实验五1实验五 信号的抽样与恢复.docx
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实验五1实验五信号的抽样与恢复
实验五信号的抽样和恢复
一、实验目的
（1）验证抽样定理；
（2）熟悉信号的抽样和恢复过程；
（3）通过实验观察欠采样时信号频谱的混迭现象；
（4）掌握采样前后信号频谱的变化，加深对采样定理的理解；
（5）掌握采样频率的确定方法。
二、实验内容和原理
信号的抽样和恢复示意图如图4.1所示。
图5－1信号的抽样和恢复示意图
抽样定理指出：
一个有限频宽的连续时间信号
，其最高频率为
，经过等间
隔抽样后，只要抽样频率
不小于信号最高频率
的二倍，即满足
，就能从抽样信号
中恢复原信号，得到
。
和
相比没有失真，只有幅度和相位的差异。
一般把最低的抽样频率
称为奈奎斯特抽样频率。
当
时，
的频谱将产生混迭现象，此时将无法恢复原信号。
的幅度频谱为
；开关信号
为周期矩形脉冲，其脉宽
相对于周期
非常小，故将其视为冲激序列，所以
的幅度频谱
亦为冲激序列；抽样信号
的幅度频谱为
；
的幅度频谱为
。
如图4.1所示。
观察抽样信号的频谱
，可以发现利用低通滤波器（其截止频率满足
）就能恢复原信号。
信号抽样和恢复的原理框图如图4.2所示。
图5－2信号抽样和恢复的原理框图
由原理框图不难看出，A/D转换环节实现抽样、量化、编码过程；数字信号处理环节对得到的数字信号进行必要的处理；D/A转换环节实现数/模转换，得到连续时间信号；低通滤波器的作用是滤除截止频率以外的信号，恢复出和原信号相比无失真的信号
。
三、涉及的MATLAB函数
subplot（2,1,1）
xlabel（'时间,msec'）;ylabel（'幅值'）;
title（'连续时间信号x_{a}（t）'）;
axis（[01-1.21.2]）
stem（k,xs）;grid;
linspace（-0.5,1.5,500）';
ones（size（n）
freqs（2,[121],wa）;
plot（wa/（2*pi）,abs（ha）
buttord（Wp,Ws,0.5,30,'s'）;
[Yz,w]=freqz（y,1,512）;
M=input（'欠采样因子='）;
length（nn1）
y=interp（x,L）
[b,a]=butter（N,Wn,'s'）;
get（gfp,'units'）;
set（gfp,'position',[100100400300]）;
fx1=fft（xs1）
abs（fx2（n2+1））
y=resample（x,L,M）;
四、实验内容和方法
1.验证性实验
1）正弦信号的采样
MATLAB程序:
clf;
t=0:
0.0005:
1;
f=13;
xa=cos（2*pi*f*t）;
subplot（2,1,1）
plot（t,xa）;grid
xlabel（'时间,msec'）;ylabel（'幅值'）;
title（'连续时间信号x_{a}（t）'）;
axis（[01-1.21.2]）
subplot（2,1,2）;
T=0.1;
n=0:
T:
1;
xs=cos（2*pi*f*n）;
k=0:
length（n）-1;
stem（k,xs）;grid;
xlabel（'时间，msec'）;ylabel（'幅值'）;
title（'离散时间信号x[n]'）;
axis（[0（length（n）-1）-1.21.2]）
正弦信号的采样结果如图4.3所示。
图5－3正弦信号的采样
2）采样和重构
MATLAB程序:
clf;
T=0.1;f=13;
n=（0:
T:
1）';
xs=cos（2*pi*f*n）;
t=linspace（-0.5,1.5,500）';
ya=sinc（（1/T）*t（:
ones（size（n）））-（1/T）*n（:
ones（size（t）））'）*xs;
plot（n,xs,'o',t,ya）;grid;
xlabel（'时间,msec'）;ylabel（'幅值'）;
title（'重构连续信号y_{a}（t）'）;
axis（[01-1.21.2]）;
正弦信号的采样和重构结果如图4.4所示。
图5－4正弦信号的采样和重构结
3）采样的性质
MATLAB程序:
clf;
t=0:
0.005:
10;
xa=2*t.*exp（-t）;
subplot（2,2,1）
plot（t,xa）;grid
xlabel（'时间信号,msec'）;ylabel（'幅值'）;
title（'连续时间信号x_{a}（t）'）;
subplot（2,2,2）
wa=0:
10/511:
10;
ha=freqs（2,[121],wa）;
plot（wa/（2*pi）,abs（ha））;grid;
xlabel（'频率,kHz'）;ylabel（'幅值'）;
title（'|X_{a}（j\Omega）|'）;
axis（[05/pi02]）;
subplot（2,2,3）
T=1;
n=0:
T:
10;
xs=2*n.*exp（-n）;
k=0:
length（n）-1;
stem（k,xs）;grid;
xlabel（'时间n'）;ylabel（'幅值'）;
title（'间散时间信号x[n]'）;
subplot（2,2,4）
wd=0:
pi/255:
pi;hd=freqz（xs,1,wd）;
plot（wd/（T*pi）,T*abs（hd））;grid;
xlabel（'频率,kHz'）;ylabel（'幅值'）;
title（'|X（e^{j\omega}）|'）;axis（[01/T02]）
信号采样的性质如图4.5所示。
图5－5信号采样的性质
4）模拟低通滤波器设计
MATLAB程序:
clf;
Fp=3500;Fs=4500;
Wp=2*pi*Fp;Ws=2*pi*Fs;
[N,Wn]=buttord（Wp,Ws,0.5,30,'s'）;
[b,a]=butter（N,Wn,'s'）;
wa=0:
（3*Ws）/511:
3*Ws;
h=freqs（b,a,wa）;
plot（wa/（2*pi）,20*log10（abs（h）））;grid
xlabel（'Frequency,Hz'）;ylabel（'Gain,dB'）;
title（'Gainresponse'）;
axis（[03*Fs-605]）;
模拟低通滤波器的设计结果如图4.6所示
图5－6所示模拟低通滤波器的设计
5）时域过采样
MATLAB程序:
clf;
n=0:
50;
x=sin（2*pi*0.12*n）;
y=zeros（1,3*length（x））;
y（[1:
3:
length（y）]）=x;
subplot（2,1,1）
stem（n,x）;
title（'输入序列'）;
subplot（2,1,2）
stem（n,y（1:
length（x）））;
title（'输出序列'）;
离散信号的时域过采样结果如图4.7所示。
图5－7离散信号的时域过采样
6）时域欠采样
MATLAB程序:
clf;
n=0:
49;
m=0:
50*3-1;
x=sin（2*pi*0.042*m）;
y=x（[1:
3:
length（x）]）;
subplot（2,1,1）
stem（n,x（1:
50））;axis（[050-1.21.2]）;
title（'输入序列'）;
subplot（2,1,2）
stem（n,y）;axis（[050-1.21.2]）;
title（'输出序列'）;
离散信号的时域欠采样结果如图4.8所示。
图5－8离散信号的时域欠采样
7）频域过采样
MATLAB程序:
freq=[00.450.51];
mag=[0100];
x=fir2（99,freq,mag）;
[Xz,w]=freqz（x,1,512）;
Subplot（2,1,1）;
plot（w/pi,abs（Xz））;grid
title（'输入谱'）;
Subplot（2,1,2）;
L=input（'过采样因子='）;
y=zeros（1,L*length（x））;
y（[1:
L:
length（y）]）=x;
[Yz,w]=freqz（y,1,512）;
plot（w/pi,abs（Yz））;axis（[0101]）;grid
title（'输出谱'）;
信号的频域欠采样结果如图4.9所示。
图5－9信号的频域欠采样
8）频域欠采样
freq=[00.420.481];
mag=[0100];
x=fir2（101,freq,mag）;
[Xz,w]=freqz（x,1,512）;
Subplot（2,1,1）;
plot（w/pi,abs（Xz））;grid
title（'输入谱'）;
M=input（'欠采样因子='）;
y=x（[1:
M:
length（x）]）;
[Yz,w]=freqz（y,1,512）;
Subplot（2,1,2）;
plot（w/pi,abs（Yz））;grid
title（'输出谱'）;
信号的频域欠采样结果如图4.10所示。
图5－10信号的频域欠采样
9）采样过程演示
MATLAB程序:
clf;
M=input（'欠采样因子='）;
n=0:
99;
x=sin（2*pi*0.043*n）+sin（2*pi*0.031*n）;
y=decimate（x,M,'fir'）;
gfp=figure;
get（gfp,'units'）;
set（gfp,'position',[100100400300]）;
subplot（2,1,1）;
stem（n,x（1:
100））;
title（'输入序列'）;
subplot（2,1,2）;
m=0:
（100/M）-1;
stem（m,y（1:
100/M））;
title（'输出序列'）;
信号的采样结果如图4.11所示。
图5－11信号的采样结果
10）插值过程
MATLAB程序:
clf;
L=input（'过采样因子='）;
n=0:
49;
x=sin（2*pi*0.043*n）+sin（2*pi*0.031*n）;
y=interp（x,L）;
subplot（2,1,1）;
stem（n,x（1:
50））;
title（'输入序列'）;
subplot（2,1,2）;
m=0:
（50*L）-1;
stem（m,y（1:
50*L））;
title（'输出序列'）;
信号的插值过程结果如图4.12所示
图5－12信号的插值过程
11）两速率采样
MATLAB程序:
clf;
L=input（'过采样因子='）;
M=input（'欠采样因子='）;
n=0:
29;
x=sin（2*pi*0.43*n）+sin（2*pi*0.31*n）;
y=resample（x,L,M）;
subplot（2,1,1）;
stem（n,x（1:
30））;
axis（[029-2.22.2]）;
title（'输入序列'）;
subplot（2,1,2）;
m=0:
（30*L/M）-1;
stem（m,y（1:
30*L/M））;
axis（[0（30*L/M）-1-2.22.2]）;
title（'输出序列'）;
输入不同的过采样因子和欠采样因子就可以得到不同的输出。
图4.13给定的是其中一种输出结果。
图5－13信号的两速率采样
2.程序设计实验
设计一模拟信号：
x（t）=3sin（2π·f·t）。
采样频率为5120Hz，取信号频率f=150Hz（正常采样）和f=3000Hz（欠采样）两种情况进行采样分析。
实验程序：
clf;
t=0:
0.0000005:
0.02;
f1=150;
f2=3000;
xa1=3*sin（2*pi*f1*t）;
xa2=3*sin（2*pi*f2*t）;
fs=5120;
T=1/fs;
nn1=-1:
T:
1;
nn2=-1:
T:
1;
xs1=3*sin（2*pi*f1*nn1）;
xs2=3*sin（2*pi*f2*nn2）;
k1=0:
length（nn1）-1;
k2=0:
length（nn2）-1;
subplot（3,2,1）
plot（t,xa1）;grid
xlabel（'时间,msec'）;ylabel（'幅值'）;
title（'连续时间信号x_{a1}（t）'）;
axis（[00.02-33]）
subplot（3,2,2）
plot（t,xa2）;grid
xlabel（'时间,msec'）;ylabel（'幅值'）;
title（'连续时间信号x_{a2}（t）'）;
axis（[00.001-33]）
subplot（3,2,3）;
stem（k1,xs1）;grid;
xlabel（'时间，msec'）;ylabel（'幅值'）;
title（'离散时间信号x1[n]'）;
axis（[0100-33]）
subplot（3,2,4）;
stem（k2,xs2）;grid;
xlabel（'时间，msec'）;ylabel（'幅值'）;
title（'离散时间信号x2[n]'）;
axis（[05-33]）
subplot（3,2,5）
N1=length（xs1）;
fx1=fft（xs1）;
df1=fs/N1;
n1=0:
N1/2;
f1=n1*df1;
plot（f1,abs（fx1（n1+1））*2/N1）;grid;
set（gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,50,100,150,200,250,300]）
set（gca,'YTickMode','manual','YTick',[1,2,3,4]）
title（'离散时间信号x1[n]和频谱图'）;
axis（[030004]）
subplot（3,2,6）
N2=length（xs2）;
fx2=fft（xs2）;
df2=fs/N2;
n2=0:
N2/2;
f2=n2*df2;
plot（f2,abs（fx2（n2+1））*2/N2）;grid;
set（gca,'XTickMode','manual','XTick',[100,500,1000,1500,2120,2500]）
set（gca,'YTickMode','manual','YTick',[1,2,3,4]）
title（'离散时间信号x2[n]和频谱图'）;
执行后得到如图4.14：
图5－14两种信号的采样及频谱图
从图4.14中我们可以看出，当正常采样时，频谱图上和原信号频谱一样，冲激点在f=150Hz片，而且采样时，发生了频谱混迭，负频上的-3000Hz搬移到了正频上的2120Hz。
五、实验报告要求
简述实验目的及原理，按实验步骤附上相应的信号波形和频谱曲线，说明采样频率变化对信号时域和频域特性的影响，总结实验得出的主要结论。
参考比较MATLAB版的相应实验，你可以得出哪些结论？
六、思考题
（1）x（t）若信号频率为5000Hz，请问本实验中的模拟信号采样后的混迭频率是多少Hz?
分析一200Hz的方波信号，采样频率=500Hz,用谱分析功能观察其频谱中的混迭现象。
为什么会产生混迭？
（2）6.在时域抽样定理中，为什么要求被抽样信号必须是带限信号？
如果频带是无限的应如何处理？
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