晶体学基础与晶体结构习题与答案.docx
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晶体学基础与晶体结构习题与答案
晶体学基础与晶体结构习题与答案
1.由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带,除了已在图2-1中标出晶面外,在下列晶面中哪些属于[110]晶带?
(1-12),(0-12),(-113),(1-32),(-221)。
图2-1
2.试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。
3.为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵?
4.标出面心立方晶胞中(111)面上各点的坐标。
5.标出具有下列密勒指数的晶面和晶向:
a)立方晶系(421),(-123),(130),[2-1-1],[311];b)六方晶系(2-1-11),(1-101),(3-2-12),[2-1-11],[1-213]。
6.在体心立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面。
7.在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。
8.已知纯钛有两种同素异构体,密排六方结构的低温稳定的α-Ti和体心立方结构的高温稳定的β-Ti,其同素异构转变温度为882.5℃,使计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知aα20℃=0.29506nm,cα20℃=0.46788nm,aα900℃=0.33065nm)。
9.试计算面心立方晶体的(100),(110),(111),等晶面的面间距和面致密度,并指出面间距最大的面。
10.平面A在极射赤平面投影图中为通过NS及核电0°N,20°E的大圆,平面B的极点在30°N,50°W处,a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角;b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。
11.a)说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上,赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点,b)在上述极图上标出(-110),(011),(112)极点。
12.图2-2为α-Fe的x射线衍射谱,所用x光波长λ=0.1542nm,试计算每个峰线所对应晶面间距,并确定其晶格常数。
图2-2
13.采用Cukα(λ=0.15418nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2θ=44.4°,64.6°和81.8°,若(bcc)Cr的晶格常数a=0.28845nm,试求对应这些谱线的密勒指数。
14.归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。
15.试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。
16.Ni的晶体结构为面心立方结构,其原子半径为r=0.1243nm,试求Ni的晶格常数和密度。
17.Mo的晶体结构为体心立方结构,其晶格常数a=0.31468nm,试求Mo的原子半径r。
18.Cr的晶格常数a=0.28844nm,密度为
ρ=7.19g/cm3,试确定此时Cr的晶体结构。
19.In具有四方结构其原子量M=114.82,原子半径r=0.1625nm,晶格常数a=0.32517nm,c=0.49459nm,密度ρ=7.286g/cm3,试问In的单位晶胞内有多少个原子?
In致密度为多少?
20.Mn的同素异构体有一为立方结构,其晶格常数为0.632nm,ρ为7.26g/cm3,r为0.112nm,问Mn晶胞中有几个原子,其致密度是多少?
21.a)按晶体的钢球模型,若球的直径不变,当Fe从fcc转变为bcc时,计算其体积膨胀多少?
b)经x射线衍射测定在912℃时,α-Fe的a=0.2892nm,γ-Fe的a=0.3633nm,计算从γ-Fe转变为α-Fe时,其体积膨胀为多少?
与a)相比,说明其差别原因。
22.a)算出fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小,用原子半径R表示,并注明间隙中心坐标;b)写出溶解在γ-Fe中C原子所处位置,若此类位置全部被C原子占据,那么问在此情况下,γ-Fe能溶解多少重量百分比的C?
而实际上碳在铁中的最大溶解度是多少?
两者在数值上有差异的原因是什么?
23.a)根据下表所给之值,确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体:
Tihcpa=0.295nm;Behcpa=0.228nm;Alfcca=0.404nm;Vbcca=0.304nm;Crbcca=0.288nm。
b)计算固溶体中此溶质含量为10%(原子百分比)时,相应重量百分数为多少?
24.Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少百分比的Zn或Sn?
若Cu晶体中固溶入10at.%的Zn,最多还能溶入多少at.%的Sn?
25.含12.3wt%Mo,1.34wt%C的奥氏体钢,点阵常数为0.3624nm,密度为7.83g/cm3,C,Fe,Mn的原子量分别为12,55.84,54.92,试判断此固溶体的类型。
26.MgO具有NaCl型结构。
Mg2+的离子半径为0.078nm,O2-的离子半径为0.132nm。
试求MgO的密度(ρ)、致密度(k)。
27.铯与氯的离子半径分别为0.167nm,0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相接触?
b)每个单位晶胞内有几个离子?
c)各离子的配位数是多少?
d)ρ和k?
28.K2+和Cl-的离子半径分别为0.133nm,0.181nm,KCl具有CsCl型结构,试求其ρ和k?
29.Al3+和O2-的离子半径分别为0.051nm,0.132nm,试求Al2O3的配位数。
30.渗碳体(Fe3C)是一种间隙化合物,它具有正交点阵结构,其点阵常数a=0.4514nm,b=0.508nm,c=0.6734nm,其密度ρ=7.66g/cm3,试求每单位晶胞中Fe原子与C原子的数目?
31.试计算金刚石结构的致密度。
32.聚丙烯是由丙烯聚合而成,其化学式是C3H6,结晶态聚丙烯属单斜晶系,其晶格常数a=0.665nm,b=0.6734nm,c=0.65nm,α=γ=90°,β=99.3°,其密度ρ=0.91/cm3。
试求结晶态聚丙烯的单位晶胞中C和H原子的数目。
33.已知线性聚四氟乙烯的平均相对分子质量为5×105g/mol,试计算其总链长L和平均一个高分子链尾至链尾的距离r。
答案
5.
8.20℃d(112)=0.1248nmd(001)=0.2339nm
900℃d(112)=0.135nmd(001)=0.1653nm
9.d(100)=0.5aρ(100)=0.7854
d(110)=0.3536aρ(110)=0.5554
d(111)=0.577aρ(111)=0.9069
10.a)A、B间的夹角为74°。
b)A′(32°S,6W)为A绕B顺时针转过40°的位置。
12.d(110)=0.2015nma=0.2850nm峰d(hkl)a(200)0.1433nm0.2866nm
(211)0.1166nm0.2856nm
13.2θ=44.4°为(110)或(1-10)或(101)或(10-1)或(011)或(01-1)
2θ=64.6°为(200)或(020)或(002)
2θ=81.8°为(112)或(1-12)或(1-1-2)或(11-2)或(121)或(12-1)或(1-21)或(1-2-1)或
(211)或(21-1)或(2-11)或(2-1-1)
16.a=0.3516nmρ=8.977g/cm3
17.r=0.13626nm
18.bcc结构。
19.a)In的单位晶胞中有2个原子。
b)k=0.6874
20.每单位晶胞内20个原子。
k=0.46493
21.a)
ΔVγ-α%=9%
b)ΔVγ-α%=0.87%
23.a)Al在Ti中可有较大的固溶度。
b)Alwt%=5.9%
24.Cu-Zn固溶体最多可溶入36at%Zn。
Cu-Sn固溶体最多可溶入12at%Sn。
若Cu已溶入10at%Zn后,最多尚能固溶8.67at%Sn。
26.ρ=3.614g/cm3k=0.6275
27.ρ=4.3101g/cm3k=0.6835
28.ρ=2.598g/cm3k=0.72786
30.Fe3C化合物中每个晶胞内C原子4个,Fe原子12个。
31.k=0.34
32.C3H6晶胞中含有35个C原子,70个H原子。
33.L=1254nmr=15.4nm
例题
1.
已知纯钛有两种同素异构体,低温稳定的密排六方结构
和高温稳定的体心立方结构
,其同素异构转变温度为882.5℃,计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知aa20℃=0.2951nm,ca20℃=0.4679nm,aβ900℃=0.3307nm)。
答案
20℃时为α-Ti:
hcp结构
当h+2k=3n(n=0,1,2,3…),l=奇数时,有附加面。
;
900℃时为β-Ti:
bcc结构
当
奇数时,有附加面。
2.
Mn的同素异构体有一为立方结构,其晶格常数为0.632nm,ρ为7.26g/cm3,r为0.112nm,问Mn晶胞中有几个原子,其致密度为多少?
答案
每单位晶胞内20个原子
3.
铯与氯的离子半径分别为0.167nm,0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相接触?
b)每个单位晶胞内有几个离子?
c)各离子的配位数是多少?
d)ρ和K?
答案
CsCl型结构系离子晶体结构中最简单一种,属立方晶系,简单立方点阵,Pm3m空间群,
离子半径之比为0.167/0.181=0.92265,其晶体结构如图2-13所示。
从图中可知,在<111>方向离子相接处,<100>方向不接触。
每个晶胞有一个Cs+和一个Cl-,的配位数均为8。
4.
金刚石为碳的一种晶体结构,其晶格常数a=0.357nm,当它转换成石墨(
=2.25g/cm3)结构时,求其体积改变百分数?
答案
金刚石的晶体结构为复杂的面心立方结构,每个晶胞共含有8个碳原子。
金刚石的密度
(g/cm3)
对于1g碳,当它为金刚石结构时的体积
(cm3)
当它为石墨结构时的体积
(cm3)
故由金刚石转变为石墨结构时其体积膨胀
5.
已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为5⨯105,其C-C键长为0.154nm,键角
为109°,试计算其总链长L和均方根长度。
答案
对线性高分子而言,其总链长L取决于原子间键长d,键的数目N以及相邻键的夹角
,即
。
对聚四氟乙烯而言,每链节有两个C原子和四个F原子。
首先计算其聚合度
,而每个链节有两个C原子,因此每个链节就有两个C-C主键,所以在此高分子中总键数目N=2nn=2⨯5⨯103=1.0⨯104。
若每C-C键长d=0.154nm,键角
=109°
则
均方根长度
本章习题
1. 试证明四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型。
2. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵?
3. 标出面心立方晶胞中(111)面上各点的坐标,并判断
是否位于(111)面上,然后计算
方向上的线密度。
4. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向:
a)立方晶系
;b)六方晶系
,
,
,
,
5. 在立方晶系中画出
晶面族的所有晶面,并写出{123}晶面族和﹤221﹥晶向族中的全部等价晶面和晶向的密勒指数。
6. 在立方晶系中画出以
为晶带轴的所有晶面。
7. 试证明在立方晶系中,具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。
8. 已知纯钛有两种同素异构体,低温稳定的密排六方结构
和高温稳定的体心立方结构
,其同素异构转变温度为882.5℃,计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知aa20℃=0.2951nm,ca20℃=0.4679nm,
aβ900℃=0.3307nm)。
9. 试计算面心立方晶体的(100),(110),(111)等晶面的面间距和面致密度,并指出面间距最大的面。
10.
平面A在极射赤平面投影图中为通过NS极和点0°N,20°E的大圆,平面B的极点在30°N,50°W处,a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角;b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。
11. a)说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上,赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点?
b)在上述极图上标出
、
、
极点。
12. 由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带,除了已在图2-1中标出晶面外,在下列晶面中那些属于[110]晶带?
。
13. 不用极射投影图,利用解析几何方法,如何确定立方晶系中a)两晶向间的夹角
;b)两晶面夹角
;c)两晶面交线的晶向指数;d)两晶向所决定的晶面指数。
14. 图2-2为α-Fe的x射线衍射谱,所用x光波长λ=0.1542nm,试计算每个峰线所对应晶面间距,并确定其晶格常数。
图2-2
15. 采用Cukα(λ=0.1542nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2
=44.4°,64.6°和81.8°,若(bcc)Cr的晶格常数a=0.2885nm,试求对应这些谱线的密勒指数。
16. 归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。
17. 试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。
18. Ni的晶体结构为面心立方结构,其原子半径为r=0.1243nm,试求Ni的晶格常数和密度。
19. Mo的晶体结构为体心立方结构,其晶格常数a=0.3147nm,试求Mo的原子半径r。
20. Cr的晶格常数a=0.2884nm,密度为ρ=7.19g/cm3,试确定此时Cr的晶体结构。
21. In具有四方结构,其相对原子质量Ar=114.82,原子半径r=0.1625nm,晶格常数a=0.3252nm,c=0.4946nm,密度ρ=7.286g/cm3,试问In的单位晶胞内有多少个原子?
In致密度为多少?
22. Mn的同素异构体有一为立方结构,其晶格常数为0.632nm,ρ为7.26g/cm3,r为0.112nm,问Mn晶胞中有几个原子,其致密度为多少?
23. a)按晶体的钢球模型,若球的直径不变,当Fe从fcc转变为bcc时,计算其体积膨胀多少?
b)经x射线衍射测定在912℃时,α-Fe的a=0.2892nm,γ-Fe的a=0.3633nm,计算从γ-Fe转变为α-Fe时,其体积膨胀为多少?
与a)相比,说明其差别原因。
24. a)计算fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小(用原子半径R表示),并注明间隙中心坐标;b)指出溶解在γ-Fe中C原子所处位置,若此类位置全部被C原子占据,那么问在此情况下,γ-Fe能溶解C的质量分数为多少?
而实际上碳在铁中的最大溶解质量分数是多少?
两者在数值上有差异的原因是什么?
25. a)根据下表所给之值,确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体:
Tihcpa=0.295nm
Behcpa=0.228nm
Alfcca=0.404nm
Vbcca=0.304nm
Crbcca=0.288nm
b)计算固溶体中此溶质原子数分数为10%时,相应质量分数为多少?
26.Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少原子数分数的Zn或Sn?
若Cu晶体中固溶入Zn的原子数分数为10%,最多还能溶入多少原子数分数的Sn?
27.含w(Mo)为12.3%,w(C)为1.34%的奥氏体钢,点阵常数为0.3624nm,密度为7.83g/cm3,C,Fe,Mn的相对原子质量分别为12.01,55.85,54.94,试判断此固溶体的类型。
28.渗碳体(Fe3C)是一种间隙化合物,它具有正交点阵结构,其点阵常数a=0.4514nm,b=0.508nm,c=0.6734nm,其密度ρ=7.66g/cm3,试求Fe3C每单位晶胞中含Fe原子与C原子的数目。
29.从晶体结构的角度,试说明间隙固溶体、间隙相以及间隙化合物之间的区别。
30.试证明配位数为6的离子晶体中,最小的正负离子半径比为0.414。
31. MgO具有NaCl型结构。
Mg2+的离子半径为0.078nm,O2-的离子半径为0.132nm。
试求MgO的密度(ρ)、致密度(K)。
32. 某固溶体中含有x(MgO)为30%,x(LiF)为70%。
a)试计算Li+1,Mg2+,F-1和O2-之质量分数;b)若MgO的密度为3.6g/cm3,LiF的密度为2.6g/cm3,那么该固溶体的密度为多少?
33.铯与氯的离子半径分别为0.167nm,0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相接触?
b)每个单位晶胞内有几个离子?
c)各离子的配位数是多少?
d)ρ和K?
34.K+和Cl-的离子半径分别为0.133nm,0.181nm,KCl具有CsCl型结构,试求其ρ和K?
35. Al3+和O2-的离子半径分别为0.051nm,0.132nm,试求Al2O3的配位数。
36. ZrO2固溶体中每6个Zr4+离子同时有一个Ca2+离子加入就可能形成一立方体晶格ZrO2。
若此阳离子形成fcc结构,而O2-离子则位于四面体间隙位置。
计算a)100个阳离子需要有多少O2-离子存在?
b)四面体间距位置被占据的百分比为多少?
37. 试计算金刚石结构的致密度。
38. 金刚石为碳的一种晶体结构,其晶格常数a=0.357nm,当它转换成石墨(
=2.25g/cm3)结构时,求其体积改变百分数?
39. Si具有金刚石型结构,试求Si的四面体结构中两共价键间的夹角。
40.
结晶态的聚乙烯分子结构如图2-3所示,其晶格属斜方晶系,晶格常数a=0.74nm,b=0.492nm,c=0.253nm,两条分子链贯穿一个晶胞。
a)试计算完全结晶态的聚乙烯的密度;b)若完整非晶态聚乙烯的密度为0.9g/cm3,而通常商用的低密度聚乙烯的密度为0.92g/cm3,高密度聚乙烯的密度为0.96g/cm3,试估算上述两种情况下聚乙烯的结晶体积分数。
41.聚丙烯是由丙烯聚合而成,其化学式是C3H6,结晶态聚丙烯属单斜晶系,其晶格常数a=0.665nm,b=2.096nm,c=0.65nm,α=γ=90°,β=99.3°,其密度ρ=0.91g/cm3。
试计算结晶态聚丙烯的单位晶胞中C和H原子的数目。
42.已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为5⨯105,其C-C键长为0.154nm,键角
为109°,试计算其总链长L和均方根长度。
43.何谓玻璃?
从内部原子排列和性能上看,非晶态和晶态物质主要区别何在?
44. 有一含有苏打的玻璃,SiO2的质量分数为80%,而Na2O的质量分数为20%,。
试计算形成非搭桥的O原子数分数。
习题答案
8.
13. a)
b)
d)
17.
18.
;
19.
20.bcc结构。
22.K=0.466
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