成人高考专升本高数一真题.doc

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2015年成人高等学校专升本招生全国统一考试

高等数学

（一）

一、选择题：

1～10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内.

1.当，当时，是的 （）

A.高阶无穷小量 B.等价无穷小量

C.同阶但不等价无穷小量 D.低阶无穷小量

2.设函数可导，且，则 （）

A.2 B.1

C. D.0

3.函数的单调减区间为 （）

A. B.

C. D.

4.设，则 （）

A.为的驻点 B.不为的驻点

C.为的极大值点 D.为的极小值点

5.下列函数中为的原函数的是 （）

A. B.

C. D.

6. （）

A. B.

C. D.

7. （）

A. B.

C. D.

8.设，则 （）

A. B.

C. D.

9.设，则 （）

A. B.

C. D.

10.级数（为非零常数） （）

A.绝对收敛 B.条件收敛

C.发散 D.收敛性与的取值有关

二、填空题：

11～20小题，每小题4分，共40分.把答案填在题中横线上.

11._________.

12.函数的间断点为_________.

13.设，则_________.

14.设，则_________.

15._________.

16._________.

17._________.

18.设，则_________.

19.微分方程的通解为_________.

20.级数的收敛半径_________.

三、解答题：

21～28小题，共70分.解答应写出推理、演算步骤.

21.（本题满分8分）

计算.

22.（本题满分8分）

设曲线方程为，求以及该曲线在点处的法线方程.

23.（本题满分8分）

计算.

24.（本题满分8分）

计算.

25.（本题满分8分）

求曲线与直线所围图形（如图中阴影部分所示）的面积.

26.（本题满分10分）

设二元函数，求的极值.

27.（本题满分10分）

求微分方程的通解.

28.（本题满分10分）

计算，其中是由直线，及轴围成的有界区域.

2015年高等数学

（一）试题参考答案

一、选择题：

每小题4分，共40分.

1.D 2.C 3.C 4.A 5.B

6.D 7.B 8.A 9.B 10.A

二、填空题：

每小题4分，共40分.

11.1 12.2

13. 14.

15. 16.0

17. 18.

19. 20.1

三、解答题：

共70分.

21.解：

.

22.解：

，.

曲线在点处的法线方程为，

即.

23.解：

设，则，.

.

24.解：

.

25.解：

由对称性知

.

26.解：

，.

由解得

，，.

，，.

，，

因此点为的极小值点，极小值为.

27.解：

.

28.解：

.