房价问题数学建模.docx

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房价问题数学建模

房价问题的模型

摘要：

我们利用MATLAB软件对建立的数学模型拟合和求解。

用最小二乘法建立数学模型。

通过对房价和相关影响的因素的数据进行拟合分析。

最终得到房价的走势，从而预测2012和2013年的房价。

所建立的图形中，有折线和直线。

直线使用最小二乘法拟合而成，从而把因变量和自变量近似呈线性关系。

以方便求解。

本文针对影响房价的因素，主要考虑以下几点：

工薪阶层一个家庭的年度平均收入和建筑成本（包括地价、材料费和税金等）。

通过线性拟合，找出各影响因素与房价的关系，确定出主要影响因素进而得出因素与房价之间的互动影响。

问题一中针对各代表性城市现今房价是否合理的问题，我们以代表性城市为例，根据相关文献，“房价收入比”即住房价格与人均收入之比可用来评价住房的价格合理性，我们把预测得到的数据与之相比，即可判断房价的合理行。

针对问题二，根据问题一的数学模型，进行校对得到校对后的房价与个人平均支配收入和建造成本的关系，再分别对市的人均收入、建造成本和对房价的预测针对问题三，建立适当的模型对各因素与房价的相关性进行检验；至于对经济发展的影响，须考虑房价与各个因素之间的互动性，便于充分利用搜集的相关数据进行模型的检验。

利用影响因素，通过对模型的综合分析，我们提出了各种改进措施并得出了对经济影响的一些结论。

本文的主要特色为：

我们分析了房价变化这一系统的特点，有针对性的构建模型，并抓住了影响房价的主要因素，建立的模型精确实用，而且容易理解。

同时我们根据模型对未来代表性城市的房价进行了预测与评估，并提出了合理实用的改进措施，不仅具有研究参考价值，而且对于决策者有很好的指导意义。

关键词：

MATLAB软件、最小二乘法、房价收入比、拟合分析、预测分析。

一、问题重述

房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。

我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。

根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析.。

二、模型假设

（1）本模型主要考虑工薪家庭初次购房者的购买情况，不考虑投资购房群体，理由是投资者生活有所保证，投机行为可以由市场进行调节，合理性应该反映房屋真正需求者购房难度。

（2）假设供求关系在短时间保持不变或者说对房价影响不大。

（3）住房建设具有一定的生产周期。

（4）在众多因素之中只考虑人均可支配收入住房建造成本的影响。

（5）住房成本包括地价、建筑费、各种税收等。

（6）房价指的是市的平均房价。

（7）人均可支配收入指的是人均可支配收入指个人收入扣除向政府缴纳的个人所得税、遗产税和赠与税、不动产税、人头税、汽车使用税以及交给政府的非商业性费用等以后的余额。

（8）所查数据为真实数据，没有人为的修改。

（9）假设本文掉擦汗的工薪家庭以三口之家，80平米的房子为准。

三、符号说明

：

房产均价；

：

人均收入；

：

建筑成本；

其中m和n分别为常数。

四、模型的建立与求解

居民人均收入与房价之间的关系，由房价的实际数据进行编程（编程见附件1）：

年份

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

房价

4277

4858

5383

6527

7830

8572

9817

12396

14942

25342

收入

17645

20712

23969

28186

30580

32440

36200

40193

43947

49800

建筑成本

2300

2500

2600

3300

4500

5100

6000

6500

11000

22800

由此可得出拟合方程：

建筑成本与房价之间的关系（编程见附件2）：

由此可得出拟合方程：

根据以上结果进一步可以建立以下房价线性数学方程模型（编程见附件3），即：

五、模型分析与优化

（一）模型分析：

由模型可得出房价收入比为：

合理的房价收入比应在（6.4,8.4）区间，从结果中可以看出，从06年开始房价就存在不合理性。

房价收入比远远超过合理的围。

我们通过MATLAB软件大致得出房价与建造成本及人均可支配收入之间的关系。

同时也反过来证明了假设的成立，即人均可支配收入和建造成本是影响房价的最主要因素。

从结果可以看出，当建造成本增加时，房价就会相应提高，这就说明建造成本对于房价起着决定性的因素。

而房价与人均可支配收入也近似呈线性关系。

说明房地产商在定房价的同时也考虑到了居民的收入，这与实际很相符。

也就是说，当人们的工资增加的时候，房价也会增加，并且工资增长的越快，相应房价也增长的越快。

当然，我们还有好多因素没有考虑进去。

因此，所得的直线都是近似的，房价与成本的变化比例是一个不确定量。

当成本升高时，房价固然升高，但升高多少，在人均可支配收入一定的前提下是由房地产商决定的，如果一味只注重成本而升高房价导致房价居高不下，会使销售量下降，从而使房产商无利可图。

根据图中所得到曲线，我们可以清楚的发现，未来一段时间房价的总体趋势是上升的。

我们针对成本和供求及在网上搜索的资料提出以下政策建议：

1．强化土地资源管理

土地资源供应量的调整，控制商品房价格的不合理上涨。

要根据住房市场的需求，保持土地的合理供应量和各类用地的供应比例，实行土地出让公开招投标制度，控制一些城市过高的地价。

要坚决制止高档住宅的盲目开发和大规模建设，防止出现新的积压。

2．明租、正税、清费，降低房地产开发成本

针对房地产开发成本中存在不合理的因素，明租主要是推行土地年租制，由于土地缴纳的只是一年的租金，土地中蕴含的价值并不大，开发商依靠土地抵押贷款开发项目的盈利模式将彻底消除；正税主要是征收物业税，保有环节的税收将在一定程度上抑制过渡的投资；清费主要是清除不合理的费用，本着谁投资，谁受益的原则，清晰产权，合理地降低房地产开发成本。

3．优化与改善供应结构

房价的上涨的原因之一就是：

中低价位商品住房供应量下降，使得中低价房供不应求，高档商品住房供应量增加，导致了商品房平均价格上涨。

所以要加大中低价房供应以平抑房价。

4.建立全国统一的房地产市场运行预警预报制度，加强和完善宏观监测体系。

对全国房地产市场通过信息的及时归集、整理和分析，就市场运行情况做出评价和预测，定期发布市场分析报告，合理引导市场，为政府宏观决策做好参谋。

通过对上面有关因素的折线图的分析。

我们认为：

作为房地产商，一定不能见利妄行，一定要根据实际情况对房价进行定位，不能盲目提价，否者适得其反。

因为，如果只是提高价格，那么买房的人就会相对减少，这样就不能最大限度的获取利润。

同时对居民也没太大好处。

因此，还是应该多了解行情，把房价定位在适当的价格，这样才能既对广大购房者有好处，又对自己有好处，进而达到双赢，并获得最大利润。

房价一般情况下只涨不落。

除非遇到特殊情况，如金融危机，发生灾难等。

因此，对于购房者，如果没有特别的要求，在能买得起住房的时候，还是尽快买最好。

要不然再过一些时间可能就买不起了。

这也是很多家庭为什么都愁着挣钱买房的原因，也是很多家庭的担忧之处。

对于买房者，肯定会考虑很多因素，比如住房条件、住房环境、地理位置等。

这些因素都可能直接影响购买者的数量。

新房的供应量再多，不符合购房者的口味也不行。

关于房屋供求对房价的影响关系相当复杂。

我们只是假设房价不受这两方面的影响。

只考虑新房造价和居民人均可支配收入对房价的影响。

虽然不是很精确，但能大致看出房价的走势，还是很有参考价值的（编程见附件4）：

预测2011、2012、2013、2014的房价；

年份

2011

2012

2013

2014

房价

35326

35343

35361

35378

参考文献：

[1]周义仓，赫孝良编，《数学建模实验》，：

交通大学，1999。

[2]赫孝良，《数学建模竞赛赛题简析与论文点评》，：

交通大学，2002。

[3]白其峥，《数学建模案例分析主编》，：

海洋，2000。

[4]寿纪麟，《数学建模-方法与例》，：

交通大学1993。

[5]金明,金明，阮勇，Matlab实用教程（第二版）

数据来源于网络搜索，在此不再赘述。

附件1：

>>price=[17645207122396928186305803244036200401934394749800];

>>incom=[17645207122396928186305803244036200401934394749800];

>>price=[48855134547769518322839910316115291383825840];

>>plot（incom,price,incom,price,'*'）

>>g=polyfit（incom,price,1）

g=

1.0e+003*

0.0005-7.4841

>>holdon;

>>r=linspace（min（r）,max（r）,100）;

>>incom=linspace（min（incom）,max（incom）,100）;

>>price=polyval（g,incom）;

>>plot（incom,price）

Z=0.5X—7484.1

附件2：

>>price=[48855134547769518322839910316115291383825840];

>>f=[2300,2500,2600,3300,4500,5100,6000,8500,11000,22800];

>>plot（price,f,price,f,'*'）

>>g=polyfit（price,f,1）

g=

1.0e+003*

0.0010-3.1822

>>holdon;

>>price=lonspace（min（price）,max（price）,100）;

>>price=linspace（min（price）,max（price）,100）;

>>f=polyval（g,price）;

>>plot（price,f）

附件3：

>s=[176452300;207122500;239692600;281863300;305804500;324405100;362006000;401938500;4394711000;4980022800];

>>b=[4885;5134;5477;6951;8322;8399;10316;11529;13838;25840];

>>w=s\b

w=

0.1363

0.8138

>>s

s=

176452300

207122500

239692600

281863300

305804500

324405100

362006000

401938500

4394711000

4980022800

m=0.1363,n=0.8138

优化模型：

x=[17645,20712,23969,28186,30580,32440,36200,40193,43947,49800];

>>y=[2300,2500,2600,3300,4500,5100,6000,8500,11000,22800];

>>z=0.1363*x+0.8138*y

z=

1.0e+004*

Columns1through6

0.42770.48580.53830.65270.78300.8572

Columns7through10

0.98171.23961.49422.5342

年份

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

模型值

4277

4858

5383

6527

7830

8572

9817

12396

14942

25342

实际值

4885

5134

5477

6951

8322

8399

10316

11529

13838

25840

误差

608

276

94

424

492

-193

199

-767

-1004

498

z=0.1363*x+0.8138*y-62.7

附件4：

建立房价与年份的关系：

>>r=1:

1:

10;

>>f=[48855134547769518322839910316115291383825840];

>>plot（r,f,r,f,'*'）;

>>g=polyfit（r,f,1）

g=

1.0e+003*

1.75730.4039

>>holdon;

>>r=linspace（min（r）,max（r）,100）;

>>f=polyval（g,r）;

>>plot（r,f）