名师推荐资料七年级数学上册 第五章 一元一次方程 54 一元一次方程的应用 515 与几何图形有关的方程.docx

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名师推荐资料七年级数学上册第五章一元一次方程54一元一次方程的应用515与几何图形有关的方程

第5课时　与几何图形有关的方程问题

知识点　与几何图形有关的方程问题

1．为了做一个试管架，在长为acm（a>6）的木板上钻3个小孔（如图5－4－8），每个小孔的直径为2cm，则x等于（　　）

A.

cmB.

cmC.

cmD.

cm

图5－4－8图5－4－9

2．在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图5－4－9所示，求小长方形的宽AE.若AE＝xcm，依题意可得方程（　　）

A．6＋2x＝14－3xB．6＋2x＝x＋（14－3x）

C．14－3x＝6D．6＋2x＝14－x

3．[教材练习第

（1）题变式]已知一个角的补角比它的余角的4倍少30°，若设个角为

x°，则可列方程为______________，x的值是________．

4．如图5－4－10所示，一个长方形草坪，长为6米，宽为4米，要在草坪中修一条如图所示宽度相同的小路，使剩余草坪的面积为20平方米，则所修小路的宽为________．

图5－4－10

5．如图5－4－11，三角形ABC的周长为30cm，点P，Q同时从点A出发绕三角形的三条边运动（点P从点A到点C再到点B，点Q从点A到点B再到点C），点P的速度是1cm/s，点Q的速度是2cm/s，则几秒后两点首次重合？

图5－4－11

6．[教材复习题C组第2题变式]由六个正方形拼成的长方形如图5－4－12所示，已知中间的小正方形的边长为1cm，求长方形的面积．

图5－4－12

7．如图5－4－13，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A，B，C三段，若这三段的长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度不可能是（　　）

图5－4－13

A．20B．25C．30D．35

8．小明写信给妹妹，他折叠长方形信纸装入标准信封时发现，若将信纸按如图5－4－14①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸按如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰有1.4cm.设信纸的纸长为xcm，则所列的方程为____________．

图5－4－14

9．如图5－4－15所示，长方形的长是10cm，宽是8cm，点M，N从点A同时出发沿长方形的边运动，点M由点A到点D，再到点C，点N由点A到点B，再到点C.已知点M每秒走2cm，点N每秒走1cm，经过多长时间后，M，N两点所走的路程和为27cm?

图5－4－15

10．如图5－4－16，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝10cm，点P从点C开始向点B运动，运动速度是每秒1cm，设运动时间是t秒．

（1）用含t的代数式来表示三角形ABP的面积；

（2）当三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的一半时，求t的值，并指出此时点P在BC边上的什么位置．

图5－4－16

11．用一根长60cm的铁丝围成一个长方形．

（1）使长方形的宽是长的

，求这个长方形的长和宽；

（2）要使长方形的宽比长少4cm，求这个长方形的面积；

（3）比较

（1）

（2）所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？

（4）若长方形的宽比长少3cm，2cm，1cm，0cm，长方形的面积有什么变化？

你发现了什么规律？

12．如图5－4－17，已知A，B，C是数轴上的三点，点C表示的数为7，BC＝4，AB＝16，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CQ＝3CN.设运动的时间为t（t>0）秒．

（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________；

（2）当t<6时，求MN的长（用含t的式子表示）；

（3）t为何值时，原点O恰好为线段PQ的中点？

图5－4－17

【详解详析】

1．C　2.B

3．180－x＝4（90－x）－30　50

4．1米

5．解：

设xs后两点首次重合．

根据题意，得x＋2x＝30，解得x＝10.

答：

10s后两点首次重合．

6.解：

设正方形F的边长为xcm，则长方形的长为（3x＋1）cm，宽为（2x＋3）cm.

根据图形，得2x－1＝x＋3，解得x＝4.

当x＝4时，3x＋1＝3×4＋1＝13，2x＋3＝2×4＋3＝11，所以S长方形＝13×11＝143（cm2）．

答：

长方形的面积为143cm2.

7．C　[解析]设折痕对应的刻度为xcm，依题意有绳子被剪为10cm，20cm，30cm的三段，①x＝

＋10＝20，②x＝

＋10＝25，③x＝

＋20＝35，

④x＝

＋20＝25，⑤x＝

＋30＝35，⑥x＝

＋30＝40，综上所述，折痕对应的刻度可能为20，25，35，40.

8．

＋3.8＝

＋1.4

9．解：

设经过ts，M，N两点所走的路程和为27cm.根据题意，得2t＋t＝27，解得t＝9.

经检验，t＝9符合题意．

答：

经过9s后，M，N两点所走的路程和为27cm.

10．解：

（1）点P运动t秒后，CP＝tcm，所以PB＝（10－t）cm，所以三角形ABP的面积＝

BP·AC＝30－3t（0≤t≤10）．

（2）三角形ABC的面积＝

BC·AC＝30.依题意，得30－3t＝

×30，解得t＝5，

这时CP＝5cm，P是BC边的中点．

11．

（1）设这个长方形的长为xcm，则宽为

xcm.

根据题意，得2

＝60，

解得x＝18，则

x＝12.

即这个长方形的长为18cm，宽为12cm.

（2）设这个长方形的长为xcm，则宽为（x－4）cm.

根据题意，得2（x＋x－4）＝60，

解得x＝17，则x－4＝13.

故这个长方形的面积为17×13＝221（cm2）．

（3）因为

（1）中长方形的面积为216cm2，故

（2）中长方形的面积大些，还能围出面积更大的长方形．

（4）长方形的面积逐渐变大．规律：

用定长的铁丝围成的长方形中，正方形的面积最大．

12．解：

（1）结合题干中的图，因为点C表示的数为7，BC＝4，所以点B表示的数为3.

因为AB＝16，

所以点A表示的数为－13.

（2）由题意得AP＝5t，CQ＝2t，如图①所示：

因为M为AP的中点，所以AM＝

AP＝

t，

所以在数轴上点M表示的数是－13＋

t.

因为点N在CQ上，CQ＝3CN，所以CN＝

t，

所以在数轴上点N表示的数是7－

t，

所以MN＝7－

t－（－13＋

t）＝20－

t.

（3）由题意得，AP＝5t，CQ＝2t，分两种情况：

①当点P在原点的左侧，点Q在原点的右侧时，OP＝13－5t，OQ＝7－2t.

因为O为PQ的中点，所以OP＝OQ，

所以13－5t＝7－2t，

解得t＝2，即当t＝2秒时，O为PQ的中点；

②当P在原点的右侧，点Q在原点的左侧时，OP＝5t－13，OQ＝2t－7.

因为O为PQ的中点，所以OP＝OQ，

所以5t－13＝2t－7，解得t＝2，

此时AP＝10<13，所以t＝2不合题意，舍去．

综上所述，当t＝2时，原点为PQ的中点．