工程问题.docx

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工程问题

工程问题

工程问题的基本知识：

基本公式：

①工作总量=工作效率×工作时间

②工作效率=工作总量÷工作时间

③工作时间=工作总量÷工作效率

基本思路：

①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；

②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.

关键问题：

确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。

一、两个人问题

也可以是两个组、两个队等等的两个集体.

经典例题:

例一：

一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？

例二：

一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？

【同步训练】

练习一：

一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？

练习二：

某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？

2、多人的工程问题

我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多.

经典例题：

例三：

一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？

例四：

一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？

【同步训练】

练习三：

制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？

练习四：

搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？

3、水管问题：

从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同.

经典例题：

例五：

甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？

例六：

一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？

【同步训练】

练习五：

个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？

练习六：

一个水池，甲、乙两管同时开，50小时灌满；乙、丙两管同时开，40小时灌满。

现在先开乙管50小时，还需要甲、丙两管同时开20小时才能灌满（这时乙管关闭），乙单独开几小时可以灌满？

两人问题：

一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？

2、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？

3、一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。

甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用36天完成任务。

甲、乙两队各做了多少天？

多人问题：

4、制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？

5、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？

6、搬运一个仓库的货物，甲需10小时、乙需12小时，丙需15小时。

有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。

丙帮助甲。

乙各搬运了几个小时？

流水问题：

7、一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？

8、一个水池，甲、乙两管同时开，50小时灌满；乙、丙两管同时开，40小时灌满。

现在先开乙管50小时，还需要甲、丙两管同时开20小时才能灌满（这时乙管关闭），乙单独开几小时可以灌满？

9、有一些水管，它们每分钟注水量都相等，现在打开其中若干根水管，经过预定时间的时间的，再把打开的水管增加一倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池，问开始时打开了几根水管

浓度问题

基本知识点：

浓度问题是百分数应用题的一种。

将糖溶解于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加的越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液=糖+水）二者质量的比值决定。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似的，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示。

浓度＝

×100％＝

×100％

解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

根据题意列方程解答比较容易。

经典例题：

例一：

有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？

【同步训练】

1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？

2、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。

第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？

例二：

一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。

用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？

【同步训练】

1、用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。

现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？

2、一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。

这时容器内溶液的浓度是多少？

例三：

现有浓度为10％的盐水20千克。

再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？

【同步训练】

1、在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？

2、在20％的盐水中加入10千克水，浓度为15％。

再加入多少千克盐，浓度为25％？

例四：

将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？

【同步训练】

1、两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？

2、甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40％；乙桶有糖水40千克，含糖率为20％。

要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？

例五：

甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。

把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。

现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。

最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？

【同步训练】

1、从装满100克80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。

如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

2、甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。

将三种酒混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。

已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？

年龄问题

基本知识点：

年龄问题的三大规律：

1、两人的年龄差是不变的；

2、两人年龄的倍数关系是变化的量；

3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，

几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.

经典例题：

例一：

爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。

5年后爸爸比妈妈大6岁。

今年爸爸、妈妈两人各多少岁？

例二：

小红今年7岁，妈妈今年35岁。

小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？

例三：

6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。

6年后母子年龄和是78岁。

问：

母亲今年多少岁？

例四：

小强今年13岁，小军今年9岁。

当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁？

例五：

甲、乙两人的年龄和正好是100岁。

当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。

甲、乙两人今年各多少岁？

【同步训练】

1、哥哥和弟弟两人的年龄和是36岁。

3年后，哥哥比弟弟大4岁。

问哥哥、弟弟两人各多少岁？

2、小军今年8岁，爸爸今年38岁，那么几年后，爸爸的年龄是小军的3倍？

3、5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，10年后小芳年龄是小英年龄的2倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？

4、姐姐今年18岁，妹妹今年13岁。

试求当两人年龄和为73岁时，两人各应是多少岁？

5、李荣全家三口人，爸爸、妈妈和他。

今年全家的年龄和是70岁，8年前全家的年龄和是47岁。

已知妈妈比爸爸小1岁。

三人现在各是多少岁？

鸡兔同笼问题

经典例题：

例一：

鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？

例二：

在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。

其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。

求汽车和摩托车各有多少辆？

例三：

全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？

例四：

东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？

例五：

蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。

现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。

问，每种小鸟各几只？

【同步训练】

1、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

2、班主任张老师带五年级

（2）班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？

3、大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克．现有100千克油装了共60个瓶子．问大、小油瓶各多少个？

4、红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？

5、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？