北师大版七下数学几何部分期末练习.docx

北师大版七下数学几何部分期末练习.docx

《北师大版七下数学几何部分期末练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七下数学几何部分期末练习.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大版七下数学几何部分期末练习

北师大版七年级下册数学几何及概率部分练习题精选

1、已知AB∥CD,分别探讨下列四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系,并说明理由.

2、如图所示的四幅图形,都满足AB∥CD,请在每幅图形中写出∠A、∠C,与∠AEC的数量关系（都指图中小于180°的角）,并任选一个完成它的证明过程.

3、已知直线AB∥CD,

（1）如图1,点E在直线BD上的左侧,直接写出∠ABE,∠CDE与∠BED之间的数量关系就是.

（2）如图2,点E在直线BD的左侧,BF,DF分别平分∠ABE,∠CDE,直接写出∠BFD与∠BED的数量关系就是.

（3）如图3,点E在直线BD的右侧BF,DF仍平分∠ABE,∠CDE,那么∠BFD与∠BED有怎样的数量关系？

请说明理由.

4、如图,AC∥BD,AB∥CD,∠1=∠E,∠2=∠F,AE交CF于点O,试说明:

AE⊥CF

5、如图所示,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC.

（1）若∠B=30°,∠C=70°,求∠DAE的度数;

（2）△ABC中,若∠B=α,∠C=β（α＜β）,请您根据

（1）问的结果大胆猜想∠DAE与α,β间的等量关系,并说明理由

6、如图,已知直线l1∥l2,l3、l4与l1、l2分别交于点A、B、C、D,点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合.记∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,∠EPF=∠3.

（1）若点P在图

（1）位置时,求证:

∠3=∠1+∠2;

（2）若点P在图

（2）位置时,请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系;

（3）若点P在图（3）位置时,写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明.

7、如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD.

（1）若∠BOD=28°,求∠AOE的度数.

（2）若OF平分∠AOC,小明经探究发现,当∠BOD为锐角时,∠EOF的度数始终都就是∠BOC度数的一半,请您判断她的发现就是否正确,并说明理由

8、情境观察:

如图1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,CD⊥AB,AE⊥BC,垂足分别为D、E,CD与AE交于点F.

①写出图1中所有的全等三角形;

②线段AF与线段CE的数量关系就是.

问题探究:

如图2,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,AD平分∠BAC,AD⊥CD,垂足为D,AD与BC交于点E.求证:

AE=2CD.拓展延伸:

如图3,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,点D在AC上,∠EDC=

∠BAC,DE⊥CE,垂足为E,DE与BC交于点F.求证:

DF=2CE.

9、如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行说理.

10、如图,在△ABC中,AB=AC,AD就是BC边上的高,AM就是△ABC外角∠CAE的平分线.

（1）用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN;（保留作图痕迹,不写作法与证明）

（2）设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状,并证明您的结论

11、如图,在△ABC中,∠B=∠C,点F为AC上一点,FD⊥BC于D,过D点作DE⊥AB于E,若∠AFD=158°,求∠EDF的度数

12、

（1）探究:

如图1,求证:

∠BOC=∠A+∠B+∠C

（2）应用:

如图2,∠ABC=100°,∠DEF=130°,求∠A+∠C+∠D+∠F的度数

13、已知:

如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,AD⊥BD,AE⊥CE,且AD=AE.求证:

△AEC≌△ADB

14、如图,点C在线段AB上,AD∥EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE.试探索CF与DE的位置关系,并说明理由

15、如图,在等边△ABC中,点D为AC上一点,CD=CE,∠ACE=60°.

（1）求证:

△BCD≌△ACE;

（2）延长BD交AE于F,连接CF,若AF=CF,猜想线段BF、AF的数量关系,并证明您的猜想

16、如图,AD就是△ABC的中线,BE⊥AD于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证:

BE=CF

17、如图,△ABC就是等边三角形,D就是AC上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断BC与AE的位置关系,并证明您的结论

18、如图,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN,∠ABC+∠ADC=180°,求证:

①DC=BC;②AD+AB=AC

19、如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.

①求证:

△ABE≌△CBD;

②若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.

20、如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AB=CD,请您再添加个条件,使得AE=DF,并说明理.

21、已知:

如图,△ABC与△EFC都就是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECF=90°,点E在AB边上.

（1）求证:

△ACE≌△BCF;

（2）若∠BFE=60°,求∠AEC的度数

22、已知:

∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CM,BE⊥CM,垂足分别为D,E,

（1）如图1,

①线段CD与BE的数量关系就是;

②请写出线段AD,BE,DE之间的数量关系并证明.

（2）如图2,上述结论②还成立不？

如果不成立,请直接写出线段AD,BE,DE之间的数量关系.

23、已知:

如图,AE=CF,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE=BF.求证:

AB∥CD.

24、如图,已知AB⊥AC,AB=AC,DE过点A,且CD⊥DE,BE⊥DE,垂足分别为点D,E.求证:

△ADC≌△BEA

25、如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF

（1）求证:

△ABE≌△CBF;

（2）若∠BAE=25°,求∠ACF的度数.

26、在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AE=BE.

求证:

（1）∠DAB=∠EBC;

（2）AF=2CD.

27、如图,AB∥ED,已知AC=BE,且点B、C、D三点共线,若∠E=∠ACB.求证:

BC=DE.

28、如图,在△ABC与△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:

∠B=∠E.

29、如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D就是AB的中点,DE⊥DF,点E,F分别在AC,BC上,求证:

DE=DF

30、如图,AB=CB,BE=BF,∠1=∠2,证明:

△ABE≌△CBF.

31、如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E.求证:

△ACD≌△CBE.

32、已知:

如图,点A,D,C在同一直线上,AB∥EC,AC=CE,∠B=∠EDC.

求证:

BC=DE.

33、如图,∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,AB=AC.求证:

BD=CE.

34、如图,D就是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,求证:

AD=CF.

35、阅读发现:

（1）如图①,在Rt△ABC与Rt△DBE中,∠ABC=∠DBE=90°,AB=BC=3,BD=BE=1,连结CD,AE.易证:

△BCD≌△BAE.（不需要证明）

提出问题:

（2）在

（1）的条件下,当BD∥AE时,延长CD交AE于点F,如图②,求AF的长.

解决问题:

（3）如图③,在Rt△ABC与Rt△DBE中,∠ABC=∠DBE=90°,∠BAC=∠DEB=30°,连结CD,AE.当∠BAE=45°时,点E到AB的距离EF的长为2,求线段CD的长为

36、已知:

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在BC上,且BD=AC,过点D作DE⊥AB于点E,过点B作CB的垂线,交DE的延长线于点F.求证:

AB=DF.

37、如图,已知∠ABC=90°,D就是AB延长线上的点,AD=BC,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,求证:

FD⊥CD.

38、如图,请您在下列各图中,过点P画出射线AB或线段AB的垂线.

39、如图

（1）,由三角形的内角与或外角与可知:

∠ABC=∠A+∠C+∠O在图

（2）中,直接利用上述的结论探究:

①若AD、CD分别平分∠OAB,∠OCB,且∠O=80°∠B=120°,求∠ADC的度数

②AD、CD分别平分∠OAB,∠OCB,猜想∠O,∠ABC,∠ADC之间的等量关系,并说明理由.

40、已知:

如图,点B在线段AD上,BC∥DE,AB=ED,BC=DB.求证:

∠A=∠E

41、如图,在Rt△ABC与Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N.试猜想BD与CE有何关系？

并证明您的猜想

42、如图,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD交于点O,且OB=OC.求证:

AO平分∠BAC

43、已知:

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D就是BC的中点,点E,F分别在AB,AC边上,连接DE,DF,∠EDF=90°,求证:

BE=AF

44、如图:

△ABC与△ADE均为等腰直角三角形,且∠BAC=∠DAE=90°,点B,C,E在同一条直线上,连结DC.

（1）请找出图中的全等三角形,并给予证明（说明:

结论中不得含有未标识的字母）;

（2）证明:

DC⊥BE.

45、探究:

（1）如图1,在ABC与ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,连结BD、CE.请写出图1中所有全等的三角形:

（不添加字母）.

（2）如图2,已知△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,l就是过A点的直线,CN⊥l,BM⊥l,垂足为N、M.求证:

△ABM≌△CAN.

解决问题:

（3）如图3,已知△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,D在边BC上,DA=DE,∠ADE=90°,求证:

AC⊥CE.

46、已知:

如图,EF⊥BC于点F,ED⊥AB于点D交BC于点M,BD=EF.求证:

BM=EM

47、如图,在△ABC的外部,分别以AB、AC为直角边,点A为直角顶点,作等腰直角△ABD与等腰直角△ACE,CD与BE交于点P.

试证:

（1）CD=BE;

（2）∠BPC=90°

48、如图

（1）,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.

（1）请说明:

△ADC≌△CEB.

（2）请您探索线段DE,AD,EB间的等量关系,并说明理由;

（3）当直线MN绕点C旋转到图

（2）的位置时,其它条件不变,线段DE,AD,EB又有怎样的等量关系？

（不必说理由）.

49、

（1）如图①∵∠B+∠D+∠1=180°

又∵∠1=∠A+∠2

∠2=∠C+∠E

∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°

（2）将图①变形成图②,∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°,请证明这个结论.

（3）将图①变形成图③,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°,请继续证明这个结论.

50、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22、5°,斜边AB的垂直平分线交AC于点D,点F在AC上,点E在BC的延长线上,CE=CF,连接BF,DE.线段DE与BF在数量与位置上有什么关系？

并说明理由

51、如图,在△ABC中,AC边的垂直平分线DM交AC于D,BC边的垂直平分线EN交BC于E,DM与EN相交于点F

（1）若△CMN的周长为20cm,求AB的长;

（2）若∠MFN=70°,求∠MCN的度数

52、在△ABC中,AD就是高,在线段DC上取一点E,使BD=DE,已知AB+BD=DC,

求证:

E点在线段AC的垂直平分线上

53.如图,已知:

E就是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D就是垂足,连接CD,且交OE于点F.

（1）求证:

OE就是CD的垂直平分线.

（2）若∠AOB=60°,请您探究OE,EF之间有什么数量关系？

并证明您的结论

54.已知△ABC,∠ACB=90°,AC=4,MN垂直平分AB,且BM=2CM,求CM的长.

55、作图题:

（不写作法,但必须保留作图痕迹）

如图:

某地有两所大学与两条相交叉的公路,（点M,N表示大学,AO,BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等.您能确定仓库P应该建在什么位置不？

在所给的图形中画出您的设计方案.

56、a,b分别代表铁路与公路,点M、N分别代表蔬菜与杂货批发市场.现要建中转站O点,使O点到铁路、公路距离相等,且到两市场距离相等.请用尺规画出O点位置,不写作法,保留痕迹

57、△ABC中,DE,FG分别垂直平分边AB,AC,垂足分别为点D,G.

（1）如图,①若∠B=30°,∠C=40°,求∠EAF的度数;

②如果BC=10,求△EAF的周长;

③若AE⊥AF,则∠BAC=°.

（2）若∠BAC=n°,则∠EAF=°（用含n代数式表示）

58、已知:

如图,AB=AE,BC=ED,AF⊥CD且F就是CD的中点,求证:

∠B=∠E

59、已知△ABC中∠BAC=120°,BC=26,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F,与ABAC分别交于点D、G.

求:

（1）∠EAF的度数.

（2）求△AEF的周长

60.如图,AD就是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点F.求证:

∠FAC=∠B

61、已知,如图,P就是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C、D,求证:

OP就是CD的垂直平分线.

62如图,在△ABC中,E、F分别就是AB、AC上的点,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,求证:

AD垂直平分EF.

63已知:

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,BD就是中线,延长BC至点E,使CE=CD.求证:

DB=DE

64如图,已知l1,l2分别就是△ABC的边AB、BC的垂直平分线,l1与l2相交于点O,试判断线段0A与OC的数量关系

65如图,在△ABC中,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P,连接BP、CP.试问:

∠ABP+∠ACP的度数就是定值不？

请证明您的结论

66、图,已知在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线MN交BC于点D.

（1）如果∠CAD=20°,求∠B的度数.

（2）如果∠CAB=50°,求∠CAD的度数.

（3）如果∠CAD:

∠DAB=1:

2,求∠CAB的度数

67、如图,△ABC中,∠B=25°,∠C=40°,AB的垂直平分线DN交BC于D,AC的垂直平分线EF交BC于E,连接AD、AE.求△ADE各内角的度数

68、数学课上,李老师出示了如下的题目:

“在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由”.

小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:

（1）特殊情况,探索结论

当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系,请您直接写出结论:

AEDB（填“＞”,“＜”或“=”）.

（2）特例启发,解答题目

解:

题目中,AE与DB的大小关系就是:

AEDB（填“＞”,“＜”或“=”）.理由如下:

如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F.（请您完成以下解答过程）

（3）拓展结论,设计新题

在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长（请您直接写出结果）.

69、如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC与BC,交AB于M、N两点,DM与EN相交于点F.

（1）若△CMN的周长为15cm,求AB的长;

（2）若∠MFN=70°,求∠MCN的度数.

70、如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC与BC,交AB于M、N,

（1）若△CMN的周长为21cm,求AB的长;

（2）若∠MCN=50°,求∠ACB的度数.

71、已知:

如图,AB比AC长2cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,△ACD的周长就是14cm,求AB与AC的长.

72、已知:

如图,在△ABC中,∠BAC=120°,若PM、QN分别垂直平分AB、AC.

（1）求∠PAQ的度数;

（2）如果BC=10cm,求△APQ的周长.

73、△ABC就是等边三角形,D就是三角形外一动点,满足∠ADB=60°.

（1）如图①,当D点在AC的垂直平分线上时,求证:

DA+DC=DB;

（2）如图②,当D点不在AC的垂直平分线上时,

（1）中的结论就是否仍然成立？

请说明理由.

74、如图,已知∠AOB=30°,P就是∠AOB平分线上一点,CP∥OB,交OA于点C,PD⊥OB,垂足为点D,且PD=2,求PC的长.

75、如图,已知∠1=∠2,P为BN上的一点,PF⊥BC于F,PA=PC.

求证:

∠PCB+∠BAP=180°.

76、如图,AP,CP分别就是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线,它们交于点P.求证:

BP为∠MBN的平分线

77、如图,AD就是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG与△AED的面积分别为49与40,求△EDF的面积为多少？

78、如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.

（1）求证:

AD平分∠BAC;

（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系.

79、如图所示,已知∠B=∠C=90°,DM平分∠ADC,AM平分∠DAB,求证:

M就是BC的中点.

80、已知:

∠AOB=90°,OM就是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA、OB交于C、D,PC与PD有怎样的数量关系,请说明理由.

81、如图,在△ABC中,∠ACB=3∠B,∠1=∠2,CD⊥AD于D,求证:

AB-AC=2CD

82、如图,在△ABC中,已知AD平分∠BAC,过AD上一点P作EF⊥AD,交AB于E、交AC于F,交BC延长线于M,则有正确结论:

∠M=

（∠ACB-∠B）.请说明理由

83、如图,AD∥BC,∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,过点P的直线垂直于AD,垂足为D,交BC于点C.试问:

点P就是线段CD的中点不？

为什么？

84、如图,在△ABC中,D为BC中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC的延长线于G,求证:

BF=CG

85、观察、猜想、探究:

在△ABC中,∠ACB=2∠B.

（1）如图①,当∠C=90°,AD为∠BAC的角平分线时,求证:

AB=AC+CD;

（2）如图②,当∠C≠90°,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？

不需要证明,请直接写出您的猜想;

（3）如图③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？

请写出您的猜想,并对您的猜想给予证明.

86、

（1）如图1,在△ABC中,∠ABC的平分线BF交AC于F,过点F作DF∥BC,求证:

BD=DF.

（2）如图2,在△ABC中,∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E.那么BD,CE,DE之间存在什么关系？

并证明这种关系.

（3）如图3,在△ABC中,∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E.那么BD,CE,DE之间存在什么关系？

请写出您的猜想.（不需证明）

87、一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球与若干个绿球（除颜色不同外其余都相同）,若从中任意摸出1个球就是绿球的概率就是

（1）求口袋中绿球的个数;

（2）若第一次从口袋中任意摸出1个球,放回搅匀,第二次再摸出1个球,用列表或画树状图方法写出所有可能性,并求出刚好摸到一个红球与一个绿球的概率

88、在一个不透明的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球,它们除颜色之外没有任何其它区别,其中有白球3只、红球2只、黑球1只.袋中的球已经搅匀.

（1）随机地从袋中取出1只球,求取出的球就是黑球的概率;

（2）若取出的第1只球就是红球,将它放在桌上,然后从袋中余下的球中再随机地取出1只球,这时取出的球还就是红球的概率就是多少？

89、在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同）,其中红球2个,蓝球1个.若从中任意摸出一个球,它就是蓝球的概率为

（1）求袋中黄球的个数;

（2）第一次任意摸出一个球（不放回）,第二次再摸出一个球,求两次摸到球的颜色就是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率.

90、将6个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中,甲袋中有3个球,分别标有数字1、3、5;乙袋中有3个球,分别标有数字2、4、6,从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球.

（1）用列表法或画树状图法,求摸出的两个球上数字之与为5的概率;

（2）摸出的两个球上数字之与为多少时的概率最大？