关于圆锥的应用题答案.docx
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关于圆锥的应用题答案
关于圆锥的应用题答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．工地上运来一堆圆锥形沙堆，底面积是18.84平方米，高是0.9米．这些沙有多少立方米？
如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？
考点：
关于圆锥的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
首先根据圆锥的体积公式：
v=，求出沙堆的体积，然后用沙的体积乘每立方米沙的质量即可．据此解答．
解答：
解：
；
56.52×1.7=96.084（吨）；
答：
这些沙有56.52立方米，重96.084吨．
点评：
此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用．
例2．一个圆锥形的稻谷堆，底周长31.4米，高1.5米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满．这个粮仓里面的底直径为2米，高是多少米？
考点：
关于圆锥的应用题；关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
首先根据圆锥的体积公式：
v=，求出稻谷的体积，再根据圆柱的体积公式：
v=sh，那么，h=v÷s，据此列式解答．
解答：
解：
÷[3.14×（2÷2）2]
=
=39.25÷3.14
=12.5（米），
答：
高是12.5米．
点评：
此题主要考查圆锥、圆柱的体积公式在实际生活中的应用．
例3．一个圆锥形稻谷堆的底面周长是12.56米，高1.5米．如果每立方米稻谷重600千克，这堆稻谷重多少千克？
考点：
关于圆锥的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据已知条件，可先求出底面半径，再利用圆锥的体积公式求出它的体积，由“每立方米稻谷重600千克”，体积立方米数乘600，即可求出这堆稻谷重多少千克．
解答：
解：
底面半径：
12.56÷3.14÷2=2（米）；
体积：
×3.14×22×1.5
=×3.14×4×1.5
=6.28（立方米）；
重量：
600×6.28=3768（千克）
答：
这堆稻谷重3768千克．
点评：
此题首先利用圆的周长公式求出底面半径，再利用圆的面积公式求出圆锥的底面积，根据圆锥的体积公式v=sh，计算出它的体积，最后求重量．
例4．有A、B两个容器，如图先把A装满水，然后倒入B中，B中水的深度是多少厘米？
考点：
关于圆锥的应用题；关于圆柱的应用题；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
由题意知，“水”在两个容器中只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式V=sh求出水的体积，再利用圆柱的体积公式V=Sh求出B中水的深度即可．
解答：
解：
×3.14×62×10÷（3.14×42），
=×3.14×36×10÷3.14÷16，
=12×10÷16，
=7.5（厘米）；
答：
B中水的深度是7.5厘米．
点评：
此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，可利用它们的体积公式解答，同时不要漏了．
例5．一个圆锥形黄沙（如图），按每立方米黄沙重1.8吨计算，这堆黄沙大约重多少吨？
（得数保留整数）
考点：
关于圆锥的应用题．
专题：
压轴题．
分析：
先根据圆锥形沙堆的底面直径求出底面积，然后再根据高求出体积，最后用沙的单位体积的重量乘体积即可．最后得数要保留整数．
解答：
解：
1.8×[（3.14×（4÷2）2×1.5×]，
=1.8×（12.56×0.5），
=1.8×6.28，
=11.304（吨），
≈11（吨）．
答：
这堆沙约重11吨．
点评：
解答此题的关键是先求出沙堆的体积．
例6．解答：
（1）在一幅比例尺为1：
2500000的地图上，量得南京与扬州之间的距离是3.8厘米．南京与扬州之间的实际距离大约是多少千米？
（2）加工一批零件，原计划每天加工50个，需12天完成，如果需10天完成，那么每天要多加工多少个零件？
（用比例解）
（3）一个圆锥形沙堆，底面直径20米，高6米，用这堆沙在10米宽的公路上堆10厘米厚的路面，能铺多少米长？
（4）王村小学六年级56个学生，其中男生占，后来转进几个男同学这时男同学占全班人数的，转进多少个男同学？
．
（5）学校带一些钱买学桌和椅子，这些钱全买桌子可买30张，全买椅子可买40张，一张桌子和两张椅子是一套学桌椅，这些钱能买多少套学桌椅？
考点：
关于圆锥的应用题；分数四则复合应用题；简单的工程问题；比例的应用；图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
专题：
压轴题．
分析：
（1）根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可；
（2）根据“工作效率×工作时间=工作总量（一定）”，即工作效率和工作时间成反比例，列出比例式，解答求出现在每天加工的个数，然后减去50即可；
（3）设能铺x米长，根据“圆锥的体积=πr2h”求出沙的体积，根据体积不变，即长方体的体积等于圆锥形沙的体积，然后列出方程，解答即可；
（4）抓住不变量，即女生人数不变，先根据一个数乘分数的意义求出女生的人数，再把后来全班人数看作单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”求出后来的全班人数，然后减去原来的全班人数（56），解答即可；
（5）把总钱数看作单位“1”，根据“总价÷数量=单价”求出椅子和桌子的单价，进而根据“总价÷一套学桌椅的总价=能买的学桌椅的套数”解答即可．
解答：
解：
（1）3.8÷，
=3.8×2500000，
=9500000（厘米），
=95（千米）；
答：
南京与扬州之间的实际距离大约是95千米．
（2）解：
设现在每天要加工x个零件，
10x=50×12，
10x=600，
x=60，
60﹣50=10（个）；
答：
每天要多加工10个零件．
（3）10厘米=0.1米，
解：
设能铺x米长，
10×0.1×x=×3.14×（20÷2）2×6，
x=×3.14×100×6，
x=628；
答：
能铺628米长．
（4）[56×（1﹣）]÷（1﹣）﹣56，
=32÷﹣56，
=60﹣56，
=4（人）；
答：
转进4个男同学．
（5）1÷（+×2），
=1÷，
=12（套）；
答：
这些钱能买12套学桌椅．
点评：
此题涉及面较广，应认真分析各题，弄清各题中数量间的关系，根据其关系进行解答即可．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．填空题（共2小题）
1．（2004•姜堰市）一根圆柱体木料的体积是2.4立方分米，要削成一个最大的圆锥体，要削去 1.6 立方分米．
考点：
关于圆锥的应用题．
分析：
把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，说明圆柱与圆锥等底等高，那么圆锥的体积就是圆柱体积的，求得圆锥体积，就可以求出削去的体积．
解答：
解：
2.4﹣2.4×=2.4﹣0.8=1.6（立方分米）；
答：
要削去1.6立方分米．
故答案为1.6．
点评：
此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的关系：
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的．
2．安阳镇蔡宅村边有一条泥泞小路，小华的爸爸运来了一堆沙准备铺路．这堆沙堆成圆锥形，占地面积是9平方米，高1.6米．把这堆沙铺在这条宽4米的泥泞路上，平均铺5厘米厚，可以铺多长？
考点：
关于圆锥的应用题．
分析：
这堆沙子的底面积和高已知，先利用圆锥的体积公式求出这堆沙子的体积；铺成的路面实际上就是一个长方体，再依据沙子的体积不变，利用长方体的体积公式即可求出路面的长度．
解答：
解：
5厘米=0.05米，
×9×1.6÷（4×0.05），
=3×1.6÷0.2，
=4.8÷0.2，
=24（米）；
答：
可以铺24米长的路．
点评：
此题主要考查圆锥的体积的计算方法，关键是明白：
沙堆的体积不变，且铺成的路面是一个长方体．
二．解答题（共12小题）
3．只列式不计算．
（1）一个圆锥形稻谷堆，底面半径是1米，高1.5米，每立方米稻谷约重600千克，这堆稻谷重多少千克？
（2）某车队运送一批救灾物资，原计划每小时行40千米，7.5小时到达灾区．实际每小时多行10千米，这样到达灾区用了多少小时？
（3）小明8天读完一本书，每天读这本书的多2页．这本书有多少页？
（4）小丽的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期一年，年利率2.25%，取款时由银行代扣代收5%的利息税，到期时，所交的利息税为多少元？
考点：
关于圆锥的应用题；分数除法应用题；简单的行程问题；存款利息与纳税相关问题．
专题：
综合题．
分析：
（1）根据圆锥的体积=底面积×高×，求出圆锥的体积再乘以600即可．
（2）根据路程=速度×时间求出总路程，再根据时间=路程÷速度，总路程除以实际的速度就是到达灾区用的时间．
（3）小明8天读完一本书，每天读这本书的，每天读这本书的多2页．就是这本书的比多2页，根据单位“1”未知，用除法即可求出这本书的页数．
（4）根据利息=本金×利率×时间×利息税率即可．
解答：
解：
（1）3.14×12×1.5××600
=3.14×1×（1.5×）×600
=3.14×0.5×600
=942（千克）
答：
这堆稻谷重942千克．
（2）40×7.5÷（40+10）
=300÷50
=6（小时）
答：
这样到达灾区用了6小时．
（3）2÷（）
=2÷
=144（页）
答：
这本书有144页
（4）5000×2.25%×1×5%
=112.5×1×0.05
=5.625（元）
答：
到期时，所交的利息税为5.625元．
点评：
本题考查的是圆锥的体积计算公式的运用；路程、速度、时间的关系式；分数除法的解答方法和利息的知识．
4．一个圆锥形沙滩，底面周长是25.12m，高是3m，如果每立方米沙重1.7吨，这椎沙重多少吨？
（得数保留整数）
考点：
关于圆锥的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
首先根据圆锥的体积公式：
v=，求出沙堆的体积，然后用沙堆的体积乘每立方米沙的质量即可．
解答：
解：
=
=50.24×1.7
≈85（吨）
答：
这堆沙重约85吨．
点评：
此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用．
5．一个装满小麦的圆柱形粮囤，从里面量底面积是3.5m2，高是1.2m，现在把粮囤撤掉后，这些小麦形成了一个高1m的圆锥形麦堆．这个圆锥形麦堆的占地面积是多少平方米？
考点：
关于圆锥的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
首先根据圆柱的体积公式：
v=sh，求出粮囤的容积（小麦的体积），再根据圆锥的体积公式：
v=，那么s=，据此解答．
解答：
解：
3.5×1
=4.2×3÷1
=12.6（平方米），
答：
这个圆锥形麦堆的占地面积是12.6平方米．
点评：
此题主要考查圆柱的容积（体积）和圆锥体积公式的灵活运用．
6．一个圆锥形麦堆，它的底面周长是12.56米，高是0.5米，每立方米小麦约重750kg，按出粉率80%计算，这准小麦可磨多少千克面粉？
考点：
关于圆锥的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
首先根据圆锥的体积公式：
v=，求出这堆小麦的体积，然后用麦堆的体积乘每立方米小麦的质量求出这堆小麦有多少千克，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解答：
解：
×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×0.5
=×3.14×22×0.5
=×3.14×4×0.5
≈2.09（立方米）
750×2.09×80%
=1567.5×0.8
=1254（千克）；
答：
这堆小麦能磨1254千克面粉．
点评：
此题主要考查圆锥的体积公式的灵活运用以及一个数乘百分数的意义的应用．
7．一个圆锥形麦堆，底面周长是25.12米，高是3米．如果每立方米麦子重750千克，这堆小麦一共有多少吨？
考点：
关于圆锥的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
首先根据圆锥的体积公式：
v=，求出麦堆的体积，然后用买堆的体积乘每立方米小麦的质量即可．据此解答．
解答：
解：
750千克=0.75吨，
3.14×（25.12÷3.14÷2）2×3×0.75
=
=50.24×0.75
=37.68（吨），
答：
这堆小麦一共有37.68吨．
点评：
此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用．
8．在打麦场上，有一堆近似于圆锥的小麦堆，量得底面直径4米，高1.5米．每立方米的小麦大约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？
考点：
关于圆锥的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
首先根据圆锥的体积公式：
v=，求出麦堆的体积，然后用买堆的体积乘每立方米小麦的质量即可．
解答：
解：
735
=
=6.28×735
=4615.8（千克），
答：
这堆小麦大约有4615.8千克．
点评：
此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用．
9．一堆煤堆成圆锥形，底面半径15米，高1.2米，这堆煤的体积有多少立方米．
考点：
关于圆锥的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆锥的体积计算公式v=sh，代入数据即可求出它的体积．
解答：
解：
×3.14×152×1.2
=×3.14×225×1.2
=3.14×225×0.4
=282.6（立方米）；
答：
煤的体积是282.6立方米．
点评：
此题主要看查圆锥体积的计算，可直接利用公式解答．
10．一个圆锥形粮堆，高是1.2米，占地面积是16平方米，把这些粮食装进一个圆柱形粮仓，正好占这个粮仓的，这个粮仓的容积是多少？
考点：
关于圆锥的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
先利用圆锥的体积V=Sh，求出圆锥形粮堆的体积，进而利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算的方法，即可求出这个粮仓的容积．
解答：
解：
×16×1.2÷
=6.4÷0.4
=16（立方米）；
答：
这个粮仓的容积是16立方米．
点评：
此题主要考查圆锥的体积的计算方法在实际中的应用．
11．一个圆锥体的小麦堆，底面周长12.56米，高1.5米．现在要把这些小麦装入底面半径是2米的圆柱形粮食囤里，小麦的高度是多少？
考点：
关于圆锥的应用题；圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
首先根据圆锥的体积公式：
v=，求出小麦堆的体积，再根据圆柱的体积公式：
v=sh，那么h=v÷s，据此解答．
解答：
解：
（3.14×22）
=（3.14×4）
=
=6.28÷12.56
=0.5（米），
答：
小麦的高度是0.5米．
点评：
此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用．
12．有一个底面周长是18.84米的圆锥形麦堆，高3米，如果每立方米小麦重750千克．这堆小麦一共多少千克？
考点：
关于圆锥的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
首先根据圆锥的体积公式：
v，再根据圆的周长公式：
c=2πr，已知底面周长求出底面半径，根据圆的面积公式求出底面积，进而求出麦堆的体积，然后用小麦的体积乘每立方米的质量即可．
解答：
解：
750
=
=28.26×750
=21195（千克），
答：
这堆小麦一共21195千克．
点评：
此题主要考查圆锥的体积在实际生活中的应用．
13．工地上有一个圆锥形的沙堆，高是1.8米，底面周长是31.4米，每立方米的沙约重1.7吨．这堆沙约重多少吨？
（得数保留整吨）
考点：
关于圆锥的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求沙堆的重量，问题得解．
解答：
解：
沙堆的体积：
×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×1.8
=3.14×25×0.6
=3.14×15
=47.1（立方米）
沙堆的重量：
47.1×1.7≈80（吨）
答：
这堆沙子约重80吨．
点评：
此题主要考查圆锥的体积计算公式V=πr2h，运用公式计算时不要漏乘．
14．一个圆锥形小麦堆，量得底面直径为6米，高1.2米．已知小麦1000千克/立方米，这个小麦堆大约有多少千克？
考点：
关于圆锥的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
要求这堆小麦的重量，先求得小麦堆的体积，小麦堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求小麦的重量，问题得解．
解答：
解：
小麦堆的体积：
×3.14×（6÷2）2×1.2
=×3.14×32×1.2
=×3.14×9×1.2
=3.14×3×1.2
=11.304（立方米）；
这堆小麦的重量：
1000×11.304=11304（千克）；
答：
这堆小麦大约有11304千克．
点评：
此题主要考查圆锥的体积计算公式：
V=πr2h，运用公式计算时不要漏乘，这是经常犯的错误．
B档（提升精练）
一．选择题（共7小题）
1．一个圆锥形沙堆底面半径是1米，高4.5米，用这堆沙在5米宽的公路上铺2厘米厚，能铺（ ）米．
A．
141.3
B．
0.417
C．
1.413
D．
47.1
考点：
关于圆锥的应用题．
分析：
要求用这堆沙能铺多少米，先求得沙堆的体积，利用圆锥的体积计算公式求得体积．因为体积不变，运用长方体体积公式进一步求出铺路的长度．
解答：
解：
2厘米=0.02米，
沙堆的体积：
×3.14×12×4.5，
=×3.14×1×4.5，
=3.14×1×1.5，
=4.71（立方米）；
铺路的长度：
4.71÷（5×0.02），
=4.71÷0.1，
=47.1（米）；
答：
能铺47.1米．
故选：
D．
点评：
此题主要考查运用圆锥的体积和长方体的体积计算公式（V圆锥=πr2，V长方体=abh）解决实际问题的能力．
2．一个长方体木块，长20厘米，宽16厘米，高24厘米，把它削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥的高是（ ）厘米．
A．
16
B．
20
C．
24
D．
23
考点：
关于圆锥的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
削出最大的圆锥的方法有两种情况：
（1）以16厘米为底面直径，24厘米为高；
（2）以20厘米为底面直径，16厘米为高；由此利用圆锥的体积公式分别计算出它们的体积即可解答．
解答：
解：
（1）×3.14×（16÷2）2×24，
=3.14×64×8，
=200.96×8，
=1607.68（平方厘米）；
（2）×3.14×（20÷2）2×16，
=×3.14×100×16，
=×5024，
≈1674.7（平方厘米）；
所以当高为16厘米时，圆锥的体积最大；
故选：
A．
点评：
此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，抓住长方体内最大的圆锥的特点是解决此类问题的关键．
3．底面积是28.26平方厘米、高是10厘米的圆柱体玻璃杯中盛有半杯水，把一个小圆锥体浸没水中，水面上升了1厘米．这个圆锥体积是（ ）
A．
28.26立方厘米
B．
9.42立方厘米
C．
282.6立方厘米
考点：
关于圆锥的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
由题意可知：
上升部分的水的体积就等于这个圆锥体的体积．上升部分的水的体积可直接运用圆柱体的体积计算公式计算即可．
解答：
解：
28.26×1=28.26（立方厘米）；
答：
这个圆锥体积是28.26立方厘米．
故选：
A．
点评：
本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积，用到的知识点为：
圆柱体的体积=底面积×高．
4．一个底面直径是27厘米、高是9厘米的圆锥形木块，沿高分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（ ）
A．
81平方厘米
B．
243平方厘米
C．
121.5平方厘米
D．
125.6平方厘米
考点：
关于圆锥的应用题；图形的拆拼（切拼）．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
圆锥形木块，沿高分成形状大小完全相同的两个木块后，增加的是两个三角形的面积，只要这求出两个三角形的面积即可．三角形的底就是底面直径，高就是圆锥形木块的高，然后运用三角形面积公式，解决问题．
解答：
解：
27×9÷2×2，
=243÷2×2，
=243（平方厘米）；
答：
表面积比原来增加243平方厘米．
故答案为：
B．
点评：
此题考查了学生对立体图形和平面图形的分析，运用学过的知识解决实际问题．
5．如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装（ ）升水．
A．
35
B．
25
C．
20
D．
30
考点：
关于圆锥的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆柱的容积公式：
v=sh，设圆锥容器的底面半径为r，则水面半径为，圆锥容器的高为h，水面的高为，由此求出水的体积与圆锥容器容积的比，进而求出这个容器还能装多少升水．据此解答．
解答：
解：
设圆锥容器的底面半径为r，则水面半径为，圆锥容器的高为h，水面的高为，
水的体积与圆锥容器容积的比是：
[（）2（）]：
=
=1：
8；
5
=5×8﹣5
=40﹣5
=35（升）；
答：
这个容器还能装35升水．
故选：
A．
点评：
此题主要客车圆锥的容积公式的实际应用，关键是求出水的体积与圆锥容器容积的比．
6．把一段重12千克的圆钢削成一个和它等底等高的圆锥体零件，削去的部分的钢重（ ）
A．
4千克
B．
6千克
C．
8千克
考点：
关于圆锥的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
圆柱内最大的圆锥的体积是圆柱的体积的，则削去部分就是圆柱的体积的，据此利用分数乘法的意义即可求出削去的部分的钢的重量．
解答：
解：
12×（1﹣）
=12×
=8（千克）．
答：
削去的部分的钢重8千克．
故选：
C．
点评：
抓住圆柱内最大的圆锥的体积是圆柱的体积的，是解决此类问题的关键．
7．一个圆锥形谷堆，量得它的底面周长是6.28米，高是1.5米，已知每立方米稻谷重1200千克，这堆稻谷重（ ）
A．
1884千克
B．
5652千克
C．
7536千克
D．
22608千克
考点：
关于圆锥的应用题．
分析：
要正确的选对此题，运用圆锥的体积进行计算，求出谷堆的体积，在本题中给出的条件是圆锥的周长要先求出半径，r=6.28÷3.14÷2=1（米）再求出体积，进一步用每立方米的稻谷重×谷堆体积=稻谷的重量．在这儿易出错的地方是有学生把圆锥看成了圆柱，
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