高中物理问题原型与延伸专题42牛顿运动定律的传送带模型学案新人教版必修1.docx

高中物理问题原型与延伸专题42牛顿运动定律的传送带模型学案新人教版必修1.docx

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高中物理问题原型与延伸专题42牛顿运动定律的传送带模型学案新人教版必修1

专题4.2牛顿运动定律的“传送带”模型

❅知识点拨

1．求解思路：

求解物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．

2．牛顿第二定律瞬时性的“两类”模型

（1）刚性绳（轻杆或接触面）——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．

（2）弹簧（或橡皮绳）——两端同时连接（或附着）有物体的弹簧（或橡皮绳），特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．

3．在求解瞬时加速度时应注意的问题

（1）物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．

（2）加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变。

【原型】传送带和物块模型

如图所示，在马达的驱动下，皮带运输机的皮带以速率v向右水平运行，现将一块砖正对皮带上的A点轻轻地放在皮带上，此后（）

A.一段时间内，砖块将在滑动摩擦力的作用下，对地做加速运动

B.当砖块的速率等于v时，砖块与皮带间摩擦力变为静摩擦力

C.当砖块与皮带相对静止时，它位于皮带上A点右侧的某一点

D.砖块在皮带上有可能不存在砖块与皮带相对静止的状态

★点评：

首先要对传送带上的物体进行受力分析，然后要对运动状态进行分析。

变型1、水平传送带上的分段运动

【延伸1】如图所示，水平传送带以2m/s的速度运动，传送带长AB＝20m今在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦系数μ＝0.1试求这工件经过多少时间由传送带左端运动到右端？

解析：

加速运动的时间为：

t0=

=

=2s

在t0时间内运动的位移：

s=

at02=2m

在t0秒后，工件作匀速运动运动时间为：

t1=（AB-s）/V0=9s

工件由传送带左端运动到右端共用时间为：

t=t0+t1=11s

★点评：

滑块是否传送带共速是临界条件。

变型2、倾斜传送带上的分段运动模型

【延伸2】如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行.现把一质量为m=10kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s2.求：

（1）工件与皮带间的动摩擦因数；

（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。

N=mgcosθ

从牛顿第二定律，有

μN-mgsinθ=ma

解出动摩擦因数

μ＝

（2）在时间t1内，皮带运动位移

s皮=v0t=1.6m

在时间t1内，工件相对皮带位移

s相=s皮-s1=0.8m

在时间t1内，摩擦发热

Q=μN·s相=60J

工件获得的动能

Ek=

mv02=20J

工件增加的势能

Ep＝mgh＝150J

电动机多消耗的电能

W=Q+Ek十Ep=230J

★点评：

如果传送带匀速运动，不论物体的运动状态如何，物体与传送带之间的摩擦不会消失。

变型3、倾斜下行传送带模型

【延伸3】如图4-1所示，传送带与地面倾角θ=37°，AB长为16米，传送带以10米/秒的速度匀速运动。

在传送带上端A无初速地释放一个质量为0.5千克的物体，它与传送带之间的动摩擦系数为μ=0.5，

求：

（1）物体从A运动到B所需时间，

（2）物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体所做的功（g=10米/秒2）。

.

所以t=t1+t2=2s

（2）w1=fs1=µmgcosθs1=10J

W2=-fs2=-µmgcosθs2=-22J

W=w1+w2=-12J

★点评：

在倾斜传送带问题中物体的受力比较复杂，物体相对传送带滑动或有滑动趋势是判断摩擦力的关键。

变型4、分段传送带和物块的综合模型

【延伸4】如图所示的传送皮带，其水平部分ab=2m，bc=4m，bc与水平面的夹角α=37°，小物体A与传送带的动摩擦因数μ=O．25，皮带沿图示方向运动，速率为2m/s．若把物体A轻轻放到a点处，它将被皮带送到c点，且物体A一直没有脱离皮带．求物体A从a点被传送到c点所用的时间．（g=10m/s2）

★点评：

解题关键是判断摩擦力的变化以及物理过程的变化。

✿跟踪练习：

1．如图示，两传送带轮间距离S=20m,按图示方向以速度v=4m/s匀速转动着。

在传送带左端沿与传送带转动方向相同的方向以1m/s的初速度滑上一小物体，已知小物体与传送带间动摩擦因数为0.1，求小物体从左端运动到右端所需时间？

2．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A、B始终保持v=1m/s的恒定速率运行；一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2m，g=10m／s2．

（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；

（2）求行李做匀加速直线运动的时间；

（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处．求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．

3．如图所示，水平传送带以不变的速度v向右运动，将工件轻轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间t，速度变为v；再经时间2t，工件到达传送带的右端，求：

（1）工件在水平传送带上滑动时的加速度

（2）工件与水平传送带间的动摩擦因素

（3）工件从水平传送带的左端到达右端通过的距离

4．如图，木块以v0=6m/s的水平速度滑上L=18m的水平静止的传送带，经t=6s能由A端运动到B端，求：

（1）木块与传送带之间动摩擦力因数；

（2）若传送带以v1=4m∕s顺时针转动，木块无水平初速度轻放到传送带上，说明木块运动情况；（3）求第

（2）问中木块用多长时间到达B?

5.如下图所示为车站使用的水平传送带模型，传送带长L＝8m，现有一质量为m=10kg的旅行包以v0=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带。

已知旅行包与传送带间的动摩擦因数为μ=0.6，可将旅行包视为质点，取g=10m／s2。

试讨论如下问题：

（1）若传送带静止，则旅行包从传送带左端A滑到右端B所需要的时间是多少？

（2）若传送带以速度v=4m/s沿顺时针方向匀速转动，则旅行包从传送带左端A滑到右端B历时多少？

（3）若传送带以速度v=4m/s沿逆时针方向匀速转动，则旅行包能否从传送带的A端滑到B端？

如不能试说明理由；如能试计算历时多少？

答案与解析：

1题：

2题：

【答案】

（1）4N，a=lm/s2；

（2）1s；（3）2m/s

解析：

（1）滑动摩擦力F=μmg①

以题给数值代入，得F=4N②

由牛顿第二定律得

F=ma③

代入数值，得a=lm/s2④

（2）设行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速度v=1m／s．则

v=at⑤

代入数值，得t=1s⑥

（3）行李从A匀加速运动到B时，传送时间最短．则

⑦

代入数值，得

⑧

传送带对应的运行速率

Vmin=atmin⑨

代人数据解得Vmin=2m/s⑩

5题：

（l）取旅行包为研究对象，若传送带静止，旅行包在传送带上受到向左的滑动摩擦力作用，做匀减速运动，由牛顿第二定律得

，设旅行包由A端滑到B端历时

，由运动学公式得