模拟水下爆炸比例模型.docx

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数学模型

第5次作业

一、问题重述

考察模拟水下爆炸的比例模型。

爆炸物质量，在距爆炸点距离处接收冲击波，产生压强，记大气初始压强，水密度，水的体积弹性模量，用量纲分析方法已经得到。

设模拟实验与现场的、、相同，而爆炸物模型的质量为原型的1/1000求实验时接收冲击波仪器的相对位置（即实验仪器与爆炸点之间距离是现场的多少倍）。

二、问题分析

考模拟水下爆炸的比例模型。

爆炸物质量，在距爆炸点距离处接收冲击波，产生压强，记大气初始压强，水密度，水的体积弹性模量，用量纲分析方法已经得到。

设模拟实验与现场的、、相同，而爆炸物模型的质量为原型的1/1000，只要使实验中接受到与现场相同的压强便可以，求得实验时接收冲击波仪器的相对位置。

三、模型假设和符号说明

设模拟实验时现场仪器与爆炸点之间距离为r1，爆炸物质量为m1.现场爆炸时现场仪器与爆炸点之间距离为r2，爆炸物质量为m2.根据题目假设有模拟现场与现场的p。

，ρ，k相同，而爆炸物模型的质量为原型的1/10000。

四、建立模型和求解

设模拟实验时现场仪器与爆炸点之间距离为r1，爆炸物质量为m1.现场爆炸时现场仪器与爆炸点之间距离为r2，爆炸物质量为m2.根据题目假设有模拟现场与现场的p。

，ρ，k相同，而爆炸物模型的质量为原型的1/10000。

根据量纲分析法得到的公式有。

为使实验中接受到与现场相同的压强，需要使得，因此有即

五、解的解释

设模拟实验时现场仪器与爆炸点之间距离为r1，现场爆炸时现场仪器与爆炸点之距离为r2最终解得结果为,即实验仪器与爆炸点之间距离是现场的1010倍。

六、模型的局限性和推广

该模型中题目中已经给出考模拟水下爆炸的比例模型。

爆炸物质量，在距爆炸点距离处接收冲击波，产生压强，记大气初始压强，水密度，水的体积弹性模量，并且用量纲分析方法已经得到，这大大简化了的模型建立，只需要求出求得实验时接收冲击波仪器的相对位置即可，这个问题只能算是一个解答题，而不能认为是一个数学模型。

这个模型存在很多缺点。

例如没有考虑到可能在不同的地方水的密度不同，除此之外还有水的体积弹性模量也不一定为恒值，这些都与现实有点差别。

因此该模型有待提高。