高考模拟题库数学124.docx
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高考模拟题库数学124
智乐星优题库数学124
一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如图,△ABC中,∠B=40°,∠A=90°,分别延长BC到D,延长AC到E,则∠DCE的度数为()
A.50°B.40°C.30°D.130°
2.已知某种细胞的直径为0.00000095米,将0.00000095用科学记数法可表示为a×10n,则n的值为()
A.6B.7C.-6D.-7
3.老师用两块积木搭建的几何体如图所示,则这个几何体的左视图是()
ABCD
4.在计算9.7×10.3时,嘉淇的做法如下:
9.7×10.3=(10-0.3)×(10+0.3)=102-0.32=100-0.09=99.91.
在以上解法中,嘉淇没有用到的数学方法是()
A.平方差公式B.完全平方公式
C.平方运算D.有理数减法
5.已知a是5的算术平方根,则实数a在数轴上的对应点可能为()
A.点AB.点BC.点CD.点D
6.已知a=2b≠0,则代数式
的值为()
A.1B.
C.
D.2
7.下列说法正确的是()
A.2和-3互为相反数B.0的绝对值是正数
C.-3,1,5的平均数是1D.a2·a-2=a4
8.如图,在△ABC中,AO,BO分别平分∠BAC,∠ABC,则点O是△ABC的()
A.外心B.内心C.中线交点D.高线交点
9.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )
A.3个B.4个C.5个D.无数个
10.已知关于x的一次函数y=mx+2m-3在-1≤x≤1上的函数值总是正的,则m的取值范围在数轴上表示正确的是()
AB
CD
11.如图,已知四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形,点B,C,F,E在同一直线上,AF交CD于O,若BC=10,AO=FO,则CE的长为()
A.5B.10C.15D.20
12.嘉嘉和淇淇玩一个游戏,他们同时从点B出发,嘉嘉沿正西方向行走,淇淇沿北偏东30°方向行走,一段时间后,嘉嘉恰好在淇淇的南偏西60°方向上.若嘉嘉行走的速度为1m/s,则淇淇行走的速度为()
A.0.5m/sB.0.8m/sC.1m/sD.1.2m/s
13.已知一元二次方程x2+x-1=0,嘉淇在探究该方程时,得到以下结论:
①该方程有两个不相等的实数根;②该方程有一个根为1;③该方程的根是整数;④该方程有一个根小于-1.则其中正确结论的序号为()
A.①③B.②④C.①④D.②③
14.如图①是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图②,再沿BF折叠成图③,则图③中的∠CFE的度数是()
A.120°B.110°C.100°D.140°
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=35°,点D在边BC上,BD=2CD,把△ABC绕点D逆时针旋转m(0°<m<180°)后,如果点B恰好落在初始△ABC的边上,那么m的值为()
A.70°B.120°C.70°或150°D.70°或120°
16.如图,已知点A(0,6),B(4,6)且点B在双曲线y=
(k>0)上,在AB的延长线上取一点C,过点C的直线交双曲线于点D,交x轴正半轴于点E,且CD=DE,则线段CE长度的取值范围是()
A.6≤CE<8B.8≤CE≤10
C.6≤CE<10D.6≤CE<2
二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分,19题有2个空,每空3分,把答案写在题中横线上)
17.计算:
(-2)-1+20190=________.
18.如图,观察图中的尺规作图痕迹,若∠FMO=50°,则∠FOE的度数为________.
19.如图,边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A,B重合),点F在BC边上(不与点B,C重合),第一次操作:
将线段EF绕点F顺时针旋转,当点E落在正方形上时,记为点G;第二次操作:
将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H.依次操作下去.若第二次操作后,点H和点E重合,则BE的长为________;若经过三次操作,得到四边形EFGH,且AE=1,则四边形EFGH的面积为________.
三、解答题(本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.如图,在数轴上有A,B两点,点A在点B的左侧.已知点B对应的数为2,点A对应的数为a.
(1)若a=-1,则线段AB的长为________;
(2)若点C到原点的距离为3,且在点A的左侧,BC-AC=4,求a的值.
21.为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就,某校九年级进行了一次数学知识竞赛,并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项:
“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”.根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图.并得到获得“祖冲之奖”的学生成绩统计表.
获“祖冲之奖”的学生成绩统计表
分数/分
80
85
90
95
人数/人
4
2
10
4
根据图表信息,解答下列问题:
(1)获得“秦九韶奖”的学生有多少人,补全条形统计图;
(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是________分,众数是________分;
(3)若从这些获奖学生中随机抽取1名,则恰好抽到是“获祖冲之奖,且得分为90分”的学生的概率.
22.【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”(如图①),是世界上最早的矩阵,又称幻方.用今天的数学符号表示,洛书就是一个三阶幻方(如图②).
(1)观察图②,根据“九宫图”中各数字之间的关系,我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是________;
(2)若图③是一个幻方,求图中a,b的值.
23.如图,点P在射线AB的上方,且∠PAB=45°,PA=2+2
,点M是射线AB上的动点(点M不与点A重合),现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q,将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N,连接AQ,PM,PN,作直线QN.
(1)求证:
AM=QN;
(2)当PN⊥QN,求∠APN的度数;
(3)连接MN,若△MPN的外心恰好在PQ上,求AM的长.
24.如图所示,在平面直角坐标系中,过点A(-
,0)的两条直线分别交y轴于B,C两点,∠ABO=30°,OB=3OC.
(1)证明:
AC⊥AB;
(2)将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD,求直线BD的函数解析式;
(3)在
(2)的条件下,设直线BD交x轴于点E,嘉淇认为△ADE的面积与△AOB的面积相同,请判断嘉淇的观点是否正确.
25.如图,AB是以O为圆心的半圆的直径,半径CO⊥AO,点M是弧AB上的动点,且不与点A、C、B重合,直线AM交直线OC于点D,连接OM,CM.
(1)如图①,若半圆的半径为6,弧AM的长为2π时,求DM的长;
(2)如图②,点N是AD的中点,AO=5,当CN与半圆O相切时,求AM的长;
(3)在点M的运动过程中,∠DMC的大小是否为定值?
若是,直接写出∠DMC的值,若不是,说明理由.
图① 图② 图③
26.小米利用暑期参加社会实践,在妈妈的帮助下,利用社区提供的免费点卖玩具,已知小米所有玩具的进价均为2元/个,在销售过程中发现:
每天玩具销售量y件与销售价格x元/件的关系如图所示,其中AB段为反比例函数图象的一部分,BC段为一次函数图象的一部分.设小米销售这种玩具的日利润为w元.
(1)根据图象,求出y与x之间的函数关系式;
(2)求出每天销售这种玩具的利润w(元)与x(元/件)之间的函数关系式,并求每天利润的最大值;
(3)若小米某天将价格定为超过4元(x>4),那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元,求该天玩具销售价格的取值范围.
参考答案
1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C
10.A 11.D 12.C 13.C 14.A 15.D
16.D 【解析】∵点B(4,6)在双曲线y=
(k>0)上,∴k=4×6=24,∵点A(0,6)、点B(4,6),∴AB∥x轴,∵点C在AB的延长线上,∴点C的纵坐标为6,∵点E在x轴上,且点D是CE的中点,∴点D的纵坐标为3,∵点D在反比例函数y=
的图象上,∴点D的坐标为(8,3).∴当CE⊥x轴时,CE最小,最小值为6,当点E与点O重合时,CE最大,此时AC=16,在Rt△AOC中,由勾股定理得CO=
=
=2
,∴CE的取值范围是6≤CE<2
.
17.
18.20°
19.8-4
;10 【解析】∵经过二次操作后,点H与点E重合,∴EF=FG=GE,即△EFG是等边三角形,此时点G与点D重合,如解图①所示,易得△ADE≌△CDF,∴AE=CF,设AE=x,在Rt△ADE和Rt△BEF中,由勾股定理得DE2=AD2+AE2,EF2=BE2+BF2,即42+x2=2(4-x)2,解得x=8-4
,或x=8+4
(舍);连接EH,如解图②,由操作可知,△BEF≌△CFG≌△DGH,∴DH=BF=AE,∴AH=BE,∴△AEH≌△BFE,∴EH=EF,∴四边形EFGH是菱形,又易得∠EFG=90°,∴四边形EFGH是正方形.∵AE=1,∴BE=3,∴EF=
=
,∴S四边形EFGH=10.
图① 图②
20.解:
(1)AB=2-a=2-(-1)=3.
(2)∵点C到原点的距离为3,
∴设点C表示的数为c,则|c|=3,即c=±3,
∵点A在点B的左侧,点C在点A的左侧,且点B表示的数为2,
∴点C表示的数为-3,
∵BC-AC=4,∴2-(-3)-[a-(-3)]=4,
解得a=-2.
21.解:
(1)本次获奖人数有20÷10%=200(人),
则获得“秦九韶奖”的人数有200×46%=92(人).
补全条形统计图如解图所示.
(2)90;90
(3)P(获得祖冲之奖且得分为90分)=
=
.
22.解:
(1)每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同;
(2)由幻方的条件可知4+2+a=-1+1+3,
解得a=-3;
4-1+b=-1+1+3,解得b=0.
23.
(1)证明:
∵AQ是由AP绕点A旋转60°得到的,
∴△APQ是等边三角形,
∴∠APQ=60°,AP=PQ,
同理∠MPN=60°,PM=PN,
∴∠APM=∠QPN,
∴△APM≌△QPN,
∴AM=QN.
(2)解:
∵△APM≌△QPN,PN⊥QN,
∴∠PMA=∠PNQ=90°,
∵∠PAM=45°,∴∠APM=45°.
∵△MPN是等边三角形,
∴∠MPN=60°,
∴∠APN=∠APM+∠MPN=105°.
(3)解:
如解图,设PQ交MN于C.∵△PMN是等边三角形,其外心在PQ上,∴PQ平分∠MPN,且PQ⊥MN,∴∠NPC=30°,∵△PQN≌△PAM,∴∠PQN=∠PAM=45°,∴PQ=
CN=
CQ.∵PQ=AP=2+2
,∴CQ=2,∴NQ=2
,∴AM=NQ=2
.
24.
(1)证明:
∵A(-
,0),∴OA=
,
∵∠ABO=30°,∴OB=
=3,
∵OB=3OC,∴OC=1,∴点B的坐标为(0,3),点C的坐标为(0,-1),
∴tan∠ACB=
=
,∴∠ACB=60°,
∴∠ACB+∠ABC=90°,
∴∠BAC=90°,即AC⊥AB.
(2)解:
∵△ABD是由△ABC折叠得到的,
∴∠ADB=∠ACB=60°,∠ABD=∠ABC=30°,
∴∠DBC=60°,
∴△BCD是等边三角形,∴BD=BC=4,
过点D作DF⊥BC于F,则BF=2,DF=2
,
∴点D的坐标为(-2
,1),
设直线BD的函数解析式为y=kx+b(k≠0),将点B,D的坐标代入得
,
解得
,
∴直线BD的函数解析式为y=
x+3.
(3)解:
∵点E是直线BD与x轴的交点,
∴令y=
x+3=0,
解得x=3
,
∴AE=EO-AO=2
,
∴S△AED=
AE·yD=
×2
×1=
,
∵S△AOB=
AO·OB=
×
×3=
,
∴S△ADE≠S△AOB,
∴嘉淇的观点错误.
25.解:
(1)∵弧AM的长为2π,AO=6,设∠AOM=n°,
∴
=2π,解得n=60.
∵OM=OA,∴△AOM是等边三角形,
∴∠OAM=60°,AM=AO=6,
∵DO⊥AO,∴∠D=30°,
∴AD=2AO=12,
∴MD=AD-AM=6.
(2)∵CN是半圆的切线,∴CN⊥OC,
∵CO⊥AB,∴CN∥AB,∵N是AD的中点,
∴C是OD的中点,∴CD=OC=5.
在Rt△AOD中,由勾股定理得AD=
=
=5
,
过点O作OP⊥AM于P,则∠APO=∠AOD=90°,
AP=MP,
∵∠PAO=∠OAD,∴△APO∽△AOD,
∴
=
,即
=
,解得AP=
,∴AM=2
.
(3)∠DMC是定值,为45°.
26.解:
(1)∵AB段为反比例函数图象的一部分,A(2,40),
∴当2≤x≤4时,y=
,
∵BC段为一次函数图象的一部分,且B(4,20)、C(14,0),
∴设BC段为一次函数,函数关系式为y=kx+b,
有
,解得
,
∴当4<x≤14时,y=-2x+28,
∴y与x之间的函数关系式为:
y=
;
(2)当2≤x≤4时,w=(x-2)y=(x-2)·
=80-
,
∵随着x的增大,
增大,w=80+
也增大,
∴当x=4时,w取得最大值为40.
当4<x≤14时,
w=(x-2)y=(x-2)(-2x+28)=-2x2+32x-56,
即w=-2(x-8)2+72,
∵-2<0,4<8<14,
∴当x=8时,w取得最大值为72.
综上所述,每天利润的最大值为72元.
(3)由题意可知:
w=-2x2+32x-56=-2(x-8)2+72,
令w=54,即w=-2x2+32x-56=54,
解得:
x1=5,x2=11,
由函数表达式及函数图象可知,要使w≥54,则5≤x≤11,
∴当5≤x≤11时,小米在该天的销售利润不低于54元.