完成。
交流时,重点说一说分解质因数的方法。
◆问题讨论
先让学生认真读几个小伙伴的话,了解要讨论的几个问题,再分别判断每句话对不对,并让学生举例来说明。