电磁感应中的动力学和能量问题.docx
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电磁感应中的动力学和能量问题
电磁感应中的动力学和能量问题
要点一电磁感应中的动力学问题
即学即用
如图甲所示,两根足够长的直金属导轨N、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L.、P两点间
接有阻值为R的电阻.一根质量为的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为
B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属
杆接触良好,不计它们之间的摩擦.
由b向a方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图.
在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小.
求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值.
答案见右图
要点二电磁感应中的能量问题
即学即用
如图所示,质量为,边长为L的正方形线框,在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落,线
框的总电阻为R,磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L.线框下落过程中,ab边始终与磁场边
界平行且处于水平方向.已知ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动.求:
cd边刚进入磁场时线框的速度.
线框穿过磁场的过程中,产生的焦耳热.
答案g-
题型1电磁感应中的能量问题
【例1】如图所示,将边长为a、质量为、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出,穿过宽度
为b、磁感应强度为B的匀强磁场,磁场的方向垂直纸面向里.线框向上离开磁场时的速度刚
好是进入磁场时速度的一半,线框离开磁场后继续上升一段高度,然后落下并匀速进入磁场.整个运动过程中始终
存在着大小恒定的空气阻力f,且线框不发生转动.求:
线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2.
线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1.
线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q.
线框在上升阶段通过磁场过程中克服安培力做的功.
答案R
-
-
题型2单金属杆问题
【例2】如图所示,电动机牵引一根原来静止的、长L为1、质量为0.1g的导体
棒N上升,导体棒的电阻R为1Ω,架在竖直放置的框架上,它们处于磁感应强度B为
T的匀强磁场中,磁场方向与框架平面垂直.当导体棒上升h=3.8时,获得稳定的速
度,导体棒上产生的热量为2电动机牵引棒时,电压表、电流表的读数分别为7V、1A,电动机内阻r为1Ω,不
计框架电阻及一切摩擦.求:
棒能达到的稳定速度.
棒从静止至达到稳定速度所用的时间.
答案2/s1s
题型3双金属杆问题
【例3】如图所示,在水平台面上铺设两条很长但电阻可忽略的平行导轨N和PQ,导轨间
宽度L=0.50.水平部分是粗糙的,置于匀强磁场中,磁感应强度B=0.60T,方向竖直向
上.倾斜部分是光滑的,该处没有磁场.直导线a和b可在导轨上滑动,质量均为=0.20g,电阻均为R=0.15Ω.b
放在水平导轨上,a置于斜导轨上高h=0.050处,无初速释放.设在运动过程中a、b间距离足够远,且始终与导轨
N、PQ接触并垂直,回路感应电流的磁场可忽略不计.求:
由导线和导轨组成回路的感应电流最大值是多少?
如果导线与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.10,当导线b的速度达到最大值时,导线a的加速度多大?
如果导线与水平导轨间光滑,回路中产生多少焦耳热?
答案1A2/s20.05j
题型4图景结合
【例4】光滑平行的金属导轨N和PQ,间距L=1.0,与水平面之间的夹角α=30°,匀强磁场磁感应强度B=2.0T,
垂直于导轨平面向上,P间接有阻值R=2.0Ω的电阻,其它电阻不计,质量=2.0g的金属杆ab垂直导轨放置,
如图甲所示.用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab,由静止开始运动,v—t图象如图乙所示,g=10/s2,导轨足够长.
求:
恒力F的大小.
金属杆速度为2.0/s时的加速度大小.
根据v-t图象估算在前0.8s内电阻上产生的热量.
答案18N2/s24.12j
如图所示,两光滑平行金属导轨间距为L,直导线N垂直跨在导轨上,且与导轨接触良
好,整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B.电容器的电容为c,除
电阻R外,导轨和导线的电阻均不计.现给导线N一初速度,使导线N向右运动,当电路稳定后,N以速度v向右
做匀速运动时
A.电容器两端的电压为零B.电阻两端的电压为BLv
c.电容器所带电荷量为cBLvD.为保持N匀速运动,需对其施加的拉力大小为
答案c
如图所示,边长为L的正方形导线框质量为,由距磁场H高处自由下落,其下边ab进入匀强
磁场后,线圈开始做减速运动,直到其上边cd刚刚穿出磁场时,速度减为ab边刚进入磁场时
的一半,磁场的宽度也为L,则线框穿越匀强磁场过程中发出的焦耳热为
A.2gLB.2gL+gHc.2gL+gHD.2gL+gH
答案c
两个沿水平方向且磁感应强度大小均为B的有水平边界的匀强磁场,如图所示,磁场高度均为L.
一个框面与磁场方向垂直、质量为、电阻为R、边长为L的正方形金属框abcd,从某一高度
由静止释放,当ab边刚进入个磁场时,金属框恰好做匀速直线运动,当ab边下落到GH和
j之间的某位置时,又恰好开始做匀速直线运动.整个过程中空气阻力不计.求金属框从ab边开始进入个磁场
至刚刚到达第二个磁场下边界j过程中产生的热量Q.
答案+2gL
如图所示,将两条倾角θ=30°,宽度L=1的足够长的“U”形平行的光滑金属导轨固
定在磁感应强度B=1T,范围足够大的匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向下.用平行于
导轨的牵引力拉一质量=0.2g,电阻R=1Ω放在导轨上的金属棒ab,使之由静止沿轨道向上运动,牵引力的功率
恒为P=6,当金属棒移动s=2.8时,获得稳定速度,此过程中金属棒产生热量Q=5.8j,不计导轨电阻及一切摩擦,取g=10/s2.求:
金属棒达到的稳定速度是多大?
金属棒从静止至达到稳定速度时所需的时间多长?
答案2/s1.5s
在图中除导体棒ab可动外,其余部分均固定不动,图中的电容器c原来不带电,设导体棒、导轨和直流电源的
电阻均可忽略,导体棒和导轨间的摩擦也不计.图中装置均在水平面内,且都处于方向垂直水平面向下的
匀强磁场中,导轨足够长,今给导体棒ab一个向右的初速度v0,导体棒的最终运动状态是
A.三种情况下,导体棒ab最终都是匀速运动
B.图、中ab棒最终将以不同的速度做匀速运动;图中ab棒最终静止
c.图、中,ab棒最终将以相同的速度做匀速运动
D.三种情况下,导体棒ab最终均静止
答案B
如图所示,有两根和水平面成α角的光滑平行的金属轨道,上端有可变电阻R,下端足够
长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为的金属杆从轨道上
由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋于一个最大速度v,则
A.如果B增大,v将变大B.如果α增大,v将变大
c.如果R增大,v将变大D.如果变小,v将变大
答案Bc
如图所示,固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻,但表面粗糙,导轨左端
连接一个电阻R,质量为的金属棒放在导轨上,并与导轨垂直,整个
装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直.用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中
①恒力F做的功等于电路产生的电能
②恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能
③克服安培力做的功等于电路中产生的电能
④恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和
以上结论正确的有
A.①②B.②③c.③④D.②④
答案c
如图所示,ABcD是固定的水平放置的足够长的U形导轨,整个导轨处于竖直向上的匀
强磁场中,在导轨上架着一根金属棒ef,在极短时间内给棒ef一个水平向右的速度,ef
棒开始运动,最后又静止在导轨上,则ef在运动过程中,就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较
A.整个回路产生的总热量相等B.安培力对ef棒做的功相等
c.安培力对ef棒的冲量相等D.电流通过整个回路所做的功相等
答案A
如图所示,粗细均匀的电阻丝绕制的矩形导线框abcd处于匀强磁场中,另
一种材料的导体棒N可与导线框保持良好接触并做无摩擦滑动.当导体棒N在外力作用下
从导线框左端开始做切割磁感线的匀速运动一直滑到右端的过程中,导线框上消耗的电功率的变化情况可能为
A.逐渐增大B.先增大后减小
c.先减小后增大D.先增大后减小,再增大再减小
答案BcD
如图所示,一闭合金属圆环用绝缘细线挂于o点,将圆环拉离平衡位置并释放,圆环摆动过程中经
过一匀强磁场区域,该区域的宽度比圆环的直径大,不计空气阻力,则下述说法中正确的是
A.圆环向右穿过磁场后,还能摆至原高度
B.在进入和离开磁场时,圆环中均有感应电流
c.圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大,感应电流也越大
D.圆环最终将静止在平衡位置
答案B
如图所示,相距为d的两水平虚线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的上下两个边界,磁
场的磁感应强度为B,正方形线框abcd边长为L,质量为,将线框在磁场上方高
h处由静止释放.如果ab边进入磁场时的速度为v0,cd边刚穿出磁场时的速度也为v0,则
从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的整个过程中
A.线框中一直有感应电流
B.线框中有一阶段的加速度为重力加速度g
c.线框中产生的热量为g
D.线框有一阶段做减速运动
答案BD
如图甲所示,长直导线右侧的矩形线框abcd与直导线位于同一平面,当长直导线中的电流发生如图乙所示的变化时
,线框中的感应电流与线框受力情况为
A.t1到t2时间内,线框内电流的方向为abcda,线框受力向左
B.t1到t2时间内,线框内电流的方向为abcda,线框受力向右
c.在t2时刻,线框内无电流,线框不受力
D.在t3时刻,线框内电流的方向为abcda,线框受力向右
答案A
如图所示,闭合导体线框abcd从高处自由下落,落入一个有界匀强磁场中,从bd边开始
进入磁场到ac边即将进入磁场的这段时间里,在下图中表示线框运动过程中的感应电流
—时间图象的可能是
答案cD
0.如图所示,光滑的“Π”形金属导体框竖直放置,质量为的金属棒N与框架接触良好.磁
感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反,但均垂直于框架平面,分别处在abcd和cdef
区域.现从图示位置由静止释放金属棒N,当金属棒进入磁场B1区域后,恰好做匀速运动.以下说法中正确的是
A.若B2=B1,金属棒进入B2区域后将加速下滑
B.若B2=B1,金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑
c.若B2
D.若B2>B1,金属棒进入B2区域后将先减速后匀速下滑
答案BcD
1.如图所示,由7根长度都是L的金属杆连接成的一个“日”字型的矩形金属框abcdef,
放在纸面所在的平面内,有一个宽度也为L的匀强磁场,磁场边界跟cd杆平行,磁感应
强度的大小是B,方向垂直于纸面向里,金属杆af、be、cd的电阻都为r,其他各杆的电阻不计,各杆端点间接触良好.现以速度v匀速地把金属框从磁场的左边界水平向右拉,从cd杆刚进入磁场瞬间开始计时,求:
cd杆在磁场中运动的过程中,通过af杆的电流.
从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中,金属框中电流所产生的总热量Q.
答案
在拆装某种大型电磁设备的过程中,需将设备内部处于强磁场中的线圈先闭合,然后再
提升直至离开磁场.操作时通过手摇轮轴A和定滑轮o来提升线圈.假设该线圈可简化
为水平长为L、上下宽度为d的矩形线圈,其匝数为n,总质量为,总电阻为R.磁场的磁感应强度大小为B,方向垂
直纸面向里,如图所示.开始时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐.若转动手摇轮轴A,在时间t内把线圈从图示
位置匀速向上拉出磁场.不考虑摩擦影响,求此过程中流过线圈中导线横截面的电荷量.
人至少要做多少功.
答案gd+
3.如图所示,足够长的光滑平行金属导轨N、PQ固定在一水平面上,两导轨间距L=
0.2,电阻R=0.4Ω,电容c=2F,导轨上停放一质量=0.1g、电阻r=0.1Ω的
金属杆cD,导轨电阻可忽略不计,整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度B=0.5T
的匀强磁场中.现用一垂直金属杆cD的外力F沿水平方向拉杆,使之由静止开始向右运动.求:
若S闭合,力F恒为0.5N,cD运动的最大速度.
若S闭合,使cD以问中的最大速度匀速运动,现使其突然停止并保持静止不动,当cD停止下来后,通过
导体棒cD的总电荷量.
若S断开,在力F作用下,cD由静止开始做加速度a=5/s2的匀加速直线运动,请写出电压表的读数U随时间
t变化的表达式.
答案25/s3.2×10-3cU=0.4t
知识整合演练高考
题型1感应电流的产生和方向
【例1】矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直,规定磁场的
正方向垂直纸面向里,磁感应强度B随时间变化的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流i的正方向,下列各
图中正确的是
答案D
题型2自感现象问题
【例2】如图所示的电路中,三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接,电感的电阻忽
略不计,开关S从闭合状态突然断开时,下列判断正确的有
A.a先变亮,然后逐渐变暗B.b先变亮,然后逐渐变暗
c.c先变亮,然后逐渐变暗D.b、c都逐渐变暗
答案AD
题型3电磁感应与恒定电路综合问题
【例3】如图所示,水平放置的两根平行金属导轨,间距L=0.3,导轨左端连接R=0.6Ω的
电阻.区域abcd内存在垂直于导轨平面B=0.6T的匀强磁场,磁场区域宽D=0.2.细金属棒A1和A2用长为2D=0.4
的轻质绝缘杆连接,放置在导轨平面上,并与导轨垂直,每根金属棒在导轨间的电阻均为r=0.3Ω,导轨电阻不计.使
金属棒以恒定速度v=1.0/s沿导轨向右穿越磁场,计算从金属棒A1进入磁场到A2离开磁场的时间内,不同
时间段通过电阻R的电流强度,并在图中画出.
答案0～0.2s内,I1=0.12A;0.2s～0.4s内,I2=0A;0.4s～0.6s内,I3=0.12A.
如下图所示
题型四电磁感应与力学结合的综合问题
【例4】均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd,每边长为L,总电阻为
R,总质量为.将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处,如图所示.线框由静止自
由下落,线框平面保持在竖直平面内,且cd边始终与水平的磁场边界面平行.当cd边刚进
入磁场时:
求线框中产生的感应电动势大小.
求cd两点间的电势差大小.
若此时线框加速度恰好为零,求线框下落的高度h所应满足的条件.
答案BL
如图所示,一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的
匀强磁场;一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直;虚线框对角线ab
与导线框的一条边垂直,ba的延长线平分导线框.在t=0时,使导线框从图示位置开始以
恒定速度沿ab方向移动,直到整个导线框离开磁场区域.以i表示导线框中感应电流的强度,取逆时针方向为正.下
列表示i—t关系的图示中,可能正确的是
答案c
在沿水平方向的匀强磁场中,有一圆形金属线圈可绕沿其直径的竖直轴自由转动.开始时线圈
静止,线圈平面与磁场方向既不平行也不垂直,所成的锐角为α.在磁场开始增强后的一个极短时间内,线圈平面
A.维持不动
B.将向使α减小的方向转动
c.将向使α增大的方向转动
D.将转动,因不知磁场方向,不能确定α会增大还是会减小
答案B
如图所示,同一平面内的三条平行导线串有两个电阻R和r,导体
棒PQ与三条导线接触良好,匀强磁场的方向垂直纸面向里.导体棒的电阻可忽略.当
导体棒向左滑动时,下列说法正确的是
A.流过R的电流为由d到c,流过r的电流为由b到a
B.流过R的电流为由c到d,流过r的电流为由b到a
c.流过R的电流为由d到c,流过r的电流为由a到b
D.流过R的电流为由c到d,流过r的电流为由a到b
答案B
两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为L,底端接阻值为R的电阻.将质
量为的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感
应强度为B的匀强磁场垂直,如图所示.除电阻R外其余电阻不计.现将金属棒从弹簧原长位置
由静止释放,则
A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B.金属棒向下运动时,流过电阻R的电流方向为a→b
c.金属棒的速度为v时,所受的安培力大小为F=
D.电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
答案Ac
如图所示,粗糙水平桌面上有一质量为的铜质矩形线圈,当一竖
直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时,若线圈始终不动,则关于线圈
受到的支持力N及在水平方向运动趋势的正确判断是
A.N先小于g后大于g,运动趋势向左B.N先大于g后小于g,运动趋势向左
c.N先小于g后大于g,运动趋势向右D.N先大于g后小于g,运动趋势向右
答案D
一航天飞机下有一细金属杆,杆指向地心.若仅考虑地磁场的影响,则当航天飞机位于赤道上空
A.由东向西水平飞行时,金属杆中感应电动势的方向一定由上向下
B.由西向东水平飞行时,金属杆中感应电动势的方向一定由上向下
c.沿经过地磁极的那条经线由南向北水平飞行时,金属杆中感应电动势的方向一定由下向上
D.沿经过地磁极的那条经线由北向南水平飞行时,金属杆中一定没有感应电动势
答案AD
磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具.它的驱动系统简化为如下模型,固定在列车下端
的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框,电阻为R,金属框置于xoy平面内,长边N长为l平行于y轴,宽为d的
NP边平行于x轴,如图甲所示.列车轨道沿ox方向,轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场,磁感应强度B沿ox
方向按正弦规律分布,其空间周期为λ,最大值为B0,如图乙所示,金属框同一长边上各处的磁感应强度相同,整个
磁场以速度v0沿ox方向匀速平移.设在短暂时间内,N、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略,并
忽略一切阻力.列车在驱动系统作用下沿ox方向加速度行驶,某时刻速度为v.
简要叙述列车运行中获得驱动力的原理.
为使列车获得最大驱动力,写出N、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式.
计算在满足第问的条件下列车速度为v时驱动力的大小.
答案由于列车速度与磁场平移速度不同,导致穿过金属框的磁通量发生变化,由于电磁感应,金属框中会产
生感应电流,该电流受到的安培力即为驱动力.
为使列车获得最大驱动力,N、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方,这会使得金属框所围
面积的磁通量变化率最大,导致框中电流最强,也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大.因此,d应为的奇
数倍,即
d=
如图所示,间距为l的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ,导轨光滑且电阻忽略不
计.场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁场区域的宽度为d1,间距为d2.两根质量均为、有效电阻均
为R的导体棒a和b放在导轨上,并与导轨垂直.
若a进入第2个磁场区域时,b以与a同样的速度进入第1个磁场区域,求b穿过第1个磁场区域中增加的动能ΔE.
若a进入第2个磁场区域时,b恰好离开第1个磁场区域;此后a离开第2个磁场区域时,b又恰好进入第2个
磁场区域,且a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等.求a穿过第2个磁场区域过程中,两导体
棒产生的总焦耳热Q.
对于第问所述的运动情况,求a穿出第个磁场区域时的速率v.
答案gd1sinθ
gsinθ
如图所示,竖直平面内有一半径为r、电阻为R1、粗细均匀的光滑半
圆形金属环,在、N处与距离为2r、电阻不计的平行光滑金属导轨E、NF相接,EF之
间接有电阻R2,已知R1=12R,R2=4R.在N上方及cD下方有水平方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ,
磁感应强度大小均为B.现有质量为、电阻不计的导体棒ab,从半圆环的最高点A处由静
止下落,在下落过程中导体棒始终保持水平,与半圆形金属环及轨道接触良好,设平行导轨足够长.已知导体棒下落
时的速度大小为v1,下落到N处时的速度大小为v2.
求导体棒ab从A处下落时的加速度大小.
若导体棒ab进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变,求磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离h和R2上的电功率P2.
若将磁场Ⅱ的cD边界略微下移,导体棒ab进入磁场Ⅱ时的速度大小为v3,要使其在外力F作用下做匀加速直
线运动,加速度大小为a,求所加外力F随时间变化的关系式.
答案g-
0.如图所示,一直导体棒质量为、长为l、电阻为r,其两端放在位
于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上,并与之密接;棒左侧两导轨之间连接一可控制的
负载电阻;导轨置于匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨所在平面.开始时,给
导体棒一个平行于导轨的初速度v0.在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中,通过控制负载电阻的阻值使棒中的电
流强度I保持恒定.导体棒一直在磁场中运动.若不计导轨电阻,求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电
阻上消耗的平均功率.
答案
末检测
一、选择题
如图所示,E为电池,L是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈,D1、D2是两个规格相
同的灯泡,S是控制电路的开关.对于这个电路,下列说法中正确的是
A.刚闭合S的瞬间,通过D1、D2的电流大小相等
B.刚闭合S的瞬间,通过D1、D2的电流大小不等
c.闭合S待电路达到稳定后,D1熄灭,D2比S刚闭合时亮
D.闭合S待电路达到稳定后,再将S断开的瞬间,D1不立即熄灭,D2立即熄灭
答案AcD
如图所示,将一个正方形导线框ABcD置于一个范围足够大的匀强磁场中,磁场方向与其平
面垂直.现在AB、cD的中点处连接一个电容器,其上、下极板分别为a、b,让导线框在匀强
磁场中以某一速度水平向右匀速移动,则
A.ABcD回路中没有感应电流
B.A与D、B与c间有电势差
c.电容器的a、b两极板分别带负电和正电
D.电容器的a、b两极板分别带正电和负电
答案ABD
两根水平平行光滑金属导轨上放置两根与导轨接触良好的金属杆,两金属杆质量相同,滑
动过程中
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