最新度北师大版八年级数学上册《位置与坐标》同步测试题及答案解析精品试题.docx
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最新度北师大版八年级数学上册《位置与坐标》同步测试题及答案解析精品试题
《第3章位置与坐标》
一、选择题
1．点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）
A．（5，3）B．（﹣5，3）或（5，3）C．（3，5）D．（﹣3，5）或（3，5）
2．若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（ ）
A．第一象限B．第二象限；C．第三象限D．第四象限
3．若
，则点P（x，y）的位置是（ ）
A．在数轴上B．在去掉原点的横轴上
C．在纵轴上D．在去掉原点的纵轴上
4．如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（ ）
A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）
5．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
6．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）
A．横坐标相等B．纵坐标相等
C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等
7．A（﹣3，2）关于y轴的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（ ）
A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（3，2）
8．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定
9．如图，在直角梯形ABCD中，若AD=5，点A的坐标为（﹣2，7），则点D的坐标为（ ）
A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）
10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）
二、填空题
11．在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示______．
12．如图，用（0，0）表示点O的位置，用（3，2）表示点M的位置，则点N的位置可表示为______．
13．点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，则a+b=______．
14．已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的______的方向上．
15．已知点A（x，2），B（﹣3，y），若AB∥y轴，则x=______，y=______．
16．已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是______．
17．已知点P的坐标（3+x，﹣2x+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是______．
18．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是______．
三、解答题
19．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：
（1）点B、E的位置有什么特点；
（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？
20．如图所示，是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置．
光岳楼______、湖心岛______、
金凤广场______、动物园______．
21．一缉私船队B在A的南偏东30°方向，A、B两处相距1km．接通知后，缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向，A的南偏东75°方向，如果你是一名光荣的缉私队员，根据上述信息，你能判断出走私地点C离B处多远吗？
22．如图所示是某台阶的一部分，如果点A的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），
（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；
（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？
（3）如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？
23．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；
（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）
24．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6，4），B（3，7），C（0，4），D（3，1）．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°，试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；
（3）请你重新设计适当的坐标系，使得四个顶点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1后，所的图形与原图形重合．
25．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：
方法一：
直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．
方法二：
补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．
方法三：
分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
现给出三点坐标：
A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），请你选择一种方法计算△ABC的面积．
《第3章位置与坐标》
参考答案
一、选择题
1．点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）
A．（5，3）B．（﹣5，3）或（5，3）C．（3，5）D．（﹣3，5）或（3，5）
【解答】解：
∵点距离x轴5个单位长度，
∴点M的纵坐标是±5，
又∵这点在x轴上侧，
∴点M的纵坐标是5；
∵点距离y轴3个单位长度即横坐标是±3，
∴M点的坐标为（﹣3，5）或（3，5）．
故选D．
2．若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（ ）
A．第一象限B．第二象限；C．第三象限D．第四象限
【解答】解：
∵点A（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴﹣m＞0，|n|＞0，
∴点B在第一象限．
3．若
，则点P（x，y）的位置是（ ）
A．在数轴上B．在去掉原点的横轴上
C．在纵轴上D．在去掉原点的纵轴上
【解答】解：
∵
，x不能为0，
∴y=0，
∴点P（x，y）的位置是在去掉原点的横轴上．
故选B．
4．如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（ ）
A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）
【解答】解：
∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴m+1=0，
∴m=﹣1，
把m=﹣1代入横坐标得：
m+3=2．
则P点坐标为（2，0）．
故选B．
5．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【解答】解：
根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点B，
故选：
B．
6．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）
A．横坐标相等B．纵坐标相等
C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等
【解答】解：
∵直线AB平行于y轴，
∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等．
故选A．
7．A（﹣3，2）关于y轴的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（ ）
A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（3，2）
【解答】解：
由题意可得：
A（﹣3，2）关于y轴的对称点是B（3，2），
B关于x轴的对称点是C（3，﹣2）．
故选：
C．
8．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定
【解答】解：
∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，
∴AP边上的高为2，
又△PAB的面积为5，
∴AP=5，
而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，
∴P（﹣4，0）或（6，0）．
故选C．
9．如图，在直角梯形ABCD中，若AD=5，点A的坐标为（﹣2，7），则点D的坐标为（ ）
A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）
【解答】解：
如图，设AD与y轴的交点为E，
在直角梯形ABCD中，∵点A的坐标为（﹣2，7），
∴OB=2，OE=7，
∵AD=5，
∴DE=5﹣2=3，
∴点D的坐标为（3，7）．
故选C．
10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）
【解答】解：
∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2012÷10=201…2，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，
即点B的位置，点的坐标为（﹣1，1）．
故选B．
二、填空题
11．在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示 10排15号 ．
【解答】解：
∵“8排4号”记作（8，4），
∴（10，15）表示10排15号．
故答案为：
10排15号．
12．如图，用（0，0）表示点O的位置，用（3，2）表示点M的位置，则点N的位置可表示为 （6，3） ．
【解答】解：
如图，点N的位置可表示为（6，3）．
故答案为（6，3）．
13．点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，则a+b= ﹣1 ．
【解答】解：
∵点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，∴a=1，b=﹣2，即a+b=﹣1．
14．已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的 南偏西30° 的方向上．
【解答】解：
由图可得，灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上．
15．已知点A（x，2），B（﹣3，y），若AB∥y轴，则x= ﹣3 ，y= 不等于2的任意实数 ．
【解答】解：
∵点A（x，2），B（﹣3，y），AB∥y轴，
∴x=﹣3，y不等于2的是任意实数．
故答案为：
﹣3，不等于2的任意实数．
16．已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是 ±4 ．
【解答】解：
由题意可得5×|OA|÷2=10，
∴|OA|=
，
∴|OA|=4，
∴点a的值是4或﹣4．
故答案为：
±4．
17．已知点P的坐标（3+x，﹣2x+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 （4，4）或（12，﹣12） ．
【解答】解：
由点P到两坐标轴的距离相等，得
3+x=﹣2x+6或3+x+（﹣2x+6）=0，
解得x=1或x=9，
点P的坐标（4，4）或（12，﹣12），
故答案为：
（4，4）或（12，﹣12）．
18．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 （4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1） ．
【解答】解：
△ABD与△ABC有一条公共边AB，
当点D在AB的下边时，点D有两种情况：
①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；
当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；
点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．
三、解答题
19．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：
（1）点B、E的位置有什么特点；
（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？
【解答】解：
（1）点B（0，﹣2）和点E（0，2）关于x轴对称；
（2）点B（0，﹣2）与点E（0，2），点C（2，﹣1）与点D（2，1），它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．
20．如图所示，是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置．
光岳楼 （0，0） 、湖心岛 （﹣1.5，1） 、
金凤广场 （﹣2，﹣1.5） 、动物园 （7，3） ．
【解答】解：
以光月楼为坐标原点建立直角坐标系，如图，
所以光岳楼的坐标为（0，0）、湖心岛的坐标为（﹣1.5，1）、金凤广场的坐标为（﹣2，﹣1.5）、动物园的坐标为（7，3）．
故答案为（0，0），（﹣1.5，1），（﹣2，﹣1.5），（7，3）．
21．一缉私船队B在A的南偏东30°方向，A、B两处相距1km．接通知后，缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向，A的南偏东75°方向，如果你是一名光荣的缉私队员，根据上述信息，你能判断出走私地点C离B处多远吗？
【解答】解：
如右图所示，
∠BAC=75°﹣30°=45°，
∠ABC=30°+60°=90°，
∴∠C=90°﹣45°=45°，
∴∠BAC=∠C，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AB=1km，
答：
走私地点C离B处是1km．
22．如图所示是某台阶的一部分，如果点A的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），
（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；
（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？
（3）如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？
【解答】解：
（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．
所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）．
（2）B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，
横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5；
（3）每级台阶高为1，宽也为1，
所以10级台阶的高度是10，长度为11．
23．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；
（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）
【解答】解：
（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：
（2）点B和点C的坐标分别为：
B（﹣3，﹣1）C（1，1）；
（3）所作△A'B'C'如下图所示．
24．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6，4），B（3，7），C（0，4），D（3，1）．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°，试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；
（3）请你重新设计适当的坐标系，使得四个顶点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1后，所的图形与原图形重合．
【解答】解：
（1）由图可知四边形ABCD的对角线互相垂直，并且长都是6，
所以面积=
×6×6=18平方单位；
（2）A′（﹣6，4），B′（﹣3，1），C（0，4），D′（﹣3，7）；
（3）以原坐标轴的（3，0）点为原点，以原坐标轴x轴为横轴，以四边形垂直x轴对角线为y轴建立坐标系．
25．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：
方法一：
直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．
方法二：
补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．
方法三：
分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
现给出三点坐标：
A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），请你选择一种方法计算△ABC的面积．
【解答】解：
本题宜用补形法．
如图，过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F，
∵A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），
∴EF=BD=3，CD=1，CE=3，AE=1，AF=2，BF=4，
∴S△ABC=S矩形BDEF﹣S△BDC﹣S△CEA﹣S△BFA
=BD•DE﹣
•DC•DB﹣
•CE•AE﹣
AF•BF，
=12﹣1.5﹣1.5﹣4
=5．
（本题也可先由勾股定理的逆定理，判别出△ABC为直角三角形，再求面积）．
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