最新人教版学年八年级数学上册《三角形全等的判定》课时练习及解析精品试题.docx
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最新人教版学年八年级数学上册《三角形全等的判定》课时练习及解析精品试题
新人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定课时练习
一、选择题
1．如图，
中，AB=AC，EB=EC，则由“
”可以判定（ ）
A．
B．
C．
D．以上答案都不对
知识点：
全等三角形的判定（SSS）
解析：
解答：
因为已知AB=AC，EB=EC，AE=AE（公共边），所以△ABE≌△ACE．
分析：
首先结合图形找到两组对应边对应相等是在哪两个三角形中，再根据“
”判定两个三角形全等．
2．如图，在
和
中，AB=DC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使
，则还需增加的一个条件是（）
A．AC=BDB．AC=BCC．BE=CED．AE=DE
答案：
A
知识点：
全等三角形的判定（SSS）
解析：
解答：
因为已知AB=DC，BC=BC（公共边），若不再添加任何字母与辅助线，要使
，则还需增加的一个条件是DB=AC．
分析：
首先结合图形找到一组对应边对应相等是在哪两个三角形中，要有一组公共边相等，可根据“SSS”判定两个三角形全等．
3．如图，已知AB=AC，BD=CD，那么下列结论中不正确的是（）
A．△ABD≌△ACD B．∠ADB=90°C．∠BAD是∠B的一半D．AD平分∠BAC
答案：
C
知识点：
全等三角形的判定（SSS）；等腰三角形性质
解析：
解答：
因为已知AB=DC，BD=CD，AD=AD（公共边），则A项成立；B项成立；D项成立；只有C项不成立；
分析：
因为已知AB=DC，BD=CD，AD=AD，则可得△ABD≌△ACD；∠ADB=90°；∠BAD=∠CAD即AD平分∠BAC．
4．如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（）．
A．120°B．125°C．127°D．104°
答案：
C
知识点：
全等三角形的判定（SSS）；全等三角形的性质；三角形内角和
解析：
解答：
∵AB=AD，CB=CD，AC=AC∴△ABC≌△ADC（SSS），∵∠B=30°，∠BAD=46°,∴∠D=30°，∠CAD=23°，∴∠ACD=180°-∠CAD-∠D=127°．
分析：
首先结合图形根据已知可得两个三角形全等，由全等三角形的性质可得对应角对应相等，再利用三角形内角和可解得此题．
5．如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是（）
A．△ABC≌△BADB．∠CAB=∠DBAC．OB=OCD．∠C=∠D
答案：
C
知识点：
全等三角形的判定（SSS）；全等三角形的性质
解析：
解答：
∵AC=BD，AD=BC,AB=AB（公共边），∴△ABC≌△BAD（SSS），∠CAB=∠DBA，∠C=∠D，不能得到OB=OC，即C项不正确．
分析：
首先结合图形根据已知可得两个三角形全等，由全等三角形的性质可得对应角对应相等，可完成此选择题．
6．如图，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF，DE=BF，那么图中全等三角形共（）对．
A．4对B．3对C．2对 D．1对
答案：
B
知识点：
全等三角形的判定（SSS）（SAS）；全等三角形的性质
解析：
解答：
∵AB=CD，DA=BC，AC=AC（公共边），∴△ABC≌△CDA（SSS），∠DCA=∠BAC;∵AE=CF，CE=AC-AE,AF=AC-CF，∴△ABF≌△CDE（SAS）;∵已知AE=CF，DE=BF∴△DAE≌△BCF（SSS）;由此可得有3对全等三角形．
分析：
结合图形由已知可得△ABC≌△CDA（SSS），△ABF≌△CDE（SAS），△DAE≌△BCF（SSS）．
7．如图，AB=CD，BC=AD，则下列结论不一定正确的是（）．
A．AB∥DCB．∠B＝∠DC．∠A＝∠CD．AB=BC
答案：
D
知识点：
全等三角形的判定（SSS）；全等三角形的性质
解析：
解答：
连接AC,∵已知AB=CD，DA=BC，AC=AC（公共边），∴△ABC≌△CDA（SSS），∠B=∠D,∠DCA=∠BAC,∠BCA=∠DAC,∴∠DCB=∠BAD,即图中∠A＝∠C，不能得到AB=BC即D项不正确．
分析：
结合图形由已知可得△ABC≌△CDA（SSS），由全等三角形的对应角对应相等可解的此题．
8．如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（）．
A．
B．3C．4D．5
答案：
B
知识点：
全等三角形的性质；三角形三边关系
解析：
解答：
已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，可得
3x－2-（2x－1）〈3，3x－2+（2x－1）〉3解得1．2〈x〈4，由△ABC≌△DEF可得x等于3．
分析：
由已知可得△ABC≌△DEF，再根据三角形三边关系：
和与差，列出不等式组确定x的范围，根据题目中给出的确定值确定x的值．
9．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）
A．BD=DC，AB=ACB．∠ADB=∠ADC，BD=DC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．∠B=∠C，BD=DC
答案：
D
知识点：
全等三角形的判定（SSS；（AAS）；（SAS）
解析：
解答：
已知AD=AD（公共边），利用（SSS）A项条件可判定两个三角形全等；利用（SAS）B项条件可判定两个三角形全等；利用（AAS）C项条件可判定两个三角形全等；D项条件不可判定两个三角形全等，此题不正确的为D项．
分析：
由全等三角形的判定方法（SSS），（AAS），（SAS），可得△ABD≌△ACD
10．如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=（）
A．120°B．76°C．127°D．104°
答案：
B
知识点：
全等三角形的判定（SSS）；全等三角形的性质；三角形内角和
解析：
解答：
∵AD=BE,∴AD+AE=DE=BE+AE=AB∵AC=DF，BC=EF，DE=AB，∴△ABC≌△DEF,∠C=∠F；∵∠BAC=72°，∠F=32°，∴∠ABC=180°-∠C-∠BAC=76°．
分析：
由已知条件可得△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质可得对应角相等,再根据已知角的度数利用三角形内角和计算出∠ABC的度数．
11．（2011梧州）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）．
A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA
答案：
D
知识点：
等边三角形性质；全等三角形的判定（SAS）（ASA）；全等三角形的性质
解析：
解答：
∵△ABC与△CDE都是等边三角形则AB=BC,∠BAC+∠ACD=∠BCD,∠DCE+∠ACD=∠ACE,CD=CE,∴△ACE≌△BCD（SAS）;∠DBC=∠EAC,AC=BC,∠BCA=∠BCA,△BGC≌△AFC（ASA）,∠AEC=∠BDC,CD=CE,∠ACD==∠DCE,△DCG≌△ECF（ASA）故D项不一定成立．
分析：
由已知条件可得△ACE≌△BCD（SAS）．△BGC≌△AFC（ASA）由全等三角形的性质可得对应角相等,△DCG≌△ECF（ASA）．
12．两个直角三角形全等的条件是（）．
A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等
答案：
D
知识点：
全等三角形的判定（SAS）；直角三角形全等（HL）
解析：
解答：
已知两个三角形是直角三角形，使两个三角形全等只需两条边对应相等，故D项一定成立．
分析：
由已知两个三角形是直角三角形，使两个三角形全等不论是两条直角边还是一条直角边和一条斜边对应相等，都可以使两个直角三角形全等．
13．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么两个直角三角形全等的依据是（）．
A．AASB．SSSC．HLD．SAS
答案：
D
知识点：
全等三角形的判定（SAS）
解析：
解答：
已知两个三角形是直角三角形，所以有一组直角对应相等，且两条直角边也对应相等就可以判定两个直角三角形全等．判定方法为边角边，符号表示为SAS,故D项正确．
分析：
由已知两个三角形是直角三角形，两条直角边对应相等利用SAS可以判定两个直角三角形全等．
14．已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（）
A．AB=DE，AC=DFB．AC=EF，BC=DF
C．AB=DE，BC=EFD．∠C=∠F，AC=DF
答案：
B
知识点：
全等三角形的判定（SAS）;（HL）;（ASA）
解析：
解答：
已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，A项利用SAS可判定两个三角形全等，C项利用HL可判定两个三角形全等;D项利用ASA可判定两个三角形全等,故B项无法判定两个三角形全等．
分析：
由题意可画出图形标出直角，利用SAS；HL;ASA都可判定两个直角三角形全等．
15．要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有（）
①有两条直角边对应相等②有两个锐角对应相等③有斜边和一条直角边对应相等④有一条直角边和一个锐角对应相等⑤有斜边和一个锐角对应相等⑥有两条边对应相等．
A．6个B．4个C．5个D．3个
答案：
C
知识点：
全等三角形的判定（SAS）;（HL）;（AAS）
解析：
解答：
∵要判定两个直角三角形全等，条件①有两条直角边对应相等，利用SAS可判定两个直角三角形全等；条件③有斜边和一条直角边对应相等，利用HL可判定两个直角三角形全等；条件⑤有斜边和一个锐角对应相等，利用AAS可判定两个直角三角形全等；条件⑥有两条边相等，若是两个直角边利用SAS可判定两个直角三角形全等，若是一条直角边和斜边利用HL可判定两个直角三角形全等；④有一条直角边和一个锐角相等能判定两个直角三角形（AAS）全等故选择C项．
分析：
根据所给条件结合全等三角形的判定方法判断成立的有几个条件．就可解得此题．
二、填空题
16．如图，∠A=∠D，OA=OD,∠DOC=50°，则∠DBC=度．
答案：
25°
知识点：
全等三角形的判定（ASA）;等腰三角形的性质；三角形外角的性质
解析：
解答：
∵∠A=∠D，OA=OD，∠AOB=∠DOC,∴△AOB≌△DOC（ASA）,OB=OC，∴△BOC是等腰三角形，∠DBC=∠ACB,∵∠DOC=50°∴∠DBC=25°．
分析：
结合图形和所给条件可判定两三角形全等，再根据全等三角形的性质得出对应角对应相等，利用等腰三角形的性质和外角就可解得此题．
17．如图，AB=AC，BD=CD，∠B=20°，则∠C=°．
答案：
20°
知识点：
全等三角形的判定（SSS）；全等三角形的性质
解析：
解答：
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD（公共边）,∴△ABD≌△ACD（SSS）,∠B=∠C，∵∠B=20°∴∠C=20°．
分析：
结合图形和所给条件可判定两三角形全等，再根据全等三角形的性质得出对应角对应相等，就可解得此题．
18．如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________．
答案：
ABC；DCB；HL；AOB；DOC；AAS
知识点：
全等三角形的判定（HL）；（AAS）
解析：
解答：
∵在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，BC=BC（公共边）,∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），AB=DC,∵∠A=∠D=90°,∠AOB=∠DOC（对顶角相等）∴△AOB≌△DOC（AAS）．
分析：
结合图形和所给条件可判定两三角形全等，就可完成此题．
19．判定两个直角三角形全等的方法有______________________________．
答案：
SSS、ASA、AAS、SAS、HL
知识点：
全等三角形的判定（SSS、ASA、AAS、SAS、HL）
解析：
解答：
判定两个直角三角形全等的方法有五种（SSS、ASA、AAS、SAS、HL）．
分析：
判定两三角形全等方法，就可完成此题．
20．如图，△ABC中，BD=EC，∠ADB=∠AEC，∠B=∠C，则∠CAE=．
答案：
∠BAD
知识点：
全等三角形的判定（ASA）；全等三角形的性质
解答：
∵∠ADB=∠AEC，BD=EC，∠B=∠C∴△ABD≌△ACE（ASA）,∠CAE=∠BAD．
分析：
根据ASA可判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，可完成此题．
三、证明题
21．（2009年怀化）如图，AD=BC，AB=DC．求证：
∠A+∠D=180°．
答案：
证明：
连结AC，∵AD=BC，AB=DC，AC=CA,∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠BAC=∠ACD
∴AB∥CD,∴∠A+∠D=180°．
知识点：
全等三角形的判定（SSS）；全等三角形的性质;平行线判定和性质
解答：
证明：
连结AC，∵AD=BC，AB=DC，AC=CA,∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠BAC=∠ACD
∴AB∥CD,∴∠A+∠D=180°．
分析：
根据SSS可判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，利用平行线判定和性质可完成此题．
22．已知：
如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：
AB=DC
答案：
证明：
在△ABC与△DCB中，∠ABC=∠DCB，BC=BC,∠ACB=∠DBC,∴△ABC≌△DCB（ASA）∴AB=DC
知识点：
全等三角形的判定（ASA）；全等三角形的性质
解答：
证明：
在△ABC与△DCB中，∠ABC=∠DCB，BC=BC,∠ACB=∠DBC,∴△ABC≌△DCB（ASA）,∴AB=DC
分析：
根据ASA判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，可完成此题．
23．如图，∠A=∠D，OA=OD，∠DOC=40°，则∠DBC是多少度？
答案：
20°
知识点：
全等三角形的判定（ASA）;等腰三角形的性质；三角形外角的性质
解析：
解答：
∵∠A=∠D，OA=OD，∠AOB=∠DOC,∴△AOB≌△DOC（ASA）,OB=OC，∴△BOC是等腰三角形，∠DBC=∠ACB,∵∠DOC=40°∴∠DBC=1/2∠DOC=20°．
分析：
结合图形和所给条件可判定两三角形全等，再根据全等三角形的性质得出对应角对应相等，利用等腰三角形的性质和外角就可解得此题．
24．（2011新疆乌鲁木齐）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．求证：
△BEC≌△CDA．
答案：
证明：
∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∴∠BEC＝∠CDE＝90°，在Rt△BEC中，∠BCE＋∠CBE＝90°，在Rt△BCA中，∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠CBE＝∠ACD，在△BEC和△CDA中，∠BEC＝∠CDA，∠CBE＝∠ACD，BC＝AC，∴△BEC≌△CDA（AAS）．
知识点：
全等三角形的判定（AAS）;直角三角形的性质
解析：
解答：
证明：
∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∴∠BEC＝∠CDE＝90°，在Rt△BEC中，∠BCE＋∠CBE＝90°，在Rt△BCA中，∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠CBE＝∠ACD，
在△BEC和△CDA中，∠BEC＝∠CDA，∠CBE＝∠ACD，BC＝AC，∴△BEC≌△CDA（AAS）．
分析：
结合图形和所给条件根据直角三角形的两个锐角互余，再利用AAS可判定两三角形全等．
25．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
求证：
Rt△ABE≌Rt△CBF．
答案：
证明：
∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°．在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE=CF，AB=BC，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）
知识点：
直角三角形全等的判定（HL）
解析：
解答：
证明：
∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°．在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE=CF，AB=BC，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）
分析：
结合图形和所给条件可得△ABE和△CBF为直角三角形，再利用HL可判定两个直角三角形全等．
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