一次函数省优质课的教案.docx
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一次函数省优质课的教案
一次函数,(省优质课的教案)
《一次函数图象的应用》优质课比赛教案
1、一次函数的概念
若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图象
①一次函数y=kx+b的图象是一条经过(0,b)(-bk,0)的直线,正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。
②k>0,y随x的增大而增大。
k<0时,y随x的增大而减小。
二、利用图象信息,解决实际问题
例1:
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少,干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如图所示。
回答下列问题:
(1)干旱持续10天,蓄水量是多少?
连续干旱23天呢?
(3)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?
V/万米3
例2:
某航空公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,超过了规定的质量,则要缴托运行李费,行李费y(元)与行李质量x(千克)之间的关系如图。
①请你写出三个可托运的质量。
②当行李重多少千克时,交费600元?
③若某旅客已交托运行李费300元,则他托运的行李质量是多少千克?
三、一次函数图象的应用
例3:
某种型号的摩托车的油箱最多可以储油10升,加满油后,油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示。
根据图象回答下列问题:
(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?
(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?
(3)油箱中的剩余油量小于1升时,摩托车将自动报警,行驶多少千米后,摩托车将自动报警?
例4:
汽车由天津驶往相距120千米的北京,s(千米)表示汽车离开天津的距离,t(小时)表汽车行驶的时间,如图所示。
(1)汽车用几小时可以从天津到北京?
汽车的速度是多少?
(2)当汽车行驶1小时时,离开天津的距离是多少?
(3)当汽车距北京20千米时,汽车已出发了多长时间?
四、从图象中获取信息可以从两个方面去分析图象。
1、从函数的图象的形状可以判断函数的类型。
2、从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义,通过观察点的位置去寻找所需要的信息内容。
五、练习
1、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零用钱备用,按市场价格出售一些后,又降价出售,售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用钱)的关系如图。
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?
(3)降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完,这时他手中的钱(含备用钱)是26元,问他一共带了多少千克土豆?
2、看图填空
(1)当y=0时,x=。
(2)直线对应的函数表达式是。
(3)一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系?
注:
1、从“数”的方面看,当一次函数y=0.5+1的函数值为0时,相应的自变量x的值即为方程0.5x+1=0的解。
2、从“形”的方面看,函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。
六、作业
教材P172,习题6.6第1题,P181第6题。
19.2.2一次函数(第2课时)
一、内容和内容解析
1.内容
一次函数的图象及性质.
2.内容解析
用描点法画函数图象,通过观察图象研究函数的性质,这是获得函数性质直观认识的基本方法.这一基本方法与针对函数解析式的代数及微分分析方法相结合,构成了研究函数的基本方法.增减性是函数的核心性质,函数的其它性质,如变化率、极值、最值等,都是基于这一核心性质的拓展.
描点法是画陌生函数图象的通法,两点法是画一次函数图象的特殊方法,是在确认一次函数图象为一条直线后,根据两点确定一条直线而得到的简约画图方法.
由一次函数的图象得到它的性质,需要经过两次概括.首先对一个具体的一次函数的性质概括,这需要观察当自变量的值增大时,函数值是增大还是减小.自变量增大意味着图象上动点的位置从左向右移动,动点的升(降)就是函数值的增大(减小).其次是概括一次函数y=kx+b的增减性与系数k的符号的关系,这需要对不同的k的符号对增减性的影响情况进行归纳.
正比例函数是特殊的一次函数,一次函数图象可以看作正比例函数经过平移得到的.这样,一次函数的增减性就与相对应的正比例函数相同.
一次函数的性质的核心是其增减性与系数k的符号的关系.在一次函数的图象及其性质研究中,蕴涵了数形结合思想、分类讨论思想和观察、表征、类比、归纳等数学认知活动.因此,本课的教学重点是用数形结合的思想方法,通过画图观察,概括一次函数的性质(函数的增减性与系数k的关系).
二、目标和目标解析
1.目标
(1)会画一次函数的图象.
(2)能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系.
(3)能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)理解k>0和k<0时,图象的变化情况.从而理解一次函数的增减性.
1
一次函数
合面中学邹红
一、教学目标
1.使学生能够根据实际问题中的条件,确定函数的解析式.
2.使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念.
3.进一步提高分析概括、总结归纳能力.
、4.让学生全身心地投入数学活动中,能积极与同伴合作交流,并能进行探索活动,发展是践能力与创新精神。
二、教学重点与难点
重点:
理解一次函数和正比例函数的概念。
难点:
能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。
三、教学方法:
合作─探究,总结─归纳.
四、教学过程
(一)温故而知新
1、什么是函数?
2、函数有哪几种表示方法?
3.请写出下列各题函数关系式
(1).火车以60千米/时的速度匀速行驶,写出它驶过的路程S(千米)与所用的时间t(小时)的函数关系式.
(2).一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是G的值.G=h-105.
(3).某城市的市内电话的月收费额y(元)包括:
月租费22元,拨打电话x(分)的计时费(按0.01元/分收取).y=0.01x+22.
(4).把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y(cm2)随x(cm)的值而变化.y=-5x+50.
(二)新知探索
问题1有人发现,在一定温度时蟋蟀每分钟鸣叫次数C(次)与温度t(℃)有关,即C?
的值约是t的7倍与35的差.写出C与t的函数关系式。
C=7t-35.问题2:
小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来,从现在起每个月节存12元.
(1)如果他已存有50元,试写出小张的存款y(元)与从现在开始的月份数x
(月)之间的函数关系式;
(2)如果他已透支50元(即他现在非但没有存款还欠别人50元),试写出小张的存款与从现在开始的月份数之间的函数关系式.
在学生独立完成的基础上交流,交流的重点是以下变量及变量之间的关系式的获得过程:
(1)存款的金额=已有存款+每月存款金额×月份数;
(2)存款的月份数是自变量,存款的金额是自变量的函数.因此可设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y1元,得到所求的函数关系式为y1=50+12x;
(3)我们知道已存款50元和已负债50元是一对具有相反意义的量,因此我们可把已负债50元记为-50(元),所以设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y2元,得到所求的函数关
系式为y2=-50+12x.
问题3:
小明暑假第一次去北京,汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程为570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程S(千米)和汽车在高速公路上行驶的时间t(小时)有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.你能运用你所学的知识帮助小明解决这个问题吗?
先让学生自主探究、小组交流(教师应参与学生间的探索与交流,教师可利用多媒体课件演示运动变化的规律),班级交流的重点是找出:
小明距北京的路程=总路程-已行驶的路程,已行驶的路程=速度×行驶时间.
设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的距离为s千米,根据题意,s和t的函数关系是:
s=570-95t(6>t?
0).
概念:
一次函数和正比例函数
观察各题函数关系式,看看它们有什么共同特点?
它们的形式与y=-6x+15一样,函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和.如果我们用b来表示这个常数的话.?
这些函数形式就可以写成:
y=kx+b(k≠0)
一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0?
)的函数,?
叫做一次函数(?
linearfunction).当b=0时,y=kx+b即y=kx.所以说正比例函数是一种特
殊的一次函数.
(三)巩固练习:
1.下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?
?
8.
(1)y=-8x.
(2)x2(3)y=5x+6.(3)y=-0.5x-1.
2.写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x一次函数?
是否为正比例函数?
(1)饮料每箱12瓶,售价55元,求买饮料的总价Y(元)与所买瓶数X(瓶)的关系式。
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系。
(3)一棵树现高50cm,每个月长高2cm,x月后这棵树的高度为y(cm)。
3.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2米.
(1)一个小球速度v随时间t变化的函数关系.它是一次函数吗?
(2)求第2.5秒时小球的速度.
4.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱中的油量y(升)随行驶时间x(时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?
5.见教材上练习题。
(四)总结
(五)作业
内容仅供参考