春季高考历年真题-2013年天津市春季高考数学试卷.doc
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2013年天津市高等院校春季招生统一考试
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至9页，第Ⅱ卷10至12页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共75分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3.考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回。
—、单项选择题：
本大题共15小题，每小题5分，共75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.已知全集U={1,2,3,4，5,6}，A,={1,2,3,6}，B={3,5}，则B∩=CuA=
A.{5}B.{3,4,5}
C.{3，4，5，6}D.{1,2,3,4,5,6}
2.已知loga4=-，则a=
A.B=2
C.8D=16
3.条件“χ=0”是结论“yx=0”的
A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.函数f（x）=的定义域是
A.（，-∞）B.（，1）∪（1，＋∞）
C.（-1,1）∪（1，＋∞）D.（0,1）∪（1，+∞）
第一页
5.在数列{an}中，若a2=2，且满足an=3n-1（n≥2）,则α5=
A.162B.54
C.17D.14
6.若α=π，则α是
A.第一象限的角B.第二象限的角
C.第三象限的角D.第四象限的角
7.在下列函数中，周期为π的奇函数是
A.f（x）=sinxB.f（x）=cosx
C.f（x）=sin2xD.f（x）=cos2x
8.在ΔABC中，已知AB=4，BC=6，∠B=60°，则AC=
A.28B.2
C.76D.2
9.已知点A=（3,1），B=（1,2）,C=（1，2）,D=（2，1）,则向量的坐标是
A.（6，-3）B.（4，1）
C.（-1，2）D.（3，0）
10.若点M（1，2），N（-2,3），P（4,b）在同一条直线上，则b=
A.B.
C.1D.-1
11.已知点a（-1,0），B（5，0）,则线段AB为直径的圆的标准方程是
A.（x-3）2+y2=3B.（x-3）2+y2=9
C.（x-2）2+y2=3D.（x-2）2+y2=9
12.顶点为坐标原点，准线为直线x=-1的抛物线的标准方程是
A.y2=4xB.y2=-4x
C.y2=2xD.y2=-2x
13.已知如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1的直观图，应该为虚线的线段共有
A.1条B.2条
第二页
C.3条D.4条
14.从13名学生中选出两人担任正、副组长，不同的选举结果共有
A.26种B.78种
C.156种D.169种
15.从不超过20的正整数中任取一个数恰好是3的倍数的概率为
A.B.
C.D.
第三页
2013年天津市高等院校春季招生统一考试
数学
第二卷（非选择题）
注意事项；
1.答第II卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。
2.考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接打在试卷上。
二、填空题：
本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上。
16.x3-2+x0.00120=
a-χ,χ<0,
17.已函数f（χ）=若f（-2）+f
（2）=8，则常数a=
2χ,χ≥0,
18.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n-2,则其前10项和S10=
19.经过点P（0,2）且与直线2χ-y+3=0垂直的直线方程为
20.已知正三棱柱ABC-A1B1C1所有的棱长都是2，则该棱柱的体积V=
21.某样本共五个数据：
32,27，a,34,40,若样本均值为35，则a=
第四页
三、解答题：
本大题共4小题，共51分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.本小题满分12分
已知二次函数f（χ）=aχ2-6χ+c在其定义域有最小值-1，且f（0）=8。
1.写出函数的解析式；
2.指出函数的单调区间，并说明各单调区间内函数的单调性；
3.当f（χ）≤8时，求x的取值范围。
第五页
23.本大题满分12分
已知cosα=,且<α<2π.
1.求tanα的值；
2.求sin2α的值。
3.求cos（α-）的值。
第六页
24.本小题满分12分
在对某地区的居民的一次人口抽样调查中，各年龄段的人数统计如下表：
年龄
0-9
10-19
20-29
30-39
40-49
50-59
60-69
70-79
80-89
人数
9
11
17
18
17
12
8
6
2
根据此表回答问题
1.求样本容量；
2.计算该地区居民年龄在60岁以上（含60岁）的频率；
3.已知该地区有居民80000人，估算出其中年龄在60岁以上（含60岁）的居民人数。
第七页
25.本小题满分15分
已知椭圆的方程为x2+4y2=16.
1.写出椭圆的顶点坐标、焦点坐标及离心率；
2.过椭圆的右焦点作与x轴垂直的直线L,交椭圆与P1和P2两点，求线段P1P2的长；
3.求以椭圆短轴的两个顶点为焦点，一条渐近线为y=x的双曲线的标准方程。
第八页
2012年天津市高等院校春季招生统一考试
数学解答及评分参考
说明：
一、本解答每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，但只要正确，可比照此评分标准相应给分。
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误是，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得的分数的一半；如果后继部分的解答有严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生做到该步骤应得的累加分数。
四、只给整数分数，选择题和填空不给中间分数。
一、选择题
1.A2.D3.A4.B5.B
6.D7.C8.B9.A10.C
11.D12.A13.C14.C15.D
二、填空题
16.317.218.145
19.x+2y-4=020.-421.42
三、解答题
22.
解：
1.由f（0）=8,得c=8,
因为f（x）在其定义域内有最小值-1，
所以
解得a=1
故f（x）的解析式为f（x）=x2-6x+8.——4分
2.函数f（x）=x2-6x+8的定义域是R，其图像的对称轴为x=3,
因为a=1>0
所以f（x）在区间（-∞，3）内是减函数，在区间（3，+∞）内是增函数。
——8分
3.由f（x）≤8，的x2-6≤0，
解得0≤x≤6
故x的取值范围是[0,6].——12分
23.
解：
1.由于<α<2π,故
sinα=，
所以tanα=——4分
2.sin2α=2sinα·cosα=2××（-）=-——8分
3.cos（α-）=cosα▪cos+sinα▪sin
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