2.直线与圆的位置关系共有三种：
①相交,②相切,③相离；
对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：
①dr.
3.圆与圆的位置关系共有五种：
①内含,②相内切,③相交,④相外切,⑤外离;
两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（r）之间的数量关系分别为：
①dR+r.
4.圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直于这条
直径的直线是圆的切线•
5.从圆外一点可以向圆引2—条切线，切线长相等，这点与圆心之间的连线」
分这两条切线的夹角。
与圆有关的计算
nr
1.圆的周长为2nr,1°的圆心角所对的弧长为780，n的圆心角所对的弧长
n珥n
为面，弧长公式为I二冷Jn为圆心角的度数上为圆半径）.
2
2.圆的面积为nr2,1°的圆心角所在的扇形面积为禄丁,n°的圆心角所在
的扇形面积为S=360二R1-rI（n为圆心角的度数，R为圆的半径）.
3.圆柱的侧面积公式：
S=27：
rI（其中r为底面圆的半径,I为圆柱的高.）
4.圆锥的侧面积公式：
S=「：
rI（其中r为底面的半径,I为母线的长.）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积
A组
、选择题（每小题3分，共45分）
1.在△ABC中，/C=90°,AB=3cmBC=2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点
）。
B.C在OA夕卜
D.C在OA位置不能确定。
11cm,最小距离为5cm,则圆的半径为
3.AB是OO的弦，/AOB=80°则弦AB所对的圆周角是（）。
A.40°B.140°或40°C.20°D.20°或160°
4.O是厶ABC的内心，/BOC为130°，则/A的度数为（）。
A.130°
B.60°
C
.70°
D.80°
5.如图1,OO是厶ABC的内切圆，则/DFE的度数是（）°
切点分别是D
E、F,已知/A=100°，/C=30
A.55°
B.60°
C
.65°
D.70°
6.如图2,边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、CD
处各有一棵树，且AB=BC=CD=Sk•现用长4米的绳子将一头羊拴在其
中的一棵树上•为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）。
A.A处B.B处C.C处D.D处
图1图2
7•已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3,那么这两圆的位置是（）。
A.内含E.内切C.相交D.外切
&已知半径为R和r的两个圆相外切。
则它的外公切线长为（）。
A.R+rB.於+r2C.」R+rD.2Rr
9.已知圆锥的底面半径为3,高为4，则圆锥的侧面积为（）。
A.10nB.12nC.15nD.20n
二、填空题（每小题3分，共30分）
1.两圆相切，圆心距为9cm,已知其中一圆半径为5cm,另一圆半径为.
2.两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6，则两圆围成的环形面积为
3•边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为。
4•同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为。
5.矩形ABCD中，对角线AC=4，/ACB=30°,以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积
6.扇形的圆心角度数60°,面积6n,则扇形的周长为。
7•圆的半径为4cm,弓形弧的度数为60°,则弓形的面积为。
&在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm,另一条弦长为8cm,则两条平行弦
之间的距离为。
9.如图6,^ABC内接于O0,AB=AC/BOC=100,MN是过B点而垂直于0B的直线，则ZABM=ZCBN=
10.
如图7,在矩形ABCD中，已知AB=8cm,将矩形绕点A旋转90°,到达AB'CD'的位置，则在转过程中，边CD扫过的（阴影部分）面积S=。
图6图7
三、解答下列各题（第9题11分，其余每小题8分，共75分）
1.如图，P是OO外一点，PABPCD分别与OO相交于AB、CD。
（1）
PO平分ZBPD
（2）AB=CD;（3）OE丄CDOF丄AB（4）OE=OF。
从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。
2.如图，OO的圆心在OO的圆周上，OO和OO交于A,B,AC切OO于A,连结CBBD
是OO的直径，ZD=40°求：
ZAQBZACB和ZCAD的度数。
3.已知：
如图20,在厶ABC中，ZBAC=120,AB=ACBC=41;3，以A为圆心，2为半径作
OA,试问：
直线BC与OA的关系如何？
并证明你的结论。
P
5.如图"ABC中ZA=90°，以AB为直径的OO交BC于D,E为AC边中点，求证：
DE是OO的切线。
6.
如图，已知扇形OACB中/AOB=120°,别相切于点C、DE,求OO的周长。
7.如图，半径为2的正三角形ABC的中心为O,过O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积。
&如图，△ABC的/C=RtZ,BC=4,AC=3，两个外切的等圆OO,OO2各与AB,AC,BC相切于F,H,E,G,求两圆的半径。
9.如图①、②、③中，点E、D分别是正厶ABC正四边形ABCM正五
边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD,DB交AE于P点。
⑴求图①中，/APD的度数；
⑵图②中，/APD的度数为，图③中，/APD的度数为;
⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况•若能，写出推广问题和
结论；若不能，请说明理由。
B组
、选择题（每小题3分，共24分）
1如图，把一个量角器放置在/BAC的上面，则/BAC的度数是（
（A）30o.（B）60°.（C）15o.（D）20°.
2•如图，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池•若每条圆弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）
（A）125.（B）185.（C）20「：
m.（D）24二m.
3•如图，P（X,y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x,y都是整数，则这样的点共有（）
（A）4.（B）8.（C）12.（D）16.
4•用一把带有刻度尺的直角尺，
（1）可以画出两条平行的直线a和b,如图①；
（2）可以
画出/AOB的平分线OP,如图②；（3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图③；（4）
可以量出一个圆的半径，如图④•这四种说法正确的有（）
图①图②图③图④
（A）4个.（B）3个.（C）2个.（D）1个.
5•如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一幅图案，它是一扇形，其中/AOB为120o,
OC长为8cm,CA长为12cm，则阴影部分的面积为（）
2222
（A）64二cm.（B）112二cm.（C）114二cm.（D）152二cm.
6.如图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为〉的方向行走，走到
场地边缘B后，再沿与半径OB夹角为〉的方向折向行走.按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时/AOE=56o,则〉的度数是（）
（A）52o.（B）60°.（C）72°.（D）76°.
7.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的
圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃片应该是（）
（A）第①块.（B）第②块.（C）第③块.（D）第④块.
&已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为3cm，则其全面积为（）
（A）二.（B）3二.（C）4二.（D）7二.
:
■、填空题（每小题3分，共18分）
9•某单位拟建的大门示意图如图所示，上部是一段直径为
ABCD，其中AB=3.7米，BC=6米，则弧AD的中点到
10.如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两
个交点处的读数恰好为"2”和"8”（单位：
cm）,则该圆的半径为cm.
11.如图，/1的正切值等于
12.一个小熊的头像如图所示.图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关
系没有反映出来•请你写出这种位置关系，它是.
13•如图，U型池可以看作一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面
是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑板爱好者
从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为m.（边缘部分的厚度忽略
不计，结果保留整数）
14.三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：
cm）如图所示.则
三个几何体的体积和为cm3.（计算结果保留二）
三、解答题（每小题6分，共18分）
15.如图，AB为OO直径，BC切OO于B,CO交OO交于D,AD的延长线交BC于E,若/C=25°,求/A的度数.
16.如图，AB是0D的弦，半径0C、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段0E与OF的数量关系，并给予证明.
3一一
17.如图，P为正比例函数yx图象上的一个动点，OP的半径为3,设点P的坐标为
2
（x,y）.
（1）求OP与直线x=2相切时点P的坐标；
（2）请直接写出OP与直线x=2相交、相离时x的取值范围.
四、解答题（每小题8分，共24分）
18•从卫生纸的包装纸上得到以下资料：
两层300格，每格11.4cm>11cm,如图甲•用尺量
出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径（r）,分别为5.8cm和2.3cm,如图乙.那么该两层卫生纸的厚度为多少cm?
（n取3.14，结果精确到0.001cm）
20.如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C.
（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；
（2）若A点的坐标为（0,4）,D点的坐标为（7,0）,试验证点D是否在经过点A、
B、C的抛物线上；
（3）在
（2）的条件下，求证直线CD是OM的切线.
五、解答题（每小题8分，共16分）
21•如图，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏。
铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位
（每个单位为5cm）,设铁环中心为0,铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A,/M0A=：
■,且sin0.6.
（1）求点M离地面AC的高度MB（单位：
厘米）;
（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位:
厘米）.
CHIChkl
图①图②
22.图①是用钢丝制作的一个几何探究具，其中△ABC内接于OG,AB是OG的直径，AB
=6,AC=3.现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图②），然后点A在
射线OX由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图③），当点B滑动至与点O重合时运动结束.
（1）试说明在运动过程中，原点O始终在OG上;
（2）设点C的坐标为（x,y），试求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在整个运动过程中，点C运动的路程是多少？
图①图②图③
参考答案
一、1、C2、B3、B4、D5、C6、B7、C8、D
9、C10、A11、D12、A13、D14、B15、C
二、1、4cm或14cm;2、9n;3、23n,4.3n;4、4:
3;
5、（248、3）n;6、12+2n;7、（8n-4.3）cm;8、7cm或1cm；
3
9、65°,50°;10、16nent
三、
1、命题1,条件③④结论①②，命题2，条件②③结论①④.
证明：
命题1vOELCD,OF丄AB,OE=OF,
•••AB=CD,PO平分/BPD
2、/AO1B=140°,ZACB=70，/CAD=130。
3、作AD丄BC垂足为D,•/AB=AC/BAC=120,B=/C=30°.
•/BC=43,•BD=〔BC=2.3.可得AD=2•又vOA半径为2,
2
•OA与BC相切。
4、连接BD证厶PAD^ADCB5、连接ODOE证厶OEA^AOED6、12n。
【解析】解:
三条弧围成的阴影部份构成"三叶玫瑰"，其总面积等于6个弓形的面
积之和•每个弓形的半径等于厶ABC外接园的半径R=（2/sin60°）/2
=2V3/3每个弓形对应的园心角0=n/每个弓形的弦长b=R=”3/3.
•一个弓形的面积S=（1/2）RA2（0-sin0）
=（1/2）（2V3/3）A2[恋姻n/3）]
=（2/3）（n/3/3/2）
于是三叶玫瑰的总面积=6S=4（n/3-/3/2）=2（2-3/3）/3.
5
&—。
提示：
将两圆圆心与已知的点连接，用面积列方程求。
7
9、
（1）vAABC是等边三角形•AB=BC/ABE玄BCD=60
vBE=CDABE^ABCDBAE=/CBD
•/APD/ABP+ZBAE=ZABP+/CBD/ABE=60
（2）90°,108°
3）能.如图，点E、D分别是正n边形ABCM…中以C点为顶点的相邻两边上的点，且
BE=CDBD与AE交于点P,则/APD的度数为（n-2）180。
n
B组
一、选择题
1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.B8.C
二、填空题
1丄、
9.4.710.511.—12.相交13.2214.60二
3
三、解答题
15.•/AB为OO的直径，BC切OO于B,「./ABC=90°,v/C=25°,/-ZBOC=65°,
1
v/A=/BOD,/ZA=32.5°.16.解：
OE=OF.证明：
作OM丄AM，垂足为M.根
2
据垂径定理得AM=BM.vAE=BF，•/AM—AE=BM—BF，即EM=FM./OE=
153
OF.17.
（1）当OP与直线X=2相切时，点P的坐标为（5,—）或（-1,——）；
（2）
22当-1：
：
：
x：
：
：
5时，OP与直线x=2相交.当x：
：
：
-1或X.5时，OP与直线x=2相离.
四、解答题
18.设该两层卫生纸的厚度为xm，则：
1111.4x300-二5.8^2.3?
11，解得
X、0.026，答：
设两层卫生纸的厚度约为0.026cm.19.
（1）3s；
（2）当点P运动2s时，/POA=60°,/OA=AP=AB,//OPB=90°,/BP与OO相切.20.
（1）略;
（2）
122
yxx4，点D不在抛物线上；（3）略.
63
五、解答题
21.
（1）过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N.易求得铁环钩离地面的高度MB为1cm;
（2）解Rt△FMN，结合勾股定理与三角函数可得，铁环钩的长度FM为
50/3cm.
22.
（1）连OG,OG=AG=BG，/点O始终在OG上;
（2）作CD丄x轴，CE丄y轴垂
3J3
足分别为D,E，可得△CADCBE，得y-x,乞6;（3）线段的两个端点
32
分别为C1（3,3）,C2（3yJ3,3）,当OA=0时，C1（创-,3）;当OA=6时，
2222
C3（—,3）;C1C2=3,C2c3=3-3J3，点C运动的路程为6-3J3
22
圆综合复习测试题
一选择题（每题3分，共30分）
1、如图，LO中，弦AB的长为6cm，圆心0到AB的距离为4cm，则LIO的半径长为（C）
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
2、如图，点AB,C都在LIO上，若/C=34，则/AOB的度数为（）
A.34B.56C.60D.68
3、已知：
如图，四边形ABCD是OO的内接正方形，点P是劣弧Cd上不同于点C的任意
一点，则/BPC的度数是（）
（）
1
A.丄倍
2
7、如图，已知EF是LO的直径，把/A为60的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与L|O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止.设ZPOF，则x的取值范围是（）
A.60C.30&若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为
、填空题（每题3分，共30分）
第10题图
11、如图，AB切O0于点B,AB=4cm,A0=6cm，则OO的半径为cm.
12、如图，点A，B是LIO上两点，AB=10，点P是LO上的动点（P与A,B不重合），
连结AP，PB，过点O分别作OE_AP于E，OF_PB于F，贝UEF二.
13、已知，如图：
AB为OO的直径，AB=AC，BC交OO于点D，AC交OO于点E，/BAC=45°。
给出以下五个结论：
①/EBC=22.5°,;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧Ae
是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC。
其中正确结论的序号是
15、已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是•（结
果保留二）
16、如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧AB.已知半径OA=6Ocm,
ZAOB-108，则管道的长度（即AB的长）为cm.（结果保留二）
17、OO的半径为3cm,B为OO外一点，OB交OO于点A,AB=OA，动点P从点A出发，以二cm/s的速度在OO上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动
的时间为s时，BP与OO相切
18、已知Lo1、Lo2的圆心距o1o2=5,当Lo1与Lo2相交时，则Lo1的半径r=___▲—.L02的半径r=___▲—.（写出一组满足题意的R与r的值即可）
19、如图，在126的网格图中（每个小正方形的边长
均为1个单位），LA的半径为1,LB的半径为2,要使LA与静止的LB相切，那么LA由图示位置需向右平移个单位.
20、如图，P是一块半径为1的半圆形纸板，在P的左
1
下端剪去一个半径为1的半圆后得到图形F2,然后
2
B,Rd",Pn川,
依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形
记纸板R的面积为Sn，试计算求出S2二;S3二；并猜想得到Sn-Sn」二
n_2。
、解答题（每题10分，共60分）
如图，已知AB是LI0的直径，AC是弦,0CD）切LI0于点C
ZACD^120,BD=10.
（1）求证：
CA二CD;
（2）求L0的半径.
22、如图，AB是OO的直径，弦BC=5，/BOC=50,OE丄AC,垂足为E.
（1）求OE的长.
第23题图
24、如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面I上两个半径均为2米的半
圆与半径为4米的OA构成•点B、C分别是两个半圆的圆心，OA分别与两个半圆相切于点E、F,BC长为8米.求EF的长.
25、如图，A是半径为12cm的LIO上的定点，动点P从A出发，以2冗cm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动.
（1）如果.POA=90：
，求点P运动的时间；
（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当点的时间为2s时，判断直线BP与LO的位置关系，并说明理由.
26、如图1,在等边△ABC中，AD丄BC于点D,一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF.
⑴判断EF与AC的位置关系（不必说明理由）;
⑵如图2,过E作BC的垂线，交圆于G,连接AG.判断四边形ADEG的形状，并说明理由；
⑶求证：
AC与GE的交点O为此圆的圆心.
B;9、C;10、B;
8n
;16、
36n
；17、
1或5;
3■:
11兀
6、
8;20、
8
32,
—
24
参考答案
一、1、C;2、D;3、A;4、D;5、C;6、A;7、B;8、
二、11、2.5;12、5;13、①②④；14、2：
：
d：
：
8;15、
15、要满足R—rv5vR+r的正数R、r即可；19、2、4、
21、解：
（1）连结OC•DC切LIO于点C,OCD=90*.
又；ACD-120,
..ACO二/ACD一.OCD=120；一90：
=30.：
OC=OA,.A=/ACO=30：
..COD=60：
...D=30：
.CA二DC.
解得OB=10•即LO的半径为10•
（2）/A=/BDC=25，在RtA
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