中考数学《相交线与平行线》真题汇编带答案.docx

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中考数学《相交线与平行线》真题汇编带答案

2020年中考数学《相交线与平行线》专题复习

（名师精选全国真题，值得下载练习）

一．选择题

1．（2019•济南）如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（　　）

0

A．20°B．35°C．55°D．70°

2．（2019•鞍山）如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB＝50°，则∠GMH的度数为（　　）

A．50°B．55°C．60°D．65°

3．（2019•抚顺）一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数是（　　）

A．15°B．25°C．45°D．60°

4．（2019•南通）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED度数为（　　）

A．110°B．125°C．135°D．140°

5．（2019•锦州）如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，则∠C的度数为（　　）

A．45°B．55°C．60°D．75°

6．（2019•莱芜区）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝65°，则∠2的度数是（　　）

A．122.5°B．123°C．123.5°D．124°

7．（2019•日照）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

8．（2019•遵义）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（　　）

A．74°B．76°C．84°D．86°

9．（2019•辽阳）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数为（　　）

A．130°B．120°C．110°D．100°

10．（2019•陕西）如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（　　）

A．52°B．54°C．64°D．69°

11．（2019•铜仁市）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（　　）

A．60°B．100°C．120°D．130°

12．（2019•齐齐哈尔）如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）

A．20°B．30°C．40°D．50°

13．（2019•吉林）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（　　）

A．两点之间，线段最短

B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．垂线段最短

D．两点确定一条直线

14．（2019•湘西州）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为（　　）

A．40°B．90°C．50°D．100°

15．（2019•宜昌）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（　　）

A．45°B．60°C．75°D．85°

16．（2019•襄阳）如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD＝40°，则∠1的度数是（　　）

A．60°B．50°C．40°D．30°

17．（2019•随州）如图，直线ll∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）

A．65°B．55°C．45°D．35°

18．（2019•海南）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（　　）

A．20°B．35°C．40°D．70°

19．（2019•孝感）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为（　　）

A．10°B．20°C．30°D．40°

20．（2019•河北）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

则回答正确的是（　　）

A．◎代表∠FECB．@代表同位角

C．▲代表∠EFCD．※代表AB

二．填空题

21．（2019•阜新）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E．若∠AED＝50°，则∠D的度数为　　．

22．（2019•娄底）如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1＝28°，则∠2的度数为　　．

23．（2019•大连）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝　　°．

24．（2019•吉林）如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC．若∠BAC＝70°，∠CED＝50°，则∠B＝　　°．

25．（2019•长春）直线MN∥PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠MAB＝33°．过线段AB上的点C作CD⊥AB交PQ于点D，则∠CDB的大小为　　度．

26．（2019•益阳）直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝　　度．

27．（2019•张家界）已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝18°，则∠2的度数是　　．

28．（2019•郴州）如图，直线a，b被直线c，d所截．若a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3的度数为　　度．

29．（2019•台州）如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝4，且＝，则m+n的最大值为　　．

30．（2019•扬州）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、…；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3…，则4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）＝　　．

31．（2019•扬州）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝　　°．

三．解答题

32．（2019•武汉）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：

∠E＝∠F．

参考答案

一．选择题

1．解：

∵DE∥BC，

∴∠1＝∠ABC＝70°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE＝∠ABC＝35°，

故选：

B．

2．解：

∵AB∥CD，

∴∠EHD＝∠EGB＝50°，

∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝180°﹣50°＝130°．

∵HM平分∠CHG，

∴∠CHM＝∠GHM＝∠CHG＝65°．

∵AB∥CD，

∴∠GMH＝∠CHM＝65°．

故选：

D．

3．解：

∵∠B＝90°，∠A＝30°，

∴∠ACB＝60°．

∵∠EDF＝90°，∠F＝45°，

∴∠DEF＝45°．

∵EF∥BC，

∴∠CEF＝∠ACB＝60°，

∴∠CED＝∠CEF﹣∠DEF＝60°﹣45°＝15°．

故选：

A．

4．解：

∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB＝180°，

∵∠C＝70°，

∴∠CAB＝110°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠CAE＝∠CBA＝55°，

∴∠AED＝∠C+∠CAE＝70°+55°＝125°，

故选：

B．

5．解：

∵∠A+∠AOB+∠B＝180°，

∴∠A＝180°﹣105°﹣30°＝45°，

∵AB∥CD，

∴∠C＝∠A＝45°，

故选：

A．

6．解：

∵∠1＝65°，

∴∠BEF＝180°﹣65°＝115°，

∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG＝∠BEF＝57.5°，

∵AB∥CD，

∴∠2+∠BEG＝180°，

∴∠2＝180°﹣57.5°＝122.5°，

故选：

A．

7．解：

∵直尺的两边互相平行，∠1＝35°，

∴∠3＝35°．

∵∠2+∠3＝90°，

∴∠2＝55°．

故选：

C．

8．解：

∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠5＝180°，

∴∠2＝∠5，

∴a∥b，

∴∠4＝∠6，

∵∠3＝104°，

∴∠6＝180°﹣∠3＝76°，

∴∠4＝76°，

故选：

B．

9．解：

∵AD∥BC，∠1＝130°，

∴∠BFE＝180°﹣∠1＝50°，

又∵∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，

∴∠EFG＝60°，

∴∠BFG＝50°+60°＝110°，

故选：

C．

10．解：

∵l∥OB，

∴∠1+∠AOB＝180°，

∴∠AOB＝128°，

∵OC平分∠AOB，

∴∠BOC＝64°，

又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，

∴∠2＝64°，

故选：

C．

11．解：

∵∠1＝∠3，

∴a∥b，

∴∠5＝∠2＝60°，

∴∠4＝180°﹣60°＝120°，

故选：

C．

12．解：

∵直线a∥b，

∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180°，

∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，

∴∠2＝40°．

故选：

C．

13．解：

这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：

利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程．

故选：

A．

14．解：

∵a∥b，

∴∠4＝∠1＝50°，

∵∠2＝40°，

∴∠3＝90°，

故选：

B．

15．解：

由题意可得：

∵∠α＝135°，

∴∠1＝45°，

∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°．

故选：

C．

16．解：

∵CD⊥AB于点D，∠BCD＝40°，

∴∠CDB＝90°．

∴∠BCD+∠DBC＝90°，即∠BCD+40°＝90°．

∴∠DBC＝50°．

∵直线BC∥AE，

∴∠1＝∠DBC＝50°．

故选：

B．

17．解：

如图，∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，

∴∠3＝55°．

又∵直线ll∥l2，

∴∠2＝∠3＝55°．

故选：

B．

18．解：

∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，

∴AC＝AB，

∴∠CBA＝∠BCA＝70°，

∵l1∥l2，

∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，

∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，

故选：

C．

19．解：

∵l1∥l2，

∴∠1＝∠CAB＝70°，

∵BC⊥l3交l1于点B，

∴∠ACB＝90°，

∴∠2＝180°﹣90°﹣70°＝20°，

故选：

B．

20．证明：

延长BE交CD于点F，

则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．

又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．

故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故选：

C．

二．填空题（共11小题）

21．解：

∵DE∥BC，∠AED＝50°，

∴∠ACB＝∠AED＝50°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD＝∠