9．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若，
则等于
A．B．C．D．
10．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如下表：
x/分
…
2.66
3.23
3.46
…
y/米
…
69.16
69.62
68.46
…
下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是
A．7分B．6.5分C．6分D．5.5分
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．方程的解为_______________．
12.请写出一个开口向上且经过（0,1）的抛物线的解析式_________．
13．若二次函数的图象上有两个点、，
则a____（填“<”或“=”或“>”）．
14．如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC=______°．
15．用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形
桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个
最大长度x为_______米（取1.4）．
16．如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转（），得到、、，连接、、、、．
（1）_______〬；
（2）当〬时，△的周长最大．
三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．解方程：
．
18．若抛物线与轴只有一个交点，求实数的值．
19．已知点（3,0）在抛物线上，求此抛物线的对称轴．
20．如图，AC是⊙O的直径，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，．
求∠P的度数．
21．已知x=1是方程的一个根，求代数式的值．
22．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m，水面宽AB为1.6m．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度．
23．已知关于x的方程.
（1）求证：
方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．
24．在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高（取2.2）．
25．已知AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的弦，AB=2，AC=，AD=1，求∠CAD的度数．
26．抛物线与直线相交于A、B两点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若，则的最小值为________.
27.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D.P为AB延长线上一点，.
（1）求证：
CP为⊙O的切线；
（2）BP=1，.
①求⊙O的半径；
②若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为.
28.探究活动：
利用函数的图象（如图1）和性质，探究函数的图象与性质.
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是___________；
（2）如图2，他列表描点画出了函数图象的一部分，请补全函数图象；
图1图2
解决问题：
设方程的两根为、，且，方程的两根为、，且.若，则、、、的大小关系为 （用“<”连接）．
29．在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴负半轴交于点A，点M在⊙O上，将点M绕点A顺时针旋转60得到点Q.点N为x轴上一动点（N不与A重合），将点M绕点N顺时针旋转60得到点P.PQ与x轴所夹锐角为.
（1）如图1，若点M的横坐标为，点N与点O重合，则=________；
（2）若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N，画出直线PQ，并求的度数；
（3）当直线PQ与⊙O相切时，点的坐标为_________.
图1图2备用图
海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
A
B
B
C
D
B
C
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
题号
11
12
13
14
15
16
答案
（答案不唯一）
<
130
0.6
120，150
三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．解：
……………………………………………1分
．……………………………………………3分
∴或．
∴.………………………………………………………5分
18．解：
∵抛物线与轴只有一个交点，
∴，………………………………………2分
即．……………………………………………4分
∴．……………………………………………5分
19．解：
∵点（3,0）在抛物线上，
∴．………………………………………2分
∴．……………………………………………3分
∴抛物线的解析式为．
∴对称轴为．……………………………………………5分
20．解：
∵PA,PB是⊙O的切线，∴PA=PB．…1分
∴．…2分
∵AC为⊙O的直径，∴CA⊥PA．
∴º．…3分
∵º，∴º．………4分
∴º．………5分
21．解：
∵是方程的一个根，∴．…2分
∴．…………………………………………3分
∴原式…4分．…5分
22．解：
如图，下降后的水面宽CD为1.2m，连接OA,OC，
过点O作ON⊥CD于N，交AB于M．……1分
∴º.
∵AB∥CD，∴º．
∵，，∴，．………2分
在Rt△OAM中，∵，∴．…3分
同理可得．………………………………4分
∴
答：
水面下降了0.2米．…………………………5分
23．
（1）证明：
．……………………………1分
∵，∴．即．∴方程总有两个不相等的实数根．………2分
（2）解方程，得．……………………………………………4分
∵方程有一个根大于2，∴．
∴．……………………………………………5分
23．解：
如图，雕像上部高度AC与下部高度BC
应有，即．
设BC为xm.…………………………………1分
依题意，得．.………………………………………3分
解得（不符合题意，舍去）．……4分
．
答：
雕像的下部应设计为1.2m．…………………………5分
25．解：
如图1，当点D、C在AB的异侧时，连接OD、BC.…1分
∵AB是⊙O的直径，∴º．
在Rt△ACB中，∵，，
∴．∴º．………2分
∵，∴º．…3分
∴º．………………4分
当点D、C在AB的同侧时，
如图2，同理可得，．
∴º．
∴为15º或º．………5分
26．解：
（1）∵直线经过点B（2，-3），∴．
∴．…1分
∵直线经过点A（-2，n），∴．…2分
∵抛物线过点A和点B，
∴∴∴．…………4分
（2）.……………………………………………5分
27．
（1）证明：
连接OC.……1分
∵∠PCD=2∠BAC，∠POC=2∠BAC，
∴∠POC=∠PCD．……2分
∵CD⊥AB于点D，∴∠ODC=90．
∴∠POC+∠OCD=90º．∴∠PCD+∠OCD=90º．
∴∠OCP=90º．∴半径OC⊥CP．
∴CP为⊙O的切线．………3分
（2）解：
①设⊙O的半径为r.在Rt△OCP中，．
∵∴．………4分
解得．∴⊙O的半径为2．……5分
②．……………………………………………7分
28．解：
（1）或；……………………………………………2分
（2）如图所示：
……………………………………5分
..……………………………………………7分
29.解：
（1）.……………………………………………2分
（2）
.……………………………………………3分
连接.记分别交轴于.
∵将点M绕点A顺时针旋转60得到点Q，将点M绕点N顺时针旋转60得到点P，
∴△和△均为等边三角形.………………4分
∴，，.
∴.
∴△≌△..………………………………5分
∴.
∵，
∴.
∴..…………………………………………….6分
（3）（，）或（，）.………………………8分
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