沧州市中考模拟考试试题一 答案.docx
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沧州市中考模拟考试试题一答案
2018年沧州市中考数学模拟考试试题一
南皮教研室
参考答案与试题解析
一.选择题(共15小题)
【分析】首先求出每个选项中的数各是多少;然后根据负数小于0,判断出运算结果为负数的是哪个即可.
【解答】解:
﹣(﹣2)=2>0,运算结果为正;
|﹣2|=2>0,运算结果为正;(﹣2)2|=4>0,运算结果为正;
(﹣2)3|=﹣8<0,运算结果为负.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了负数的含义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
在正数前面加负号“﹣”,叫做负数,负数小于0.
2.【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断.
【解答】解:
①(﹣1)2018=1,错误;②0﹣(﹣1)=0+1=1,错误;
③a2=(﹣a)2,正确;④8÷(﹣8)=﹣1,正确,
故选B
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:
A、既不是轴对称,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
B、是轴对称,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
C、既是轴对称又是中心对称图形,故本选项符合题意;
D、是轴对称,不是中心对称图形,故本选项不符合题意.
故选C.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
4.【分析】对各个选项中的式子进行化简即可解答本题.
【解答】解:
∵
故选项A不符合题意,
∵
故选项B不符合题意,
∵
故选项C符合题意,
∵
故选项D不符合要求,
故选C.
【点评】本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.
5.【分析】根据kb>0,可知k>0,b>0或k<0,b<0,然后分情况讨论直线的位置关系.
【解答】解:
由题意可知:
当k>0,b>0时,
直线经过一、二、三象限,当k<0,b<0直线经过二、三、四象限,
故选(A)
【点评】本题考查一次函数的图象性质,解题的关键是正确理解k与b的对直线位置的影响,本题属于基础题型.
6.【分析】根据题意可得四边形AEDF是平行四边形;由∠BAC=90°,得四边形AEDF是矩形;由AD平分∠BAC,得四边形AEDF是菱形;当AD⊥BC且AB=AC时,四边形AEDF是菱形.
【解答】解:
∵DE∥CA,DF∥BA,∴四边形AEDF是平行四边形;
∵∠BAC=90°,∴四边形AEDF是矩形;∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠FAD,∴∠FAD=∠ADF,∴AF=DF,
∴四边形AEDF是菱形;∵AD⊥BC且AB=AC,
∴AD平分∠BAC,∴四边形AEDF是菱形;故①②③正确.
故选A.
【点评】本题考查了矩形的判定和菱形的判定,还考查了平行四边形的判定和性质.
7.【分析】设小长方形的长为a,宽为b,根据小长方形的面积及图形列出关系式,求出a与b的值,即可确定出长方形ABCD的周长.
【解答】解:
设小长方形的长为a,宽为b,则有ab=3,3a=4b,
解得:
a=2,b=
,长方形ABCD的周长为2(a+b+4b)=2(a+5b)=19,
故选C
【点评】此题考查了二次根式的应用,确定出小长方形的长与宽是解本题的关键.
8.【分析】依据正方体的展开图中跳过一个面是它的对面进行判断即可.
【解答】解:
时与中是对面,代与国是对面,新与梦是对面.
故选:
D.
【点评】本题主要考查的是正方体对面的特点,掌握相关特点是解题的关键.
9.【分析】由题意得出拼成的四边形的面积是正六边形面积的六分之一,求出正六边形的面积,即可得出结果.
【解答】解:
根据题意得:
正六边形的面积=6×4=24,
故纸片的剩余部分拼成的五边形的面积=24﹣4=20;
故选:
D.
【点评】本题主要考查的是正多边形的性质、三角形面积的计算;熟记正六边形的性质是解决问题的关键.
10.【分析】由CD=AC,∠A=50°,根据等腰三角形的性质,可求得∠ADC的度数,又由题意可得:
MN是BC的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质可得:
CD=BD,则可求得∠B的度数,继而求得答案.
【解答】解:
∵CD=AC,∠A=70°,∴∠ADC=∠A=70°,
根据题意得:
MN是BC的垂直平分线,∴CD=BD,∴∠BCD=∠B,
∴∠B=
∠ADC=35°,∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=75°.
故选D.
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.注意垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.
11.【分析】根据数轴和ac<0,b+a<0,可以判断选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.
【解答】解:
由数轴可得,a<b<c,∵ac<0,b+a<0,
∴如果a=﹣2,b=0,c=2,则b+c>0,故选项A错误;
如果a=﹣2,b=﹣1,c=0,则|b|>|c|,故选项B错误;
如果a=﹣2,b=0,c=2,则abc=0,故选D错误;
∵a<b,ac<0,b+a<0,∴a<0,c>0,|a|>|b|,故选项C正确;
故选C.
【点评】本题考查数轴,解题的关键是明确数轴的特点,能举出错误选项的反例.
12.【分析】根据题意,3a的倒数比8a的倒数大5,故选C项。
知识点:
倒数
故选C
13.【分析】先利用等角的余角证明∠ADG=∠EDC,再根据相似三角形的判定方法证明△ADG∽△CDE,然后利用相似比计算DE的长.
【解答】解:
∵四边形ABCD为正方形,∴AD=CD=4,∠ADC=∠C=90°,
∵四边形DEFG为矩形,∴∠EDG=∠G=90°,
∵∠ADG+∠ADE=90°,∠ADE+∠EDC=90°,∴∠ADG=∠EDC,
∴△ADG∽△CDE,∴
=
,即
,∴DE=
.
故选B.
【点评】本题考查了正方形的性质:
正方形的四条边都相等,四个角都是直角;正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.也考查了相似三角形的判定与性质.
14.【分析】设方程mx2+x+m=0的两个实数根为
、
,由根与系数的关系可得出
=
、
=1,由此即可得出
、
互为倒数.
故选C.
【点评】本题考查了根与系数的关系,牢记两根之积等于
是解题的关键.
15.【分析】根据网格中的数据求出AB,AC,BC的长,求出三边之比,利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可.
【解答】解:
根据题意得:
AB=
=
,AC=2,BC=
=
,
∴BC:
AC:
AB=1:
:
,
A、三边之比为1:
:
,图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似;
B、三边之比
:
2
:
3,图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似;
C、三边之比为1:
:
2
,图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似;
D、三边之比为2:
:
,图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似.
故选A.
【点评】此题考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键.
16.【分析】根据平角的定义可求∠BPM+∠CPN的度数,根据等腰三角形的性质可求∠BMP+∠CNP的度数,再根据三角形内角和定理可求∠B+∠C的度数,根据三角形内角和定理可求∠A的度数,即可求解.
【解答】解:
∵∠MPN=40°,∴∠BPM+∠CPN=140°,
∵BM=BP,CP=CN,∴∠BMP=∠BPM,∠CPN=∠CNP,
∴∠BMP+∠CNP=140°,∴∠B+∠C=80°,∴∠A=100°.
故选:
B.
【点评】考查了等腰三角形的两个底角相等的性质,同时考查了三角形内角和定理和平角的定义.
二.填空题(共3小题)
16.【分析】利用立方根的定义即可求解.故答案
.
【点评】本题主要考查了立方根的概念.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根.
17.【分析】原式去括号整理后,将已知等式代入计算即可求出值.
答案为:
1
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.【分析】根据旋转的性质,即可得到CB=CD,∠BCD=40°,再根据三角形内角和定理进行计算,即可得到∠DBC的度数.
【解答】解:
由旋转可得,CB=CD,∠BCD=40°,
∴等腰三角形BCD中,∠DBC=
(180°﹣∠BCD)=
(180°﹣45°)=67.5°,
故答案为:
67.5°.
【点评】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的综合运用,熟练掌握旋转的性质是解决问题的关键.解题时注意:
对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
三.解答题(共7小题)
19.计算:
【分析】
(1)原式结合后,相乘即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=0.125×16×(﹣5)=2×(﹣5)=﹣10;
(2)原式=﹣9-10=﹣19.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.【分析】
(1)根据边角边判定全等三角形的方法即可求证△ABC≌△BAD;
(2)根据
(1)中结论可得∠DAB=∠CBA,可得OA=OB,根据等腰三角形底边三线合一性质即可解题.
【解答】证明:
(1)∵在△ABC和△BAD中
,
∴△ABC≌△BAD(SAS);∴∠C=∠D
(2)OE是AB的垂直平分线.
理由:
∵△ABC≌△BAD,∴∠DAB=∠CBA,
∴OA=OB,∵点E是AB的中点,
∴OE⊥AB.∴OE垂直且平分AB.
【点评】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应角相等的性质,本题中求证△ABC≌△BAD是解题的关键.
21.【分析】
(1)根据多边形内角和公式,列出方程求得θ的值,判断是否为整数即可;
(2)根据题意,列出方程(n﹣2)×180°+360°=(n+x﹣2)×180°,求得x的值即可.
【解答】解:
(1)甲对,乙不对.理由:
∵当θ取720°时,720°=(n﹣2)×180°,
解得θ=6;当θ取620°时,620°=(n﹣2)×180°,
解得θ=
;∵n为整数,∴θ不能取620°;
(2)依题意得,(n﹣2)×180°+720°=(n+x﹣2)×180°,解得x=4.
【点评】本题主要考查了多边形内角和公式,解决问题的关键是掌握多边形内角和公式,解题时注意与多边形外角和的区别.
22.【分析】本题考查了概率的简单计算能力,是一道列举法求概率的问题,属于基础题,可以直接应用求概率的公式.
【解答】解:
根据题意分析可得:
从三个盒子中拿出两个共3种情况即(1、2,2、3,1、3),其中有2种情况即(1、2和2、3)可使这两个圆环可以比较紧密地套在一起;故其概率是
.
【点评】此题考查概率的求法:
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
.
23.【分析】
(1)根据两种优惠方案,分别找出y1、y2与x之间的函数关系式;
(2)设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品,则按照方案二的优惠办法购买了(20﹣m)件甲种商品,根据总费用=按照方案一购买的费用+按照方案二购买的费用,即可得出w与m之间的函数关系式,再利用一次函数的性质即可解决最值问题.
【解答】解:
(1)根据题意得:
y1=20×300+80(x﹣20)=80x+4400;
y2=(20×300+80x)×0.8=64x+4800.
(2)设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品,则按照方案二的优惠办法购买了(20﹣m)件甲种商品,
根据题意得:
w=300m+[300(20﹣m)+80(40﹣m)]×0.8=﹣4m+7360,
∵w是m的一次函数,且k=﹣4<0,∴w随m的增加而减小,
∴当m=20时,w取得最小值,即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时,总费用最低.
【点评】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是:
(1)根据数量关系,找出y1、y2与x之间的函数关系式;
(2)根据数量关系,找出w与m之间的函数关系式.
24.【分析】
(1)根据旋转的性质可以得到四边形ABDC的对边相等,据此即可证得;
(2)连接AE,利用勾股定理即可求得半径AE的长,然后利用垂径定理即可求解.
【解答】
(1)证明:
∵AB=DC,AC=DB,∴四边形ABDC是平行四边形;
(2)解:
连接AE,
∵A(
,0)为圆心作⊙A,⊙A与x轴相交于点B,C,与y轴相交于点D,E,且E点坐标为(3,0).
∴AE=
,OC=
,∴C点的坐标(
,0).
【点评】本题考查了旋转的性质以及垂径定理,在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题,常把半弦长,半圆心角,圆心到弦距离转换到同一直角三角形中,然后通过直角三角形予以求解.
25.【点评】本题考查了圆的的性质直线和圆相切的判定,在圆中涉及直径、半径、直径所对的圆周角是直角,三角形的中线的性质等,利用等腰三角形的性质、同角的余角相等知识等。
【解答】连接OC∵OC=OA∴∠OCA=∠A
∵CP是△CDN的边ND上的中线.∴PC=PN∴∠PCN=∠PNC=∠ANM
又∵DM⊥AB于M∴∠ANM+∠A=90°
∴∠PCN+∠OCA=90°即PC⊥OC∴PC是⊙O的切线
26.如图,抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A(﹣2,0)、B(8,0)两点(B在A的右侧),与y轴交于点C,点P是线段OB的一个动点(点P不与O、B重合),过点P作直线l⊥x轴,交双曲线y=
(x>0)于点E,交线段BC于点F,交抛物线于点D.
(1)求a,b的值;
(2)设点P的横坐标为m,四边形CDBE的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出m的取值范围;
(3)在
(2)中的条件下,是否存在m值,使四边形CDBE是平行四边形,若存在,请求出m值,若不存在,请说明理由.
【分析】
(1)理由待定系数法即可解决问题;
(2)根据四边形CDBE的面积S=S△DEC+S△DEB=
DE•CH
+DE•BP=
DE•(CH+BP),求解即可;
(3)存在.m=4满足题目条件.假设F是BC中点,证明EF=DF即可解决问题;
【解答】解:
(1)将A、B两点坐标代入y=ax2+bx﹣4得到,
,解得
(2)由
(1)得二次函数解析式y=
x2﹣
x﹣4,作CH⊥y轴于点H,
设P(m,0),可得E(m,
),D(m,
m2﹣
m﹣4),
∴CH=m,DE=
﹣
m2+
m+4,BP=8﹣m,
∴四边形CDBE的面积S=S△DEC+S△DEB=
DE•CH+
DE•BP=
DE•(CH+BP)
=﹣m2+6m+
+16(0<m<8).
(3)存在.m=4满足题目条件.
理由:
当F为BC中点时,根据三角形中位线定理,可知F(4,﹣2),
∴m=4,即点P坐标为(4,0),
∴把x=4代入y=
x2﹣
x﹣4,求得y=﹣6,
把x=4代入y=
,求得y=2,∴D(4,﹣6),E(4,2),
∴EF=2﹣(﹣2)=4,DF=﹣2﹣(6)=4,
∴EF=DF,∴当F为BC中点时,四边形CDBE是平行四边形,
∴存在m=4时,四边形CDBE是平行四边形.
【点评】本题考查二次函数综合题、反比例函数的性质、四边形的面积、平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考压轴题.