不等式线性规划算法练习参考答案.docx
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不等式线性规划算法练习参考答案
不等式
1．（2016·北京）已知x，y∈R，且x>y>0，则（C）
1111
x－（y<0D．lnx＋lny>0
A.2）2）
－
y>0B．sinx－siny>0C．（x
111
【解析】方法一：
A项，取x＝1，y＝，则－＝1－2＝－1<0，排除A项；B项，
2xy
ππ1
x＝π，y＝，则sinx－siny＝sinπ－sin＝－1<0，排除B项；D项，取x＝2，y＝，则lnx
222
＋lny＝ln（xy）＝ln1＝0，排除D项．故选C.
11111
x在R上单调递减，且x>y>0，所以（x<（y，即（x－（y<0.
方法二：
因为函数y＝
（2）2）2）2）
2）
故选C.
2．（2019·课标全国Ⅱ）若a>b，则（C）
A．ln（a－b）>0B．3a<3bC．a3－b3>0D．|a|>|b|
【解析】取a＝2，b＝1，满足a>b，但ln（a－b）＝0，则A错误，排除A；由9＝32>31
＝3，则B错误，排除B；取a＝1，b＝－2，满足a>b，但|1|<|－2|，则D错误，排除D；
因为幂函数y＝x3是增函数，a>b，所以a3>b3，即a3－b3>0，C正确．故选C.
3.（2018·课标全国Ⅲ）设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则（B）
A．a＋b1111
【解析】由a＝log0.20.3，得＝log0.30.2，由b＝log20.3，得＝log0.32，所以＋
＝log0.30.2
abab
11a＋b
＋log0.32＝log0.30.4，所以00，b<0，所以ab<0，所以ab＋
b<1，得01
4．（2017·江苏）已知函数f（x）＝x3－2x＋ex－2）≤0，
ex，其中e是自然对数的底数．若f（a－1）＋f（2a
1
则实数a的取值范围是___[－1，2]_____．
11
【解析】由f（x）＝x3－2x＋ex－3＋2x＋x＝－f（x），所以f（x）是
ex，得f（－x）＝－xex－e
11
R上的奇函数，又f′（x）＝3x2－2＋ex＋2－2＋2ex·2≥0，当且仅当x＝0时取等
ex≥3xex＝3x
号，所以f（x）在其定义域内单调递增，所以不等式f（a－1）＋f（2a2）≤0⇔f（a－1）≤－f（2a2）＝f（－
11
2a2）⇔a－1≤－2a2，解得－1≤a≤
，故实数a的取值范围是[－1，2]．2
11
5．（2018·天津）已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋
8b的最小值为___4_____．
11
3b－6＋1【解析】由a－3b＋6＝0，得a＝3b－6，所以2a＋3b－6×
8b＝223b≥2223b＝2×2
－3＝1－6＝1
，当且仅当23b
4
23b，即b＝1时等号成立．
线性规划
x＋y≤2，
1．已知实数x，y满足线性约束条件y≥x，则其表示的平面区域外接圆的面积为（C）
x≥－1，
A．πB．2πC．4πD．6π
【解析】本题考查不等式组表示的平面区域、外接圆．在平面直角坐标系内画出题中
的不等式组所表示的平面区域，其是以A（－1，－1），B（1，1），C（－1，3）为顶点的三角形
1
区域（包含边界），易得AB⊥BC，则△ABC的外接圆的半径为2AC＝2，所以该平面区域的
外接圆的面积为π×22＝4π.故选C.
2.若实数x,y满足约束条件
x3y40,
3xy40,
则z3x2y的最大值是（C）
xy0,
A.1B.1C.10D.12
【解析】本题考查简单的线性规划问题，考查学
生的数形结合思想及运算求解能力.作出不等式组
表示的平面区域，如图中阴影部分（含边界）所
示，由z3x2y，得3
yx，由图可知，
z
22
目标函数z3x2y的最大值在点A处取得.由
340
xy
3xy40
得A（2,2）.所以max322210
Z，
故选C.
3.设实数x,y满足约束条件
xy20,
2xy30,
则
xy0,
y
x
4
6
的取值范围是（B）
1
.[,1]
3
AB.[3,1]
C.[3,1]
.（,3][1,）D
7
【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分
y4
（含边界）所示，则的几何意义是区域内的点到定
x6
xy0
点P（6,4）的斜率，由
2xy30
得A（1,1），由
xy20
2xy30
得B（5,7），则141
k
，
PA
16
k
PB
74
3
56
，则
y
x
4
6
的取值
范围是[3,1],故选B
4.已知变量x,y满足
|y|1,
xy20,
x0,
则x2y2的最大值为（A）
A.10B.5C.4D.2
【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分
（含边界）所示，由题意得x2y2表示可行域内的点（x,y）
到原点距离的平方，结合图形可得，可行域内的点A（3,1）
到原点的距离最大，且最大距离OA32
（1）210，
所以x2y2的最大值为10，故选A
5.若实数x,y满足
10,
xy
xy20,
x0,
且2xy7c（x3）恒成立，则c的取值范围是（D）
5
.（,]
3
AB.（,2
5
CD.[2,）
.[,）
3
【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分
13
（含边界）所示，且经计算得
A（,）,B（0,2）,C（0,1），
22
1
则对于可行域内每一点P（x,y）都有2xy7c（x3即为
0x,x30
2
2xy72xy7
cZ
x3x3
恒成立，转化为求的最大值，
2（x3）（y1）y1y1
Z2,即为点P（x,y）和点
又
x3x3x3
y1
M（3,1）连线的斜率，由图可知：
kk,
即
MBMC
x35
Z[,2]，Z2,c2.故选D
max
3
程序框图
1.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的x
为（D）
A．－1B．0C．－1或1D．－1或0
x<0，x≥0，
【解析】由得x＝0.故选D.
得x＝－1；由
－x2＋4＝3，3x＋2＝3，
2.执行如图所示的程序框图，假如输入的S，k的值分别为1，2，那么输出的S＝（C）
A．1＋15B.15C．4D.17
【解析】初始值：
S＝1，k＝2；第1步循环结果：
S＝1
＋
1
，k＝3；第2步循环结果：
S＝1＋
2＋1
1
＋
2＋1
1
，
3＋2
k＝4；…；第15步循环结果：
S＝1＋
1
＋
2＋1
1
＋…＋
3＋2
1
，k＝17>16，退出循环．此时输出的结果为S＝1＋
16＋15
1
＋
2＋1
1
＋…＋
3＋2
1
＝1＋（2－1）＋（3－2）＋…＋（16－15）＝4.故选C.
16＋15
3.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：
“今有器中米，不知其数，前人取半，
中人三分取一，后人四分取一，余米五升．问米几何？
”如图是解决该问题的程序框图，执
行该程序框图，若输出的S＝5（单位：
L），则输入的k的值为（C）
A．7.5B．15C．20D．25
【解析】本题考查程序框图．由程序框图得第一次循环，n
kk
＝2，S＝k－＝，此时n<4，循环继续；第二次循环，n＝3，S
22
kk
k2kk3
＝－＝，此时n<4，循环继续；第三次循环，n＝4，S＝－＝
23334
kk
，此时n＝4，循环结束，输出S＝＝5，则输入的k＝20.故选
44
C.
4.下面程序框图的算法思想源于我国古代数学著作《数书九章》，称
为“秦九韶算法”．执行该程序框图，若输入x＝2，n＝5，则输出的y＝
（A）
A．26
B．48
C．57
D．64
【解析】x＝2，v＝1，k＝2；v＝2×1＋2＝4，k＝3<5；v＝2×4
＋3＝11，k＝4<5；v＝2×11＋4＝26，k＝5，此时输出v＝26.故选A.
11111
5．（2018·课标全国Ⅱ）为计算S＝1－＋－＋…＋－，
23499100
设计了右面的程序框图，则在空白框中应填入（B）
A．i＝i＋1B．i＝i＋2C．i＝i＋3D．i＝i＋4
1
【解析】由程序框图的算法功能知，执行框N＝N＋计算
i
1
的是连续奇数的倒数和，而执行框T＝T＋计算的是连续偶数
i＋1
的倒数和，所以在空白执行框中应填入的命令是i＝i＋2.故选B
6．（2019·课标全国Ⅲ）执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则
输出s的值等于（C）
1111
A．2－24B．2－25C．2－26D．2－
27
111
【解析】当s＝1，x＝＞0.01，继续循环；当s＝1＋，x＝＞0.01，
224
11
继续循环；…，因为ε＝0.01，所以当x＝27时才能输出结果，即s＝1＋＋
2
111
22＋…＋26，所以s为首项为1，公比为
2
的等比数列的前7项和，s＝
1
1－（
）7
21
＝2－26.1
1－
2
1
7．（2019·课标全国Ⅰ）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（A）
1
2＋
1
2＋
2
1
A．A＝
2＋A
1
B．A＝2＋
A
1
C．A＝
1＋2A
1
D．A＝1＋
2A
111
【解析】初始：
A＝，k＝1≤2，第一次应该计算＝，
212＋A
2＋
2
k＝1＋1＝2；
11
执行第2次，k＝2≤2，第二次应该计算＝，k＝2＋1
12＋A
2＋
1
2＋
2
1
＝3，结束循环，故循环体为A＝.故选A.
2＋A
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