江苏省职业学校对口单招联盟一模考试试卷和答案.doc
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绝密★启封前秘密★启用后
2018年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试
数学试卷
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）。
本卷满分为150分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。
4.作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1.如果全集，集合，集合，那么（▲）
A． B． C． D．
2.若复数，则（▲）
A．B．C．D．
3．已知某项工程的网络图如下（单位：
天），若要求工期缩短2天，则下列方案可行的是（▲）
A．B、D各缩短1天B．E、F各缩短1天
C．E、G各缩短1天D．A、D各缩短1天
4.若在区间上随机取一个数，则的值介于0到之间的概率为（▲）
A．B．C．D．
5.若，是第四象限角，则（▲）
A．B．C．D．
6.已知函数若，则的值为（▲）
A． B． C．或 D．无法确定
7.若圆锥的轴截面为等边三角形，则它的底面积与侧面积之比为（▲）
A．1:
1B．1:
2C．2:
1D．1:
3
8.已知命题：
若则、全为；命题：
若，则,给出下列四个复合命题：
①p且q，②p或q，③，④，其中真命题的个数为（▲）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知圆截直线所得线段的长度是2，则圆与圆的位置关系是 （▲）
A．相交B．内切C．外切D．相离
10.已知正数a，b满足,则的最小值为（▲）
A.36B.16
C.6D.4
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．运行如图所示的程序框图,输出K的值为▲.
12.某中专学校一年级有学生400人，若用饼图来表示各年级学生人数的构成，则一年级学生人数所占饼图的圆心角为，则全校共有学生▲人．
13.若点在双曲线上，且，则的值为
▲．
14.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时，
（为常数），若，则____▲____．
15.若关于的方程恒有解，则实数的取值范围是▲．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16.（8分）设不等式的解集为，若为函数的定义域，
求函数的值域．
17.（10分）已知偶函数（为常数），．
（1）求函数的表达式；
（2）当时，是单调函数，求实数k的取值范围．
18.（12分）已知函数.
（1）当时，求函数的最小值及取最小值时x的值；
（2）设的内角所对的边分别为，且，，若与共线，求的值．
19.（12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女（依次记为A，B，C），乙校3男（依次记为D，E，F）．
（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任取1名参与支教，
①写出所有可能的结果；
②求选出的2名教师性别相同的概率；
（2）若从报名的6名教师中任选2名参与支教，求两名教师来自不同学校的概率．
20.（10分）将两种不同的钢板截成A、B、C三种规格的小钢板，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
规格
块数
钢板
类型
A规格
B规格
C规格
第一种钢板
2
3
4
第二种钢板
1
5
9
今需要A、B、C三种规格的成品分别为12、46、66块，问：
截这两种钢板各多少张可得所需三种规格的成品，使所用钢板张数最少．
21.（12分）已知等比数列的各项均为正数，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，且是等差数列，求数列的前项和；
（3）已知数列满足，若数列的前项和为，求的值．
22.（12分）某公司将一款品牌童装投放到某地区销售，其制作成本为60元／件.根据市场调查，在一段时间内，销售单价为80元／件时，销量为200千件，而销售单价每降低1元就可多售出20千件，物价部门规定销售单价不得高于80元／件．
（1）写出销量（千件）与销售单价（元）之间的函数关系式并写出定义域；
（2）销售单价（元）为多少时，销售该童装所获得的利润（千元）最大？
并求最大值.
23.（14分）已知椭圆:
的两个焦点是，点在椭圆上，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）若圆经过椭圆的左右顶点及上顶点，求圆的方程；
（3）设倾斜角为锐角的直线与椭圆交于两点，且点的坐标为，若，点为
（2）中圆上的动点，求面积的最大值．
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2018年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试
数学试卷答案及评分参考
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
1．A2．D3．B4．A5．C6．C7．B8．B9．B10．A
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．9912．144013．14．415．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16.解：
（1）由题意可得：
…………………………………………………1分
则
解得………………………………………………3分
所以定义域为………………………………………………4分
（2）对称轴为
所以…………………………………………5分
…………………………………………7分
所以，的值域为…………………………………………8分
17.解：
（1）因为函数为偶函数，∴，…………………………………2分
又所以…………………………………………5分
（2）
函数的对称轴是…………………………………………7分
当或
即或时，是单调函数.…………………………………………10分
18.解：
（1）=
…………2分
因为x，所以
所以当，即时，……………………………4分
．……………………………6分
（2）因为，所以
所以
因为，所以，所以……………………………8分
因为∥，所以，所以……………………………10分
又由得
，解得．……………………………12分
19.解：
（1）①两校各取1名教师的所有可能的结果是：
（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种……………………………4分
②选出的2名教师性别相同的结果是：
（A，D），（A，E），（A，F），（B，D）,（B，E），
（B，F）共6种，所以选出的两名教师性别相同的概率P=；………………8分
（2）从两校报名的教师中任选2名的所有可能是（种）
2名教师来自不同学校的结果是（种）
所以，2名教师来自不同学校的概率为．………………12分
20.解：
设需截取第一种钢板张，第二种钢板张，所用钢板总数为z张，则
目标函数……………………………1分
……………………………5分
如图,可行域是阴影部分，平移直线，由图可知目标函数在A点取到最优解
y
A
O
x
解方程组
得……………………………9分
所以当截取第一种钢板2张，第二种钢板8张，可以满足要求，且使用钢板张数最少，为10张．……………………………10分
21.解：
（1）解：
设等比数列的公比为，依题意．
因为
两式相除得：
，
解得，（舍去）．
所以．
所以数列的通项公式为．……………………………4分
（2）解:
由已知可得，，
因为为等差数列，
所以数列是首项为，公差为的等差数列．
所以.
则.
因此数列的前项和：
.……………………………8分
（3）因为
所以的前k项的和为
所以．…………………………12分
22.解：
（1）据题意得:
y=200+20（80-x）=-20x+1800（60x80）……………………4分
（2）w=（x-60）（-20x+1800）=-20x2+3000x-108000（60x80）…………………8分
对称轴为x=75∈［60,80］
所以当x=75时，w取最大值4500．
答:
当销售单价为75元时，公司在该地区获得的利润最大，最大利润是4500千元．
………………………12分
23.解：
（1）据题意得解得a2=4，b2=1，∴椭圆方程为
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