高考模拟题库数学124.docx
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高考模拟题库数学124
智乐星优题库数学124
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠A＝90°，分别延长BC到D，延长AC到E，则∠DCE的度数为（）
A．50°B．40°C．30°D．130°
2．已知某种细胞的直径为0.00000095米，将0.00000095用科学记数法可表示为a×10n，则n的值为（）
A．6B．7C．－6D．－7
3．老师用两块积木搭建的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是（）
ABCD
4．在计算9.7×10.3时，嘉淇的做法如下：
9．7×10.3＝（10－0.3）×（10＋0.3）＝102－0.32＝100－0.09＝99.91.
在以上解法中，嘉淇没有用到的数学方法是（）
A．平方差公式B．完全平方公式
C．平方运算D．有理数减法
5．已知a是5的算术平方根，则实数a在数轴上的对应点可能为（）
A．点AB．点BC．点CD．点D
6．已知a＝2b≠0，则代数式
的值为（）
A．1B.
C.
D．2
7．下列说法正确的是（）
A．2和－3互为相反数B．0的绝对值是正数
C．－3，1，5的平均数是1D．a2·a－2＝a4
8．如图，在△ABC中，AO，BO分别平分∠BAC，∠ABC，则点O是△ABC的（）
A．外心B．内心C．中线交点D．高线交点
9．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．无数个
10．已知关于x的一次函数y＝mx＋2m－3在－1≤x≤1上的函数值总是正的，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）
AB
CD
11．如图，已知四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，点B，C，F，E在同一直线上，AF交CD于O，若BC＝10，AO＝FO，则CE的长为（）
A．5B．10C．15D．20
12．嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点B出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东30°方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西60°方向上．若嘉嘉行走的速度为1m/s，则淇淇行走的速度为（）
A．0.5m/sB．0.8m/sC．1m/sD．1.2m/s
13．已知一元二次方程x2＋x－1＝0，嘉淇在探究该方程时，得到以下结论：
①该方程有两个不相等的实数根；②该方程有一个根为1；③该方程的根是整数；④该方程有一个根小于－1.则其中正确结论的序号为（）
A．①③B．②④C．①④D．②③
14．如图①是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是（）
A．120°B．110°C．100°D．140°
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，点D在边BC上，BD＝2CD，把△ABC绕点D逆时针旋转m（0°＜m＜180°）后，如果点B恰好落在初始△ABC的边上，那么m的值为（）
A．70°B．120°C．70°或150°D．70°或120°
16．如图，已知点A（0，6），B（4，6）且点B在双曲线y＝
（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过点C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD＝DE，则线段CE长度的取值范围是（）
A．6≤CE＜8B．8≤CE≤10
C．6≤CE＜10D．6≤CE＜2
二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分，19题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）
17．计算：
（－2）－1＋20190＝________．
18．如图，观察图中的尺规作图痕迹，若∠FMO＝50°，则∠FOE的度数为________．
19．如图，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合），第一次操作：
将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：
将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H.依次操作下去．若第二次操作后，点H和点E重合，则BE的长为________；若经过三次操作，得到四边形EFGH，且AE＝1，则四边形EFGH的面积为________．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a.
（1）若a＝－1，则线段AB的长为________；
（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC－AC＝4，求a的值．
21．为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：
“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．并得到获得“祖冲之奖”的学生成绩统计表．
获“祖冲之奖”的学生成绩统计表
分数/分
80
85
90
95
人数/人
4
2
10
4
根据图表信息，解答下列问题：
（1）获得“秦九韶奖”的学生有多少人，补全条形统计图；
（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是________分，众数是________分；
（3）若从这些获奖学生中随机抽取1名，则恰好抽到是“获祖冲之奖，且得分为90分”的学生的概率．
22．【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①），是世界上最早的矩阵，又称幻方．用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方（如图②）．
（1）观察图②，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是________；
（2）若图③是一个幻方，求图中a，b的值．
23．如图，点P在射线AB的上方，且∠PAB＝45°，PA＝2＋2
，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连接AQ，PM，PN，作直线QN.
（1）求证：
AM＝QN；
（2）当PN⊥QN，求∠APN的度数；
（3）连接MN，若△MPN的外心恰好在PQ上，求AM的长．
24．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（－
，0）的两条直线分别交y轴于B，C两点，∠ABO＝30°，OB＝3OC.
（1）证明：
AC⊥AB；
（2）将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，求直线BD的函数解析式；
（3）在
（2）的条件下，设直线BD交x轴于点E，嘉淇认为△ADE的面积与△AOB的面积相同，请判断嘉淇的观点是否正确．
25．如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是弧AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连接OM，CM.
（1）如图①，若半圆的半径为6，弧AM的长为2π时，求DM的长；
（2）如图②，点N是AD的中点，AO＝5，当CN与半圆O相切时，求AM的长；
（3）在点M的运动过程中，∠DMC的大小是否为定值？
若是，直接写出∠DMC的值，若不是，说明理由．
图① 图② 图③
26．小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均为2元/个，在销售过程中发现：
每天玩具销售量y件与销售价格x元/件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分．设小米销售这种玩具的日利润为w元．
（1）根据图象，求出y与x之间的函数关系式；
（2）求出每天销售这种玩具的利润w（元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；
（3）若小米某天将价格定为超过4元（x＞4），那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．
参考答案
1．A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C
10．A 11.D 12.C 13.C 14.A 15.D
16．D 【解析】∵点B（4，6）在双曲线y＝
（k＞0）上，∴k＝4×6＝24，∵点A（0，6）、点B（4，6），∴AB∥x轴，∵点C在AB的延长线上，∴点C的纵坐标为6，∵点E在x轴上，且点D是CE的中点，∴点D的纵坐标为3，∵点D在反比例函数y＝
的图象上，∴点D的坐标为（8，3）．∴当CE⊥x轴时，CE最小，最小值为6，当点E与点O重合时，CE最大，此时AC＝16，在Rt△AOC中，由勾股定理得CO＝
＝
＝2
，∴CE的取值范围是6≤CE<2
.
17.
18.20°
19．8－4
；10 【解析】∵经过二次操作后，点H与点E重合，∴EF＝FG＝GE，即△EFG是等边三角形，此时点G与点D重合，如解图①所示，易得△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，设AE＝x，在Rt△ADE和Rt△BEF中，由勾股定理得DE2＝AD2＋AE2，EF2＝BE2＋BF2，即42＋x2＝2（4－x）2，解得x＝8－4
，或x＝8＋4
（舍）；连接EH，如解图②，由操作可知，△BEF≌△CFG≌△DGH，∴DH＝BF＝AE，∴AH＝BE，∴△AEH≌△BFE，∴EH＝EF，∴四边形EFGH是菱形，又易得∠EFG＝90°，∴四边形EFGH是正方形．∵AE＝1，∴BE＝3，∴EF＝
＝
，∴S四边形EFGH＝10.
图① 图②
20．解：
（1）AB＝2－a＝2－（－1）＝3.
（2）∵点C到原点的距离为3，
∴设点C表示的数为c，则|c|＝3，即c＝±3，
∵点A在点B的左侧，点C在点A的左侧，且点B表示的数为2，
∴点C表示的数为－3，
∵BC－AC＝4，∴2－（－3）－[a－（－3）]＝4，
解得a＝－2.
21．解：
（1）本次获奖人数有20÷10%＝200（人），
则获得“秦九韶奖”的人数有200×46%＝92（人）．
补全条形统计图如解图所示．
（2）90；90
（3）P（获得祖冲之奖且得分为90分）＝
＝
.
22．解：
（1）每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同；
（2）由幻方的条件可知4＋2＋a＝－1＋1＋3，
解得a＝－3；
4－1＋b＝－1＋1＋3，解得b＝0.
23．
（1）证明：
∵AQ是由AP绕点A旋转60°得到的，
∴△APQ是等边三角形，
∴∠APQ＝60°，AP＝PQ，
同理∠MPN＝60°，PM＝PN，
∴∠APM＝∠QPN，
∴△APM≌△QPN，
∴AM＝QN.
（2）解：
∵△APM≌△QPN，PN⊥QN，
∴∠PMA＝∠PNQ＝90°，
∵∠PAM＝45°，∴∠APM＝45°.
∵△MPN是等边三角形，
∴∠MPN＝60°，
∴∠APN＝∠APM＋∠MPN＝105°.
（3）解：
如解图，设PQ交MN于C.∵△PMN是等边三角形，其外心在PQ上，∴PQ平分∠MPN，且PQ⊥MN，∴∠NPC＝30°，∵△PQN≌△PAM，∴∠PQN＝∠PAM＝45°，∴PQ＝
CN＝
CQ.∵PQ＝AP＝2＋2
，∴CQ＝2，∴NQ＝2
，∴AM＝NQ＝2
.
24．
（1）证明：
∵A（－
，0），∴OA＝
，
∵∠ABO＝30°，∴OB＝
＝3，
∵OB＝3OC，∴OC＝1，∴点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（0，－1），
∴tan∠ACB＝
＝
，∴∠ACB＝60°，
∴∠ACB＋∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝90°，即AC⊥AB.
（2）解：
∵△ABD是由△ABC折叠得到的，
∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∠ABD＝∠ABC＝30°，
∴∠DBC＝60°，
∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝4，
过点D作DF⊥BC于F，则BF＝2，DF＝2
，
∴点D的坐标为（－2
，1），
设直线BD的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），将点B，D的坐标代入得
，
解得
，
∴直线BD的函数解析式为y＝
x＋3.
（3）解：
∵点E是直线BD与x轴的交点，
∴令y＝
x＋3＝0，
解得x＝3
，
∴AE＝EO－AO＝2
，
∴S△AED＝
AE·yD＝
×2
×1＝
，
∵S△AOB＝
AO·OB＝
×
×3＝
，
∴S△ADE≠S△AOB，
∴嘉淇的观点错误．
25．解：
（1）∵弧AM的长为2π，AO＝6，设∠AOM＝n°，
∴
＝2π，解得n＝60.
∵OM＝OA，∴△AOM是等边三角形，
∴∠OAM＝60°，AM＝AO＝6，
∵DO⊥AO，∴∠D＝30°，
∴AD＝2AO＝12，
∴MD＝AD－AM＝6.
（2）∵CN是半圆的切线，∴CN⊥OC，
∵CO⊥AB，∴CN∥AB，∵N是AD的中点，
∴C是OD的中点，∴CD＝OC＝5.
在Rt△AOD中，由勾股定理得AD＝
＝
＝5
，
过点O作OP⊥AM于P，则∠APO＝∠AOD＝90°，
AP＝MP，
∵∠PAO＝∠OAD，∴△APO∽△AOD，
∴
＝
，即
＝
，解得AP＝
，∴AM＝2
.
（3）∠DMC是定值，为45°.
26．解：
（1）∵AB段为反比例函数图象的一部分，A（2，40），
∴当2≤x≤4时，y＝
，
∵BC段为一次函数图象的一部分，且B（4，20）、C（14，0），
∴设BC段为一次函数，函数关系式为y＝kx＋b，
有
，解得
，
∴当4＜x≤14时，y＝－2x＋28，
∴y与x之间的函数关系式为：
y＝
；
（2）当2≤x≤4时，w＝（x－2）y＝（x－2）·
＝80－
，
∵随着x的增大，
增大，w＝80＋
也增大，
∴当x＝4时，w取得最大值为40.
当4＜x≤14时，
w＝（x－2）y＝（x－2）（－2x＋28）＝－2x2＋32x－56，
即w＝－2（x－8）2＋72，
∵－2<0，4<8<14，
∴当x＝8时，w取得最大值为72.
综上所述，每天利润的最大值为72元．
（3）由题意可知：
w＝－2x2＋32x－56＝－2（x－8）2＋72，
令w＝54，即w＝－2x2＋32x－56＝54，
解得：
x1＝5，x2＝11，
由函数表达式及函数图象可知，要使w≥54，则5≤x≤11，
∴当5≤x≤11时，小米在该天的销售利润不低于54元．
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