精选届中考数学复习专项二解答题专项十一几何综合探究题练习.docx

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精选届中考数学复习专项二解答题专项十一几何综合探究题练习

几何综合探究题

满分训练

类型1探究线段长度的极值和定值问题

1.（2018·某高新一中模拟）如图，直线l外有一点D,D到直线l的距离是5，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,tan∠CAB=

边AB在直线l上滑动，则四边形ABCD的周长的最小值是多少？

2.（2018·某铁一中模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,E，F分别是AB，CD上的动点，且EF⊥AC,连接EC，FA,求EC+FA的最小值是多少。

3.（2018·某交大附中模拟）在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC=4,D是AB的中点，P是平面上一点，且DP=1,连接BP，CP,将线段PB绕点P顺时针旋转90°，得到线段PB′,连接AB′,则AB′的最大值为多少？

4.（2018·某工大附中模拟）

（1）如图①，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3,DE=CD=1,连接AD,BE,求

。

（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4,过点A作AM⊥AB,P是射线AM上一动点，连接CP,作CQ⊥CP,交线段AB于点Q,求PQ的最小值。

（3）小姜准备加工一个四边形零件，如图③，这个零件的示意图为四边形ABCD，要求BC=4,∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD。

请你帮小姜求出这个零件的对角线BD的最大值。

类型2探究图形面积的最值问题

5.【问题提出】

（1）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8,△ABC的最大面积是。

（2）如图②，在菱形ABCD中，对角线AC+BD=14,求菱形的最大面积。

【问题解决】

（3）如图③，赵师傅用一个半径为a的圆形板材，想制作一个面积最大的矩形。

能否裁出？

若能，请算出这个矩形的最大面积；若不能，请说明理由。

6.（2018·某工大附中模拟）【问题探究】

（1）如图①，在矩形ABCD中，P是AB上一点，请在AD上求作一点Q，使∠QPC=60°。

（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=7,P是AB上一点，且AP=3,E是BC上一点，且BE=43,点Q在AD边上，且∠QPE=60°，求△PQE的面积。

【问题解决】

（3）为了积极响应政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区建造如图③的休闲广场。

在矩形ABCD中，AB=100米，BC=180米，P为AB上一点，且AP∶PB=2∶3,E为BC上一点，点Q在AD边上，且满足∠QPE=60°，其中△APQ，△BPE为景观绿化区，四边形CDQE为健身休闲区，△PQE为商业活动区，为了更好地服务于广大业主，希望极大地减少商业服务区的面积，那么按此要求修建的商业活动区△PQE是否存在最小面积？

如果存在，求出最小面积；如果不存在，说明理由。

7.（2018·某高新一中模拟）

（1）如图①，在四边形ABCD中，AB=BC,AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，则四边形ABCD的面积为多少？

（2）如图②，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=2，BC=3,在AD，CD上分别找一点E，F,使△BEF的周长最小，并求出最小周长。

（3）如图③，在四边形ABCD中，AB=BC=2,AD=CD=3,∠ABC=150°，∠BCD=90°，在四边形ABCD中（包括边缘）是否存在一点E,使∠AEC=30°，且使四边形ABCE的面积最大？

若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由。

8.（2018·某高新一中模拟）如图①，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为“等角线四边形”。

（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中是“等角线四边形”（填写图形名称）；

②若M,N,P,Q分别是等角线四边形ABCD四边AB,BC,CD,DA的中点，当对角线AC,BD还要满足时四边形MNPQ是正方形。

（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D为平面内一点，若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，求四边形ABCD的面积。

（3）如图③，在△ABC中，∠ABC=120°，AB=BC=4,点E是以C为圆心1为半径的圆上一动点，D为平面内一动点，若四边形ABED是“等角线四边形”，求四边形ABED的面积的最大值，并说明理由。

类型3探究图形面积的分割问题

9.【问题探究】

（1）如图①，点P为平行四边形ABCD内一点，请过点P画一条直线l1，使其将平行四边形ABCD分成面积和周长分别相等的两部分。

【问题探究】

（2）如图②，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（8，6）。

已知点P（6，7）为矩形外一点，请过点P画一条能将矩形OABC分成面积和周长分别相等的两部分的直线l2，说明理由并求出直线l2被矩形OABC截得的线段的长度。

【问题解决】

（3）如图③，在平面直角坐标系xOy中，五边形OABCD的边OA，OD分别在x轴、y轴的正半轴上，DC∥x轴，AB∥y轴，且OA=OD=8，AB=CD=2，点P（10-5，10-5）为五边形OABCD内一点。

请问：

是否存在过点P的直线l3，与边OA，BC分别交于点E，F，且将五边形OABCD分成面积和周长分别相等的两部分?

若存在，请求出点E和点F的坐标;若不存在，请说明理由。

10.（2018·交大附中模拟）【问题探究】

（1）如图①，在平面直角坐标系内，M是边长为4的正方形ABCO边上一点，请过点M（0，3）作一条直线，使它将正方形的面积二等分，求这条直线的解析式。

（2）如图②，在平面直角坐标系中有A（1,4）,B（4,0）两点，请过点C

作一条直线将△ABO的面积二等分，求这条直线的解析式。

【问题解决】

（3）农民张伯伯有一块四边形空地，如图③，在四边形ABCD中，AB=2km,BC=4km，∠BAD=90°,∠BCD=90°,∠ABC=120°，张伯伯想过点C修一条路将四边形ABCD的面积等分为相等的两部分。

这样的路是否存在？

若存在，求出路的长度；若不存在，请说明理由。