公务员考试数量关系公式整理.docx
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公务员考试数量关系公式整理
代入排除法
范围:
1.典型题:
年龄、余数、不定方程、多位数。
2.看选项:
选项为一组数、可转化为一组数〔选项信息充分〕。
3.剩两项:
只剩两项时,代一项即得答案。
4.超复杂:
题干长、主体多、关系乱。
方法:
1.先排除:
尾数、奇偶、倍数。
2.在代入:
最值、好算。
数字特性
一、奇偶特性:
范围:
1.知和求差、知差求和:
和差同性。
2.不定方程:
一般先考虑奇偶性。
注意是“先”考虑。
3.A是B的2倍,将A平均分成两份:
A为偶数。
4.质数:
逢质必2.
方法:
1.加减法:
同奇同偶则为偶,一奇一偶则为奇。
a+b和a-b的奇偶性相同。
2.乘法:
一偶则偶,全奇为奇。
4x、6x必为偶数,3x、5x不确定。
二、倍数特性
1.整除型〔求总体〕:
假设A=B×C〔B、C均为整数〕,则A能被B整除且A能被C整除。
试用范围:
用于求总体,如工作量=效率×时间,S=VT,总价=数量×单价。
2.整除判定法则:
口诀法:
a)3/9看各位和,各位和能被3/9整除,这个数就能被3/9整除。
例:
12345,能被3整除不能被9整除。
b)4/8看末2/3位,末2/3位能被4/8整除,这个数就能被4/8整除。
例:
12124,能被4整除不能被8整除。
c)2/5看末位能否被2/5整除。
2看末位能否被2整除,即是不是偶数,5是看尾数是不是0或5。
拆分法:
要验证是否是m的倍数,只需拆分成m的假设干被+-小数字n,假设小数字n能被m整除,原数即能被m整除。
例:
217能否被7整除?
217=210+7,所以可以被7整除。
复杂倍数用因式分解:
判断一个数是否能被整除,这个数拆解后的数是否能被整除,拆分的数必须互质。
3.比例型:
a)某班男女生比例为3:
5,即可把男生看成3份,女生看成5份。
男生是3的倍数,女生是5的倍数,全班人数是5+3=8的倍数,男生女生差值是5-3=2的倍数
b)A/B=M/N〔M、N互质〕
A是M的倍数,B是N的倍数,A+B是M+N的倍数,A-B是M-N的倍数。
c)做题逻辑:
想:
看到比例要想到使用倍数特性。
看:
直接看问题,倍数特性是技巧性方法,无需分析题目,找出与问题相关的比例。
干:
找到做题方法,直接秒殺。
方程法
一、普通方程:
找等量,设未知数,列方程,解方程。
设未知数的技巧:
1.设小不设大〔减少分数计算〕。
2.设中间值〔方便列式〕。
3.问谁设谁〔防止陷阱〕
二、不定方程
1.未知数必须是整数的不定方程:
a)不定方程ax+by=m
方法:
分析奇偶、尾数、倍数等数字特性,尝试带入排除。
奇偶:
a、b恰好一奇一偶。
尾数:
a或b的尾数是5或0。
倍数:
a或b与m有公因子。
b)不定方程组a1x+b1y+c1z=ma2x+b2y+c2z=n
方法:
先消元转化为不定方程,再按不定方程求解。
2.未知数可以不是整数的不定方程:
a)未知数可以不是整数〔时间、金钱〕的方程。
属于非限方程,只能考查方程组求总体,一般的方法是凑和赋0。
b)赋0法:
未知数个数多于方程个数,且未知数可以不是整数。
答案是一个算式的值,而非单一未知数的值,即必须是N×〔x+y+z〕的形式。
操作:
赋其中的一个未知数为0,从而快速计算出其它未知数。
赋0法只限用于求总体的情况,如果求单一值则不适用。
工程问题
一、工程量=效率×时间,效率=工程量÷时间,时间=工程量÷效率。
注意:
工程问题在于找对切入点。
二、工程问题切入点:
1.给定时间型〔完工时间〕:
赋值工作量为完工时间的最小公倍数。
2.给效率型:
具体值→列方程,效率比→赋值销量为对应的比值。
行程问题
一、行程问题的三量关系:
路程=速度×时间,速度=路程÷时间,时间=路程÷速度。
二、火车过桥问题。
总路程=火车车身长度+桥长=火车速度×过桥时间。
三、等距离平均速度:
1.公式:
V=2V1×V2/〔V1+V2〕,前一半路程的速度是V1,后一半路程的速度是V2,问全程的平均速度是多少。
推导:
V=S/t,设前一半路程为S,后一半路程为S,则V=2S/〔S/V1+S/V2〕=2V1×V2/〔V1+V2〕。
2.适用于:
往返〔一来一回为等距离〕、上下坡〔上下坡为等距离〕。
四、相遇与追击:
1.直线相遇:
总路程S=〔V1+V2〕×t
2.直线追击:
追击路程S=V1t-V2t=〔V1-V2〕t
3.环形相遇:
a)出发点相同,方向不同。
b)公式:
S=〔V1+V2〕×t
c)相遇一次S=一圈,相遇N次,S=N圈
4.环形追击:
a)同点出发,同向而行。
b)追击路程S=V1t-V2t=〔V1-V2〕t
c)追上一次,S追=1圈,追上N次,S追=N圈
5.多次相遇
a)两端出发:
第n次相遇,两人共走〔2n-1〕×S,n是次数,S是全程,如果第7次相遇,共计走了13S,13个全程。
b)同端出发:
第n次相遇,两人共走2nS,2n个全程。
c)小结:
给相遇次数,问路程或时间:
根据相遇次数推路程,根据路程算时间。
给相遇时间,问相遇次数:
根据时间算路程,根据路程算次数。
6.流水行船
a)概念:
V顺、V逆、V水、V船。
b)公式:
顺水航行:
V顺=V船+V水
逆水航行:
V逆=V船-V水
V船=〔V顺+V逆〕/2
静水速度=船速,漂流=水速
7.比例行程:
S=VT
a)S一定,V与T成反比;V一定,S与T成正比;T一定,S与V成正比。
b)方法:
确定不变量,再去找比例。
经济利润问题
一、经济利润问题涉及的公式
1.利润=售价-成本。
2.数量关系中,利润率=利润/成本。
资料分析中,利润率=利润/收入。
3.售价=成本×〔1+利润率〕。
4.折扣=售价/原价。
5.总价=单价×数量,总利润=单个利润×数量。
二、经济利润问题涉及的方法:
1.求具体价格:
列式计算、方程。
如:
成本,售价,利润。
2.求比例:
赋值法。
如:
利润率,打折。
3.赋值技巧:
常设成本为1、10、100,好算的数,如果成本当中涉及数量,也可以对数量赋值。
分段计价
1.在生活中,水电费、出租车计费等,每段计费标准不等。
2.计算方法:
按标准,分开。
计算后,汇总。
排列组合与概率
一、分类与分布
1.分类〔要么…要么…〕:
相加。
2.分布〔先…后…〕:
相乘。
二、排列与组合
1.排列:
与顺序有关。
2.组合:
与顺序无关。
3.判断标准:
从已选的主体中任意挑选出两个,调换顺序。
有差异,与顺序有关〔A〕;无差异,与顺序无关〔C〕。
4.相邻捆绑法
有必须相邻的,先把相邻的捆绑起来,考虑内部顺序,捆绑后在与其它排列。
5.不相邻插空法
先将可以相邻的进行排列,排列后行程假设干个空位。
再将不相邻的插入到行程的空位中去。
谁不相邻,拿谁插空。
6.枚举法
按照面额或数值的大小,从大到小列举枚举,不漏不重。
注意每种数值的个数不得超过条件给的上限。
概率
1.给情况求概率
公式:
概率=满足需求的情况数/全部的情况数。
注:
正难则反,满足概率=1-不满足概率
2.给概率求概率
方法:
分类:
P〔A〕=P1+P2+…….Pn
分布:
P〔A〕=P1×P2×…….Pn
容斥原理
1.在计数时,先不考虑重复的部分,先把符合条件的加在一起,最后再把重复的剔除、遗漏的补上,做到“不重不漏”。
2.题型:
两集合、三集合。
3.方法:
公式法、画图法。
4.容斥问题在于找对题型和方法。
5.两集合。
a)A+B-A∩B=总数-都不满足。
b)推导:
大框为总数,圈A和圈B,中间为A∩B,圆圈外的为都不满足的,可以发现总数-都不满足的=圆覆盖的面积=A+B-A∩B。
c)AUB:
合集,两个集合共同覆盖的面积。
A∩B:
交集,两个集合共有的面积。
6.三集合:
标准型。
a)标准型公式〔给了两两之间的交集〕:
全部-都不=A+B+C-〔A∩B+B∩C+A∩C〕+A∩B∩C。
b)推导:
全部为大框,都不为圈外的部分,三个圆分别为A、B、C,求AUBUC。
先把符合的A、B、C加在一起,即A+B+C。
刨除重复的部分:
A∩B、B∩C、A∩C都加了2次,但是只要1次,因此需要减去1次。
A∩B∩C:
在A+B+C中加了3次,只要1次;但是在减A∩B、B∩C、A∩C,把A∩B∩C减了3次,需要再加上一个A∩B∩C。
7.三集合:
非标准型。
a)非标准型公式〔给的为两者满足、三者满足〕:
全部-都不=A+B+C-两者满足-2×三者满足。
b)推导:
先把A、B、C加在一起,即A+B+C。
满足两种的每部分加了2次,要1次,因此把两者满足的部分减去1次。
满足三中的加了3次,要1次,因此减去2次。
8.容斥问题解体方法:
a)公式法:
题目当中,所给所求都是公式的一部分。
b)画图法:
公式法解决不了的,问“只”满足。
画图,标数字〔从里往外标、每部分一层〕,列算式〔尾数法〕
最值问题
1.识别:
题目问法为“至少……才能保证……”。
2.方法:
保证数=最不利数+1。
假设要最不利就是要考虑最倒霉的情况,考虑最不利要有思维的过度。
3.引例:
袋子中装有5个红球,8个白球,10个黄球。
a)至少取出〔〕个,才能保证有红球:
8+10+1=19。
b)至少取出〔〕个,才能保证至少有2个同色的球:
3+1=4。
c)至少取出〔〕个,才能保证至少有8个同色的球:
5+7+7+1=20。
注意:
如果拿10个球完成了8个同色,这只是一种可能出现的状况,但是不能保证一定完成,而如果拿20个球一定能保证完成8个同色球。
d)最不利数〔求保证数的关键点〕:
不够,全给你。
够,少给一个气死你。
构造数列〔和定最值〕
1.识别:
和一定,求某个量的最多或最少。
注:
题干是否有各不相同,如果没有,默认相同。
2.方法〔三步走〕:
a)定位:
求最大还是最小。
b)反向构造〔要有最值思想〕:
和一定是此消彼长的关系。
即假设求最多,其他尽量少;假设求最少,其它尽量多。
c)加和求解。
假设结果不为整,问最多往小取,问最少往大取。
3.都……至少:
“都”表示交集,如三者都喜欢,三项都参加过,问的是交集的最小值,是命题趋势。
例:
有100人,其中高的80人,富的70人,帅的60人,问“高富帅”至少有多少人。
高富帅是三者都满足的“都。
。
。
至少”即交集最小,带入公式:
80+7+60-2×100=10。
结论:
Sn-〔n-1〕M,Sn为高富帅的和,n代表项数,M是总体。
原理:
a)两集合公式:
A+B-A∩B=全-都不,要求A∩B最小,移项得:
A∩B=A+B-全+都不,“A、B、全”是固定值,要让A∩B最小,则“都不”=0,此时:
A∩B=A+B-全。
b)三集合:
A∩B∩C=A∩B+C-全=A+B-全+C-全=A+B+C-2全
四集合:
A+B+C+D-3全