一元一次方程应用题归类练习题.docx

一元一次方程应用题归类练习题.docx

《一元一次方程应用题归类练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元一次方程应用题归类练习题.docx（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

一元一次方程应用题归类练习题

一元一次方程应用题归类练习题

一、形积问题

1、有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长4厘米、宽2厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是多少厘米（不计损耗）？

2、一个长方形的周长为36厘米，若长减少4厘米，宽增加2厘米，长方形就变成正方形，求正方形的边长。

3、把一块长宽高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱体玻璃杯中（盛有水，铁块被水完全淹没）水面将增高多少？

（不外溢）

二、销售问题

1.一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为多少元？

2、某商品的进价为700元，为了参加市场竞争，商店按标价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的标价为多少元？

3、一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少元？

4、五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了几折优惠？

5、新华书店准备将一套图书打折出售，如果按定价的6折出售将赔60元，若按定价出售则赚20元，试问这套图书的进价是多少？

6、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

7、某服装店出售某种服装，已知售价比进价高20%以上才能出售，为了获得更多利润，该店老板以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价360元的这种服装，最多降价多少元，该店老板还会出售？

三、希望工程问题（调配问题）

1、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？

2、甲、乙两个水池共蓄水50吨,甲池用去5吨，乙池又注入8吨水后，甲池的水比乙池的水少3吨，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？

3、某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间的人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数？

4、甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班人数的2倍，则应从乙班调往甲班多少人？

四、行程问题

（一）相遇问题和追及问题

1、已知A、B两地相距100千米，甲以16千米/小时的速度从A地出发，乙以9千米/小时的速度从B地出发。

①两人同时相向而行，经过多少时间，两人相遇？

②两人同时相向而行，经过多少时间，两人相距25千米？

2、小明每天早上要在7:

50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他，

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

3、甲列车从A地开往B地，速度是60km/h,乙列车同时从B地开往A地，速度是90km/h，已知A,B两地距离200km，两车相遇的地方离A地多远？

4、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑。

①    甲让乙先跑5米，问甲几秒可追上乙？

②    甲让乙先跑1秒，问甲几秒可追上乙？

5、育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七年级一班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七年级二班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h,问①后队追上前队时用了多长时间？

②后队追上前队时联络员行了多少路程？

6、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h的速度前进，突然，1号队员以45km/h的速度独自行进，行进10km后掉转车头，仍以45km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过多久？

（二）顺水逆水问题

顺水速度=静水速度+水流速度   逆水速度=静水速度-水流速度

4、一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水时用了3小时，逆水时比顺水时多用30分钟，已知轮船在静水中每小时行26千米，求水流的速度？

5、A、B两地相距80千米，一船从A出发顺水行驶4小时到达B，而从B出发逆水行驶5小时才能到达A,求船在静水中的航行速度和水流速度。

6、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是每小时3千米，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

7、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离

（三）环形问题

8、甲乙两人在一条400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度是360m/min，乙的速度是240m/min

①两人同时同地同向跑，多久时间两人第一次相遇，此时两人一共跑了几圈？

②两人同时同地反向跑，几秒后两人第一次相遇？

③若两人同地同向跑，乙先跑30秒，还要多长时间两人第一次相遇？

④若两人同地同向跑，甲先跑30秒，还要多长时间两人第一次相遇？

（四）补充

1、一个学生从家到学校每小时走5千米，按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去的时间多用10分钟，问家到学校有多远的路程？

2、甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行。

此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒；然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是，这列火车有多长？

3、火车用26s的时间通过一个长256m的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16s的时间通过了长96m的隧道，求列车的长度？

五、工程问题

工程问题常把工作总量看做“1” 工作总量＝工作时间×工作效率；

甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量；

1、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:

再用几小时可全部完成任务?

2、一件工程，甲独做需16天完成，乙独做需12天完成，现先由甲，乙合作4天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

3、一件工作，甲独做12天完成，乙独做6天完成，两人合作几天完成？

4、检修一处住宅的自来水管理，甲单独完成需要16天，乙单独完成需要18天，丙单独完成需12天，前8天由甲，乙合作，后乙中途离开了一段时间，由甲单独工作，最后2天由乙，丙合作完成。

问乙中途离开了几天？

5、一天晚上突然停电了，小明点上粗细不同但长度相同的两支蜡烛看书，若干分钟后电来了，小明将两支蜡烛同时熄灭，发现此时粗蜡烛长时细蜡烛长的2倍，若已知在相同的情况下，粗蜡烛全部点完要2小时，细蜡烛全部点完要1小时，那么这天晚上停电多长时间？

六、数字问题

1、有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。

2、一个两位数，数字之和为9，十位与个位交换后得到的新数比原数大9，求原两位数是多少？

3、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1， 若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

4、把100分成两个数的和，使第一个数加3，与第二个数减3的结果相等，这两个数分别是多少？

5、把99拆成四个数的和，使得第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等，应该怎么拆?

七、配套问题

1、包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？

2、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。

3、一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，用1m³木材可制成50个方桌桌面或300条桌腿，现有5m³木材，若做成的桌腿和桌面恰好配套，能做成方桌多少张？

4、某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需要3个甲种零件和5个乙种零件正好配套，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要在21天中使所生产的零件全部配套，那么应该如何安排生产？

八、储蓄问题

顾客存入银行的钱叫做本金，    银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，      

存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率      利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息本息和=本金×（1+利率×期数）本息和=本金+本金×利率×期数

1、小颖的父母存了年利率为5.4%三年期储蓄，三年后取出了34860元钱，你能求出本金是多少吗？

2、李明五年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3600元，请你帮李明算一算这种储蓄的年利率。

（设年利率为x）

九、比赛积分问题：

1、七年级数学竞赛共出了15道选择题，选对一题得4分，选错一题扣2分，若某学生做了全部15道题得了36分，他选对了多少道题？

2、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：

每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。

已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了几道题？

3、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。

某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？

十、年龄问题：

1、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少岁？

.

2、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄？

十一、分配问题：

1、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。

求房间的个数和学生的人数。

2、.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？

3、.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。

4、为了改善某边防中队的生活质量，我解放军后勤机关调拨一批水果，如果每名官兵4个水果，则剩余20个水果，如果每名官兵5个水果，则还缺25个水果，问有多少名官兵？

多少个水果？

十二、比例问题

1、长方形的长和宽的比是5：

3，长比宽长12厘米，求这个长方形的长和宽分别是多少。

2、一箩筐内有橘子、梨、苹果共400个，它们的数量比依次为1：

2:

5，则苹果有多少个？

3、足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为3:

5.一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？

十三、百分数问题

1、 某公司销售甲、乙两种球鞋，去年共卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年增加6%，乙种鞋卖出的量比去年减少5%，两种鞋的总销量增加了50双，去年甲、乙两种球鞋各卖了多少双？

2、 某中学现有学生4200人，计划在一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，那么这所学校现在的初中在校生和高中在校生的人数分别是多少？

3、一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25%，下午收割了剩下麦田的20%，结果剩下6公顷麦田未收割，这块麦田一共有多少公顷？

十四、其他问题

1、 某航空公司规定：

乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费托运20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票。

一名旅客托运了35kg行李，机票连同行李费共付1323元，求该旅客的机票票价？

2、某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：

如果一户用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过的部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元收费。

另外，每立方米加收污水处理费1元。

若某户一月份共支付水费58.5元，求该用户一月份的用水量？

3、某市根据社会需要，对自来水价格举行听证会，决定从今年9月份起对自来水价格进行调整。

调整后生活用水价格的部分信息如下表：

用水量（m³）

单价（元/m³）

5m³（包括5m³）的部分

5m³以上的部分

4

已知10月份小磊家共交水费50元，请你通过上述信息，求小磊家本月的用水量为多少？

DSE金牌数学专题系列一元一次方程应用题专题复习

知能点1：

市场经济、打折销售问题

一、知识点总结

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

（2）商品利润率＝

×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

二、专题练习

【例1】.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？

优惠价是多少元？

【变式】.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

【变式】.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？

若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）

A.45%×（1+80%）x-x=50B.80%×（1+45%）x-x=50

C.x-80%×（1+45%）x=50D.80%×（1-45%）x-x=50

【例2】．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．

【变式】．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．

知能点2：

方案选择问题

【例1】．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：

如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：

将蔬菜全部进行粗加工．

方案二：

尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．

方案三：

将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

你认为哪种方案获利最多？

为什么？

【变式】．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：

“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．

（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．

（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？

（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？

【例2】．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？

应交电费是多少元？

【变式】．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

【例3】.小刚为书房买灯。

现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。

假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。

已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。

（1）.设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。

（费用=灯的售价+电费）

（2）.小刚想在这种灯中选购两盏。

假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。

请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。

知能点3储蓄、储蓄利息问题

一、知识点总结

（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

利息的20%付利息税

（2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）

（3）

二、专题讲解

【例1】.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和元，求银行半年期的年利率是多少？

（不计利息税）

一年

三年

六年

【变式】.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：

（1）直接存入一个6年期；

（2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；

（3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？

【例3】．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．

【变式】．（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（）．

A．1B．1.8C．2D．10

【例4】.用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。

问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？

知能点4：

工程问题

一、知识点总结

工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

二、专题讲解

【例1】.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？

 【变式】.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

【例2】.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？

【变式】.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

【例3】.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．

【变式】.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？

知能点5：

若干应用问题等量关系的规律

一、知识点总结

（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量

（2）等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝

r2h

②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc

二、专题讲解

【例1】.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的

。

问每个仓库各有多少粮食？

【例2】.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，

≈3.14）．

【变式】.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的倍，求乙的高？

知能点6：

行程问题

一、知识点总结

基本量之间的关系：

路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

（1）相遇问题

（2）追及问题

快行距＋慢行距＝原距快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

二、专题讲解

【例1】.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

　　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

　　（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上